第八章习题答案

第八章 压杆的稳定性设计练习题

一、选择题

1.关于压杆的稳定性，下列说法中正确的说法是（ D ）。 A 、材料相同的压杆具有相同的临界力；

B 、材料相同的压杆且长度相同时具有相同的临界力；

C 、材料相同的压杆，且长度、截面形状、尺寸相同时具有相同的临界力；

D 、材料相同的压杆，且长度、截面形状、尺寸相同时，仍不一定有相同的临界力。 2.欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度( C )。 A 、p

E

σπ

λ≤ B 、s

E

σπ

λ≤ C 、p

E

σπ

λ≥

D 、s

E

σπ

λ≥

3.对于用一定材料制成的细长压杆，以下结论哪个是正确的？（ C ） A 、临界应力与柔度无关 B 、柔度愈大,临界应力愈高

C 、柔度愈大，临界应力愈低

D 、临界应力仅与压杆所受的压力大小有关 4.两根材料、长度、约束均相同的大柔度细长压杆，当其直径d 1=2d 2时，则两根杆的临界压力之比、临界应力之比分别为（ C ） A 、8 : 1， 4 : 1 B 、16 : 1，8 : 1 C 、16 : 1，4 : 1 D 、4 : 1，16 : 1 5.某矩形截面压杆，各方向支承情况相同， 压杆将绕截面（B ）轴转动失稳。

A 、Ｚ轴

B 、Ｙ轴

C 、无法确定 6.提高压杆稳定性的措施有( A )

A 、加强杆端的约束条件；

B 、增大压杆的长度；

C 、减小压杆的截面尺寸。 二、填空题

1.压杆的柔度入越大，其临界应力越 小 ，压杆的稳定性越 差 。

2.计算压杆临界力时，对于大柔度杆应该用 欧拉公式公式，其表达式为： 22λ

πσE

cr

= 4.应用欧拉公式计算临界力只适用于_细长杆_杆。

5.压杆的柔度入综合反映了压杆的＿长度＿、＿横截面形状与尺寸和＿杆端约束＿对临界应力的影响；

三、是非题

1.对于细长杆，若采用高强度钢材制造，可以提高其稳定性。…… （ × ）

2.对于压杆，其柔度越大，稳定性越差。…………………………… （ Ο ）

3.欧拉公式的适用范围是：杆件内的应力不超过材料强度极限。……（ × ）

4.压杆的柔度λ越小，其临界应力越小。…………………………… ( × ）

5.由一定材料制成的压杆，只要截面的惯性矩越大，其稳定性就越高.( Ο ) 四、计算题

1.千斤顶的最大承重量F ＝180kN ，丝杆的内径 ｄ=50mm ，长度l ＝600mm ，材料为45号钢， E ＝200GP ａ，规定的稳定安全因数n st =3.0。 试校核丝杆的稳定性。（已知λ1＝100，λ2＝60， ａ＝589MPa ，ｂ＝3.82MPa ）

解：1、计算柔度λ

1965

.12600

2 ,5.124 ,2λμλμ =⨯=====i l mm d i

应采用直线（经验）公式。

2、计算临界应力

M P a b a cr 2229682.3589=⨯-=-=λσ 3、校核稳定性

3

42.27

.912227.91504

101802

3

=====⨯⨯==st cr n n MPa

A

F σσπσ 所以，稳定性不够。

2.图示三根长压杆，其直径均为d=160mm ，材料均为Q235钢，弹性模量 E=200Gpa

解：1 μa =

i

l

a a μλ5.11240

9000

5.0=⨯=

=

i

l

c c μλ 2、计算临界力F cr ；

由于各杆柔度均大于100，为细长杆，故均采用欧拉公式计算。

N A E F a cra

622

32221054.2160412510200⨯=⨯⋅⨯⨯=⋅=ππλπ N A E F b crb

6

22

32221044.216045.12210200⨯=⨯⋅⨯⨯=⋅=ππλπ

N A E F c cra

622

32221006.216045

.11210200⨯=⨯⋅⨯⨯=⋅=π

πλπ

3.图示结构，AB 为刚性梁，B 端受力P=20kN 。立柱CD 为圆截面，d=20mm ， 材料的E=200Gpa ，λp=100。若稳定安全系 数n st =2，试校核立柱的稳定性

解：1、求CD 轴力F=20×1400/800=35kN ； 2、计算柔度λ=600/5=120 >λp 3、校核立柱的稳定性

kN N A E F cr 43103.44201201020042

2

3222=⨯=⨯⋅⨯⨯==ππλπ 215.220

43

====

st cr n F F n 所以，稳定性足够 4.图所示结构，受载荷P 作用，横梁AB 为正方形截面梁，已知正方形边长a=100mm ， 许应力[σ]=160MP a ，支承杆CD 的直径d =20mm ，C 、D 处为铰支，已知E=206Gpa ,λp=100，规定稳定安全系数n st =2.0，试确定结构的许可载荷[P] 解：1、求CD 轴力F=P ×2000/1000=2P ， AB 梁弯矩M max =1000P ； 2、按弯曲强度求[P]

N W P z 43

1067.26

1001000160][][⨯=⋅=

=σ 3、按稳定性求[P] 54==

d i ，P i

l

λμλ 110==， kN N A E F cr 8.521028.5420110

10206422

3222=⨯=⨯⋅⨯⨯==ππλπ， kN n F P st

cr

2.132][==

所以，许可载荷[P]=13.2kN 。