带约束折线的平面散点集Delaunay三角剖分

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平面点集Delaunay三角剖分的分治算法

平面点集Delaunay三角剖分的分治算法谢增广【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2012(33)7【摘要】为发展图形网格化技术,研究了平面点集的三角剖分算法.根据经典算法中在实际应用中遇到的共性问题,提炼了3个工具算法；为了更好地表示平面区域划分的拓扑信息,引入了双链接边表(DCEL)的数据结构.在此基础上,设计并实现了平面集Delaunay三角剖分分治算法,并对特殊退化情况进行了处理,通过计算表明了该算法时间复杂度为0(N* logN).实验数据结果验证了该算法的正确性、健壮性.%To develop graphic mesh generation technology, algorithms of triangulation in 2d is studied. According the common problems encountered in the practical application by using classical algorithm, 3 auxiliary sub-algorithms are refined. In order to represent topology information of surface region efficiently, a data structure named doubly-connected edge list (DCEL) is introduced. On this basis, a Delaunay triangulation algorithm based on strategy of divide-and-conquer is illustrated in detail. Special degenerate cases are also taken into consideration, and the conclusion that the algorithm will take 0 (N * logN) time in total is proved . The experimental results verify the correctness and robustness of the algorithm.【总页数】7页(P2652-2658)【作者】谢增广【作者单位】华北计算技术研究所,北京100083【正文语种】中文【中图分类】TP311.11【相关文献】1.带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分 [J], 王中辉;闫浩文2.一种基于图的平面点集Delaunay三角剖分算法 [J], 马小虎;董军;潘志庚;石教英3.基于EMST的平面点集Delaunay三角剖分 [J], 余楚才;吴荣泉;许延武4.基于EMST的平面点集Delaunay三角剖分 [J], 余楚才;吴荣泉;许延武5.分治算法与动态规划算法研究 [J], 奚雨新因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

Delaunay三角剖分

仁除了端点.平面图屮的边不包含点集屮的任何点。
2.没有相交边。（边和边没有交叉点）
3.平面图中所有的面都是三角面.且所有三介面的合集堆散点集V的凸包。
1.2 Delaunay
在实际中运用的鼓多的三角別分是Delaunay三角剖分.它绘一种待殊的三角剖分。先从Delaunay边说起：
【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b）＞ e若满足下列条件.则称Z为Delaunay边：存在一个閲
丄・CvPoint2D32f fp;//This is our point holder//;.^我心点的f•} fIRS)
2・for(i = 0; i < as_many_points_as_you_want; i++ ) {
3・//However you want to set points〃如果我们的点集不足32位的.在这里我们将其转为CvPoint2D32于・如下两种方法.
第//
5.fp=your_32f_point_list[i];
6.cvSubdiv0elaunay2DInsert( subdiv, fp )j
7・}
转换为
1)
2)
肖可以通过输入点(散点集)得到
1.cvCalcSubdivVoronoi2D( subdiv);//Fill out Voronoi data in subdiv〃在subdiv充Vornoi的数州
1.
以下是Delaunay剖分所具备的优异特性：
1x最接近：以掖接近的三点形成三角形.且各线段《三角行的边〉皆不相交。
2.唯一性：不论从区域何处开始构建.最终都将得到一致的结果。
3.眾优性：任惫两个相邻三角形构成的凸四边形的对角线如何可以互换的话.那么两个三角形六个内角屮最小角度不会变化，

带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分

带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分王中辉;闫浩文【摘要】算法首先将离散点与约束边界点一起进行Delaunay三角剖分，形成初始Delaunay三角网，然后将约束边界上的各条约束线段通过局部更新依次嵌入已有的三角网，最后再删除多余的三角形，从而得到带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分.%The algorithm first triangulates the scattered points together with the constrained points to form the initial Delaunay triangulation, then each constrained segment in the constrained boundaries is interpolated to the existent triangulation in turn through local updating,finally the redundant triangles are removed, so Delaunay triangulation of a 2-dimension scattered point set with inner and outer boundary constrains is generated.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2011(030)003【总页数】4页(P120-123)【关键词】内边界约束；外边界约束；Delaunay三角剖分；局部更新；平面点集【作者】王中辉;闫浩文【作者单位】兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州730070;兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】P2080 引言在众多的平面点集剖分中,Delaunay三角剖分因其优良的性质,已逐渐成为研究应用最广的一种剖分方法[1-2].按平面点集的数据分布特征,Delaunay三角剖分可以分为无约束与约束剖分两种[3].本文研究了带内外边界约束的平面点集Delaunay 三角剖分问题,它在有限元分析、可见性计算、曲面重建等领域均有广泛的应用,但目前关于这方面的算法并不多.简宪华等人通过不断地在约束边界上插入新点(中点)进行Delaunay三角剖分,使得最终所有的约束边界都位于剖分结果的边集中[4].该算法虽然较好地实现了带约束的平面点集Delaunay三角剖分,但在算法过程中由于不断插入新点而改变了原有的数据集.另外,该算法只是研究了内边界约束,对外边界约束并无涉及.针对上述算法中存在的不足,本文提出了一种新的方法,其基本思路是:首先将约束边界点与离散点一起进行Delaunay三角剖分,形成初始Delaunay三角网,然后将约束边界上的各条约束线段通过局部更新依次嵌入已有的三角网,最后再删除多余的三角形,从而得到最终的Delaunay三角网络.1 数据结构本文算法中用到的数据结构定义如下:1.1 点数据结构1.2 边数据结构1.3 三角形数据结构为了节省存储空间以及便于执行查找、插入和删除等操作,算法采用了VisualC++6.0提供的动态数组存储点、边及三角形元素.2 算法描述2.1 算法的主要流程本文算法的主要流程如图1所示.图1 算法流程图Fig.1 The f lowchart of thealgorithm2.2 初始Delaunay三角网的构建本文使用Watson算法[5]构建约束边界点与离散点组成的初始Delaunay三角网,并将生成的三角形顶点按逆时针方向存储,该算法的具体实现步骤可参阅文献[5],此处不再赘述.2.3 约束线段的入网本文算法中约束边界的顶点均按逆时针方向存储,设当前待要入网的约束线段为,约束点和与原始散点构成的初始三角网如图2中虚线部分所示,与相交的三角形组成的区域称为L iL j的三角形影响区域T={T1,T2,T3,T4,T5},而由T中不与相交的三角形的边(即三角形的外围边)组成的多边形称为的影响多边形P= ,如图3所示.Florianil在他的研究中指出P是一简单多边形,约束线段为P的一条对角线,它把P分成PL和PR两部分,且PL和PR也为简单多边形[6].因此可以利用简单多边形的Delaunay三角剖分算法分别对PL和PR进行局部构网,如图4所示.下面详细论述该过程的具体实现方法.2.3.1 影响多边形的构建首先,查找与约束线段相交的所有三角形,并建立由这些三角形的外围边与该约束线段构成的边数组.分两种情况:若该约束线段恰好是三角形的一条边,这种情况不做任何处理;否则,按照下述方法对边数组进行构建,在此结合图2说明这一过程的具体实现步骤:图2 影响三角形Fig.2 Influence triangles图3 影响多边形Fig.3 Influence polygon图4 影响多边形的Delaunay三角剖分Fig.4 Delaunay triangulation of a influence polygon1)从三角形数组中查找与约束线段LiL j相交并且其顶点为的首三角形;2)将当前三角形(如)的外围边与加入到边数组,同时查找与相邻接且与相交的三角形,删除,并将作为当前三角形,重复该过程,直到当前三角形为末三角形为止,将T5的外围边CL j与L jD加入到边数组,并删除;3)将LiL j加入到边数组.接下来,利用边数组构建约束线段的影响多边形PL和PR,并将它们的顶点按逆时针方向存储.由于这两个多边形的构建方法是类似的,因此,下面结合图3以右侧的多边形PR为例说明这一过程的具体实现步骤:1)将约束线段j的起点L i加入到多边形PR的顶点数组;2)在边数组中查找以多边形顶点数组的末元素(假设当前末元素为Li)为起点且终点位于线段右侧的边,并将该边的终点A加入到多边形的顶点数组,重复该过程,直到将所有符合此条件的顶点(依次为A、B、C)加入为止;3)将的终点加入到多边形的顶点数组.2.3.2 影响多边形的Delaunay三角剖分本文使用基于凹凸顶点判定的简单多边形Delaunay三角剖分算法[7]对影响多边形进行局部构网,具体步骤如下:1)按逆时针方向存储多边形的顶点(这在上述构建影响多边形时已处理完),计算出多边形每个顶点的凹凸性;2)对多边形顶点数组中每个凸顶点B,设由其前后顶点A,C组成的三角形为△ABC,若△ABC不包含多边形上其它的顶点,则将其保存到三角形数组中,并从多边形顶点数组中删除顶点B,重新计算受影响的顶点的凹凸性,重复该过程,直到多边形顶点数组为空时结束;3)按最大-最小内角准则,对三角网进行局部优化处理.在上述步骤中,对多边形顶点凹凸性的计算可按如下方法进行:将多边形的顶点按逆时针方向排列,设B(, Y2)为多边形的任意一个顶点,B的前驱顶点为A(),后继顶点为C),按如下公式计算:若其结果大于零则表明顶点B为凸点,反之小于零则为凹点.2.4 多余三角形的删除经过上述步骤后,约束边界已嵌入原有的三角网络中,但在内约束边界内部和外约束边界外部还存在一些多余的三角形,需要将它们删除.删除内(外)约束边界内(外)部三角形的算法步骤如下:1)顺序取出内(外)约束边界上的一条约束线段,设其为AB;如果所有的约束线段都已遍历完,则结束算法;2)查找约束线段AB左(右)侧邻接的△ABC,它是内(外)约束边界内(外)部的三角形,删除以△ABC的非内(外)约束边界为边的所有三角形(包括△ABC),然后转向(1).3 实验结果本文算法已在Visual C++6.0环境下编程实现,原始数据的分布如图5所示,图6为约束边界嵌入后的三角网络,删除多余三角形后的最终剖分结果如图7所示,可以看出该算法生成的三角网符合带约束的Delaunay三角剖分的要求.图5 原始数据Fig.5 Raw data图6 嵌入约束边界Fig.6 Embedding constraint boundaries图7 删除多余三角形Fig.7 Removing redundant triangles4 结束语本文算法通过对三角网的局部更新实现了带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分,该算法思路简捷,稳定可靠,有一定的实用性.与文献[4]提出的算法相比,时间复杂性均为O(n2),具有相同的运行效率;但本文算法在约束线段入网时并没有增加任何新的数据点,很好地保持了原有数据集的完整性.参考文献:【相关文献】[1] 陈静静,闫浩文,高三营.运用加权Voronoi图进行点集剖分的两种方法[J].兰州交通大学学报,2008,27 (3):154-156.[2] 武晓波,王世新,肖春生.Delaunay三角网的生成算法研究[J].测绘学报,1999,28(1):28-35.[3] 刘学军,龚健雅.约束数据域的Delaunay三角剖分与修改算法[J].测绘学报,2001,30(1):82-88.[4] 简宪华,崔汉国,曹茂春,等.带内边界约束散乱数据的Delaunay三角剖分算法研究[J].计算机工程,2001,27 (5):105-106.[5] W atson D puting the n-dimension delaunay tessellation with application to voronoi po ly topes[J]. Computer Journal,1981,24(2):167-172.[6] Florianii D.An online algorithm for constrained delaunay triangulation[J].CV GIP:G raphical M odels and Image Processing,1992,54(3):290-300.[7] 马小虎,潘志庚,石教英.基于凹凸顶点判定的简单多边形Delaunay三角剖分[J].计算机辅助设计与图形学学报,1999,11(1):1-3.。

