2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级(上)期末数学试卷解析版

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2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级(下)月考数学试卷(3月份)

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b23．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x9＝x27D．x÷x3＝x﹣24．（2分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣65．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±306．（2分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：．8．（2分）如图，写出一个能使a∥b的条件：．9．（2分）想说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝．10．（2分）若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值为．11．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．12．（2分）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值．13．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．14．（2分）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是．15．（2分）学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m•a n＝a m+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m÷a n＝a m﹣n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：．16．（2分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（17分）幂的运算（1）计算（﹣a3）2+（﹣a2）3（2）计算（3）（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①a m•a n＝a m+n；②（a m）n＝a mn；③（ab）m＝a m b m；④a m÷a n＝a m﹣n，下面是小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有（填序号）18．（17分）整式乘法和乘法公式（1）计算（﹣x）2（2y）3（2）化简（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝．19．（8分）如图，∠B＝71°，∠1＝71°，∠D＝45°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠A的度数，（要求写出每一步的依据）20．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：21．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠1＝∠2，那么∠E和∠F相等吗？为什么？22．（10分）提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形（1）空白图形F的边长为；（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式．①这个关系式是；②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝；问题解决：问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是面积S＝ab的最大值为，此时a、b的关系是；②对于周长为L的长方形，面积的最大值为．活动经验：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足时面积最大．2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选：A．2．【解答】解：A、没有相同项，只有相反项，不能运用平方差公式计算，故本选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，运用完全平方公式计算错误，故本选项错误；C、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，但是结果符号错误，故本选项错误；D、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．3．【解答】解：A、x3+2x3＝3x3，故此选项错误；B、（x3）3＝x9，故此选项错误；C、x3•x9＝x12，故此选项错误；D、x÷x3＝x﹣2，正确．故选：D．4．【解答】解：20万分之一＝0.000 005＝5×10﹣6．故选：B．5．【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k＝±30．故选：D．6．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠ABC＝80°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°，∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣140°＝40°，在△CDF中，∠1＝100°，∠2＝40°，故∠C＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣100°﹣40°＝40°．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．【解答】解：把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：我若生死相依，你必不离不弃，故答案为：我若生死相依，你必不离不弃．8．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b；∵∠1＝∠3，∴a∥b；∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠4＝∠5或∠1＝∠3或∠2+∠4＝180°．9．【解答】解：当a＝0时，02＝0，能说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，故答案为：0．10．【解答】解：a m﹣2n＝3÷4＝．故答案为：．11．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16cm+2cm+2cm＝20cm．故答案为：20cm．12．【解答】解：∵A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，∴B﹣A＝1004×997×11﹣11×996×1005＝[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11＝（1005×996+1005﹣996﹣1﹣996×1005）×11＝8×11＝88，故答案为：88．13．【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．14．【解答】解：l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008．理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，∴l1⊥l3，∵l3⊥l4，∴l1∥l4，∵l4∥l5，∴l1∥l5，∵l5⊥l6，∴l1⊥l6，∵l6∥l7，∴l1⊥l7，∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，…，则⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，∵2019÷4＝504 (3)∴l1∥l2019．故答案为l1∥l2019．15．【解答】解：a m÷a n＝a m•＝a m•a﹣n＝a m+（﹣n）＝a m﹣n．故答案为：a m÷a n＝a m•＝a m•a﹣n＝a m+（﹣n）＝a m﹣n．16．【解答】解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ＝∠CFP，∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°．故答案为：54°．三、解答题（共6小题，满分68分）17．【解答】解：（1）原式＝a6﹣a6＝0；（2）原式＝﹣4+4﹣1＝﹣1；（3）原式＝[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）＝1100×（﹣）＝﹣；（4）小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有①②，故答案为：①②．18．【解答】解：（1）（﹣x）2（2y）3＝x2•8y3＝8x2y3；（2）（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1＝4a2；（3）（x+1）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx+x2+ax+b＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，∵（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，∴，得，当a＝﹣1，b＝1时，（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2＝1×0﹣2×02＝0﹣0＝0；（4）∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，∴[a+（﹣c）]3＝a3+3a2•（﹣c）+3a•（﹣c）2+（﹣c）3＝a3﹣3a2c+3ac2﹣c3，∴（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．19．【解答】解：（1）∵∠B＝71°，∠1＝71°（已知），∴∠B＝∠1（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）∵AB∥CD（已证），∴∠A+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D＝45°（已知），∴∠A＝180°﹣∠D＝135°（等式的性质）．20．【解答】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，故答案为3（2）如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴DB∥EC，∴∠D＝∠4，∵∠C＝∠D，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；21．【解答】解：∠E＝∠F，理由：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠6，∠4＝∠5，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠6，∵∠BEF＝∠3+∠4，∠CFE＝∠5+∠6，∴∠BEF＝∠CFE．22．【解答】探究发现：解：（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）①左图形的面积为：2a×2b＝4ab，右图形的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②由（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，即：62﹣（x﹣y）2＝4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5，故答案为：5或﹣5；问题解决：解：①∵长方形的周长是20，∴2（a+b）＝20，∴a+b＝10，则b＝10﹣a，∴面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，∴a＝5时，S＝ab的最大值为25，此时a、b的关系是a＝b，故答案为：10，25，a＝b；②对于周长为L的长方形，设一边长为a，则邻边长为﹣a，∴面积S＝a（﹣a）＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+L2；∴面积的最大值为L2；故答案为：L2；活动经验：解：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足a＝b时面积最大；故答案为：a＝b．。

南京鼓楼实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库

南京鼓楼实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A ．22B ．70C ．182D ．206 3．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或55．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（）A ．9a πB ．8a πC ．98a π D ．94a π 6．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．8 8．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣13D．x＝139．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×210．如果方程组223x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为5xy=⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4 11．下列各组数中，互为相反数的是( )A．2与12B．2(1)-与1 C．2与-2 D．-1与21-12．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查二、填空题13．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为．14．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

初中数学最新-江苏省南京市2018学年七年级数学上册期

2018-2018学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1．﹣的相反数是( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为( )A．0.29×118 B．2.9×118 C．2.9×118 D．29×1183．单项式﹣3xy2的系数和次数分别为( )A．3，1 B．﹣3，1 C．3，3 D．﹣3，34．下面图形中，三棱柱的平面展开图为( )A．B．C．D．5．下列计算正确的是( )A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4 C．3ab﹣2ab=ab D．3a+2a=5a26．若关于x方程3x﹣a+2=0的解是x=1，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．57．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜08．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD=40°，则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．我市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是__________℃．10．|﹣4|=__________．11．请任意写出一个你喜欢的无理数：__________．12．25.5°=__________°__________′．13．方程2x+1=﹣3的解是__________．14．代数式x2﹣2x=3，则代数式3x2﹣6x﹣1的值为__________．15．如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是__________．16．按数字排列规律：…，写出第n个数为__________（n为正整数）．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．18．已知线段AB=8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC=3cm，点D为线段BC的中点，则线段AD=__________cm．三、计算与求解（本大题共4小题，共20分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程：5x﹣（2﹣x）=1．21．先化简，再求值：3x2﹣6x﹣2（1﹣3x），其中x=﹣1．22．一本书封面的周长为50cm，长比宽多5cm．这本书封面的长和宽分别是多少？（请用一元一次方程解决问题）四、观察与比较（本大题共2小题，共14分）23．（1）下列运算过程中有错误的是__________（填序号），并写出完整解答过程．（2）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答．．24．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？五、操作与解释（本大题共2小题，共12分）25．由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．26．如图，已知∠α，用直尺和三角尺画图：（1）画出∠α的一个余角；（2）画出∠α的两个补角∠1和∠2；（3）∠1和∠2相等吗？说说你的理由．六、问题解决（本大题共2小题，共10分）27．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元．1x）根据相等关系列出方程：__________．28．运动会前夕，爸爸陪小明在400m的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发．（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；（2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过__________分钟，小明和爸爸在跑道上相距50m．七、探究与思考（本题8分）29．如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC 与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD=__________°．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．2018-2018学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1．﹣的相反数是( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为( )A．0.29×118 B．2.9×118 C．2.9×118 D．29×118【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将29000用科学记数法表示为：2.9×118．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．单项式﹣3xy2的系数和次数分别为( )A．3，1 B．﹣3，1 C．3，3 D．﹣3，3【考点】单项式．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣3xy2的系数和次数分别为：﹣3，3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．4．下面图形中，三棱柱的平面展开图为( )A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；B、不是三棱柱的展开图，故选项错误；C、不是三棱柱的展开图，故选项错误；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选：A．【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5．下列计算正确的是( )A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4 C．3ab﹣2ab=ab D．3a+2a=5a2【考点】合并同类项．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式为最简结果，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=ab，正确；D、原式=5a，错误，故选C．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．6．若关于x方程3x﹣a+2=0的解是x=1，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：3﹣a+2=0，解得：a=5，故选D．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜0【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．【解答】解：∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0，∴A，B，C都错误，D正确，故选D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．8．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD=40°，则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150°【考点】角的计算．【分析】根据同角的余角相等即可求解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOC=90°﹣∠BOD=50°，∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°，故选C．【点评】此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．我市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是8℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：6﹣（﹣2），=6+2，=8℃．故答案为：8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．10．|﹣4|=4．【考点】绝对值．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．11．请任意写出一个你喜欢的无理数：．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：答案不唯一，如或等．故答案是：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．25.5°=25°30′．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：25.5°=25°30′．故答案为：25，30．【点评】本题考查了度分秒的换算，度转化成分乘以进率60．13．方程2x+1=﹣3的解是x=﹣2．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：2x=﹣4，解得：x=﹣2．故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．代数式x2﹣2x=3，则代数式3x2﹣6x﹣1的值为8．【考点】代数式求值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先把代数式3x2﹣6x﹣1化简为代数式3（x2﹣2x）﹣1，然后把x2﹣2x=3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2﹣2x=3，∴3x2﹣6x﹣1=3（x2﹣2x）﹣1=3×3﹣1=9﹣1=8故答案为：8．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆，正视图是一个矩形，符合该条件的是圆柱体．【解答】解：正视图是矩形，俯视图是圆，符合这样条件的几何体应该是圆柱．故答案为：圆柱．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．16．按数字排列规律：…，写出第n个数为（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察已知数字排列，发现，分数分母依次增加1，分子为自然数的平方，结合分子分母和序号的关系得出答案．【解答】解：按数字排列规律：第1个数：=，第2个数：=，第3个数：=，…，第n个数：．故答案为：．【点评】题目考查了数字的变化规律，通过数字与序号之间的规律考查学生观察能力和总结能力，题目整体较为简单，适合随堂训练．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=150°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】首先根据直角定义可得∠COE=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．【解答】解：∵∠COE为直角，∴∠COE=90°，∵∠AOE=60°，∴∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，∴∠BOD=∠AOC=150°．故答案为：150．【点评】此题主要考查了垂线、对顶角的性质，以及角的计算，关键是掌握对顶角相等．18．已知线段AB=8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC=3cm，点D为线段BC的中点，则线段AD=2.5或5.5cm．【考点】两点间的距离．【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．【解答】解：如图1，当点C在线段AB上时，AB=8cm，AC=3cm，∴BC=5cm，∵点D为线段BC的中点，∴CD=BC=2.5cm，∴AD=AC+CD=5.5cm；如图2，当点C在线段AB的反向延长线上时，AB=8cm，AC=3cm，∴BC=11cm，∵点D为线段BC的中点，∴CD=BC=5.5cm，∴AD=CD﹣AC=2.5cm．故答案为：2.5或5.5．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键．三、计算与求解（本大题共4小题，共20分）19．计算：（1）；（2）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，利用同分母分数的加法法则计算，即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣﹣5﹣=﹣3﹣5=﹣8；（2）原式=﹣6﹣（﹣8）+（﹣2）=﹣6+8﹣2=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：5x﹣（2﹣x）=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x﹣2+x=1，移项合并得：6x=3，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：3x2﹣6x﹣2（1﹣3x），其中x=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出答案．【解答】解：原式=3x2﹣6x﹣2+6x=3x2﹣2当x=﹣1时，原式=3×（﹣1）2﹣2=1．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22．一本书封面的周长为50cm，长比宽多5cm．这本书封面的长和宽分别是多少？（请用一元一次方程解决问题）【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这本书封面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，根据长方形的周长计算方法列出方程解答即可．【解答】解：设这本书封面的宽为xcm，根据题意得：2（x+x+5）=50解得：x=10∴x+5=10+5=15答：这本书封面的长为15cm，宽为10cm．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方形的周长计算公式是解决问题的关键．四、观察与比较（本大题共2小题，共14分）23．（1）下列运算过程中有错误的是①、②（填序号），并写出完整解答过程．（2）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答．．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）乘方运算错误，运算顺序错误；（2）错误，理由为：方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）运算过程有错误的是①、②；正确解答为：原式=﹣4×3×6+5=﹣72+5=﹣67．（2）错误，正确解答为：去分母得：4y﹣2（y+1）=y﹣1，去括号得：4y﹣2y﹣2=y﹣1，移项得：4y﹣2y﹣y=﹣1+2，解得：y=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠COD=20°，再根据垂线的定义证明；（2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=20．∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．【点评】此题主要考查了角平分线和垂线的定义．五、操作与解释（本大题共2小题，共12分）25．由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．【考点】作图-三视图．【分析】根据主视图、俯视图以及左视图观察的角度分别得出图形即可．【解答】解：根据题意画图如下：【点评】此题考查了作图﹣三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．26．如图，已知∠α，用直尺和三角尺画图：（1）画出∠α的一个余角；（2）画出∠α的两个补角∠1和∠2；（3）∠1和∠2相等吗？说说你的理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）用直角三角形的直角画出即可；（2）分别作∠α的两边的反向延长线，即可得出∠1和∠2；（3）根据同角的补角相等求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）相等，理由是：∵∠1+∠α=180°，∠2+∠α=180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等）．【点评】本题考查了余角和补角的应用，能数形结合是解此题的关键．六、问题解决（本大题共2小题，共10分）27．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元．1x）根据相等关系列出方程：（）﹣．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】（1）设这件衬衫的成本是x元，根据题意列出代数式即可；（2）设这件衬衫的成本是x元，根据题意列出方程．【解答】解：（1）可得：标价为：x+60；售价为：0.8x+48，故答案为：x+60；0.8x+48；（2）根据题意可得：（0.8x+48）﹣x=24，故答案为：（0.8x+48）﹣x=24．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．28．运动会前夕，爸爸陪小明在400m的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发．（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；（2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过0.5或3.5分钟，小明和爸爸在跑道上相距50m．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设爸爸的速度为x m/min，则小明的速度为m/min，根据爸爸的话列出方程并解答；（2）分两种情况：小明在爸爸的前方和后方，根据时间=路程差÷速度差列出算式求解即可．【解答】解：（1）设爸爸的速度为xm/min，则小明的速度为m/min，根据题意得：，解得：x=400，=．答：小明的速度为300m/min，爸爸的速度为400m/mim；（2）50÷（400﹣300）=50÷100=0.5（分钟）；（400﹣50）÷（400﹣300）=350÷100=3.5（分钟）‘答：再经过0.5或3.5分钟，小明和爸爸在跑道上相距50m．故答案为：0.5或3.5．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程差找出合适的等量关系列出方程，再求解．七、探究与思考（本题8分）29．如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC 与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD=40°．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．【考点】角的计算．【分析】（1）根据已通知以及即可得到结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴当OC旋转10秒时，∠COD=×10=40°，故答案为：40；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，4t+t=90﹣30，t=12，②如图2，4t+t=90+30，t=24，∴旋转的时间是12秒或24秒；（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，则4m﹣90=m，解得，m=30，∴旋转的时间是30秒．【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，熟记角平分线的定义是解题的关键．。

