带约束折线的平面散点集Delaunay三角剖分

第３ ４卷 第 １ 期
２ １年 ２ 月 ０１
测绘 与 空 间地 理 信 息
ＧＥＯＭＡＴ ＣＳ ＆ Ｓ １ ＰＡＴ ＡＬ ＮＦｏＲＭＡＴｌ Ｉ ｌ ｏＮ ＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｔ
Ｖｏ ． ４ ， １３ Ｎｏ． １
Ｆｅ ｂ．，２ １ ０１
带 约 束 折 线 平 散 点 集 Ｄ ｌｕ ａ 的 面 ｅ ｎ ｙ三 角 剖 分 ａ
Ｄ ｌｕ ａ ｅａｎ ｙ三角剖分 ， 形成 初 始 Ｄ ｌ ｎｙ三角 网 ， 后再 将 ｅ ｕａ ａ 然
收稿 日期 ：０ ０—０ ２１ ３—１ ０
１ ２ 三角 形 数 据 结构 ．
ｓｒ ｃｔＴｒａ ｌ ｔｕ ｉ ｎｇｅ
｛
基金项 目： 教育 部新世 纪优 秀人才 支持计 划项 目（ Ｃ Ｔ一 ７— ４ ４ 资助 Ｎ Ｅ ０ ０ｏ） 作者简 介 ： 中辉 （９ ８ ） 男 ， 王 １ ７ 一 ， 甘肃古 浪人 ， 帅 ， 士 ，０ ９ 毕业 于兰州 交通大 学地 图学 与地 理信息 系统 专业 ， 讲 硕 ２０ 年 主要 从 事地 理信
｛ Ａ， Ｃ ‘， Ｅ， ， 图 ２所 示 。Ｆｏｉｎｌ 其研 究 Ｌ， Ｂ， ， Ｄ， Ｌ ｝ 如 ｌ ａ ｉ在 ｒ
中指 出 Ｐ是 一简单 多边 形 ， 线段 约束
为 Ｐ的一条 对角
线， 它把 Ｐ分 成 Ｐ Ｌ和 Ｐ Ｒ两部 分 ， Ｐ 且 Ｌ和 朋 也 为简单 多 边 形 。因此可 以利用 简单 多 边 形 的 Ｄ ｌｕ ａ 角剖 分 ｅ ｎ ｙ三 ａ 算 法分 别对 Ｐ Ｌ和 Ｐ Ｒ进 行 局部 构 网 ， 图 ３所 示 。下 面 如
本文 采用 Ｗａｓｎ算 法 构 建约 束点 与离散 点组 成 的 ｔ ｏ
在 此结 合图 １说明这 一过 程 的具体 实现 步骤 ：
初始 Ｄ ｌ ｎｙ ｅ ｕａ 三角 网 ， ａ 其具 体步 骤可 参 阅文 献 ［ ］ ４。
１ 从 三角形 数组 中查 找 与约 束 线 段 ）
点 为 的 首 三 角 形 Ｔ ；
ｉｔｒ ｎ ｌＡ， ｉｎｌＢ， ｉｎ ｌ ／ 三 角 形 三 个 顶 点 的 ｎ ｉ ｇ ｔａ ｅ ｔａｇｅ ｔａｇｅ ／ ｒ ｒ Ｃ；
对边相 邻 的三 角形索 引
Ｉ
为了便 于执 行查 找 、 入 和删 除 等 操作 ， 文采 用 了 插 本
Ｖ ｓａ Ｃ＋ ＋ ６ ０提 供 的 动 态 数 组 存 储 点 、 及 三 角 形 ｉｕｌ ． 边
，右 侧 的多边 形 Ｐ Ｊ ， Ｒ为 例 ， 明这一 过程 的具体 实现 步骤 ： 说 １ 将 约束 线段 ￡的起 点 ，加 入到 多边形 Ｐ ） ， Ｊ Ｒ的顶点
数组；
详 细论 述该过 程 的具体 实现方 法 。
２ 在边 数组 中查 找 以 多边 形 顶 点 数 组 的 末 元 素 （ ） 假
息 系统方 面的应用 研究工 作 。
第 １期
ｉｔｎ ｅ ；／ ｎ ｄｘ ／ 三角形 的 索引 ｉ