带断层约束的Delaunay三角剖分混合算法

带断层约束的Delaunay三角剖分混合算法张群会;解子毅【摘要】三角剖分是构建高精度数字高程模型(DEM)的基础,在各个领域都有广泛的应用.特别是在约束数据域下的Delaunay三角剖分更具有重大的研究价值,前人已经做了大量的工作,并提出了一系列经典的剖分算法.在对传统算法进行研究与分析后,总结了传统算法的优缺点,结合了逐点插入法、三角网生长法以及分治法的思想,提出了一种高效的、带断层约束的Delaunay三角剖分混合算法.该算法在建立无约束的DT(Delaunay Triangulation,DT)网格的基础上通过嵌入加密后的断层数据来实现带断层约束的CDT(Constrained Delaunay Triangulation,CDT)网格.通过实例比较,说明了混合算法在构网质量和时间效率上都优于传统算法.【期刊名称】《西安科技大学学报》【年(卷),期】2014(034)001【总页数】5页(P52-56)【关键词】Delaunay三角剖分;混合算法;加密;断层约束【作者】张群会;解子毅【作者单位】西安科技大学计算机科学与技术学院,陕西西安710054;西安科技大学计算机科学与技术学院,陕西西安710054【正文语种】中文【中图分类】TP3900 引言目前比较流行的构建数据高程模型(DEM)的方法主要有2种:一种是基于不规则三角形(Triangular Irregular Networks，TIN)网格法，另一种是四边形(GRID)网格法。

和GRID相比，TIN能够精确地表达网格边界和断层，是一种比较理想的三维层面建模方法，在地质层面可视化方面得到了广泛应用。

Delaunay三角剖分法是建立TIN模型最常用的方法。

由于Delaunay三角化满足最小角最大准则和外接圆不包含其他点准则，总是能尽可能避免狭长的三角形，自动向等边三角形逼近，具有网格形态优美等特点。

因此利用Delaunay三角剖分来建立带断层约束的地质模型具有十分重要的价值。

带断层约束的Delaunay三角剖分混合算法

了逐点插入法、三角网生长法以及分治法的思想，提出了一种高效的、带断层约束的Ｄｅｌａｕｎａｙ三
角剖分混合算法。该算法在建立无约束的ＤＴ（ＤｅｌａｕｎａｙＴｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ，ＤＴ）网格的基础上通过嵌入
中图分类号：ＴＰ３９０文献标志码：Ａ
Ｍｉｘｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｄｅｌａｕｎａｙｔｒｉａｎｇｕｌａｒｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｗｉｔｈｆａｕｌｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ
加密后的断层数据来实现带断层约束的ＣＤＴ（ＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＤｅｌａｕｎａｙＴｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ，ＣＤＴ）网格。通
过实例比较，说明了混合算法在构网质量和时间效率上都优于传统算法。关键词：Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分；混合算法；加密；断层约束
摘
要：三角剖分是构建高精度数字高程模型（ＤＥＭ）的基础，在各个领域都有广泛的应用。特别
是在约束数据域下的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分更具有重大的研究价值，前人已经做了大量的工作，并提出了一系列经典的剖分算法。在对传统算法进行研究与分析后，总结了传统算法的优缺点，结合
ａｈｉｇｈｌｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｉｘｅｄｌｇａｏｉｒｔｈｍｏｆＤｅｌａｕｎａｙｔｉｒａｎｇｕｌａｒｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｗｉｔｈｆａｕｌｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．

