材料科学基础.第一章

3.标准投影图
以晶体的某个晶面平行于投影 面，作出全部主要晶面的极射投影 图称为标准投影图（图1.16）。立方 系中，相同指数的晶面和晶向互相 垂直，所以立方系标准投影图的极 点既代表了晶面又代表了晶向。
4.吴/乌氏网（Wulff net）
吴氏网是球网坐标的 极射平面投影，具有保 角度的特性，如右下图。
立方系 六方系
对复杂点阵(体心立方，面心立方等)，要考虑晶面层数的增加。 体心立方(001)面之间还有一同类的晶面（002），因此间距减半。
1.2.4 晶体的极射赤面投影
通过投影图可将立体图表现于平面上。晶体投影方法很多， 包括球面投影和极射赤面投影。 1.参考球与球面投影 将立方晶胞置于一个大圆球的中 心，由于晶体很小，可认为各晶面均 过球心。由球心作晶面的法线， 晶面法线与球面的交点称为极点，每 个极点代表一个晶面；大圆球称为 参考球，如图1.14所示。用球面上的 极点表示相应的晶面，这种方法称为 球面投影；两晶面的夹角可在参考球 上量出。
6.晶面间距
晶面族不同，其晶面间距也不同。通常低指数晶面的面间距 较大，高指数晶面的面间距较小；原子密集程度越大，面间距 越大。可用数学方法求出晶面间距：
d hkl ( d hkl d hkl 1 h 2 k l ) ( )2 ( )2 a b c a 正交系
h2 k 2 l 2 1 4 h 2 hk k 2 l ( ) ( )2 3 c a2
图1.12 六方系中的一些晶面与晶向
（2）用四轴坐标确定晶向指数的方法如下： 当晶向OP通过原点时，把OP沿四个轴分解成四个分量（由 晶向上任意一点向各轴做垂线，求出坐标值），可表示为 OP=u a1+v a2+l a3+w C 晶向指数用[u v l w]表示，其中t=-(u + v)。 原子排列相同的晶向属于同一晶向族。在图1.12中
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
各面原子排列情况相同，属同一晶面族， 用{hkIl}表示。由几何学可知三维空间独 立坐标最多不超过三个。应用上述方法 标定的晶面指数{hkil} ，四个指数中的前 三个只有两个是独立的，它们有如下关 系：i =-（h + k）
1.2 晶体学基础
1.2.1 晶体与非晶体
如果不考虑材料的结构 缺陷，质点的排列可分为三 个等级:无序、短程有序和长 程有序，如图1.5所示。 1.非晶体 质点短程有序、长程无序 的物质，称为非晶体 [(b)、(c)]。 固态非晶体实质是一种过冷 液体，往往称为玻璃体，液-固 之间的转变温度不固定。
NaCl结构中，每个阵点包含一个Na+和一个Cl-；CaF2 结构可看成每 阵点包含两个F-和一个Ca+。
1.2.3 晶向指数与晶面指数
• 晶向--晶体中某些原子在空间排列的方向。 晶向指数—表征不同晶向的参数。 • 晶面--某些原子构成的空间平面(晶面)。 晶面指数—表征不同晶面的参数。 1.晶向指数的标定 1)以晶格中某结点为原点，取点阵常数为三坐标轴的单位长 度，建立右旋坐标系，定出欲求晶向上任意两个点的坐标。 2)“末”点坐标减去“始”点坐标，得到沿该坐标系各轴方向 移动 的点阵参数的数目。 3)将这三个值化成一组互质整数，放入方括号即为所求的晶向 指数[u v w]。如有某一数为负值，则将负号标注在该数字上方。 *一个晶向指数代表一组互相平行的晶向。如果晶向指数数字 相同而正负号完全相反，则这两组晶向互相平行、方向相反。
共价键具有方向性，如图1.1所示；共价键材 料脆性大，具有很好的绝缘性。金刚石中碳原子 间的共价键非常牢固，熔点高达3750℃，是自然 界中最坚硬的固体。 2.离子键 当两种电负相差大的原子(如碱金 属元素与卤族元素的子)相互靠近时，其中电负 性小的原子失去电子，成为正离子 ；电负性大 的原子获得电子成为负离子。两种离子靠静电引 力结合在一起形成的键合方式，称为离子键，如 图1.2所示。 离子键既无方向性，也无饱和性。离子型晶 体较高熔点、脆性大，固态时导电性很差。
3.晶面族与晶向族
晶体中原子排列相同，面间距相等，只是空间位 向不同晶面，属于同一晶面族用{h k l} 在立方系中,有三个典型的晶面族，分别为：
{100}: (100),(010),(001) {110}: (110), (101), (011), (1 10), (1 01), (0 1 1)
材料的晶体结构类型主要取决于结合键的类型及强弱。金属 键无方向性，因此金属大多趋于紧密、高对称性的简单排列。共 价键与离子键材料为适应键、离子尺寸差别和价引起的限制，往 往具有较复杂的结构。
1.3 材料的晶体结构
1.3.1典型金属的晶体结构
化学元素中，金属占80余种。工业上使用的金属也有三四十 种，除少数具有复杂的 晶体结构外，大多数具 有比较简单的、高对称 性的晶体结构。 最常见的金属的晶体 结构有体心立方(bcc)、 面心立方(fcc)结构和 密排六方(hcp)结构。