王 中辉 等 ： 约束折 线 的平 面散点 集 Ｄ ｌ ｎｙ三角剖 分 带 ｅｕａ ａ
４ ７
ｉｔ ｏ ｅ ｎ ｄＢ，ｏ ｅ ／ 三 角形三 个顶 点 的索 引 ｎ ｄ Ａ，ｏ ｅ ｎ ｄＣ；／ ｎ
Ｄｅａ ｎａ ｉ ｎ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ Ｓ ａ ｔ ｒ ｄ Ｐｏ ｎ ｅ ｔ ｌ ｕ ｙ Ｔｒ ａ ｇ ｌ ｔｏ ｆ２ Ｄ ｃ ｔｅ ｅ ｉ ｔＳ ｔｗｉｈ
Ｃｏ ｓｒ ｉ ｅ ｌ ｌ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ Ｐｏ ｙ ｉ ｓ ｎ
Ｗ ＡＮＧ ｏ ｇ — ｈ ， Ｚｈ ｎ ｕｉ ＹＡＮ ｏ — ｗｅ Ｈａ ｎ
ｓｒ ｃ ｄ ｅ ｔ ｔＥ ｇ ｕ
束 的平 面点集 的三 角 剖 分 ， 该方 法 中新增 点 的存 在 使 但 得原有 数据集 发 生 了改 变 。文 献 ［ ］ 通 过将 约 束 线 ３则 段嵌入无 约束 散 点集 的三 角 网 络 ， 现 了带 约 束 的 三 角 实 剖分 ， 但该算 法 在 约束 线 段嵌 入 时 需 要分 多 种 情 况 确定
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｆ ｓ ｔ ａ ｇ ｌ ｔｓｔ ｅ ｏ ｇｎ ｌ ｃ ｔ ｒ ｄ ｐ ｉｔ ｔ Ｕ ｃ ｎ ｔ ｉ ｅ ｏｎ ｓｔ ｏｍ ｈ ｎｔ ｌＤｅａ ｎ ｙ ｔ ａ ｇ ｌ— ｓｒ ｃ ： ｈ ｓ ａ ｅ ｒｔ ｒ ｎ ｕ ａｅ ｈ ｒ ｉ ａ ａｔ ｅ ｏｎ ｓｗｉ ａ ｏ ｓ ａ ｎ ｄ ｐ ｉｔ ｏ ｆｒ ｔ ｅ ｉ ｉ ａ ｌｕ ａ ｒ ｎ ｕ ａ ｉ ｉ ｉ ｓ ｅ ｈ ｒ ｉ ｉ ｔ ｎ Ｔ ｅ ａ ｈ ｃ ｎ ｔ ｉ ｅ ｅ ｍｅ ｔｉ ｅ ｅ ｄ ｄ ｉ ｈ ｘｓｅ ｔｔ ａ ｇ ｌｔ ｎ ｉ ｕ ｎ ｔ ｒ ｕ ｈ ｌｃ ｌｕ ｄ ｔ ｇ ｅ ｅ ｔ ａｌ ｏ ｆｒ ｔ ｅ ｉ ． ｈ ｎ ｅ ｃ ｏ ｓ ａｎ ｄ ｓ ｇ ｎ ｓ ｍｂ ｄ ｅ ｎ ｔｅ ｅ ｉ ｎ ｒ ｎ ｕａ ｉ ｎ ｔｒ ｈ ｏ ｇ ｏ ａ ｐ ａｉ ， ｖ ｎ ｕ ｌ ｔ ｏ ｍ ｈ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ
简捷 ， 易于 编程 ， 生成 的 三 角 网形 态优 良。
关 键词 ： 约束 折 线 ； ｅａ ｎ ｙ三 角剖 分 ； 部 更 新 ； 面散 点 集 Ｄ ｌｕ ａ 局 平 中图 分类 号 ： ２ ８ Ｐ ０ 文献 标 识 码 ： Ｂ 文章 编 号 ：６ ２—５ ６ ２ １ ） １—０ ４ １７ ８ ７（ ０ １ ０ ０ ６—０ ２
ｇｏ ｈ ｐ ． ｏｄ ｓ ａ ｅ
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｏ ｓｒｉ ｅ ｌ ｌｎ ｓ Ｄｅ ａ ａ ｒａ ｕｌｔｏ ｌ ｃ ｌｕ ｄａｉ ｇ； ｃ ｎ ｔａ ｎ ｄ ｐｏｙｉ ｅ ； ｌｕｎ ｙ ｔｉｎｇ ａ ｉｎ；ｏ ａ ｐ ｔｎ ２Ｄ ｃ ｔ ｒ ｄ ｐ ｉｔｓ ｔ ｓ ａｔ ｅ ｏｎ ｅ ｅ