带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分

部更新依次嵌入已有的三角网，后再删除多余的最
｛
ｉｔｎｅ；／ｎｄｘ／三角形的索引ｉ
ｉｔｎｄＡ，ｎｄＢ，ｎｄＣ；ｎｏｅｏｅｏｅ
／三角形三个顶点的索引／
ｉｔｔｉｎｌＡ，ｔｉｎｌＢ，ｔｉｎｌＣ；ｎｒａｇｅｒａｇｅｒａｇｅ
第３期
王中辉等：内外边界约束的平面点集Ｄｅｕａ带ｌｎｙ三角剖分ａ
２算法描述
２１算法的主要流程．
Байду номын сангаас
本文算法的主要流程如图１所示．
图１算法流程图
Ｆｇ１Ｔｅｆｗｃａｔｏｅａｇｒｔｍｉ．ｈｏｈｒｆｔｌｏｉｌｈｈ
，
剖分方法口］按平面点集的数据分布特征，ｅｕ．Ｄｌ— ａ
ｎｙａ三角剖分可以分为无约束与约束剖分两种［．３］
本文研究了带内外边界约束的平面点集Ｄｌｎｙｅｕａａ三角剖分问题，在有限元分析、见性计算、面它可曲重建等领域均有广泛的应用，目前关于这方面的但算法并不多．简宪华等人通过不断地在约束边界上插人新点（中点）进行Ｄｌｕａ角剖分，得最终ｅａｎｙ三使所有的约束边界都位于剖分结果的边集中［．４该算］法虽然较好地实现了带约束的平面点集Ｄｌｎｙｅｕａａ
２２初始Ｄｌｕａ角网的构建．ｅａｎｙ三
本文使用Ｗａｓｎｔ算法［构建约束边界点与离ｏ５］散点组成的初始Ｄｌｎｙｅｕａ三角网，ａ并将生成的三角

平面散乱点集约束Delaunay三角形剖分切割算法

平面散乱点集约束Delaunay三角形剖分切割算法
陈学工;潘懋
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2001(037)015
【摘要】文章提出了一种基于切割的平面散乱点集约束Delaunay三角剖分算法.
该算法的基本思路是首先对平面散乱点集作约束最大空圆凸多边形剖分,然后对多
边形的内部再作约束Delaunay三角形剖分.文章还证明了平面散乱点集的约束最
大空圆凸多边形剖分是唯一的以及约束Delaunay三角剖分的不唯一性仅仅体现在约束最大空圆凸多边形的内部.使用约束最大空圆凸多边形的概念消除了由于"退化”现象(三个以上的点共圆)带来的算法上的潜在错误.
【总页数】3页(P96-97,104)
【作者】陈学工;潘懋
【作者单位】北京大学地质系,;北京大学地质系,
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.凹包内散乱点集Delaunay四面体角度剖分算法 [J], 李世森;王熹芳
2.凸包内空间散乱点集Delaunay四面体角度剖分算法 [J], 邵铁政;李世森
3.空间散乱点集Delaunay四面体剖分切割算法 [J], 陈学工;潘懋
4.散乱点集Delaunay三角剖分的分布并行算法 [J], 张明敏;潘志庚;郑文庭;石教英
5.平面散乱点集的Delaunay三角剖分算法 [J], 唐琦;达飞鹏
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三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用

三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用一、本文概述随着计算几何和计算机图形学的发展，三维空间Delaunay三角剖分算法已成为一种重要的空间数据处理和分析技术。

本文旨在全面深入地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的原理、实现方法以及应用领域。

本文将对三维空间Delaunay三角剖分算法的基本概念和性质进行详细的阐述，包括其定义、性质、特点以及与其他三角剖分算法的比较。

接着，本文将重点探讨三维空间Delaunay三角剖分算法的实现方法，包括增量法、分治法和扫描转换法等，并分析它们的优缺点和适用范围。

本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法在各个领域的应用进行详细的介绍和分析。

这些领域包括计算机科学、地理信息系统、地质学、气象学、生物医学等。

通过具体的应用案例，本文将展示三维空间Delaunay三角剖分算法在实际问题中的应用价值和效果。

本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法的未来发展方向进行展望，探讨其在新技术和新领域中的应用前景和挑战。

本文旨在全面系统地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的理论和实践，为其在实际问题中的应用提供有力的支持和指导。

二、三维空间Delaunay三角剖分算法的基本原理Delaunay三角剖分算法是一种广泛应用于二维空间的数据处理算法，它的核心目标是将一组离散的二维点集剖分为一系列互不重叠的三角形，且这些三角形满足Delaunay性质。

简单来说，Delaunay 性质要求任何一个三角形的外接圆内部不包含该三角形之外的任何数据点。

初始化：为每个点分配一个初始的三角形。

这通常是通过连接每个点与它的两个最近邻点来完成的，形成一个初始的三角形网格。

合并三角形：接下来，算法会尝试合并相邻的三角形，以形成更大的三角形。

在合并过程中，算法会检查新形成的三角形是否满足Delaunay性质。

如果满足，则合并成功；如果不满足，则放弃合并，并标记这两个三角形为“已处理”。

delaunay-三角剖分算法

一、概述Delaunay 三角剖分算法是计算机图形学领域中常用的一种算法，它可以将给定的点集进行高效的三角剖分，用于构建网格、进行地理信息系统分析、建立三维模型等应用。

本文将对该算法的原理、实现和应用进行介绍。

二、算法原理1. 待剖分点集在进行Delaunay三角剖分之前，需要准备一个点集，这个点集是待剖分的对象。

点集的数量取决于具体的应用，可以是二维平面上的点，也可以是三维空间中的点。

2. Delaunay 三角形在进行三角剖分时，Delaunay 三角形是一种特殊的三角形，满足以下性质：a. 任意一个点要么位于Delaunay 三角形的外接圆内部，要么位于外接圆的边上；b. 任意两个Delaunay 三角形之间的外接圆不相交。

3. Delaunay 三角剖分Delaunay 三角剖分是将给定点集进行三角剖分的过程，它的目标是构建满足Delaunay 三角形性质的三角形集合。

三、算法实现1. 基于增量法的实现增量法是Delaunay 三角剖分的一种经典算法，它的基本思想是逐步增加点，并根据Delaunay 三角形的性质进行调整。

具体步骤如下： a. 初始化：选择一个超级三角形包含所有点集，作为初始三角剖分；b. 顺序插入点：逐个将待剖分点插入到当前三角剖分中，并进行调整；c. 边界检测：检测新增的边界是否需要进行修正；d. 优化处理：对新增点周围的三角形进行优化调整。

2. 时间复杂度分析增量法的时间复杂度主要取决于点集的数量和点的分布情况，一般情况下，其时间复杂度可以达到O(nlogn)。

四、算法应用1. 图形渲染在计算机图形学中，Delaunay三角剖分常用于构建网格、进行三维渲染等。

它可以有效地分割空间，使得渲染效果更加真实。

2. 地理信息系统地理信息系统中常常需要对地理数据进行空间分析，Delaunay三角剖分可以帮助构建地理网格，进行地形分析、资源评估等。

3. 三维建模在三维建模领域，Delaunay三角剖分可以用于构建复杂的三维模型，并支持模型的分析、编辑等功能。

通用点线面集Delaunay三角剖分与动态编辑

通用点线面集Delaunay三角剖分与动态编辑丁圣陶;王磊;殷勇;李成名【摘要】This paper summarizes and presents a kind of universal algorithm of generic points,lines and polygon Delaunay triangulation and dynamic editing. Discrete points, constrained line, polygon, polygon features with zone constraints (including point, line, polygon) Delaunay triangulation can be achieved. The outer boundary of Delaunay triangulation in generalis the convex bumps of discrete points, and the inner islands generally do not dig out. The algorithm in process of the Delaunay triangulation , realized the inner and outer boundary processing.%总结并提出了一种通用点线面集Delaunay三角剖分与动态编辑的统一算法.可以实现离散点的Delaunay 三角剖分,约束线、面的Delaunay三角剖分,任意多边形内带特征约束(包括点、线、面)的三角剖分,一般Delaunay三角剖分的外边界都是其离散点集的凸包,且内岛屿一般没有挖掉,本算法实现了Delaunay三角剖分时内、外边界的保界处理.【期刊名称】《遥感信息》【年(卷),期】2011(000)003【总页数】5页(P108-111,115)【关键词】Delaunay;三角剖分;编辑;保界处理【作者】丁圣陶;王磊;殷勇;李成名【作者单位】中国测绘科学研究院,北京100039;中国矿业大学,徐州221000;中国矿业大学,徐州221000;中国测绘科学研究院,北京100039;中国测绘科学研究院,北京100039【正文语种】中文【中图分类】P2081 引言目前Delaunay不规则三角网(Delaunay Triangular Irregular Network,D-TIN)广泛用来实现二维离散数据域的剖分与建模。