2018-2019第一学期南京市鼓楼区七年级期末数学试卷(含答案)

2018-2019（上）南京市鼓楼区七年级期末数学试卷七年级数学 2019．1注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．31-的相反数是（ ▲ ） A ．－3 B ．3 C ．31- D ．312．下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ▲ ）A ．3a ＋2b ＝5abB ．4x 2y －2xy 2＝2xyC ．7a ＋a ＝7a 2D ．5y 2－3y 2＝2y 2 3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ▲ ）A ．－1B ．0C ．3D ．44．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x 个“中国结”，可列方程为（ ▲ ）A ．x －96＝x ＋74B ． x ＋96＝x －74C ． x ＋96 ＝ x ＋74D ．x －96＝x －745．下列说法错误．．的是（ ▲ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．两点之间的所有连线中，线段最短 D ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥b6．如图，在一个8×8的方格棋盘的A 格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B 格的是（ ▲ A ．7 B ．14 C ．21 D ．28AB（第3题图）BA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．单项式－25a 2b 系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．8．计算：－5－9= ▲ ； 23 ÷(－49)＝ ▲ ．9．比较大小：－π＋1 ▲ －3．10．在数轴上，与－3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 ▲ ．11．从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为 ▲ 人．12．已知∠α＝30°24′，则∠α的补角是 ▲ ．13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD ＝64°，则∠AOC ＝ ▲ ． 14．长方形的周长为20cm ，它的宽为x cm,那么它的面积为 ▲ cm 2．15．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为 ▲ 元．16．如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n 条直线相交一共有 ▲ 对对顶角．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每题3分，共6分）计算：(1) (16－18＋512)×48； (2) －24－(－2)3÷83×(－3)2．18．（6分）先化简，再求值：(a 2b ＋ab 2)－2(a 2b －1)－2ab 2－2，其中22a b =-=，．（第16题图）……FED C BAF EDC B ABAD C （第13题图）19．（每题3分，共6分）解方程：(1) 3(x －4)＝12； (2) 2x －13＝2x ＋16－1．20．（4分）如图，方格纸中有一条直线AB 和一格点P ，（1）过点P 画直线PM ∥AB ；（2）在直线AB 上找一点N ，使得AN ＋PN ＋BN 距离和最小．21．（6分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm ）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．（第21题图）22355（主视图）（俯视图）（左视图）PBA （第20题图）22．（6分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD ＝8cm ，BD ＝1cm ．（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AD 上，且EA ＝2cm ，求BE 的长．23．（6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ．（1）∠BOF 的余角为 ▲ ；（2）求∠EOF 的度数．24．（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h 、9h 完成．现在先由甲单独做1h ，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？（第22题图） B A D C （第23题图）ODC B A25．（7分）如图，已知∠AOB.画射线OC⊥OA、射线OD⊥O B．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由.BO（第25题图）26．（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？27．（8分）【理解新知】如图①，已知∠AOB ，在∠AOB 内部画射线OC ，得到三个角，分别为∠AOC 、∠BOC 、∠AOB ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为∠AOB 的“2倍角线” ．（1）角的平分线 ▲ 这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB =90°，射线OC 为∠AOB 的“2倍角线”，则∠AOC = ▲ °；【解决问题】如图②，已知∠AOB =60°，射线OP 从OA 出发，以每秒20°的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以每秒10°的速度绕O 点顺时针旋转．射线OP 、OQ 同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止．设运动的时间为t （s ）．（3）当射线OP 、OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA 、OP 、OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的t 的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）ABCO 图①图②ABOABO备用图2018－2019学年度第一学期期末测试试卷七年级数学（答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．－25 3 8．－14 －329．＞ 10．－7和1 11． 8.2161×106 12． 149°36’ 13． 116° 14． x(10－x) 15． 100 16． n(n －1) 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17．（每题3分，共6分）计算：（1）解：原式＝4812548814861⨯+⨯⨯－……………………………………………………1’ ＝8－6＋20 ………………………………………………………………………2’ ＝22 ………………………………………………………………………………3’ （2）解：原式＝﹣16﹣（﹣8）×83×9…………………………………………………………2’ ＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16＋27 ………………………………………………………………………1’ ＝11…………………………………………………………………………………3’18．（6分）解：原式＝ 22222222--+-+ab b a ab b a …………………………………………2’＝22ab b a ﹣﹣ …………………………………………………………………4’ 当2,2=-=b a 时，原式＝222222⨯⨯）﹣（﹣）﹣（﹣ ………………………………5’ ＝0………………………………………………………………6’19．（每题3分，共6分）（1）解：x －4＝4 …………………………………………………………………………2’ x ＝8 ………………………………………………………………………3’（2）解：2（2x －1）＝(2x ＋1)－6 …………………………………………………………1’ 4x －2＝2x ＋1－6 4x －2x ＝﹣5＋22x ＝－3 ………………………………………………………………2’x ＝－32 …………………………………………………………………3’20．（6分）（1）图正确 ……………………………………………………………………………………2’ （2）图正确 ……………………………………………………………………………………4’ 21．（6分）（1）……………………………4’ （2）110mm 2 ……………………………………………………………………………………6’ 22．（6分）（1）∵点B 为CD 的中点，∴CD ＝2BD ＝2×1＝2cm ，………………………………………………………………1’ ∴AC=AB －CD ＝8－2＝6cm.……………………………………………………………2’ （2）∵点B 为CD 的中点，∴CB ＝BD ＝1cm ，①若点A 在线段AC 上， ∵AC ＝6cm ，AE ＝2cm ，∴EC ＝AC －AE ＝6－2＝4cm ，∴BE ＝BC ＋EC ＝1＋4＝5cm. ……………………………………………………………4’ ②若点A 在线段CA 的延长线上， ∵AC ＝6cm ，AE ＝2cm ，∴EC ＝AC ＋AE ＝6＋2＝8cm ，（俯视图）（左视图）∴BE ＝BC ＋EC ＝1＋8＝9cm. ……………………………………………………………6’ 综上所述，BE 的长为5cm 或9cm. 23．（6分）解:（1）∠BOD 和∠AOC ……………………………………………………………2’ （2）∵∠AOC 和∠BOD 是对顶角， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝72°， ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝12×72°＝36°， …………………………………………4’∵OF ⊥CD ，∴∠DOF ＝90°， …………………………………………………………………5’ ∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－36°＝54°. ………………………………6’ 24．（6分）解：设两人合作整理这批图书用了xh ， ……………………………………………………1’由题意得16＋(16＋19)x ＝1， ……………………………………………………………………3’解得：x ＝3 ……………………………………………………………………………………5’ 答：两人合作整理这批图书用了3h . ……………………………………………………6’ 25．（7分）解：∠AOB 与∠COD 相等或互补． ……………………………………………………1’ 一种情况说理正确 ……………………………………………………………………………3’ 两种情况说理正确 ……………………………………………………………………………5’ 三种情况说理正确 ……………………………………………………………………………6’ 四种情况说理正确 ……………………………………………………………………………7’26．（7分）解：（1）设乙车出发x 小时追上甲车， ……………………………………………………1’ 根据题意得：60（x ＋1）＝90x ， ……………………………………………………2’ 解得：x ＝2D C DC ABO A B O DC O A BD C B OA ① ② ③ ④答：乙车出发2小时追上甲车．………………………………………………………………3’(2) 设乙车出发t 小时与甲车相距50km ， ①若在乙车追上甲车前相距50km ，根据题意得：60（t ＋1）－90t ＝50，解得：t ＝13 …………………………………………………………………………4’②若在乙车追上甲车后相距50km ，且乙车未到达B 地，根据题意得：90t － 60（t ＋1）＝50，解得：t ＝113 ……………………………………………………………………………………6’③若乙车到达B 地后，甲、乙两车相距50km ，根据题意得：360－ 60（t ＋1）＝50，解得：t ＝256 ……………………………………………………………………………………7’答：乙车出发13、113或256h 时，与甲车相距50km ．27．（8分）（1）是 ……………………………………………………………………………………1’ （2）30°、45°或60° （少答或多答扣1分） ………………………………………………3’ （3）解：①如图1，20t ＋10t ＋60＝180解得：t ＝4 ……………………………………………………4’②如图2，20t ＋10t ＋60＝360解得：t ＝10 ……………………………………………………5’③如图3，[60－(360－20t)]＋10t ＝180 (20t －300)＋10t ＝180解得：t ＝16 ……………………………………………………6’答：t 的值为4、10或16．（4）t ＝2或12…………………………………………………………………………………8’①②③第11 页共11 页。

