初中数学模拟试题

初中数学模拟试题（5） 参考答案及评分标准

二、 填空题：（每题3分，共18分）

12．022

=--y y 10 13.6.5 14.2+-=x y 等 15. (2)、（3） 16. （乙） 17. 1610-π 三、（本题满分8分） 18、(作出图给4分) 作法:

(1) 过P 点作直线l 的垂线,交直线l 于点A. (1分) (2) 以P 为圆心,AP 的长为半径,作⊙P. (2分) (3) 以A 为圆心,小于⊙P 直径的长为半径画弧,交

⊙P 于B 、C 两点 (3分) （4）连结AB ，AC

则由直线l 、⊙P 和△ABC 组成的图形为所求。对称轴是 直线PA. (4分)

四、(本题共2小题,每题9分,共18分)

19.解：设这个班原有学生x 名，依题意得， （1分）

10

240

4240-=

+x x （5分）

去分母得，

x x x x 240)10(4)10(240=-+- （6分）

整理得，

0600102=--x x 0)20)(30(=+-x x

解得，,301=x 202-=x （7分） 经检验，,301=x 202-=x 是原方程的根，

l

但202-=x （不合理，舍去） （8分）

答：这个班原有学生30名. （9分）

20、解：

045=∠ADC Θ

0'45=∠=∠∴ADC ADC （3分） BC D C ⊥∴'，0

'90=∠BDC （5分） 'DC DC BD ==∴ （7分） 0'45=∠∴BD C （8分） 2

22''==∴BD BC BC BC （9分） 五、（本题满分13分）

21、解：过C 点作CD ⊥AB 于D ， (2分)

设BC = x ，

045=∠CBD Θ

∴CD = BD =

x 2

2

(3分) ∵0

30=∠A

∴ AC = 2DC =x 2， (4分)

AD =x 2

2

20-

(5分) 由勾股定理得，2

2

2

AC AD CD =+ (8分)

222)2()2

22()22(

x x x =-+∴ (9分) 整理得，04002202

=-+x x (10分)

第20题

D C

B

A

C

‘

第21题

6102102

1600

800220±-=+±-=

∴x (11分)

∵0>x ，∴取

35.10)26(10≈-=x (12分)

答：此时轮船距灯塔C 约35.10海里. (13分) 六、（本题满分13分） 22、

解: 把线段AB 平分6等份,个长度单位,延长BA,使AM=2,作直线BA 的垂线,截取MO=2,为原点建立直角坐标系xoy （过C 作AB CD ⊥于D, 量得DC=4 （9分） ∵A(2,3), AD=3

∴C(6,6) （11分） ∵AB=6,

∴AB CD S ABC ⋅=∆21

12642

1

=⋅⋅= （

七、（本题满分15分）

23、解：存在,此时点A 为BF 的中点. (2分)

证明：连结AB 、AC (3分) ∵BC 是⊙O 的直径

∴∠BAC=900， (4分) 又∵AD ⊥BC

∴∠ACB=∠BAD (5分) 而∠AFB=∠ACB (6分) ∴∠BAD=∠F (7分) 在△ABE 和△ABF 中

∠BAD=∠F ，∠ABE=∠ABF (8分) ∴△ABE ∽△FBA (9分)

X

A B

C

D

E

F

O

?.第23题

AB

BE

BF AB =

(10分) BF BE AB ⋅=2 (11分)

∵AB=AF

∴AB=AF (12分)

∴BF BE AF ⋅=2 (13分) 八、（本题满分16分） 24、解：

∵原方程有两个不等的实根，

∴0)2(4)12(2

2

>+-+=∆m m (5分) 解得，4

7

>

m (3分) 若)4,2(--M 在已知直线74)32(+--=m x m y 上， 则74)2)(32(4+---=-m m (8分)

解得，81

2

=m (10分) ∵812=m 在4

7

>m 的范围内， (14分)

∴直线74)32(+--=m x m y 能通过点)4,2(--M . (16分) 九、（本题满分16分）

25、解：

（1）∵PQ//BC ∴

AB

AP

BC PQ = （1分） ∵BC=4，AB = 8，AP = 3 ∴PQ =

2

3

（2分） ∵D 为AB 的中点

∴1,42

1

=-===

AP AD PD AB AD （3分） ∵PQMN 为正方形，DN=PN - PD=PQ - PD=2

1

123=-

∴2

432123cm DN MN y =⨯=

⋅= （4分） （2）∵AP= x , 2

1

tan ==AB BC A

∴x A AP PN QP 2

1

tan =⋅==

∴AN =x x x 2

3

21=+ （5分）

① 当⎪⎩⎪

⎨⎧<≥42

30

x x 即380<≤x 时，

0=y （如图（1）所示） （6分）

② 当⎪⎩⎪⎨⎧<≥44

23

x x ，即438<≤x 时， （7分）

x x x x y 24

3

2)423(2-=-=（如图（2）所示） （8分）

③ 当⎪⎩

⎪⎨⎧≥<48

23

x x ，即3164<≤x 时， （9分）

x x x y =⋅-=2)23

(（如图（3）所示） （10分）

④ 当⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥88

23

x x ，即8316≤≤x ， （11分）

162)8(2+-=-=x x y （如图（4）所示） （12分）

（3）将2=y 代入)83

16

(

,162≤≤+-=x x y 时，得7=x 即P 点距A 点7cm. （14分） 将2=y 代入x x y 2432-=

,(43

8

<≤x ),得31024+=

x ， 即P 点距A 点

3

10

24+ （16分） (1)

Q P N M F E D

C

B A

(2)

P N

M

Q

F E D C

B

A

(3)

A

B

C

D

E F M N P Q (4)

A

B

C D

E

F

M

N

P Q