Delaunay三角剖分算法

合成算法的基本步骤
把点集V 以横坐标为主, 纵坐标为辅按升序排序, 然后递归地执行以下步骤: if V 中数据量大于一给定值, 把V 分为近似相等的两个子集V L 和V R ; 在V L 和V R 中用逐点插入法生成三角网; 找出连接V L 和V R 中两个凸壳的底线和顶线; 由底线至顶线合并V L 和V R 中两个三角网; else
4.最规则：如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大。 5.区域性：新增、删除、移动某一个顶点时只会影响临近的三角形。 6.具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。
1.5.局部最优化处理
理论上为了构造Delaunay三角网，Lawson提出的局部优化过程LOP(Local Optimization Procedure)，一般三角网经过LOP处理，即可确保成为Delaunay三角网，其基本做法如下所示： 1.将两个具有共同边的三角形合成一个多边形。 2.以最大空圆准则作检查，看其第四个顶点是否在三角形的外接圆之内。
在完成构网后，增加新点时，无需对所有的点进行重新构网，只需对新点的影响三角形范围进行局部联网，且局部联网的方法简单易行。同样，点的删除、移动也可快速动态地进行。但在实际应用当中，这种构网算法当点集较大时构网速度也较慢，如果点集范围是非凸区域或者存在内环，则会产生非法三角形。
Lawson算法（逐点插入法）的基本步骤是：
点与包含它的三角形三个顶点相连，形成三个新的三角形，然后逐个对它们进行空外接圆检测，同时用Lawson设计的局部优化过程LOP进行优化，即通过交换对角线的方法来保证所形成的三角网为 Delaunay三角网。上述基于散点的构网算法理论严密、唯一性好，网格满足空圆特性，较为理想。由其逐点插入的构网过程可知，遇到非Delaunay边时，通过删除调整，可以构造形成新的Delaunay边。

带地质逆断层约束数据域的delaunay三角剖分算法研究

带地质逆断层约束数据域的delaunay三角剖分算法研究随着地质勘探技术的不断发展，地质逆断层成为了研究地质结构和地震活动的重要对象之一。

而在地质逆断层的研究中，Delaunay 三角剖分算法是一种常用的数据处理工具。

本文将以《带地质逆断层约束数据域的Delaunay三角剖分算法研究》为题，探讨带有地质逆断层约束的Delaunay三角剖分算法的研究进展。

一、Delaunay三角剖分算法的基本原理Delaunay三角剖分算法是一种计算几何学中常用的三角剖分方法，其基本原理是将一个点集按照一定的规则连接成三角形的网格结构。

在Delaunay三角剖分中，任何一个三角形的外接圆不包含任何其他点，同时，所有点的外接圆都是Delaunay三角剖分的三角形的外接圆。

Delaunay三角剖分算法的基本流程如下：1、将点集中的所有点进行排序，按照x坐标从小到大的顺序进行排序；2、从第一个点开始，依次将每个点插入到已有的三角形中，使得插入后的三角形仍然满足Delaunay条件；3、当所有点都插入完成后，将所有相邻的三角形连接起来，形成一个Delaunay三角剖分。

二、带有地质逆断层约束的Delaunay三角剖分算法在地质勘探中，地质逆断层是一种特殊的地质构造，具有明显的断层面和断层带。

在进行地质逆断层的研究和勘探时，需要将地质逆断层的特殊性质考虑进去，以保证勘探结果的准确性和可靠性。

针对地质逆断层的特殊性质，研究者们提出了一种带有地质逆断层约束的Delaunay三角剖分算法。

该算法在进行三角剖分时，考虑了地质逆断层的位置和特性，将地质逆断层作为约束条件进行处理，从而得到更加准确的三角剖分结果。

带有地质逆断层约束的Delaunay三角剖分算法的基本流程如下： 1、将点集中的所有点进行排序，按照x坐标从小到大的顺序进行排序；2、从第一个点开始，依次将每个点插入到已有的三角形中，使得插入后的三角形仍然满足Delaunay条件；3、当插入点与地质逆断层相交时，将插入点拆分成两个点，并分别插入到地质逆断层两侧的三角形中；4、当所有点都插入完成后，将所有相邻的三角形连接起来，形成一个Delaunay三角剖分。

