体积和表面积的比较(黄杏华)

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体积和表面积的比较

黄埔小学数学科黄杏华

教材简析

本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力增加应用知识。

学情分析

这部分知识是学生初步掌握认识了一些简单的立体图形，已经能够识别长方体、正方体的基础上进行教学的。通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观念，是进一步学习其他几何图形的基础。通过这部分的学习，大部分学生都深入认识了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。但由于知识点多，很多概念学生很容易混淆。学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活运用。因此，本节课除了要帮助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促进学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。

教学内容

教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相应的练习。

教学目标

1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生正确区分长方体与正方

体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。

2、使学生在准确区分概念的基础上，运用知识解决实际的问题。

3、培养学生独立思考和团结合作的精神。

教学重点

区分长、正方体的表面积与体积的概念．

教学难点

进一步建立体积和表面积的空间观念．

教学过程

一、开门见山，导入新知

教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念进行比较。

板书：体积和表面积的比较．

二、合作学习，探究新知．

（一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。（书第56页第一题）

长方体有个面，相对的面；

有条棱，相对的棱；

有个顶点。

正方体有个面，每个面；

有条棱，每条棱；

有个顶点。

（二）体积和表面积的对比．

1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说：

（1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相应的计算公式各是什么？

（2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少

归纳小结：

长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．

表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．

体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．

2、教师引导学生思考，要计算出牙膏盒的体积和表面积，一般要知道哪些条件？也就是要测量哪些长度？

学生四人小组合作，先测量牙膏盒的体积和表面积的长度（取整厘米数），然后计算出该物体的体积和表面积，教师在活动中，适时指导。

活动反馈。请几个小组的同学代表说一说，自己是怎么进行测量的，并说一说表面积和体积的计算方法，同时教师用课件补充板书：

在计算表面积和体积时，所需的条件相同，计算方法为什么不同？

归纳小结：

计算长方体的体积和表面积，所需的条件相同，但因计算内容不同，所以计算方法不相同．

3、光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米．

（1）做一个纸箱至少要多少平方分米硬纸板？

（2）它的体积是多少？

①教师出示第3题后，学生审题：这道题已知什么？要我们分别求什么？教师强调：“求要用多少平方分米硬纸板，求的是长方体纸箱的哪一部分？”

（求做纸箱要用多少纸板，需要计算纸箱的表面积）

②学生试说解题思路。

③学生独立尝试计算，集体订正讲评。

（1）表面积：S=（ab＋ah＋bh）×2

(8×5＋5×6＋8×6）×2

＝118×2

＝236（dm2）

（2）体积：V=abh

8×5×6＝240（dm3）

答：做一个纸箱至少要236平方分米的硬纸板，它的体积是240立方分米．

4、比较表面积和体积。

教师指着板书提问：刚才大家测量并计算了长方体牙膏盒的表面积和体积，又解答了的实际问题，下面请大家思考一个问题，长方体的表面积和体积两个知识点有什么相同和不同呢？学生分四人小组讨论。

讨论中，听取学生意见，对有困难的小组，有意识地引导他们从表面积和体积的意义、计算等方面来讨论。（小组完成填表）

活动反馈，让学生充分地说，学生回答不完整的，请其他学生补充。在学生回答中，教师出示小组表格。

表

面

积

6个面的

总面积

平方米、平

方分米、平

方厘米

长方体：（长×宽＋长×高

＋宽×高）×2

般要知道

长、宽、

高的长

度。

体

积

它所占

空间的

大小

立方米、立

方分米、立

方厘米

长方体：长×宽×高或

底面积×高

教师出示教科书上的“做一做”，要求学生先计算出正方体的表面积和体积，然后，同小组同学再比较正方体的表面积和体积的异同。

4、一个正方体的棱长是12厘米，求它的表面积和体积

区别：正方体的体积和表面积是两个不同的概念

答：它的表面积是864平方厘米，体积是1728立方厘米．

让学生说一说比较的结果，教师补充板书。

不同点相同点意义计量单位计算方法长方体：

计算时一

般要知道

长、宽、

高的长

度。

正方体：

一般要知

道棱长。

表

面

积