南京市2019版七年级上学期期末数学试题A卷

南京市2019版七年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＞a2 . 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考3 . 在式子x＋y,5a,，b，abc,中，有（）A．3个单项式，3个多项式B．2个单项式，3个多项式C．一个多项式，4个单项式D．全部是整式4 . 实数﹣的相反数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣5 . 对于四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（）A．精确到十位B．精确到万位C．精确到D．精确到6 . 下列命题，其中为真命题的是（）①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等．A．①②B．①③④C．①④D．②③④7 . 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）C．D．A．B．8 . 如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）A．3B．5C．7D．99 . 有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（）A．520000B．C．52000D．520000010 . 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图所示的图像都由相同大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第201个图形有________个十字星图案.12 . 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．13 . 若AC+CB=AB,则C点在线段AB上.（_____）14 . 如图，已知，，，则__________.15 . 一个两位数个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_____，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为_____.三、解答题16 . 计算：．17 . 先化简，再求值：（5x﹣7+2x2）﹣（x2+2x）﹣（x﹣5），其中x=．18 . 如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______．19 . 如图所示，已知直线、相交于，，射线从位置起始，绕点逆时针旋转，终边与始边形成的角度为.问题1：若逆时针旋转停止，则（1）__________________时，平分；（2）__________________时，；（3）__________________时，；问题2：若逆时针旋转的速度为每秒，在匀速旋转的同时，直线也从图的位置开始绕点逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒，当完成旋转一周时，也同时停止旋转.设旋转时间为（）秒.（1）旋转时间为多少时，射线与重合.请写出求解过程.（2）观察旋转全过程，判断旋转时间为多少时，射线平分.请直接写出的值.（注：指大于且小于的角）20 . 现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．“宇宙房产公司”对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告及人工费用上涨10%，则房价(假定房价由以下三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨30%才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？21 . （1）解不等式：（2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，DF∥AC，求证：∠C=∠D．22 . 我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若，则是的一条三分线．（1）如图1，若，若，求的度数；（2）如图2，若，若是的两条三分线．①求的度数；②现以O为中心，将顺时针旋转度（）得到，当恰好是的三分线时，则求的值．（3）如图3，若，是的一条三分线，分别是与的平分线，将绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线恰好是的三分线，则此时绕点旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）23 . 某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店m元代销费，同时商店每销售一件产品有5元提成，该商店一月份销售了n件，二月份比一月份多销售了20%.(1)用含m、n的代数式表示二月份公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200元，一月份销售了20件，求该商店二月份销售此种产品的收益.。

江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年度第一学期七年级数学期末质量调研考试卷(解析版)

江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年度第一学期七年级数学期末质量调研考试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. −15的相反数是( )A. −5B. 15C. −15D. 5【答案】B【解析】解：−15的相反数是15．故选：B ．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为( ) A. 589 73×104 B. 589.73×106 C. 5.8973×108 D. 0.58973×108 【答案】C【解析】解：将589 730000用科学记数法表示为：5.8973×108．故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列计算正确的是( )A. x 2+x 2=x 4B. x 2+x 3=2x 5C. 3x −2x =1D. x 2y −2x 2y =−x 2y【答案】D【解析】解：A 、原式=2x 2，错误； B 、原式不能合并，错误； C 、原式=x ，错误； D 、原式=−x 2y ，正确，故选：D ．原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．4.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：A．根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45∘，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+αβ=180∘，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．根据直角三角板可得第一个图形∠β=45∘，进而可得∠α=45∘；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等．6.找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是()A. 2019B. 3027C. 3028D. 3029【答案】D【解析】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n2个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n+12个，∴当n=2019时，黑色正方形的个数为2019+1010=3029个．故选：D．仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.南京市2019年元旦的最低气温为−2℃，最高气温为4℃，这一天的最高气温比最低气温高______℃.【答案】6【解析】解：根据题意得：4−(−2)=4+2=6，则这一天的最高气温比最低气温高6℃．故答案为：6根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.若∠1=35∘21，则∠1的补角是______．【答案】144∘39′【解析】解：根据定义，∠1的补角度数是90∘−35∘21′=144∘39′．故答案为144∘39′．根据互为补角的两个角的和为180度计算即可．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．9.在−2、π3，4.121121112、π−3.14，227、0.56⋅中，是无理数的为______．【答案】π3，π−3.14【解析】解：在−2、π3，4.121121112、π−3.14，227、0.56⋅中，是无理数的是π3，π−3.14，故答案为：π3，π−3.14．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．10.下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有______(填序号)【答案】①③【解析】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③．故答案为：①③．直接利用直线的性质进而分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键．11.关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是______．【答案】1【解析】解：解方程2x+2=0，得x=−1，由题意得，−2+5a=3，解得，a=1，故答案为：1．利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．12.如果2x−y−1=2，那么代数式1−4x+2y的值为______．【答案】−5【解析】解：∵2x−y−1=2，∴2x−y=3，则1−4x+2y=1−2(2x−y)=1−2×3=1−6=−5，故答案为：−5．先得出2x−y的值，再整体代入1−4x+2y=1−2(2x−y)计算可得．本题主要考查的是求代数式的值，将2x−y=3整体代入是解题的关键．13.某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．【答案】45x+16=50x−9【解析】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+16=50x−9．故答案为：45x+16=50x−9．设有x辆汽车，根据去郊游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是______米.【答案】(5a+2b)【解析】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a=(5a+2b)米，故答案为：(5a+2b)．先求出图形的外框的长度，再加上a即可．本题考查了长方形、正方形的性质和列代数式，能熟记长方形和正方形的性质是解此题的关键．15.如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等)，则根据图中数据可得原长方体的体积是______cm3．【答案】20【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=5cm，∴立方体的高为：(7−5)÷2=1(cm)，∴EF=5−1=4(cm)，∴原长方体的体积是：5×4×1=20(cm3).故答案为：20．利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=5cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．16.已知线段AB=8，在直线AB上取一点P，恰好使AP=3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．【答案】7和10【解析】解：当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8，AP=3PB，∴AP=6，BP=2，∵点Q为线段PB的中点，故PQ=12BP=1，故A Q=AP+PQ=7，当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8，AP=3PB，∴BP=4，∵点Q为线段PB的中点，故B Q=12BP=2，故A Q=AB+BQ=8+2=10当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立故A Q=7或10．故答案为：7或10．由于点P的位置不确定，故需要分情况讨论．本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想，中点的定义．三、计算题（本大题共5小题，共33.0分）17.计算：(1)14−25+12−17(2)−14+(−2)÷(−13)2−|−9|【答案】解：(1)14−25+12−17=14+(−25)+12+(−17) =−16；(2)−14+(−2)÷(−13)2−|−9|=−1+(−2)÷19−9=−1+(−2)×9−9=−1+(−18)−9 =−28．【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题； (2)根据有理数的除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18. 解方程(1)解方程：3(x −2)=x −8(2)解方程：x−33=x −3x−16【答案】解：(1)3x −6=x −8， 3x −x =−8+6， 2x =−2， x =−1；(2)4(x −3)=12x −2(3x −1)， 4x −12=12x −6x +2， 4x −12x +6x =2+12， −2x =14， x =−7．【解析】(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； (2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x =a 形式转化．19. 先化简，再求值：求5(3a 2b −ab 2)−4(−ab 2+3a 2b)的值，其中a =12，b =1．【答案】解：原式=15a 2b −5ab 2+4ab 2−12a 2b =3a 2b −ab 2，当a =12，b =1时，原式=3×(12)2×1−12×12=3−1 =14．【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．20. 如图，点C 是线段AB 上的一点，M 是AB 的中点，N 是CB 的中点．(1)若AB =13，CB =5，求MN 的长度； (2)若AC =6，求MN 的长度．【答案】解：(1)∵M 是AB 的中点，AB =13， ∴BM =12AB =12×13=6.5，∵N 是CB 的中点，CB =5， ∴BN =12CB =12×5=2.5；∴MN =BM −BN =4；(2)∵M 是AB 的中点，N 是CB 的中点， ∴BM =12AB ，BN =12CB ， ∵AC =6，∴MN =BM −BN =12AB −12BC =12(AB −BC)=12AC =12×6=3．【解析】(1)根据线段中点的定义即可得到结论； (2)根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质以及整体代入思想．21. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成．(1)甲的工作效率是______；乙的工作效率是______．(2)两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？【答案】110 115【解析】解：(1)设工作量为1，甲乙的工作效率分别为110、115，故答案为：110,115；(2)设乙还需x 天完成，由题意得(110+115)×4+115x =1，解得x =5．答：乙还需5天完成．(1)设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率； (2)等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系.当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．四、解答题（本大题共5小题，共35.0分） 22. 利用直尺画图(1)利用图(1)中的网格，过P 点画直线AB 的平行线和垂线．(2)把图(2)网格中的三条线段通过平移使三条线段AB 、CD 、EF 首尾顺次相接组成一个三角形．(3)如果每个方格的边长是单位1，那么图(2)中组成的三角形的面积等于______．【答案】3.5【解析】解：(1)、(2)如图所示；(3)S△EFH=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=9−1−3−3 2=3.5．故答案为：3.5．(1)根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；(2)根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；(3)根据S△=S正方形−三个角上的三角形的面积即可得出结论．本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23.按要求完成下列视图问题，(其中小正方体的棱长为1)(1)如图(一)，它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？(2)如图(二)，请你借助虚线网格(图四)画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为______．(3)如图(三)，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格(图五)画出该几何体的主视图．【答案】7【解析】解：(1)如图(一)，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；(2)如图(四)所示：该几何体的体积为7，故答案为：7．(3)如图(五)所示．(1)利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；(2)利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；(3)利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．24.如图所示，已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90∘，OF是∠AOE的平分线.点C与点E、F在直线AB的两旁，(1)若∠BOE=140∘，求∠COF；(2)若∠BOE=2α∘，则∠COF=______，请说明理由．第11页，共13页【答案】α∘【解析】解：(1)设∠COF =x ，则∠EOF =90∘−x ，∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF =∠EOF ，∴∠AOC═∠AOF −∠COF =90∘−2x ，∴∠BOE =90∘−∠AOC =2x =2∠COF ，∵∠BOE =140∘，∴∠COF =70∘；(2)由(1)知，∠BOE =2∠COF ，∵∠BOE =2α∘，∴∠COF =α∘．故答案为：α∘．(1)先设∠COF =x ，得出∠EOF =90∘−x ，再根据角平分线的定义得出∠AOC =90∘−2x ，从而得出∠BOE =2∠COF 的数量关系，代入数据即可得到结论；(2)根据(1)得出的∠BOE =2∠COF 代入数据即可得到结论．此题考查了角平分线的定义和角的计算，关键是根据角平分线的定义求出各角之间的数量关系．25. 我们规定：若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程”. 例如：方程2x =−4的解为x =−2，而−2=−4+2，则方程2x =−4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x 的一元一次方程3x =m 是“和解方程”，求m 的值；(2)已知关于x 的一元一次方程−2x =mn +n 是“和解方程”，并且它的解是x =n ，求m ，n 的值．【答案】解：(1)∵方程3x =m 是和解方程， ∴m3=m +3，解得：m =−92．(2)∵关于x 的一元一次方程−2x =mn +n 是“和解方程”，并且它的解是x =n ，∴−2n =mn +n ，且mn +n −2=n ，解得m =−3，n =−23．【解析】(1)根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．26.我们知道，在数轴上，表示数|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：AB=|a−b|如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：|a+3|+(b−2)2=(1)求a，b的值；(2)求线段AB的长；(3)如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=12x−2的解，在数轴上是否存在点M使MA+MB=12BC+AB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．(4)如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断13NQ−12BP的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由．【答案】解：(1)∵|a+3|+(b−2)2=0，∴a+3=0，且b−2=0，解得，a=−3，b=2；(2)AB=|−3−2|=5；(3)存在．设M点对应的数为m，解方程x+1=12x−2，得x=−6，∴点C对应的数为−6，∵MA+MB=12BC+AB，∴|m+3|+|m−2|=12×|−6−2|+|−3−2|，即|m+3|+|m−2|=9，①当m≤−3时，有−m−3+2−m=9，解得，m=−5；②当−3<m≤2时，有m+3+2−m=9，此方程无解；③当m>2时，有m+3+m−2=9，解得，m=4．综上，M点对应的数为：−5或4．(4)设点N对应的数为n，则NA=n+3，NB=n−2，∵若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，∴n>2，QN=12NA=12n+32，BP=13n−23，∴点Q对应的数为：12n−32，点P对应的数为：13n+43，∴13NQ−12BP=13×|n−12n−32|−12×(13n+43−2)=13×|12n−32|−16n+13，①当2<n<3时，13NQ−12BP=13(32−12n)−16n+13=−13n+56，此时13NQ−12BP的值随N点的运动而变化；②当n≥3时，13NQ−12BP=13(12n−32)−16n+13=−16，此时13NQ−12BP的值随N点的运动而不变化．【解析】(1)根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；(2)根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；(3)根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；(4)用N点表示的数n，列出13NQ−12BP关于n的代数式进行讨论解答便可．本题是数轴的一个综合题，涉及非负数性质，一元一次方程的应用，两点距离公式，利用绝对值的性质化简绝对值代数式是解题的难点与关键．第13页，共13页。