须满 足原有 的约 束 关 系 ， 无 疑增 加 了对平 面散 点 集 进 这
约 束折线 上 的各 条 约束 线 段 通 过局 部 更 新 ， 次 嵌 入 已 依 有 的三 角 网 中 ， 从而 得 到 带有 约 束折 线 的 Ｄ ｌ ｎｙ三 角 ｅ ｕａ ａ
剖分 。
１ 数 据 结构
由于点 的数 据结 构 相 对 比较 简单 ， 只需 记 录其 坐标
０ 引 言
平 面散 点集 的 Ｄ ｌｕａ 三 角剖 分在 众 多领域 都 有着 ｅａｎ ｙ 非 常广泛 的应 用 … 。但 在 很 多 情 况下 ， 些 离 散点 之 间 这 并 不是相 互 独立 的 ， 而是存 在着 一定 的约 束关 系 ， 如地 表 模 型中 的断 裂线 、 山谷 线 、 山脊线 等 。对这 些带 有 约束 折 线 的平 面散 点集 的 Ｄ ｌｕ ａ 角 剖分 ， ｅａｎ ｙ三 在剖 分结 果 中必
Ｄｅ ａ ｎ ｙ ｔ ａ ｇ ａｉ ｎ ｗｉ ｏｎ ｔａｎｅ ｏ ｙｉ ｓ Ｔｈｅ ａｇ ｒｔ ｍ ｓ ｃ ｎ ｉｅ ａ ｄ ｅ ｓ ｏ ｐｒ ｒ ｍ ｎ ｈｅ ｇ ｎ ｒ ｔｄ ｔｉ ｎ ｕａ ｉｎ ｉ ｎ ｌ ｕ ａ ｒ ｎ ｕｌｔｏ ｔ ｃ ｓｒ ｉ ｄ ｐ ｌｌｎｅ ． ｉ ｈ ｌｏ ｉｈ ｉ ｏ ｃｓ ｎ ａ ｙ ｔ ｏｇａ ａ ｄ ｔ ｅ ｅ ａｅ ｒａ ｇ ｌｔｏ ｓ ｉ
相 交 且其 顶
２ ２ 约 束 线 段 向 已有 网络 的嵌 入 ．
设 当前 待要 嵌入 的约束 线段 为 ，约束 点 ￡和 与 ，
２ 将 当前 三角形 （ ） 如 ） 的外 围边 Ｅ ￡Ａ加入 到 Ｌ与
边数组 ， 同时查找 与 相 邻 且与 厶上相交 的三 角形 ， ， 删 除 ７， １ 并将 作 为 当前 三 角形 ， 复 该过 程 ， 到 当前 三 。 重 直 角形 为末 三角形 为 止 ， 将 的外 围边 现 ， 与 Ｄ加入 到 边数组 ， 并删 除 ；
ｌ ，
设 当前末 元 素为 Ｌ ） 为起点 且终 点位 于线段
右侧 的边
￡ ， 并将 该边 的终 点 Ａ加 人到 多边形 的顶 点数 组 ， 复该 重 过 程 ， 到将 所 有 符合 此 条 件 的顶 点 （ 次 为 Ａ， Ｃ） 直 依 Ｂ， 加
入 为止 ；
３ 将 ￡ 的终点 加入 到多 边形 的顶点 数组 。 ）
线段起点 所在 的三角形 ， 增加 了算法 的复杂度 。
｛
ｉｔ ｎｅ ；／ 的索 引 ｎ ｉｄ ｘ／ 边
ｉｔ ｔｒ；／ 的起点 索引 ｎ ａｔ／ 边 ｓ
ｉｔ ｎ ；／ 的终点索 引 ｎ ｅｄ ／ 边
｝
为此 ， 文提 出 了一 种 新 的 算法 ， 基 本 思 路 是 ： 本 其 首 先将 无约束 的原始 散点 与约 束折 线 一 的所有 点 一起进 行 ｔ －
２ ２ ２ 影 响 多边 形 的 Ｄ ｌ ｎ ｙ三 角剖 分 ．． ｅａ ａ ｕ