{111}: (111), (1 11), (1 1 1), (11 1)
4. 六方系晶面及晶向指数标定
六方系晶面及晶向指数，可用四轴制或三轴制进行标定。 1）四轴系制 四轴制中，等同晶面及晶向属于同一晶面族和晶向族。 （1）晶面指数的标定同前，六方系的一些晶面如图1.12所示。 六个侧面的指数分别为：
（a）刚性球堆积
（b）晶格及晶胞
点阵中的晶胞选取
（ c）晶胞及点阵参数

A
3.点阵参数 表征晶胞尺寸（大小）和形状的参量，称为点阵 参数。点阵参数包括 （1）晶胞各棱边的长度：a, b, c. A （2）棱边（轴间）夹角：α,β,γ
• 对于立方晶系，a=b=c， α=β=γ=90°，只要知道 立方晶胞一边的长度，即可完全描述晶胞特征。 4.布拉菲(A. Bravais )点阵[纯几何点周期对称排列] 根据晶胞选取原则，可将晶体划分为7个晶系。
（2）致密度(K)是晶胞中原子所占的体积分数。 K=n v/V ，式中n为晶胞原子数，v原子体积，V晶胞体积。 可以算出，bcc晶体的致密度为0.68 ；fcc和hcp的致密度均 为0.74。**面心立方与密徘六方的配位数与致密度，均高于体心 立方，故称为最紧密排列。
2. 晶面指数的标定 1)建立参考坐标系，原点位于待定晶面之外，避 免出现零截距。 2)找出待定晶面在三轴的截距，如果该晶面与某 轴平行，则截距为无穷大。 3)取截距的倒数，将其化为一组互质整数，放入 圆括号(h k l )内得到晶面指数。如某一数为负值， 将负号标在该数字上方。 *与晶向指数类似， (h k l )代表互相平行的一组晶 面。晶面指数遍乘-1，所表示的晶面仍与原晶面互 相平行。 *立方晶系中，相同指数的晶面与晶向必定互相垂 直，如[010] ⊥(010)。但该规律不适用于其它晶系。
(2)刚性球的堆砌不能直观地描述质点在空间排列的规律性， 忽略物质的物理、化学性质，性将刚性球抽象为纯几何点，这 些点代表质点的中心，每个阵点四周的环境都一样。几何点称 为阵点，阵点在空间的规则排列即为空间点阵。 (3)用假象连线把几何点连起来，形成的空间格子称为晶格, 晶格即为点阵。 2.晶胞及其选取原则 点阵中仍能保持点阵特征的最基本单元叫晶胞。在同一点 阵中，选取方式不同，得到的晶胞形状也不同。因此，晶胞选 取应满足下列条件： • (1)晶胞几何形状充分反映点阵的对称性（第一原则）。 • (2)平行六面体内相等的棱和角数目最多。 • (3)当棱间呈直角时，直角数目应最多。 • (4)满足上述条件，晶胞体积应最小。
5.晶带
相交（线接触而非点接触）于某一晶向直线或平行于此晶向 的晶面构成一个晶带，该晶向直线称为晶带轴。立方系（h k l） 晶面若以[u v w]为晶带轴，则必有：h u +k v +l w=0，反之亦然。 两个不平行的晶面（h1 k1 l1）、（h 2k2 l2）的晶带轴[u v w] 可用如下方法求得
1.晶胞中的原子数 晶胞中的原子数（n）， 是指由晶胞自己所独有的 原子数量。 根据图1.18-1.19，可以 得出： （1）体心立方 n=8×1/8+1=2 （2）面心立方 n=8×1/8+6×1/2=4 （3）密排六方 n=12×1/6+2×1/2+1=6
2.原子半径 目前尚不能从理论上精确计算出原子半径。在研究晶体结构 时，假设相同的原子是等径刚球，最密排方向上原子彼此相切， 两球心距离之半便是原子半径。 体心立方晶胞在<111>方向上原子彼此相切，原子半径r与晶 格常数a的关系为：r= 3a / 4 面心立方与密排六方的密排方向分别为<110>和 2 1 1 0 ， 参考图1.19、图1.20可计算出面心立方原子半径为r= 2a / 4 ， 密排六方原子半径r= a/2。 3.配位数和致密度 通常用配位数和致密度，定量表示晶胞中原子排列紧密程度。 （1）配位数是指晶体结构中，与任一原子最近邻且等距离的 原子数。bcc晶体的配位数为8 ；fcc和hcp的配位数均为12。
2.极射赤面投影
球面投影在使用上仍不方便。可在此基础上再作一次极射赤 面投影。以球的南极为观测点，赤道面为投影面。在南极与北半 球的极点间做连线，连线与投影面的交点B′、C′和D′即 为晶面的极射赤面投影（图1.15）。投影面上的大圆直径与参考 球直径相等，边界大圆称为基圆。 位于南半球的极点应与北极连线。
第一章 材料的（晶体）结构 1.1 材料的结（键）合方式
1.1.1化学键
构成物质的质点(原子、分子或离子)之间的作用力 叫化学键。化学键主要分为：共价键、离子键、金属 键和分子键；或者分为一次键（共价键、离子键、金 属键）和二次键（分子键、氢键）。 1.共价键 ⅣA、ⅤA和ⅥA 族中的大多数同类原 子，或电负性相差不大的异质原子互相接近时，原子 之间不产生电子的转移，此时借共用电子对产生的力 而形成键合，这种键合成为共价键。金刚石、单质硅、 SiC等属于共价键。