平面散乱点集的Delaunay三角剖分算法

第36卷增刊(I)2006年7月　东南大学学报(自然科学版)JOURN AL OF SO UTHEAST UNI VERSITY (Natural S cience Edition )　Vol 136S up (I)July 2006 平面散乱点集的Delaunay 三角剖分算法唐　琦达飞鹏(东南大学自动化研究所,南京210096)摘要:描述了一种平面散乱点集的D elaunay 三角剖分算法.首先对散乱点集预处理,保证每次插入的点落在已处理点集形成的临时边界环外;然后逐点插入预处理后的点,使临时边界环不断向外围扩展,直至点集处理完毕,形成散乱点集的三角网格;最后运用Delaunay 优化准则优化.该算法由于充分利用了Visual C ++语言中MFC 类的数据资源,使得编程容易实现.最后举例验证了该算法的优越性.关键词:三角网格;Delaunay 三角剖分;MFC 类;优化中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1001-0505(2006)增刊(I )20035204A lgor ithm a bout Dela unay tr iangulations f or 2D scatter ed datasetsTang Qi Da Feipeng(R es earch Ins tit ute of Autom ation ,S out heas t Uni vers ity ,Nanjing 210096,China )Abstract :　A Delaunay triangulation algorithm is presented for large sets of 2D scattered data 2points.Firstly a preprocessing of the scattered datasets guarantees the inserted new point to be located out side the transient boundary loop w hich is formed by the points pr ocessed previously.Secondly the prepr ocessed point is inserted one by one to make the transient boundary loop enlarged continuously ,and then a fundamental triangular grid is formed a fter all the data 2point s are pr stly ,the Delaunay optimal criterion is implemented.The data res ource in MFC (micr os oft foundation classes)is used to make the pr ogramming realized easily.Feasibil 2ity of such an algorithm has been verified by s ome examples finally.K ey w or ds :　triangle grid ;Delaunay triangulation ;MFC ;optimization　收稿日期622　作者简介唐琦(—),女,硕士生;达飞鹏(联系人),男,博士,教授,f @平面散乱点集的三角剖分是逆向工程中重要内容之一.Tsai 根据实现过程,把生成D -三角网的各种算法分为3类:分治算法、逐点插入法以及三角网生长法.文献[1-5]利用传统三角网生长算法实现三角剖分,但都存在一个共同缺点:利用空圆性质插入新点,用户指定不同的半径参数,然后利用该半径形成的圆多次对尚未处理的点云判断,影响了边的扩张速度且半径参数依赖于用户指定,影响了剖分速度和质量.而文献[6-8]避免了上述算法的缺点.本文在文献[6-8]的基础上,提出了一种临时边界试探法,避免了传统生长算法的不足.本算法的出发点是先只考虑连接的三角网中所有三角形的合理性,最后再优化;并充分利用VC ++610这种开发工具中的MFC 的丰富资源,方便地实现数据的连接.同时使用最小内角最大化和最小权优化,比单独用最大内角最小优化准则更合理.1　基本概念若det (A ,B ,P )<0,则有向边AB 从P 点可见,记P .R.AB ;反之,记P .L.AB ;若det (A ,B ,P )=0,记P .O.A B .其中det (A ,B ,P )=x 1y 11x 2y 21xy 1.一多边形以逆时针顺序相连的连续3点P ,Q ,R 满足det (Q ,R ,P )≥0,则称点Q 为一凸顶点;若上述多边形上所有顶点都是凸的,则称凸多边形;这个凸多边形最外侧边组成的封闭环称为该点集的临时边界:2000420.:1978da p s .环(本文讨论逆时针方向的情况).对于顶点按逆时针方向排列的四边形,若det (V 1,V 3,V 2)det (V 1,V 3,V 4)<0与det (V 2,V 4,V 1)det (V 2,V 4,V 3)<0同时成立,则称此四边形为凸四边形.2　平面散乱点构型算法211　基本数据结构为便于对剖分点集的管理,本文设计了5个类:点(C D ot ),点云(CCloud ),临时边界表(C N odeT BL ,成员变量为有向边的索引值及起点),边(C N odeEL ,成员变量为该边的索引值、起、始点及左右三角形索引值),三角形(C N odeT L ,成员变量为其按逆时针方向存储的3个顶点);6条指针链表:排序后点云链表(m -T axis 2D otLi st ,元素为指向CD ot 的指针);临时边界环的边链表(m -T BList ,元素为指向C N odeT BL 的指针);暂存边链表(m -Edge List Tm p ,每次插入不同新点形成的边之前,清空该链表),链表m -E Li stInner (每次插入新点时,当形成新边的条数大于2时,则将其新增的边全加入该链表),边链表m -Edge List ,边界边链表m -EdgeBorder ,上述4条关于边的链表中的元素均为指向CN ode E L 的指针;1个指针数组:三角形数组(m -Tri 2Array ,其元素为指向CN odeT L 的指针).212　算法的具体实现首先形成点集的基本网格;然后先优化m -E ListInner 中的边,以消除狭长三角形,优化m -EdgeList 中的边;最后根据边界点修正三角网边界,得到散乱点集最终三角剖分.1)点集预处理　据经验和文献表明,从排序后的散乱点集中心开始剖分较合适.散乱点集P 中所有点P i (x i ,y i )(i =1,2,…,m ),在平面上的中心(x c ,y c )=∑x i /m ,∑y i /m ,把其余点按到中心的距离从近到远排序,存储在链表m -TaxisD otList 中,以后的处理都是针对该链表的.2)初始临时边界环　从m -TaxisD otList 中取出前2个点,存入m -T BLi st.当m -T BLi st 中增加一点,判断该点与前2点所成边的关系.若3点共线,则:距m -TBList 的首点较近,插入头部,否则插入尾部;若该点在前2点所成边的右侧,则将m -TBLi st 逆向,再将该点插入m -TBList 头部;若该点在前两点所成边的左侧,则直接将该点插入m -TBLi st 头部.若3点共线,再取m -TaxisD otList 的下一点加入m -T BLi st 中,否则就形成了初始m -T BLi st.由初始m -T BList 可以确定初始m -TriArray 和m -EdgeList.将三角形各顶点存入CN odeT L ,然后将指向C N odeT L 指针依次存入m -Tr iArray ;同时将所有有向边存入CN odeE L ,将指向CN odeE L 指针依序存入m -Edge Li st.如果m -T BList 中的元素个数大于3,则依序将有向边存入m -Edge L 2istTmp ,然后同时取出m -Edge Li stTmp 的首、尾2个元素,依次存入m -E Li stInner 尾部,再将m -Edge ListTm p 的首、尾元素分别向前向后迭代各取出其下一个元素,将这2个元素插入m -E ListInner 上次新增的2个元素前,重复上述过程,直到遍历m -EdgeList T mp ,即完成了m -E Li st I nner 的更新.最后再结合m -T BList 中点的顺序将边界边的索引值填入相应节点.通过上述步骤形成了初始临时边界环m -T BList.3)扩展临时边界环　从初始临时边界环开始,不断插入预处理后的点到已形成的三角剖分中,直至点集处理完毕,得到优化前的剖分.此步骤的关键是新点的如何插入.一般地,由s -1个点所形成的三角剖分中有k 个三角形,有l 条边,假设已形成的临时边界环有12个顶点(m -T BList 的表头为外环起点P 1,表尾为终点P 12,如图1).加入第s 个点P s (x s ,y s )的方法是:首先寻找P L 和P R .对于P s ,搜索m -T BList ,若其中一点P i 满足:P i .L.P i -1P i 且P i .R.P i P i +1,则停止搜索,P i 即为P s 的P L ;若有:P i .R.P i -1P i 且P i .L.P i P i +1,则停止搜索,P i 即为P s 的P R .图1中P 8为P L ,P 11为P R .然后更新所有的数据结构.图1中P L 和P R 之间有2个点,由于新点的插入,将生成3个三角形,4条边,产生2条新的临时边界边(介于P L 与P R 之间的临时边界边成为内边),按2)中的方法更新m -TriArray ,m -Edge Li st ,m -E Li sI nner 以及m -T B 2List.重复上述插入新点的过程,直到全部点集处理完毕,形成基本三角网格.4)优化　上述生成的基本网格中,还存在狭长三角形,不能满足三角剖分的要求,因此局部狭长三角形的改善非常重要,故需对形成的网格中的凸多边形的边进行优化本文运用D y 优化准则,先优化L I 中的边;然后优化L 中的边具体的优化步骤如下)优化L I 中的边①取出L I 尾部的元素,向其头部优化若为边界边,然后将其63东南大学学报(自然科学版)第36卷.elaun a m -E ist nner m -E dg e ist .:a m -E ist nner :m -E ist nn er .图1　加入P s 后形成的临时边界环向前迭代一个元素,直到其不为边界边,则转②.②根据待优化边左右三角形的索引值,找到左右三角形的不在待优化边上的另一顶点.如果不是凸四边形,转①,如果为凸四边形,同时使用最小内角最大优化准则和最小权优化准则.如果不交换对角线,则直接转①;若要交换对角线,则相应地更新对角线、对角线的左右三角形以及相关的4条边,更新完后转①.b )优化m -Egde Li st 中的边:同时使用最小内角最大优化准则和最小权优化准则优化m -EgdeList 中的非边界边,遍历m -Egde List ,直到无需要优化的边时,即完成优化过程.5)三角网的边界修正　以上讨论的三角剖分的全过程是围绕着凸的临时边界环完成的,如果散乱点的边界点不能形成一个凸的临时边界环,则将在实际边界边外产生一些非法的三角形,因此必须根据实际边界点对三角网边界进行修正,删除不合法的三角形.具体实现如下:首先将m -EgdeList 中的边界边存入m -Edge Border ;然后取出m -EdgeBorder 的第一个元素,如该点是实际边界点,则删除其右边的三角形,同时其三角形的索引值置为0,并更新该三角形的另外2条边,如果更新后的2条边其左右三角形的索引值均为0,则删除该边,否则存入m -EdgeB order 尾部.遍历m -EdgeBorder ,就消除了边界处的不合理的狭长三角形,从而得到了平面散乱点集的最终三角剖分.3　实　例实验结果表明应用本文算法能获得较理想的剖分,从而验证了算法的优越性.本文举2个例子,它们是在VC ++6开发平台上,以O penG L 作为图形绘制接口实现的平面散乱点的三角剖分.由图2(b )可以看到明显地消除了图3(a )过于狭长的三角形,再针对图2(b )的网格,优化m -EgdeList 中的边,使网格中的每个三角形都最接近于正三角形,最终剖分如图2(c)所示.而对于图3(c)的左半部分的剖分不是很理想,有待于算法的改进或在该处重新采样散乱点集.图2　采样均匀的散乱点集的三角剖分图3　采样不均匀的散乱点集的三角剖分4　结　语试验表明,采用本文的优化准则提高了三角网格的构建速度且保证了生成网格的合理性,得到了较理想的平面三角剖分,避免了传统三角网生长算法的不足73增刊(I )唐琦,等:平面散乱点集的Delaunay 三角剖分算法.83东南大学学报(自然科学版)第36卷参考文献(References)[1]张宗华,彭翔,史伟强,等.平面域任意散乱点自动三角化的研究[J].工程图学学报,2002(2):38245.Z hang Z onghua,Peng X iang,Sh i W eiqiang,et al.T he research on the triangulation for arbitrary scattered poin ts[J].J o urnal o f En2g in eering Graphics,2002(2):38245.(in Chines e)[2]Bernard ini F,M ittleman J,Rush meier H,et al.T he ballpiv oting alg orithm for surface recons truction[J].IEEE Tra n s Vis Comp utGrap h,1999,5(4):349259.[3]G opi M,K rishnan S.A fas t and efficient projection2based approach for surface reconstruction[J].In t J High2Perfo rmance Comp utGrap h Multim edia Vi s,2000,1(1):1212.[4]Lin H ongw ei,T ai Ch iew Lan,W ang G u ojin.A mesh reconstructi on alg orithm driven by an intrins ic property of a poin t cloud[J].Compu ter2Aid ed Design,2004,36(11):129.[5]K uo Chuan2Chu,Y au H ong2T zong.A Delaunay2b ased reg ion2grow ing approach t o surface recons tru ction from un organ ized points[J].Compu ter2Aid ed Design,2005,37(8):8252835.[6]Ch oi B K,Shin H Y,Y oon Y I,et al.Triangulation o f scattered data in3D s pace[J].Co mputer Aid ed Design,1988,20(5):2392248.[7]张永春,达飞鹏,宋文忠.基于一种曲率最小优化准则的散乱点三角剖分[J].东南大学学报:自然科学版,2004,34(6):8512856.Z hang Y on gchun,D a Feipeng,Song W en zh ong.T riangulations based on a criterion o f min imized curv ature for s cattered poin t2sets [J].J o urnal o f Sou theast Univ ersity:Natural Scien ce Edition,2004,34(6):8512856.(in Chinese)[8]章孝灿,黄智才,戴企成,等.GIS中基于拓扑结构鹤凸壳技术的快速T IN生成算法[J].计算机学报,2002,25(11):121221218.Z hang X iaocan,Huang Z hicai,Dai Qicheng,et al.An alg orithm of s peedily build ing TIN based on t oplog ical structure and convex shell in G IS[J].Ch ine se J o urnal o f Co mputers,2002,25(11):121221218.(in Chines e)。