图 １ 约束 线段 的影 响三 角形
Ｆｉ ． Ｉ ｌｕ ｎｃ ｄａｎｇｅ ｆ ａ ｃ ｓ ｒ ｉ ｄ ｅ ｍ ｅ ｇ１ ｎｆ ｅ ｅ ｔ ｌｓ ｏ ｏｎ ｔ ａｎｅ ｓ ｇ ｎｔ
本 文使 用 基 于 凹凸 顶点 判 定 的简 单 多边 形 Ｄ ｌｕ ａ ｅａｎ ｙ 三角 剖分算 法 对 影 响 多 边 形 进 行局 部 构 网 ， 具 体 步 其
王 中辉 ， 闫浩 文
（ 兰州交通大学 数理 与软件工程学院 ， 甘肃 兰州 ７ ０ ７ ） ３０ ０
摘
要 ： 先将 原 始散 点 与 约 束点 一 起 进行 三 角剖 分 ， 成初 始 Ｄ ｌ ｎｙ三 角 网 ， 首 形 ｅ ｕａ ａ 然后 再 将 各 条 约 束 线 段 通 过 局
部更新 ， 次嵌入 已存在的三角网中， 而生成带有 约束折 线的平 面散 点集 的 Ｄ ｌ ｎｙ三 角剖 分。该算法 思路 依 从 ｅ ｕａ ａ
元素。 图 ３ 影 响 多 边 形 的 Ｄ ｌｕ ａ ｅ ｎ ｙ三 角 剖 分 ａ
Ｆｉ ３ Ｄｅ ａ ａｙ ｔｉ ｎｇ ａ ｏ ｆａ ｉ ｌｕｅ ｅ ｐｏ ｙ ｎ ｇ． ｌ ｕｎ ｒａ ｕｌ ｔ ｎ ｏ ｎｆ ｎｃ ｌ ｇｏ ｓ ｉ
２ 算 法 描 述
２ １ 初 始 Ｄ ｌｕ ａ ． ｅａ ｎ ｙ三角 网 的构 建
Hale Waihona Puke Baidu
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｔｅ ｔ ｓＰ ｙｉ Ｓｈ ｏ ｈ ｍａｉ ，ｈ ｓ ｓ＆ Ｓ ｆ ａｅＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｌ ｎ ｈ ｕＪａ ｔｎ ｎｖｒｉ ， ａ ｚ ｏ ３ ００ Ｃ ｉａ ｏ Ｍａ ｃ ｃ ｏｔ ｒ ｎ ｉ ｅｉ ，ａ ｚ ｏ ｉｏｏ ｇＵ ｉ ｓｙ Ｌ ｎｈ ｕ７０ ７ ， ｈｎ ） ｗ ｎ ｎ ｅ ｔ
值及索 引号 即 可 ， 因此在 本 文 中 只 给 出 了边 与三 角 形 的
数据结 构 ， 其定 义如下 。
行三 角剖分 的难 度 。文 献 ［ ］ 过在 约束 折 线 上加 入 若 ２通
干数据 点 ， 利用 Ｄ ｌｕ ａ ｅａｎ ｙ三角剖分 的 圆准则 ， 实现 了带 约
１ １ 边 数据 结 构 ．
原始 散点构 成 的初 始三角 网如 图 ｌ中虚线部 分 所示 ， Ｌ 与
相 交 的 三 角 形 组 成 的 区 域 称 为 ，，的三 角 形 影 响 区 域 ＪＪ ，
＝
｛ ， ， ， ， ｝ 而 由 ７中不 与 。 交 的边 （ ， １ 相 即三
角形 的外 围边 ） 组成 的多 边形称 为
的影 响 多边 形 Ｐ＝
３ 将 Ｌ 加入 到边数 组 。 ） ｉ， 接 下来 ， 利用边 数组 构建 约束线 段 Ｌ的影 响 多边 形 和 Ｐ 并将 它 们的 顶点按 逆 时针方 向存 储 。 由于这 两 Ｒ，
个 多边 形 的构 建方 法 是类 似 的 ， 因此 ， 面结 合 图 ２以 下