南京鼓楼实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库

南京鼓楼实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（） A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°2．下列判断正确的是（） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠5．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -6．下列说法中正确的有（） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．对顶角相等D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线 7．计算32a a ⋅的结果是（） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．8．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．10050062x x += B ．1005006x 2x+= C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 9．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．9 D ．7 11．计算：2.5°＝（）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′ 12．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（） A ．221x x -+ B ．321x + C ．22x x - D ．3221x x -+ 13．下列各数中,有理数是( )A ．2B ．πC ．3.14D ．3714．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯15．如图的几何体，从上向下看，看到的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 17．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．18．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______． 19．|-3|=_________；20．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；21．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 22．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.23．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．24．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 25．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 26．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．27．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____.28．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.29．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的．30．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、压轴题31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？ 32．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.33．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点．（1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．34．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．35．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？36．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.37．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.38．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO 的延长线OP （如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的补角是130︒，∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒．故选：B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B．225m n的系数是25，故本选项错误．C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．3．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C ．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．4．C解析：C 【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴12（∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C ．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．5．B解析：B 【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．6．C解析：C 【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【详解】A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C ．对顶角相等，正确；D ．线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线，错误．故选C ．【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．7．A解析：A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)mnm na a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；8．D解析：D 【解析】【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x 个零件，根据题意得：1004006x 2x+= 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．D解析：D 【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确 ③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x ay a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a =⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键10．D解析：D 【解析】【分析】将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4， ∴原式=﹣1+4+4=7 故选D ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．11．C解析：C【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．12．B解析：B【解析】A. 2x 2x 1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x 1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x 2x -是二次二项式，故此选项错误；D. 32x 2x 1-+是三次三项式，故此选项错误；故选B.13．C解析：C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】B. π是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D.故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.14．D解析：D【解析】【分析】将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1．【详解】150万＝1500000＝61.510⨯，【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.15．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题16．y ＝﹣．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解得：y ＝﹣20183．故答案为：y＝﹣20183．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．17．四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．18．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键19．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．20．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯此题考查科学记数法，难度不大21．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．22．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②；第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 23．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x 袋，根据题意，得：2（x ﹣1）﹣1﹣1＝x +1解得：x ＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.25．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.26．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．27．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．28．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．29．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．30．-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a 和b 是解决问题的关键．三、压轴题31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.32．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1。

2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级上学期期末数学试卷与答案

2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．3℃C．﹣3℃D．﹣7℃2．（2分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）在某月的日历上用矩形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d＝18，那么a+b+c ＝（）A．38B．40C．48D．584．（2分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．﹣a B．|a|C．|a|﹣1D．a+15．（2分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②6．（2分）如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC ＝m°，∠BOC＝n°，则∠DOE的大小为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是．8．（2分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是．9．（210．（2，则这个11．（212．（2的值是．13．（214．（215．（2如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解为．16．（2分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．三、解答题（共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣22﹣3×（﹣1）3+|﹣2|．（2）设一列数中任意相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p＝m2﹣n，若这列数为﹣1，a，﹣2，b，…，求a和b的值．18．（8分）解方程．（1）x﹣＝1．（2）2[2（x﹣1）﹣1]+6＝0．19．（5分）先化简、再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（4a2b+5ab2），其中a＝2，b＝﹣．20．（9分）如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（2）线段AG的长度是点A到直线的距离，线段的长度是点H到直线AB的距离．（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为．（用“＜”号连接）．21．（6分）用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑，利用字母表示数，可以简化计算，可以使数量之间的关系更加简明，且更具有普遍意义．（1）有理数的除法法则是“除以一个非零的数，等于乘以它的倒数”，请用字母表示这一法则：．（2）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．（3）甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同．甲先涨价20%，发现销量不好，接着降价20% 出售；乙先降价20%，后来又涨价20%．设最后的实际售价分别是A和a，则a甲a乙．（填“＞”“＜”或者“＝”）乙22．（7分）方程是一种重要的工具，利用它可以解决很多问题．试用一元一次方程解决以下两个问题：（1）某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是．（2）某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．这列队伍一共有多少名学生？23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE＝2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．24．（8分）用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点A落在点A′处，折痕为EF，再把BE折过去与EA′重合，EH为折痕．（1）A′E＝B′E（填线段）．∠FEH＝°．（2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方式折叠就得到了图2如图所示的正方形EFGH，且不重合的部分也是一个正方形．①若点A′、B′、C′、D′恰好是B′E、C′H、D′G、A′F的中点，若正方形A′B′C′D′的面积是4，则大正方形ABCD的面积是．②如图3，A′E＝B′H＝C′G＝D′F＝3，正方形ABCD的周长比正方形A′B′C′D′的周长的2倍小36，你能求出正方形ABCD的边长吗？25．（9分）问题提出：怎样将一个大正方形分成2016个小正方形？思考1：先将大正方形剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个按同样的方法剪成四个小正方形，如此循环下去，观察图形并填表：思考3：从思考2中得到启发，你能将一个正方形剪成8个正方形吗？请在下图中画出．继续把其中一个分成4小正方形，如此循环下去，观察图形并填表：思考4：通过上述操作，按照思考（填序号）中的方法就可以把一个正方形分成2016个小正方形．2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，故该天最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）＝7℃，故选：A．2．【解答】解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形．故选：C．3．【解答】解：依题意得a+1＝b，c+1＝d，c＝a+7，d＝7+b，而d＝18，∴b＝11，c＝17，a＝10，∴a+b+c＝38．故选：A．4．【解答】解：∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，|a|＞1，|a|﹣1＞0，a+1＜0∴可能在0到1之间的数只有|a|﹣1．故选：C．5．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α＝∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④正确；故选：B．6．【解答】解：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOC＝m°，∠BOC＝n°，∴∠DOA＝∠AOB，∠EOA＝∠AOC，∴∠DOE＝∠DOA﹣∠EOA＝∠AOB﹣∠AOC＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC ＝，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．8．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．9．【解答】解：103000＝1.03×105．故答案为：1.03×105．10．【解答】解：系数为﹣2，次数为3且含有字母a、b，则这个单项式可以为：﹣2ab2（或﹣2a2b）．故答案为：﹣2ab2（或﹣2a2b）．11．【解答】解：∵2＝，3＝，∴写出两个大于2小于3的无理数是，．故答案为：，．12．【解答】解：（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵a﹣3b﹣4＝0，∴4+2a﹣6b＝2（a﹣3b﹣4）+12＝2×0+12＝0+12＝12故答案为：12．14．【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得x﹣80%x＝50，解得x＝250，250×80%＝200．他购买这件商品花了200元．故答案是：200．15．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程为x＝2x﹣1，解得：x＝1；当x＜﹣x，即x＜0时，方程为﹣x＝2x﹣1，解得：x＝＞0，舍去，综上，方程的解为x＝1，故答案为：x＝116．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．三、解答题（共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3+2＝1；（2）根据题意得：﹣2＝1﹣a，b＝a2+2，解得：a＝3，b＝11．18．【解答】解：（1）2x﹣（1﹣x）＝22x﹣1+x＝23x＝3x＝1；（2）2（2x﹣2﹣1）+6＝04x﹣4﹣2+6＝04x＝0x＝0．19．【解答】解：当a＝2，b＝﹣，∴原式＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣4a2b﹣5ab2＝﹣a2b，＝﹣4×（）＝220．【解答】解：（1）①直线CD为所作；②线段AG为所作；③线段HA为所作；（2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（3）∵AG＜AH，AH＜BH，∴AG＜AH＜BH．故答案为BC，BC AH，AG＜AH＜BH．21．【解答】解：（1）a÷b＝a×（b≠0）．（2）（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）＝（++）﹣2×+2×（﹣﹣）﹣3×（++）+3×＝（1+2﹣3）×（﹣﹣）﹣1+＝0﹣1+＝﹣．（3）由题意知：甲商店：先涨价20%再降价20%，可知现有价格为a×（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a，乙商店：先降价20%，后来又涨价20%，现有价格为a×（1﹣20%）（1+20%）＝0.96a，则a甲＝a乙．故答案为：a÷b＝a×（b≠0）；﹣；＝．22．【解答】解：（1）设共有x个小朋友，根据题意得3x+1＝4x﹣2．故答案为3x+1＝4x﹣2；（2）设开始队长后面有x名学生，由题意得x+5＝3x﹣5，解得x＝5，共有学生4x+1＝21（名）．答：这列队伍一共有21名学生．23．【解答】解：（1）∵∠AOC＝72°，∴∠BOD＝72°，∠AOD＝108°，设∠BOE＝x，则∠DOE＝2x，由题意得，x+2x＝72°，解得，x＝24°，∴∠BOE＝24°，∠DOE＝48°，∴∠AOE＝156°；（2）若射线OF在∠BOC的内部，∠DOF＝90°+48°＝138°，若射线OF在∠AOD的内部，∠DOF＝90°﹣48°＝42°，∴∠DOF的度数是138°或42°．24．【解答】（1）∵将正方形的角折叠，A落在A'处，B落在B'处，∴△AEF≌△A'EF，△NEH≌△B'EH，∴A'E＝AE，B'E＝BE，∠FEA＝∠FEA'＝∠AEA'，∠HEB＝∠HEB'＝∠BEB'，∴FEH＝∠FEA'+∠HEA'＝（∠AEB'+BEB'）＝×180°＝90°．故答案为AE，＝BE，90；（2）①∵正方形A'B'C'D'面积为4，∴A'B'＝2，∵A'为B'E中点，∴EA'＝A'B'＝2，EB'＝2A'B'＝4，∴AE＝A'E＝2，BE＝B'E＝4，∴大正方形ABCD边长为2+4＝6，∴大正方形ABCCD面积为62＝36，故答案为36；②A'E＝3，设小正方形A'B'C'D'边长为x，则EB'＝3+x，EB+EB'＝3+x，EA＝EA'＝3，∴四边形ABCD边长为3+（3+x）＝6+x，由题意得：4（6+x）＝2﹣4x﹣36，解得：x＝15，∴正方形ABCD边长为6+15＝21．25．【解答】解：思考1：观察图形可知，每多剪一次正方形增加3个．所以剪n次时，正方形个数应为4+3（n﹣1）＝3n+1，当n＝10时，3n+1＝3×10+1＝31．思考2：根据图形和数字可得规律：剪n次时，正方形个数为6+3（n﹣1）＝3n+3，当n＝10时，3n+3＝3×10+3＝33；思考3：剪第n次时，正方形个数为8+3（n﹣1）＝3n+5，当n＝10时，3n+5＝3×10+5＝35．思考4：只有思考2的方式可以分成2016个正方形，即3n+3＝2016，解得：n＝671．思考1和思考3均不合题意．单词的词性变化动词变为名词cleaner seller player surferjumper speaker traveler teacherfarmer diver driver, writerRunner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）。