delaunay三角剖分原理

delaunay三角剖分原理Delaunay三角剖分原理Delaunay三角剖分是计算几何学中一种常用的算法，用于将离散的点集进行三角剖分。

该算法以其优雅简洁的数学原理和高效的计算速度而广泛应用于多个领域，如计算机图形学、地理信息系统等。

Delaunay三角剖分的原理基于一种称为"Delaunay三角形"的几何性质。

在一个平面上给定离散点集P，Delaunay三角剖分将这些点连接成一组不相交的三角形，并满足以下条件：对于每个三角形，其外接圆不包含任何其他离散点。

为了更好地理解Delaunay三角剖分的原理，我们可以通过一个简单的例子来说明。

假设有一组离散点集P，其中包含了多个点。

首先，我们需要找到一个点集P的凸包，即将点集P中的点连接起来构成一个凸多边形。

然后，我们对凸包进行一系列的三角剖分操作，将凸包内部的点连接起来形成一组三角形。

这些三角形的边界即为Delaunay三角剖分的结果。

Delaunay三角剖分的好处在于它具有多个优秀的性质。

首先，Delaunay三角剖分具有最大化最小角度的性质，即最小角度的三角形将被优先选取。

这样可以避免生成过于尖锐或过于扁平的三角形，从而提高三角剖分的质量。

其次，Delaunay三角剖分还具有拓扑一致性，即在Delaunay三角剖分中相邻三角形的边界始终相互连接，不存在空隙或重叠的情况。

除了上述的基本原理和性质外，Delaunay三角剖分还有一些扩展应用。

其中之一是用于计算点集的最近邻。

通过构建Delaunay三角剖分，我们可以通过查找相邻三角形的外接圆来确定离指定点最近的点。

这在很多应用中都有很大的用途，比如寻找最近的匹配点、计算点云数据的邻域关系等。

在实际应用中，Delaunay三角剖分的算法有多种实现方式，如增量法、分治法等。

这些算法在时间复杂度和空间复杂度上有所差异，可以根据具体应用场景选择合适的算法。

Delaunay三角剖分作为一种常用的几何算法，具有优雅简洁的数学原理和高效的计算速度。

Delaunay三角剖分的问题

Delaunay三⾓剖分的问题最近接触到计算Delaunay三⾓剖分的问题，也算是计算⼏何的⼀个经典问题了。

按照别⼈的算法，也⾃⼰实现了个，发现点集⼤的时候，程序计算起来特慢。

后来分析发现，别⼈程序号称的都是O(nlogn)的，我的却成了O(n*n)的，算法都是⼀样，后来才发现是数据结构的问题，看来程序＝算法＋数据结构，有道理。

闲着，就整理了些相关知识，组织如下：1.Delaunay三⾓剖分&Voronoi图定义2.计算Delaunay三⾓剖分的算法及分析3.例⼦程序&代码⼤话点集的三⾓剖分（Triangulation），对数值分析（⽐如有限元分析）以及图形学来说，都是极为重要的⼀项预处理技术。

尤其是Delaunay三⾓剖分，由于其独特性，关于点集的很多种⼏何图都和Delaunay三⾓剖分相关，如Voronoi图，EMST 树，Gabriel图等。

Delaunay三⾓剖分有⼏个很好的特性：1.最⼤化最⼩⾓，“最接近于规则化的“的三⾓⽹。

2.唯⼀性（任意四点不能共圆）。

概念及定义⼆维实数域(⼆维平⾯)上的三⾓剖分定义1：假设V是⼆维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。

那么该点集V的⼀个三⾓剖分T=(V,E)是⼀个平⾯图G，该平⾯图满⾜条件：1.除了端点，平⾯图中的边不包含点集中的任何点。

2.没有相交边。

3.平⾯图中所有的⾯都是三⾓⾯，且所有三⾓⾯的合集就是点集V的凸包。

那什么是Delaunay三⾓剖分呢?不过是⼀种特殊的三⾓剖分罢了。

从Delaunay边说起。

Delaunay边定义2：假设E中的⼀条边e（两个端点为a,b），e若满⾜下列条件，则称之为Delaunay边：存在⼀个圆经过a,b两点，圆内不含点集V中任何的点，这⼀特性⼜称空圆特性。

Delaunay三⾓剖分定义3：如果点集V的⼀个三⾓剖分T只包含Delaunay边，那么该三⾓剖分称为Delaunay三⾓剖分。

基于约束Delaunay三角剖分进行数模建

基于约束Delaunay三角剖分进行数模建摘要分析了各种三角网生成算法，选定逐点插入算法进行三角构网，并对该算法进行了优化处理。

在数据点集不变的情况下，提出了交换对角线的算法以进行数字地面模型的建构，使得数模成果真实地反映了地面情况。

关键词数字地面模型Delaunay 三角网约束边嵌入算法1 前言数字地面模型（Digital Terrain Modal，简称DTM）是地表勘测成果的数字化表现形式，它广泛应用于公路勘测设计一体化、地理信息系统等领域中。

其主要实现形式是不规则三角网（Triangulation Irregular Net，简称TIN）。

Delaunay三角网〔1〕具有空外接圆，以及最小角最大的性质，可最大限度的保证网中三角形满足近似等边（角）性，避免了过于狭长和尖锐的三角形的出现，是公认的最优三角网。

鉴于此，对二维域内点集进行Delaunay三角剖分是当今流行的TIN构网技术。

本文主要介绍了用逐点插入算法来生成Delaunay三角网，并讨论了如何在不改变点集的情况下实现约束边的嵌入，这符合数据采集及数模生成的规则，可以方便地处理地表上的陡坎线、断裂线等，真实地反映地表情况。

2 建立无约束三角网关于Delaunay三角网的生成算法，已经有了二十多年的研究，现在已趋于成熟，其主流算法有三种：分割－归并法，逐点插入法，三角网生长法。

其中三角网生长法已不常见，分割－归并法和逐点插入法各有优缺点，分治算法由于递归执行，因而需要较大的内存空间，消耗系统资源，但时间复杂度要好。

逐点插入法实现简单，占用内存较小，其时间复杂度差一些，但可以从数据的组织和管理上采用新方法，使之在时间和空间上达到最佳，并且逐点插入是一种动态剖分方法，有利于以后对DTM的维护和更新，是一种较好的构建DTM的剖分方法。

综合分析各算法，本文采用逐点插入法进行构网，分析了该算法中制约运行速度的因素，在数三角网拓扑关系、三角形的查找、LOP算法（Local Optimization Procedure）等方面进行了优化处理，使之有了较高的执行效率。

一种基于图的平面点集Delaunay三角剖分算法

一种基于图的平面点集Delaunay三角剖分算法
马小虎;董军;潘志庚;石教英
【期刊名称】《中国图象图形学报》
【年(卷),期】1997(002)001
【摘要】本文提出了一种基于图的平面点集Delaunay三角剖分算法.该算法首先求出平面点集的欧几里得最小生成树,然后逐次加入一边构造三角形网格,最后按最小内角最大的三角化准则,通过局部变换,得到平面点集的Delaunay三角剖分.本文同时阐述了它的对偶图:平面点集的Voronoi图的概念和性质.
【总页数】5页(P7-11)
【作者】马小虎;董军;潘志庚;石教英
【作者单位】浙江大学CAD&CG国家重点实验室,杭州,310027;浙江大学
CAD&CG国家重点实验室,杭州,310027;浙江大学CAD&CG国家重点实验室,杭州,310027;浙江大学CAD&CG国家重点实验室,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一种平面点集Voronoi图的细分算法 [J], 寿华好;袁子薇;缪永伟;王丽萍
2.一种平面点集Voronoi图的细分算法 [J], 寿华好;袁子薇;缪永伟;王丽萍;
3.基于结点逼近提取的平面点集Voronoi图构建算法 [J], 谢顺平;王结臣;冯学智;邓敏
4.一种基于逐点插入Delaunay三角剖分生成Voronoi图的算法 [J], 黄清华
5.一个基于桶技术的平面点集Voronoi图增量算法 [J], 王晓东;廖士中
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约束数据域的Delaunay三角剖分与修改算法

约束数据域的Delaunay三角剖分与修改算法
刘学军;龚健雅
【期刊名称】《测绘学报》
【年(卷),期】2001(030)001
【摘要】顾及地形特征线的散点域（约束数据域）三角剖分是建立高精度数字地面模型的基础，在GIS、地学分析、计算几何、多分辨率DTM等领域中有着广泛的应用。

本文研究了约束数据域的Delaunay三角剖分问题，简要分析了现存的算法特点并提出了约束数据域的Delaunay三角剖分的迭代算法和删除算法。

【总页数】7页(P82-88)
【作者】刘学军;龚健雅
【作者单位】长沙交通学院，湖南长沙 410076;武汉测绘科技大学，湖北武汉430079
【正文语种】中文
【中图分类】P207
【相关文献】
1.带内边界约束散乱数据的Delaunay三角剖分算法研究 [J], 简宪华;崔汉国;曹茂春;高诚;朴成日
2.约束数据域的Delaunay三角剖分算法研究及应用 [J], 刘少华;程朋根;赵宝贵
3.改进的约束数据域三角剖分算法及应用 [J], 罗斌;李鹤元
4.带地质逆断层约束数据域的Delaunay三角剖分算法研究 [J], 邓曙光;刘刚
5.带岛区约束数据域的Delaunay三角剖分通用算法研究 [J], 邓曙光;陈明;郑智华;唐敏
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通用点线面集Delaunay三角剖分与动态编辑

ｐｉｔｌｅｐｌｇｎｏｎ，ｉ，ｏｙｏ）ＤｅａｎｙｔｉｎｕａｉｎｃｎｂｃｉｖｄＴｈｕｅｏｎａｙｏｌｕａｒａｇｌｔｏｎｇｎｒｌｓｔｅｃｎｎｌｕａｒａｇｌｔａｅａｈｅｅ．ｅｏｔｒｂｕｄｒｆＤｅａｎｙｔｉｎｕａｉｎｉｅｅａｈｏ — ｏｉ
ＡｂｔａｔＴｈｓｐｐｒｓｍｍａｉｅｎｒｓｎｓａｋｎｆｕｉｅｓｌｌｏｉｈｏｅｅｉｐｉｔ，ｉｅｎｏｙｏｌｕａｓｒｃ：ｉａｅｕｒｚｓａｄｐｅｅｔｉｄｏｎｖｒａｇｒｔｍｆｇｎｒｃｏｎｓｌｓａｄｐｌｇｎＤｅａｎｙａｎ
ａｎｍｉｎｄＤｙａｃＥｄｉｉｇｔｎ
ＤＩＧＮＳｈｅｇｔｏｎ－ａ ①～，ＡＮＧｉ，Ｎｏ ① ，ｅｇ— ｉｇＷＬｅ０ＹＩＹｎｇＬＩＣｈｎｍｎ￣
（Ｃｉｅｅｃｄｍｙｏｕｖｙｎｎｐｉｇ，ｅｉｇ１０３； ① ｈｎｓＡａｅｆＳｒｅｉｇａｄＭａｐｎＢｉｎ００９ｊ ② ＣｉａＵｉｅｓｙｏｎｎｎｅｈｏｏｙ，ｚｏ２００ｈｎｎｖｒｉｆＭｉｉｇａｄＴｃｎｌｇＸｕｈｕ２１０）ｔ
Ｄｌｕａ角剖分，束线、的Ｄｌｎｙ角剖分，意多边形内带特征约束（括点、、）三角剖分，ｅｎｙ三ａ约面ｅｕａ三ａ任包线面的一

一种平面区域散乱点集的三角剖分方法

一种平面区域散乱点集的三角剖分方法
陈慧群
【期刊名称】《机械》
【年(卷),期】2006(0)S1
【摘要】基于 Delaunay 三角化技术,提出一种对任意平面区域生成三角网格的全自动生成算法。