2018-2019学年江苏省南京七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.的相反数是（）A. B. 3 C. D.2.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中，正确的是（）A. 次数是5B. 二次项系数是0C. 最高次项是D. 常数项是15.已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β的度数为（）A. B. C. D.6.下列方程变形中，正确的是（）A. 由，去分母得B. 由，移项得C. 由，去括号得D. 由，系数化为1得7.将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A.B.C.D.8.平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）：-______-．10.中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为______人次．11.五棱柱有______个面．12.若代数式-2x a y3与3x5y4-b是同类项，则代数式3a-b=______．13.若x=1是关于x的方程2x+3m-5=0的解，则m的值为______．14.若代数式2a2-4b-1的值为3，则a2-2b的值是______．15.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是______．16.某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程______．17.如图，BC=AB，D为AC的中点，若DB=1，则AB的长是______．18.以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，则∠AOC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）5-（-3）+|-2|；（2）（-2）3×（-2）÷[-32+3×（-5）]四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.先化简再求值：3（a2+2b）-（2a2-b），其中a=-2，b=1．21.解方程：（1）4-3x=6-5x；（2）=1．22.某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？23.如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭______块小正方体．24.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段______的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG______AH．（填“＞”或“＜”或“=”），理由______．25.如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．26.2018（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为______元；当原价x超过500元时，实际付款为______元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是-．故选：A．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2.【答案】D【解析】解：由于-（-3）=3，故选项A不为负数；由于|-3|=3，故选项B不为负数；由于（-3）2=9，故选项C不为负数；由于（-3）3=-27，故选项D为负数；故选：D．先计算各选择支，再判断结果为负数的选项．本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方．负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正．3.【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、5y-3y=2y，错误；C、7a+a=8a，错误；D、3x2y-2yx2=x2y，正确，故选：D．原式各项合并得到结果，即可做出判断．此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、多项式2a2b+ab-1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故此选项错误．故选：C．直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=20°，∴∠β=90°-20°=70°．故选：A．根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可．本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α．6.【答案】B 【解析】解：A、由=1，去分母得3（x-2）-2（2x-3）=6，A选项错误；B、由1+x=4，移项得x=4-1，B选项正确；C、由2x-（1-3x）=5，去括号得2x-1+3x=5，C选项错误；D、由2x=-3，系数化为1得x=-，D选项错误；故选：B．根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7.【答案】D【解析】解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是．故选：D．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题为无盖正方体．本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．8.【答案】D【解析】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．所以a=，而b=1，∴a+b=．故选D．分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．9.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，＜，∴-＞-．故答案为：＞．先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10.【答案】3.64×105【解析】解：将364000用科学记数法表示为：3.64×105．故答案为：3.64×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】7【解析】解：∵五棱柱有2个底面，5个侧面，∴五棱柱的面数为7．故答案为：7．据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数．此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．12.【答案】14【解析】解：∵-2x a y3与3x5y4-b是同类项，∴a=5，3=4-b，即b=1，则3a-b=3×5-1=14，故答案为：14．依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：把x=1代入方程2x+3m-5=0得2+3m-5=0，解得m=1．故答案为：1．根据方程解的定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵2a2-4b-1=3，∴2（a2-2b）=4，∴a2-2b=2故答案为：2由题意可知：2（a2-2b）=4，从而可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15.【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．由直线公理可直接得出答案．此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．16.【答案】x-x-x=4【解析】解：设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：x-x-x=4．故答案是：x-x-x=4．根据等量关系：总路程-乘车路程-乘船路程=4km列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．17.【答案】4【解析】解：∵BC=AB，∴AC=AB+BC=，∵D为AC的中点，∴CD==，∴DB=CD-BC=，即，∴AB=4．故答案为：4根据题意可得AC=AB+BC=，CD==，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出结果．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18.【答案】15°或135°【解析】解：分两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=27°，∴5x+4x=27，解得：x=3，∴∠AOC=15°；②如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=27°，∴5x=27+4x，解得：x=27∴∠AOC=135°，故答案为：15°或135°．分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．本题考查了角的计算．属于基础题，关键是分两种情况进行讨论．19.【答案】解：（1）原式=5+3+2=10；（2）原式=（-8）×（-2）÷（-9-15）=16÷（-24）=-【解析】（1）减法转化为加法，计算绝对值，再进一步计算加法即可得；（2）根据有理数的混合顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．20.【答案】解：3（a2+2b）-（2a2-b）=3a2+6b-2a2+b=a2+7b当a=-2，b=1时，原式=（-2）2+7×1=4+7=11【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）移项，得5x-3x=6-4，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1；（2）去分母，得3x-2（x-3）=12去括号，得3x-2x+6=12移项，得3x-2x=12-6，合并同类项，得x=6．【解析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】解：设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x-8）元．根据题意，得3x+5（x-8）=184，解这个方程，得x=28，则x-8=20．答：每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．【解析】设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x-8）元，等量关系是：3个书包的价钱+5本词典的价钱=184，依此列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.【答案】3【解析】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24.【答案】AG＜垂线段最短【解析】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AG，AH即为所求；（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为：AG；（4）AG＜AH，理由是：垂线段最短．故答案为：＜，垂线段最短．（1）利用网格进而画出直线AB的平行线；（2）利用垂线的定义结合网格进而得出直线AG，AH；（3）利用点到直线的距离得出答案；（4）利用垂线段的性质进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键．25.【答案】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=∠AOC=26°，又∵OG⊥OE，∴∠EOG=90°，∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°，∵∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，∴∠EOF=∠BOG．【解析】（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOC，∠AOF的度数；（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．26.【答案】0.9x0.8x+50【解析】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元；当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元．故答案为：0.9x；0.8x+50．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9=450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50=490，解得：y=550．答：甲所购物品的原价是550元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000-z）+50=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000-z）+50=894，解得：z=440，∴1000-z=560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元．（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出y＞500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程．。

江苏省南京市金陵汇文学校七年级上学期期末复习练习

金陵汇文学校七年级上学期期末复习讲义1一、单项选择：（共20小题；每小题1分，满分20分）1.-- the number of the students in your class?--Fifty.A. What’sB. How many isC. What areD. How many are2.Who is Jim waiting the bus stop?A. forB. atC. at forD. for at3.We buy any chicken because there is much in the fridge.A. need toB. needn’t toC. don’t needD. don’t needto4.There little sheep on the hill.A. areB. amC. isD. be5.Would you please her me back?A. ask; to callB. ask; callC. to ask; callD. to ask; to call6. It is a nice bag , but it only __________ me ten yuan .A. spentB. tookC. paidD. cost7. My father often has some milk and bread__________ breakfast．A. for B．with C．to D．at8.---_________ TV does your grandpa watch every night? ---About half an hour.A How much B．How often C．How long D．How many9. He seldom_________, because he has a lot of Maths________ to do every day.A．exercise, exercises B．exercise, exercise C．exercises, exercise D．exercises, exercises10. We have _________ homework and ___________ difficult.A. too much; they’re much tooB. much too; it’s much tooC. too much; it’s much tooD. much too; they’re much too11. -________good film Wolf Warrior 2 is!-Exactly. I haven’t seen a better one recently.A. What aB. WhatC. HowD. How a12. I usually go shopping ________ Sunday afternoon, but I will go fishing with my father________ this Sunday.A. on; onB.in; inC. on; /D.in; /13. -The dishes in the restaurant must be quite expensive(昂贵).-Don’t worry. You can enjoy yourself. It’s my________.A. timeB. tasteC. treatD. task14. The bag of colorful lights________ the Christmas tree________ very pretty.A. makes; lookB. makes; looksC. make; looksD. makes; looks15. -Mr. Wu seems ________ today.-Yes, because Simon is late ________ school again today.A. unhappily; forB. unhappy; forC. unhappily; atD. unhappy; at16. I am_____holiday in New York. I often go to different places____my holiday.A. in; onB. on; forC. in; forD. for; in17.---________ will your father come back ?---In a week.A. WhenB. How longC. How soonD. What time18.Two _________ teachers are enjoying some __________ over there.A. woman, tomatoB. women, tomatoesC. women, tomatosD. women, tomato19. ---A can of cola, please! ---Only one left (剩下). Would you like to have__________, madam?A.itB. oneC. itsD./20. It took him morning to check out information.A. the whole, all theB. whole the, the allC. the whole, the allD. w hole, all二、词汇运用:（共30小题；每小题1分，满分30分）21.Cakes are delicious, but there's too much___________(食糖) in them.22. Milk Group foods make your___________(牙齿) strong and healthy.23.They exercise___________(little) than three times a week.24.Please take a look at the________(menu). Do you find any differences between them?25.Wait a minute, dear. I'm_____________(plan) the coming spring trip.26.Helen, do you have enough_____________(piece) of paper for all of us?27. Mother is busy ________ (cut) the meat.28. If it ________(rain) tomorrow, we will stay at home.29. If Mike _________ (be not) free tomorrow, he won’t go to the cinema with me.30. It is my first time _________(see) a lion dance in the USA.31 Family members always get together to enjoy ________ (they) on the Mid-Autumn Day.32. All the students are getting ready for the ________ (come) exams.33.The girl with glasses _________ (be not) English.34. I don’t know what ________ (wear) for the dinner party.35. How ________ (care) you are! You have made such a mistake.36.He held a party without________ (invite)us.37. It’s great fun_________(make)pumpkin lanterns together, right?38. Babies need their mother ________ (look) after them well.39. How about ________ (watch) fireworks on the Times Square? I think it’s very interesting.40. It takes me two hours________ (do) my homework every day.41. My father tells me________ (not play) football on the road.42. Jim enjoys________ (listen) to music________ (get) ready for lunch.46.Each of the students_________(like)the Spring Festival very much.47. One of the best ________________ (dance) names is Kitty. She dances very well.48 Before we have the meal, let’s have some _______________ (tomato) soup first.49. Let the girl_______(do)her homework in the classroom.50. This bowl of soup _________________(taste) delicious. Do you want some?三、完形填空：（训练根据语境补充信息的能力）（共10小题；每小题1分，满分10分）A Swedish couple on holiday were travelling around Italy, and they wanted to go to Capri.Capri is an island in the south of the country, 1 for its beautiful coastline(海岸线) and a popular tourist destination(目的地). The couple put their destination into their car's GPS(全球定位系统), 2 they made a spelling mistake. They 3 typed CARPI instead of CAPRI. There is a real place called Carpi in Italy, but it is a small town in the 4 of the country.The couple followed the GPS directions. Although they were travelling to an island, it didn't5 hem that they didn't even cross a bridge or see the sea. When they arrived in Carpi, they wentto the tourist office. They asked 6 they could go to the Blue Grotto, a well-known sea cave in Capri. Of Course, the office worker there couldn't 7 them. He thought they wanted to go to a8 called the Blue Grotto for dinner.When the man realized that the couple thought they were in Capri, he 9 their mistake. The couple got back into their car and started driving south. The office worker said, "They were10 , but not angry."It was a spelling mistake that took the couple 600 kilometres from their destination.( )1. A. suitable B. useful C. good D. famous( )2. A. and B. so C. or D. but( )3. A. slowly B. carelessly C. patiently D. clearly( )4. A. north B. south C. east D. west( )5. A. satisfy B. relax C. worry D. touch( )6. A. how B. where C. why D. what( )7. A. refuse B. control C. doubt D. understand ( )8. A. museum B. restaurant C. station D. library( )9. A.continued B.accepted C. explained D. repeated( )10. A. interested B. surprised C. excited D. pleased四、阅读理解：（训练通过阅读在文本中获取有用信息的能力）（共8小题；每小题2.5分，20分）(A. Only once.B.Twice.C. Five times.D. Every day. ( )2. How much will you pay if you take the reading and listening courses?A.￡90.00.B.￡125.00.C.￡155.00.D.￡185.00. ( )3. If you are free on Sunday mornings, which course can you take?A. Speaking.B. Reading.C. Writing.D. Listening.(B)What comes to your mind when you think about healthy food? Some say you can never go wrong with fresh fruit and vegetables, others say that meat and seafood are also good for us. Scientists have learned a lot about the kinds of food people need. They say that there are several kinds of food that people should eat every day:• Green and yellow vegetables of all kinds;• Citrus fruits and tomatoes;• Potatoes and other fruits and vegetables;• Meat of all kinds,fish and eggs;• Milk and food made from milk;• Bread or cereal: rice is also in this kind of food;• Butter, or something like butter;People in different countries and different places of the world eat different kinds of things. Food is cooked and eaten in many kinds of ways. People in different countries eat at different times of the day. Scientist say that none of the difference is really important. It doesn’t matter whether food is eaten raw or cooked, canned or frozen. It doesn’t matter if a person eats dinner at four o'clock in the afternoon or at eleven o'clock at night.The important thing is what you eat every day.There are two problems in feeding the large number of people on Earth. The first is to find some ways to feed the world's population so that no one is hungry. The second is to make sure that people everywhere have the right kinds of food to make them grow to be strong and healthy. Words：1.citrus n.棱 2. cereal n.谷物，谷类食品l. According to the scientists, which of the following groups of food is the healthiest for your lunch?A. Chicken, apples, cereal, cabbages.B. Potatoes, carrots, rice, bread.C. Oranges, bananas, fish, tomatoes.D. Beef, pork, fish, milk.2. It is important to eat_______.A. three times a dayB. dinner at twelve o'clockC. cooked food all the timeD. something from each of the seven kinds of food every day3. People in different countries and different places of the world_________.A have the right kinds of food to eat B. have their meals at the same timeC.cook their food in the same wayD. eat food in different ways4. Which of the following is NOT true?A. People in some places don't have enough to eat.B. There are too many people in the world.C. One of the problems is that no one is hungry.D. The scientists are trying to make people grow to be strong and healthy.5. You may read this article(文章)in the book called_________.A. Travel in ChinaB. World SportsC. Food and HealthD. Films五、任务型阅读：（训练通过阅读查找信息、分析信息与整合信息的能力）（共10小题；每小题1分，满分10分）Many kinds of birds live in the United States, but the number of the birds is becoming smaller every year. One of the main reasons is the growing number of pet cats. By keeping your pet cats in your home, you can help give birds a better possible chance to live.Of the 90 million pet cats in this country, about two--thirds(三分之ニ) can go outside freely. It is said that these cats kill millions of birds each year, as well as billions of small animals such as rabbits and field mice.They can also bring illness to the animals that live in people’s yard(院子), further weakening the health of the natural populations.Allowing pet cats to go outside is not just bad for birds and wildlife, it's also bad for the cats themselves. Outdoor cats can get ill very easily. They are in danger from traffic and attacks(攻击)from other animals. In fact. outdoor cats usually don' t live past the age of five, while indoor cats often live to be 17 or older.Keep your pet cat inside! If you raise a young cat, it's your duty to let it play inside.六、首字母填空：（词汇、语法、阅读综合填空）（共20小题；每小题1分，(B)（挑战自我）“I’m hot and tired.” said Alice. She was sitting beside the river with her sister. It was the summer holidays and Alice had n____1____ to do. Her sister was three years older than her and seemed too old to play games. “How boring the holidays are!” thought Alice.“Read a book,” said her sister.“I don’t like reading.” r____2____ Alice.“Go for a walk,” suggested her sister.“It’s too hot” answered Alice.“Go to sleep then,” said her sister a____3_____. “And let me read my book!”“What’s that? Alice saw something m____4_____ very fast behind a tree. It was a white rabbit with pink eyes, “wow, imagine a rabbit wearing glasses,” thought Alice. The rabbit was also wearing black and white checked trousers, a yellow shirt and a red jacket. What terrible clothes!”“Where is it going i_____5____ those ridiculous (可笑的) clothes? What has it got?” said Alice.she f_____6____ the rabbit along a path.In the wood there were lots of trees. The rabbit stopped at a big oak tree and disappeared Alice ran after the rabbit There was a very long tunnel in a hole under the tree. When the tunnel e_____7____, Alice was in a room. There were a lot of mirrors! Alice looked in the first mirror. “Oh, dear. Is that me?” said Alice, “I’m fat. I’m huge!” She looked at h_____8____ in the second mirror. “Now I’m thin. Thin and tall.” Then she looked in the third mirror. “Now I’m on my head,” said Alice, laughing. In the fourth mirror her body was l____9_____ a big “S”.When Alice looked for a f _____10____ time in another mirror. She saw a big mouth smiling at her. Then she saw a nose and eyes! It was a cat! But only the head!一、单项选择：（共20小题；每小题1分，满分20分）1-5 A D D A A 6-10 D A A D C 11-15 A C C A B 16-20 B C BA A二、词汇运用:（共30小题；每小题1分，满分30分）21.sugar 22.teeth 23.less 24.menus 25. planning 26.pieces 27.cutting 28.rains 29.isn’t 30. to see31.themselves ing 33.isn’t 34.to wear 35. careless 36.inviting 37.to make 38.to look 39.watching 40. to do41.not to play 42.listening;to get 43.goes 44.unhealthy 45. playing46.likes 47.dancers’ 48.tomato 49.do 50. tastes三、完形填空：（共10小题；每小题1分，满分10分）1-5 D D B A C 6-10 A D B C B四、阅读理解：（共8小题；每小题2.5分，20分）1-3 A C D 1-5 A D D C C五、任务型阅读：（共10小题；每小题1分，满分10分）1.inside2. smaller3.kill4. danger5. from6.easy7.freely8.what9. raises 10 best六、首字母填空：（共20小题；每小题1分，满分20分）(A ) 1. think 2. families 3. visit 4. evening 5. feel6. also7.parents8.when 9 everyone 10.walking(B ) 1.nothing 2. replied 3.angrily 4. moving 5. in6.followed7. ended8.herself9.like 10.fifth。