此算法具有运行快速,构造网格质量好、区域适应性强等优点。

算法包括对散乱数据点排序、三角剖分及网格优化处理等,最后给出的实例也证明了该算法的可靠性和实用性。

【总页数】2页(P59-60)
【关键词】平面区域;散乱点纂;Delaunay;三角剖分
【作者】陈慧群
【作者单位】汕头大学机械电子工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.7
【相关文献】
1.平面散点集Delaunay三角剖分的一种高效方法 [J], 周杰;丁贤荣;汪德爟
2.三维稀疏散乱点集的直接三角剖分新方法 [J], 史松伟;任秉银
3.一种新的平面点集三角剖分算法 [J], 周知;刘润涛
4.平面散乱点集的Delaunay三角剖分算法 [J], 唐琦;达飞鹏
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２２２影响多边形的Ｄｌｎｙ三角剖分．．ｅａａｕ
图１约束线段的影响三角形
Ｆｉ．Ｉｌｕｎｃｄａｎｇｅｆａｃｓｒｉｄｅｍｅｇ１ｎｆｅｅｔｌｓｏｏｎｔａｎｅｓｇｎｔ
本文使用基于凹凸顶点判定的简单多边形Ｄｌｕａｅａｎｙ三角剖分算法对影响多边形进行局部构网，具体步其
值及索引号即可，因此在本文中只给出了边与三角形的
数据结构，其定义如下。
行三角剖分的难度。文献［］过在约束折线上加入若２通
干数据点，利用Ｄｌｕａｅａｎｙ三角剖分的圆准则，实现了带约
１１边数据结构．
，右侧的多边形ＰＪ，Ｒ为例，明这一过程的具体实现步骤：说１将约束线段￡的起点，加入到多边形Ｐ），ＪＲ的顶点
数组；
详细论述该过程的具体实现方法。
２在边数组中查找以多边形顶点数组的末元素（）假
相交且其顶
２２约束线段向已有网络的嵌入．
设当前待要嵌入的约束线段为如）的外围边Ｅ￡Ａ加入到Ｌ与
边数组，同时查找与相邻且与厶上相交的三角形，，删除７，１并将作为当前三角形，复该过程，到当前三。重直角形为末三角形为止，将的外围边现，与Ｄ加入到边数组，并删除；
ｇｏｈｐ．ｏｄｓａｅ
Ｋｅｒｙｗｏｄｓ：ｏｓｒｉｅｌｌｎｓＤｅａａｒａｕｌｔｏｌｃｌｕｄａｉｇ；ｃｎｔａｎｄｐｏｙｉｅ；ｌｕｎｙｔｉｎｇａｉｎ；ｏａｐｔｎ２Ｄｃｔｒｄｐｉｔｓｔｓａｔｅｏｎｅｅ
Ｄｌｕａｅａｎｙ三角剖分，形成初始Ｄｌｎｙ三角网，后再将ｅｕａａ然
收稿日期：００—０２１３—１０
１２三角形数据结构．
ｓｒｃｔＴｒａｌｔｕｉｎｇｅ
｛
基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划项目（ＣＴ一７— ４４资助ＮＥ００ｏ）作者简介：中辉（９８）男，王１７一，甘肃古浪人，帅，士，０９毕业于兰州交通大学地图学与地理信息系统专业，讲硕２０年主要从事地理信
ＤｅａｎａｉｎｕａｉｎｏＳａｔｒｄＰｏｎｅｔｌｕｙＴｒａｇｌｔｏｆ２ＤｃｔｅｅｉｔＳｔｗｉｈ
ＣｏｓｒｉｅｌｌｅｎｔａｎｄＰｏｙｉｓｎ
ＷＡＮＧｏｇ — ｈ，ＺｈｎｕｉＹＡＮｏ — ｗｅＨａｎ
的影响多边形Ｐ＝
３将Ｌ加入到边数组。）ｉ，接下来，利用边数组构建约束线段Ｌ的影响多边形和Ｐ并将它们的顶点按逆时针方向存储。由于这两Ｒ，
个多边形的构建方法是类似的，因此，面结合图２以下
第３４卷第１期
２１年２月０１
测绘与空间地理信息
ＧＥＯＭＡＴＣＳ＆Ｓ１ＰＡＴＡＬＮＦｏＲＭＡＴｌＩｌｏＮＥＣＨＮＯＬＯＧＹＴ
Ｖｏ．４，１３Ｎｏ．１
Ｆｅｂ．，２１０１
带约束折线平散点集Ｄｌｕａ的面ｅｎｙ三角剖分ａ
线段起点所在的三角形，增加了算法的复杂度。
｛
ｉｔｎｅ；／的索引ｎｉｄｘ／边
ｉｔｔｒ；／的起点索引ｎａｔ／边ｓ
ｉｔｎ；／的终点索引ｎｅｄ／边
｝
为此，文提出了一种新的算法，基本思路是：本其首先将无约束的原始散点与约束折线一的所有点一起进行ｔ－
（ｃｏｌｆｔｅｔｓＰｙｉＳｈｏｈｍａｉ，ｈｓｓ＆ＳｆａｅＥｇｅｒｇＬｎｈｕＪａｔｎｎｖｒｉ，ａｚｏ３００ＣｉａｏＭａｃｃｏｔｒｎｉｅｉ，ａｚｏｉｏｏｇＵｉｓｙＬｎｈｕ７０７，ｈｎ）ｗｎｎｅｔ
息系统方面的应用研究工作。
第１期
ｉｔｎｅ；／ｎｄｘ／三角形的索引ｉ
王中辉等：约束折线的平面散点集Ｄｌｎｙ三角剖分带ｅｕａａ
４７
ｉｔｏｅｎｄＢ，ｏｅ／三角形三个顶点的索引ｎｄＡ，ｏｅｎｄＣ；／ｎ
元素。图３影响多边形的Ｄｌｕａｅｎｙ三角剖分ａ
Ｆｉ３Ｄｅａａｙｔｉｎｇａｏｆａｉｌｕｅｅｐｏｙｎｇ．ｌｕｎｒａｕｌｔｎｏｎｆｎｃｌｇｏｓｉ
２算法描述
２１初始Ｄｌｕａ．ｅａｎｙ三角网的构建
ｓｒｃｄｅｔｔＥｇｕ
束的平面点集的三角剖分，该方法中新增点的存在使但得原有数据集发生了改变。文献［］通过将约束线３则段嵌入无约束散点集的三角网络，现了带约束的三角实剖分，但该算法在约束线段嵌入时需要分多种情况确定
０引言
平面散点集的Ｄｌｕａ三角剖分在众多领域都有着ｅａｎｙ非常广泛的应用 … 。但在很多情况下，些离散点之间这并不是相互独立的，而是存在着一定的约束关系，如地表模型中的断裂线、山谷线、山脊线等。对这些带有约束折线的平面散点集的Ｄｌｕａ角剖分，ｅａｎｙ三在剖分结果中必
简捷，易于编程，生成的三角网形态优良。
关键词：约束折线；ｅａｎｙ三角剖分；部更新；面散点集Ｄｌｕａ局平中图分类号：２８Ｐ０文献标识码：Ｂ文章编号：６２—５６２１）１—０４１７８７（０１００６—０２
王中辉，闫浩文
（兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州７０７）３００
摘
要：先将原始散点与约束点一起进行三角剖分，成初始Ｄｌｎｙ三角网，首形ｅｕａａ然后再将各条约束线段通过局
部更新，次嵌入已存在的三角网中，而生成带有约束折线的平面散点集的Ｄｌｎｙ三角剖分。该算法思路依从ｅｕａａ
原始散点构成的初始三角网如图ｌ中虚线部分所示，Ｌ与
相交的三角形组成的区域称为，，的三角形影响区域ＪＪ，
＝
｛，，，，｝而由７中不与。交的边（，１相即三
角形的外围边）组成的多边形称为
ｌ，
设当前末元素为Ｌ）为起点且终点位于线段
右侧的边
￡，并将该边的终点Ａ加人到多边形的顶点数组，复该重过程，到将所有符合此条件的顶点（次为Ａ，Ｃ）直依Ｂ，加
入为止；
３将￡的终点加入到多边形的顶点数组。）
ＡｂｔａｔＴｉｐｐｒｆｓｔａｇｌｔｓｔｅｏｇｎｌｃｔｒｄｐｉｔｔＵｃｎｔｉｅｏｎｓｔｏｍｈｎｔｌＤｅａｎｙｔａｇｌ— ｓｒｃ：ｈｓａｅｒｔｒｎｕａｅｈｒｉａａｔｅｏｎｓｗｉａｏｓａｎｄｐｉｔｏｆｒｔｅｉｉａｌｕａｒｎｕａｉｉｉｓｅｈｒｉｉｔｎＴｅａｈｃｎｔｉｅｅｍｅｔｉｅｅｄｄｉｈｘｓｅｔｔａｇｌｔｎｉｕｎｔｒｕｈｌｃｌｕｄｔｇｅｅｔａｌｏｆｒｔｅｉ．ｈｎｅｃｏｓａｎｄｓｇｎｓｍｂｄｅｎｔｅｅｉｎｒｎｕａｉｎｔｒｈｏｇｏａｐａｉ，ｖｎｕｌｔｏｍｈｏｒｔｉｏｎｙ
须满足原有的约束关系，无疑增加了对平面散点集进这
约束折线上的各条约束线段通过局部更新，次嵌入已依有的三角网中，从而得到带有约束折线的Ｄｌｎｙ三角ｅｕａａ
剖分。
１数据结构
由于点的数据结构相对比较简单，只需记录其坐标
ｉｔｒｎｌＡ，ｉｎｌＢ，ｉｎｌ／三角形三个顶点的ｎｉｇｔａｅｔａｇｅｔａｇｅ／ｒｒＣ；
对边相邻的三角形索引