江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年度第一学期七年级数学期末质量调研考试卷(含答案)

【解析】解：A、原式= 2��2，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式= ��，错误；
D、原式= −��2��，正确，
故选：D．
原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
4. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
可得第二个图形、第四个图形中∠�� = ∠��，第三个图形∠��和∠��互补．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的
余角相等．
6. 找出以如图形变化的规律，则第 2019 个图形中黑色正方形的数量是( )
A. 2019
B. 3027
【答案】C 【解析】解：将 589 730000 用科学记数法表示为：5.8973 × 108．故选：C．科学记数法的表示形式为�� × 10��的形式，其中1 ≤ |��| < 10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为�� × 10��的形式，其中 1 ≤ |��| < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
C. 3028
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D. 3029
【答案】D
【解析】解：∵当
n
为偶数时第
n

2018-2019学年南京市七年级数学上复习卷 (含答案解析版)

2018-2019学年江苏南京市七年级（上）期末数学复习卷2019.1.7一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．在﹣6，9.3，﹣2π，3.3030030003…，这5个数中，无理数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．无锡地铁4号线今年3月开建，全长约24400m，这个数据用科学记数法可表示为（）A．244×102B．2.44×102C．2.44×104D．2.44×1054．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，3 B．﹣，1 C．﹣2，3 D．﹣2，15．下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=2 B．x+y=xy C．a2+a3=a5 D．xy﹣yx=06．一个整式减去a﹣b后所得的结果是﹣a﹣b，这这个整式是（）A．﹣2a B．﹣2b C．2a D．2b7．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．x+2=0 B．2+3x=8 C．3x﹣1=2 D．4﹣2x=18．将一块直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱9．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两点之间的距离就是两点间的线段B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作元．12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a﹣b|=．13．若单项式x2y3与﹣3x2n y3是同类项，则n=．14．若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k=．15．已知整式x2﹣x+6的值为8，则﹣x2+x+6的值为．16．已知∠A=27°20′，则∠A的补角的度数为．17．如图，O为直线AB上一点，OC、OD、OE是三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：2：3，则∠5=．18．已知x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，则x2017=．（结果用含a的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．计算：（1）|﹣1|﹣（﹣1）+2×（﹣）（2）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷．20．解方程（1）4（x﹣1）=1﹣x（2）﹣1=．21．先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m=2，n=﹣．22．如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（2）该几何体的表面积是cm2．23．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD，且∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）写出图中一对相等的角（已知条件中的等角除外），并说明理由．（2）当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．24．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知线段AB、AC的端点都在格点上．（1）画图：在AC上标出格点D和E，并连接BD、BE，使得BD⊥AB，BE⊥AC．（2）线段BD和BE的大小关系是：BD BE（用“＞”或“＜”或“=”填空）．（3）图中互余的角共有对．25．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．（1）求甲、乙两团的报名人数；（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．26．如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与O 重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当t为何值时，EF平分∠AOB？②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】15：绝对值．【专题】11 ：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．在﹣6，9.3，﹣2π，3.3030030003…，这5个数中，无理数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣2π，3.3030030003…是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．无锡地铁4号线今年3月开建，全长约24400m，这个数据用科学记数法可表示为（）A．244×102B．2.44×102C．2.44×104D．2.44×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：全长约24400m，这个数据用科学记数法可表示为2.44×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，3 B．﹣，1 C．﹣2，3 D．﹣2，1【考点】42：单项式．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：该单项式的系数为：﹣，次数为：3，故选（A）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．5．下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=2 B．x+y=xy C．a2+a3=a5 D．xy﹣yx=0【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）x与y不是同类项，不能合并，故B错误；（C）a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；故选（D）【点评】本题考查合并同类项的法则，属于基础题型．6．一个整式减去a﹣b后所得的结果是﹣a﹣b，这这个整式是（）A．﹣2a B．﹣2b C．2a D．2b【考点】44：整式的加减．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】根据减数加上差得到被减数即可．【解答】解：根据题意得：（﹣a﹣b）+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．x+2=0 B．2+3x=8 C．3x﹣1=2 D．4﹣2x=1【考点】82：方程的解．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．【解答】解：A、方程x+2=0，解得：x=﹣2，不合题意；B、方程2+3x=8，解得：x=2，符合题意；C、方程3x﹣1=2，解得：x=1，不合题意；D、方程4﹣2x=1，解得：x=1.5，不合题意，故选B【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．将一块直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【考点】I2：点、线、面、体．【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．【解答】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故选：A．【点评】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．9．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两点之间的距离就是两点间的线段B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】J8：平行公理及推论；ID：两点间的距离；J3：垂线．【分析】根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．【解答】解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D、这是垂线的性质，正确．故选D．【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．10．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；故选C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体；灵活运用正方体的面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元．【考点】11：正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元，故答案为：﹣30．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a﹣b|=2a．【考点】29：实数与数轴；15：绝对值．【分析】根据数轴上点的位置，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由a、b在数轴上的位置，得﹣1＜a＜0＜1＜b，|a+b|﹣|a﹣b|=a+b﹣（b﹣a）=2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置，可化简绝对值是解题关键．13．若单项式x2y3与﹣3x2n y3是同类项，则n=1．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得2n=2，解得n=1，故答案为：1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14．若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k=2．【考点】43：多项式．【分析】不含x这一项，利用x的系数为0求解．【解答】解：∵多项式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次项，∴k﹣2=0，即k=2．故答案为2．【点评】本题主要考查了多项式，以及合并同类项的法则，解题的关键是明确x的系数为0．15．已知整式x2﹣x+6的值为8，则﹣x2+x+6的值为4．【考点】33：代数式求值．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据整式x2﹣x+6的值为8条件，得到﹣x2+x的值，整体代入，求出代数式﹣x2+x+6的值．【解答】解：法（一）因为整式x2﹣x+6的值为8，即x2﹣x+6=8所以﹣x2+x﹣6=﹣8即﹣x2+x=﹣2所以﹣x2+x+6=﹣2+6=4故答案为：4．法（二）因为x2﹣x+6=8所以x2﹣x﹣2=0所以（x﹣2）（x+1）=0所以x1=2，x2=﹣1当x=2时，﹣x2+x+6=4，当x=﹣1时，﹣x2+x+6=4故答案为：4．【点评】本题考查了代数式的求值，确定﹣x2+x的值整体代入，是解决本题的关键．16．已知∠A=27°20′，则∠A的补角的度数为152°40′．【考点】IL：余角和补角；II：度分秒的换算．【分析】互为补角的两角和为180°，计算可得．【解答】解：∵∠A=27°20′，∴∠A的补角的度数为：180°﹣27°20′=152°40′．故答案为：152°40′．【点评】本题考查了补角，关键是熟悉互为补角的两角和为180°．17．如图，O为直线AB上一点，OC、OD、OE是三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：2：3，则∠5=45°．【考点】IK：角的计算．【分析】假设∠1=x，∠2=x，∠3=2x，∠4=3x，由∠1+∠2+∠3=180°，可得4x=180°，推出x=45°由此即可解决问题．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：2：3，∴可以假设∠1=x，∠2=x，∠3=2x，∠4=3x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴4x=180°，∴x=45°，∴∠4=3x=135°，∴∠5=180°﹣∠4=45°，故答案为45°．【点评】本题考查角的计算、平角的性质，一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．已知x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，则x2017=22016a ﹣22016+1．（结果用含a的代数式表示）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意知x1=a，x2=2a﹣1，x3=4a﹣3=23﹣1a﹣23﹣1+1，x4=8a﹣7=24﹣1a﹣24﹣1+1，…，可得，x2017=22016a﹣22016+1．【解答】解：∵x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，∴x1=a，x2=2a﹣1，x3=4a﹣3=23﹣1a﹣23﹣1+1，x4=8a﹣7=24﹣1a﹣24﹣1+1，…，x2017=22016a﹣22016+1，故答案为：22016a﹣22016+1．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，利用规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．计算：（1）|﹣1|﹣（﹣1）+2×（﹣）（2）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+1﹣1=1；（2）原式=﹣64﹣1+64=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）4（x﹣1）=1﹣x（2）﹣1=．【考点】86：解一元一次方程．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4=1﹣x，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：3x+3﹣6=4﹣6x，移项合并得：9x=7，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m=2，n=﹣．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn，当m=2，n=﹣时，原式=4+2=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（2）该几何体的表面积是24cm2．【考点】U4：作图﹣三视图；I4：几何体的表面积．【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．（2）根据三视图可求出几何体的表面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）该几何体的表面积是：4×2+5×2+3×2=24（cm2），故答案为：24．【点评】本题考查几何体的三视图画法，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．23．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD，且∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）写出图中一对相等的角（已知条件中的等角除外），并说明理由．（2）当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．【考点】IL：余角和补角．【分析】（1）∠AOB=∠COD，根据等式的性质得出；（2）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余，根据互余的定义得出．【解答】解：（1）∠AOB=∠COD，理由是：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOB=∠COD；（2）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余，理由是：∵∠AOC+∠BOD=45°+45°=90°，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=90°，即∠AOD与∠BOC互余．【点评】本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义和等式的性质是关键．24．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知线段AB、AC的端点都在格点上．（1）画图：在AC上标出格点D和E，并连接BD、BE，使得BD⊥AB，BE⊥AC．（2）线段BD和BE的大小关系是：BD＞BE（用“＞”或“＜”或“=”填空）．（3）图中互余的角共有4对．【考点】N3：作图—复杂作图；IL：余角和补角；J4：垂线段最短．【分析】（1）根据BD⊥AB，BE⊥AC进行作图即可；（2）根据垂线段最短即可；（3）根据AB⊥BD，BE⊥AD，可得∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ADB=90°，∠DBE+∠ABE=90°，∠DBE+∠ADB=90°，据此判断即可．【解答】解：（1）如图所示，点D和点E即为所求；（2）根据垂线段最短，可得BD＞ED；故答案为：＞；（3）∵AB⊥BD，BE⊥AD，∴∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ADB=90°，∠DBE+∠ABE=90°，∠DBE+∠ADB=90°，∴图中互余的角共有4对．故答案为：4．【点评】本题主要考查了垂线，垂线段以及余角的定义，解决问题的关键是利用网格进行作图，解题时注意：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．25．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．（1）求甲、乙两团的报名人数；（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票=300元，②当x＞100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票=300元，分别列出方程，即可解答；（2）根据每张门票降价a元，利用甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设乙团x人，则甲团（120﹣x）人，①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为：70x+80（120﹣x）﹣60×120=300，解得：x=210（舍去）；②当x＞100时，两团队门票款之和为：60x+80（120﹣x）﹣60×120=300，解得：x=105，答：甲团15人，乙团105人；（2）由题意得：（10+a）×15=225，解得：a=5．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．26．如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与O 重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当t为何值时，EF平分∠AOB？②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义．【分析】（1）根据：角度=速度×时间进行计算，由等量关系：直角边OB恰好平分∠NOE，列出方程求解即可．（2）①由于OE的旋转速度快，需要考虑2种情形列方程解决．②通过计算分析，OE，OB的位置，需要考虑2种情形列方程解决．【解答】解：（1）∵当直角边OB恰好平分∠NOE时，∠NOB=∠NOE=（180°﹣30°）=75°，∴90°﹣3t°=75°，解得：t=5．此时∠MOA=3°×5=15°=∠MOE，∴此时OA平分∠MOE．（2）①OE平分∠AOB，依题意有30°+9t﹣3t=90°÷2，解得t=2.5；OF平分∠AOB，依题意有30°+9t﹣3t=180°+90°÷2，解得t=32.5．故当t为2.5s或32.5s时，EF平分∠AOB②OB在MN上面，依题意有180°﹣30°﹣9t=（90°﹣3t）÷2，解得t=14；OB在MN下面，依题意有9t﹣（360°﹣30°）=（3t﹣90°）÷2，解得t=38．故EF能平分∠NOB，t的值为14s或38s．【点评】本题目考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．。

南京市鼓楼区2018-2019学年七年级上期末数学试卷及答案

江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年上学期期末考试七年级数学试卷及答案注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 1．–2的相反数是（ ▲ ）A . 2B . 12C . – 12D . – 22．计算2–（–3） 4的结果是（ ▲ ）A . 20B .–10C . 14D . –203．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ▲ ）4.下列计算正确的是（ ▲ ） A . 3a 2－a 2＝2 B . 2m 2+ m 2＝3 m 4 C . 3m 2－4m 2＝ –m 2D . –ab 2+2 ab 2＝ –2 ab 25．学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如下图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（ ▲ ）A . 20分B .22分C . 23分D .24分A .B .C.D.（第3题图）ACB（第6题图）45°45°90° 36° 72°72°（第5题图）小明小君6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、 120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（ ▲ ）．A . 7个B .8个C . 9个D . 10个二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．比较大小：– 45▲ – 34．8．多项式ab －2 ab 2－a 的次数为 ▲ ．9. 已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为 ▲ ．10. 2019年南京国际马拉松于11月29日上午8：30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动．16000用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．若∠1＝52°18´,则∠1的余角为 ▲ ．12．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐? 若设需要这样的餐桌x 张，可列方程为 ▲ .13．有一个含a 的代数式，当a ＝2的时候，该代数式的值为–8，则此代数式可以为 ▲ ． 14．如图， AO ⊥CO ，DO ⊥BO ．若∠DOC ＝30º，则∠AOB的度数为 ▲º．15．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC =5，EF =10，则AB = ▲ ．16．如图，某点从数轴上的A 点出发，第1次向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C 点，第3(第14题图)AOBDC–2 0 1 2 3 4 5–1 –3 –4 –5 A B C DE (第16题图)（第15题图）FCEDB A(第12题图)次从C 点向右移动3个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动4个单位长度至E 点，…，依此类推，经过 ▲ 次移动后该点到原点的距离为2019个单位长度．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程） 17． (8分) 计算：（1）－14－[2－(－3)2] ；（2） (12＋56－712)×(－24) ．18．（5分）先化简，再求值：5(3a 2b –ab 2)– 4( – ab 2+ 3a 2b )，其中a ＝12，b ＝ – 4．19．（9分）解下列方程：（1）4(x –1) ＝ 1– x ；（2） x – x +32 ＝ 2– x –23．20．（5分）如图，点C 是线段AB 上一点，D 是线段BC 的中点，AD ＝7，AC ＝3，求线段AB 的长．21．（5分）如图，△ABC 中，∠A+∠B=90°．（1）根据要求画图：① 过点C 画直线MN ∥AB ；② 过点C 画AB 的垂线，交AB 于D 点．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：① 若知∠B+∠DCB=90° ，则∠A 与∠DCB 的大小关系为 ▲ ．理由是 ▲ ； ② 图中线段 ▲ 长度表示点A 到直线CD 的距离．22．（本题5分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ．(第20题图)BC D A（第21题图）BAC DFE（1）写出图中∠AOF 的余角 ▲ ；（2）如果∠EOF ＝15∠AOD ，求∠EOF 的度数．23．（6分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．24．（5分）如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a ，高记为b ．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．25．（本题6分）（第24题图）如图，已知∠AOB ．请在图中画出∠BOC 、射线OM 、射线ON ，使得∠AOB >∠BOC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．如果∠AOB=α，∠BOC=β．试用α、β表示∠MON ，并说明理由． 26．（6分）党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策. 据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月．渐进式退休年龄应该怎么算？（假定2022年起实施延迟退休．）以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休对照表”．（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是 ▲ 岁；（2）若每年延迟退休3个月，则 ▲ 年出生的人恰好是65岁退休；（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？27．(8分) 【探索新知】如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC ＝3，则AB ＝ ▲ ；（第25题图）OBA（备用图）OB A（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC▲DB；（填“＝”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（第27题图2 ）（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．七年级（上）期末试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题（每空2分，共20分）7．< 8．3 9．4 10．1.6⨯104 11． 37°42´ 12.4x +2=90 13. 答案不唯一，如–4a 14．150 ° 15．11 16．4029或4030三、解答题（本大题共11小题，共68分）17. (本题8分)(1) 解：原式= –1–（2– 9） ……………………………………………………… 2´ = –1+7 ………………………………………………………………………………3´ = 6 …………………………………………………4´ （其他方法酌情给分）(2) 解：原式= 12⨯（–24）+56⨯（–24）–712⨯（–24）………………………………………2´（写对两个得1分，写对三个得两分）= – 12 – 20+14 …………………………………………………………………3´ = –18 …………………………………………………………………………4´ 18. (本题5分)解：原式= 15a 2b –5ab 2+4ab 2–12a 2b …………………………………………………………2´ = 3a 2b – ab 2 ……………………………………………………………………….3´ 当a ＝12，b ＝ – 4时…………………………………………………………………….4´原式= –11 ……………………………………………………………………………5´ （不化简，直接代入，若结果正确，给结论分） 19. (本题9分)（1）解： 4x – 4= 1–x ………………………………………………………………………1´ 4x+x = 1+4 ……………………………………………………………………2´ 5x =5……………………………………………………………………………3´ x =1……………………………………………………………………………4´ （其他方法酌情给分）（2）解：6x –3(x +3) =12–2(x –2) ……………………………………………………………2´ 6x –3x –9=12–2x +4 ……………………………………………………………3´ 6x –3x +2x = 9+4+12………………………………………………………4´ 5x = 25x = 5……………………………………………………………………5´解：∵AD =7,AC =3∴CD =AD –AC =4 …………………………………………………………………………2´ ∵D 点为BC 的中点∴CD =BD =4 ……………………………………………………………………………4´ ∴AB =AC +CD +BD =7+4=11 ………………………………………………………………5´ （没有说理的过程只有算式，且结果正确给结论分）21. (本题5分)（1）画图略（不标直角符号、不是直线不给分） ………………………………2´ （2） ① =, 同角的余角相等…………………………………………………………4´② AD ……………………………………………………………………………5´ 22．（本题5分）（1）∠AOC ，∠FOE ，∠BOD ； ………………………………………………………2分（2）解：∵∠AOC ＝∠EOF ，∠AOC ＋∠AOD ＝180°，而∠EOF ＝15∠AOD ，∴6∠AOC ＝180°，∴∠EOF ＝∠AOC ＝30°． ……………………………………………………5分（没有说理的过程只有算式，结果正确给结论分）23. (本题6分)解：设甲的进货单价x 元，则乙的进货单价为（3–x ）元，由题意得： ………………1´ 3（x+1）+2（5–2 x ）=12 ………………………………………………………….3´ 解得x =3………………………………………………………………………………4´ 1+x =2 ………………………………………………………………………………5´ 5–2 x =3 ………………………………………………………………………………6´ 答：甲的零售单价为2元，乙的零售单价为3元.（设和答完整且正确给1分，否则不给分）24. (本题5分) 解：（1）画图略 ………………………………………………………………………………3´（画出一个给1分，位置不作要求，不同图形中的长宽高保持一致即可）（2）表面积 = 4ab +2a 2+πab ……………………………………………………………5´解：如图1∵∠AOB =α,∠BOC =β∴∠AOC =α+β …………………………………………………………………………1分 ∵OM 平分∠AOC∴∠MOC =12（α+β ） ∵ON 平分∠BOC ∴∠NOC = 12β∴∠MON =∠MOC –∠NOC =12α ………………………………………………3分如图2∵∠AOB =α,∠BOC =β∴∠AOC =α－β ………………………………………………………………………4分 ∵OM 平分∠AOC∴∠MOC =12（α－β ） ∵ON 平分∠BOC ∴∠NOC = 12β∴∠MON =∠MOC+∠NOC =12α …………………………………………………………6分（仅仅画对两种情况的图，给1分）26．（本题6分）（1）59 …………………………………………………………………………1分（2）2006 …………………………………………………………………3分（3）解：设每年延迟x 个月退休，由题意得：（1990－1967+1）×x12+55=65 ……………………………………5分 A B M N CO （图1）（图2） O A BCMN解得： x =5答：每年延迟5个月退休. ……………………………………………………6分27. (本题8分)（1）3π+3 ………………………………………………………………………………1´ （2）≠ ………………………………………………………………………………2´ （3）解：由题知，C 点表示的数是π+1M 、N 均为线段OC 的圆周率点，不妨设M 点离O 点近，且OM =x x +πx =π+1，解得x =1∴MN =π+1–1–1=π–1………………………………………………………………6´ （4） 1、π、π+1π+2、 π2+2π+1 ……………………………………8´（每个答案1分）。

【金陵汇文】2018-2019学年上学期初一数学期末试卷及答案

16
n2 n
三、解答题 17、⑴解：原式 8 6 20
22
⑵解：原式 16 8 3 9
8 16 27 11
18、解：原式 a2b ab2 2a2b 2 2ab2 2 a2b ab2
当 a 2 ， b 2 时，
2019【汇文】初一（上）数学期末试卷
一、选择题
1 1、的相反数是（）
3
A． 3
B．3
1 C．
3
1 D．
3
2、下列各题中合并同类项，结果正确的是（）
A． 3a 2b 5ab
B． 4x2 y 2xy2 2xy C． 7a a 7a2
D． 5y2 3y2 2 y2
；
2 3

4 9

=
A （第 6 题图）
．
1 / 10
9、比较大小： π 1
3 ．
10、在数轴上，与 3表示的点相距 4 个单位的点所对应的数是
．
11、从南京市统计局获悉，到 2018 年底，南京市的常住人口达到 821.61 万人，该数据用科学
记数法可以表示为
人．
12、已知∠α= 3024' ，则∠α 的补角是
解析：分析整个过程，有如下几个临界的时刻：
当 OP、OQ 在同一直线时，由⑶， t 4或10或16 ，
180 当 OP 为 OA 的反向延长线时， t 9 ，
20
180 60
当 OQ 为 OA 的反向延长线时， t
12 ，
10
所以一共可以分成以下六种情况：
① 当 0 t 4 时，如图⑷—①， AOP 20t ， AOQ 60 10t ，若 POQ 2AOP 时， AOP AOQ ，则 20t 60 10t ，解得： t （6 舍去）若 AOP 2AOQ ，则 20t 120 20t ，无解若 2AOP AOQ ，则 40t 60 10t ，解得： t 2

江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y23．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．44．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c6．如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A．7 B．14 C．21 D．28二．填空题（共10小题）7．单项式﹣a2b系数是，次数是．8．计算﹣5﹣9＝；＝．9．比较大小：﹣π+1 ﹣3．10．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．11．从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为人．12．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD＝64°，则∠AOC ＝．14．长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为．15．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．16．如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有对对顶角．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷18．先化简，再求值（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1 ）﹣2ab2﹣2．其中a＝﹣2，b＝2．19．解方程：（1）3（x﹣4）＝12；（2）20．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．21．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．23．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24．如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．25．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26．【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本中所研究的角都是小于等于180°的角．）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y2【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【分析】根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，直接计算即可．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，故选：C．4．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．【解答】解：设计划做x个“中国结”，由题意得，＝．故选：A．5．下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c【分析】根据平行公理及推理，平行线的判定以及线段的性质判断．【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D、根据平行公理知，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，故本选项说法正确．故选：A．6．如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A．7 B．14 C．21 D．28【分析】将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．分类讨论并验证即可．【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C．再验证可得结果正确．故选：C．二．填空题（共10小题）7．单项式﹣a2b系数是﹣，次数是 3 ．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．【解答】解：单项式﹣a2b系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．8．计算﹣5﹣9＝﹣14 ；＝﹣．【分析】原式利用减法法则，以及除法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14；原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣14；﹣9．比较大小：﹣π+1 ＞﹣3．【分析】先比较π与4的大小，再根据不等式的基本性质进行变形，再进一步比较即可．【解答】解：∵π＜4∴﹣π＞﹣4∴﹣π+1＞﹣4+1即：﹣π+1＞﹣3故答案为“＞”．10．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7 ．【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4＝﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4＝1；故答案为：1或﹣7．11．从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为8.2161×106人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：821.61万＝8.2161×106，故答案为：8.2161×106．12．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是149°36’．【分析】根据补角的定义得出∠α的补角是180°﹣∠α，代入求出即可．【解答】解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD＝64°，则∠AOC＝116°．【分析】利用互余的定义得出∠AOD的度数，进而求出∠AOC的度数．【解答】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOC＝64°，∴∠AOD＝90°﹣64°＝26°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝90°+26°＝116°．故答案为：116°．14．长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为x（10﹣x）cm2．【分析】根据长方形的周长表示出长，再根据面积公式列式计算即可得解．【解答】解：长方形的长为20÷2﹣x＝10﹣x，面积：x（10﹣x）cm2．故答案为：x（10﹣x）cm2．15．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为100 元．【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+50）×80%，进一步利用售价﹣进价＝利润列出方程解答即可．【解答】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）×80%﹣x＝20解得：x＝100答：该商品进价为100元．故答案为：100．16．如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有n（n﹣1）对对顶角．【分析】分析不难发现，对顶角的对数等于直线的条数与比它小1的数的乘积．【解答】解：2条直线相交有2对对顶角，2＝1×2，3条直线两两相交有6对对顶角，6＝2×3，4条直线两两相交有12对对顶角，12＝3×4，…，n条直线两两相交有n（n﹣1）对对顶角．故答案为：n（n﹣1）．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝8﹣6+20＝22；（2）原式＝﹣16﹣（﹣8）××9＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16+27＝11．18．先化简，再求值（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1 ）﹣2ab2﹣2．其中a＝﹣2，b＝2．【分析】先根据去括号法则或乘法分配律去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式＝a2b+ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝﹣a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22＝0．19．解方程：（1）3（x﹣4）＝12；（2）【分析】（1）两边除以4，再移项、合并即可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）x﹣4＝4，x＝8．（2）2（2x﹣1）＝（2x+1）﹣6，4x﹣2＝2x+1﹣6，4x﹣2x＝﹣5+2，2x＝﹣3，x＝﹣．20．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．【分析】（1）利用过点P作出与AB平行的直线PM，平移线段AB即可得出所要直线；（2）利用网格得出AB的垂线PN．【解答】解；（1）如图所示：直线PM即为所求；（2）如图所示：点N即为所求．21．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD＝2BD，由BD＝1cm便可求得CD 的长度，然后再根据AC＝AD﹣CD，便可求出AC的长度；（2）中由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠FOD＝90°，于是得到∠BOF+∠BOD＝90°，根据对顶角的性质得到∠BOD＝∠AOC，等量代换得到∠BOF+∠AOC＝90°，即可得到结论．（2）根据已知条件得到∠BOF＝90°﹣72°＝18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE＝∠BOD＝36°，因此∠EOF＝36°+18°＝54°．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOF+∠AOC＝90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；（2）∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．23．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？【分析】设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：+（+）x＝1，解得：x＝3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．24．如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．【分析】根据垂线的定义，画射线OD⊥OB，有两种情况：①根据余角的性质，可得答案；②根据角的和差，可得答案．【解答】解：画射线OD⊥OB，有两种情况：①如左图，∠AOB＝∠COD．因为OC⊥OA，所以∠AOB+∠BOC＝90°．因为OD⊥OB，所以∠COD+∠BOC＝90°．所以∠AOB＝∠COD；②如右图，∠AOB+∠COD＝180°．因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD，所以∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°．所以∠AOB和∠COD大小关系是：相等或互补．25．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？【分析】（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；（2）乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．【解答】解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．26．【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线是这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝30°或45°或60°．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本中所研究的角都是小于等于180°的角．）【分析】（1）由角平分线的定义和2倍角线的定义可得；（2）分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的值；（3）分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°﹣30t﹣300∠ACP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”。

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2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y23．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．44．（3分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．（3分）下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c6．（3分）如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A．7B．14C．21D．28二、填空题7．（3分）单项式﹣a2b系数是，次数是．8．（3分）计算﹣5﹣9＝；＝．9．（3分）比较大小：﹣π+1﹣3．10．（3分）在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．11．（3分）从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为人．12．（3分）已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．13．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD＝64°，则∠AOC＝．14．（3分）长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为．15．（3分）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．16．（3分）如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有对对顶角．三、解答题17．（8分）计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷18．（6分）先化简，再求值（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1 ）﹣2ab2﹣2．其中a＝﹣2，b＝2．19．（10分）解方程：（1）3（x﹣4）＝12；（2）20．（4分）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．21．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．23．（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24．（7分）如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．25．（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26．（8分）【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本中所研究的角都是小于等于180°的角．）2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．3．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，故选：C．4．【解答】解：设计划做x个“中国结”，由题意得，＝．故选：A．5．【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D、根据平行公理知，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，故本选项说法正确．故选：A．6．【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C．再验证可得结果正确．故选：C．二、填空题7．【解答】解：单项式﹣a2b系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．8．【解答】解：原式＝﹣14；原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣14；﹣9．【解答】解：∵π＜4∴﹣π＞﹣4∴﹣π+1＞﹣4+1即：﹣π+1＞﹣3故答案为“＞”．10．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4＝﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4＝1；故答案为：1或﹣7．11．【解答】解：821.61万＝8.2161×106，故答案为：8.2161×106．12．【解答】解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．13．【解答】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOC＝64°，∴∠AOD＝90°﹣64°＝26°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝90°+26°＝116°．故答案为：116°．14．【解答】解：长方形的长为20÷2﹣x＝10﹣x，面积：x（10﹣x）cm2．故答案为：x（10﹣x）cm2．15．【解答】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）×80%﹣x＝20解得：x＝100答：该商品进价为100元．故答案为：100．16．【解答】解：2条直线相交有2对对顶角，2＝1×2，3条直线两两相交有6对对顶角，6＝2×3，4条直线两两相交有12对对顶角，12＝3×4，…，n条直线两两相交有n（n﹣1）对对顶角．故答案为：n（n﹣1）．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝8﹣6+20＝22；（2）原式＝﹣16﹣（﹣8）××9＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16+27＝11．18．【解答】解：原式＝a2b+ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝﹣a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22＝0．19．【解答】解：（1）x﹣4＝4，x＝8．（2）2（2x﹣1）＝（2x+1）﹣6，4x﹣2＝2x+1﹣6，4x﹣2x＝﹣5+2，2x＝﹣3，x＝﹣．20．【解答】解；（1）如图所示：直线PM即为所求；（2）如图所示：点N即为所求．21．【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．22．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOF+∠AOC＝90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；（2）∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．23．【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：+（+）x＝1，解得：x＝3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．24．【解答】解：画射线OD⊥OB，有两种情况：①如左图，∠AOB＝∠COD．因为OC⊥OA，所以∠AOB+∠BOC＝90°．因为OD⊥OB，所以∠COD+∠BOC＝90°．所以∠AOB＝∠COD；②如右图，∠AOB+∠COD＝180°．因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD，所以∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°．所以∠AOB和∠COD大小关系是：相等或互补．25．【解答】解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．26．【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°﹣30t﹣300∠ACP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”。

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