关于方程的根与函数的零点一课的教学反思

关于方程的根与函数的零点一课的教学反思穆棱市第一中学靳春明

本节课是一节校内公开课，回顾这节课整个过程有成功之处也有遗憾，为了更好进行教学，总结过去展望未来，对本节进行如下的分析：

本节是第三单元的第一节，我先对这一章内容进行了分析：

从总体上把握住了教学的关键，认识到了本节课在本章的地位和作用，本节课是为了二分法的教学的一节预备课，是基础课，为此也就确定了本节课的重点：

零点的存在性。为此我开始思考如何让学生对这个问题产生兴趣，如何理解零点的存在性，如何在问题情境下引导学生自主探求知识产生发展过程。为此我设计在引入时提出2三个方程

（1）3x 2 0；

（2）x 5x 6 0；

（3）lnx 2x 6 0让同学们解决，前两个方程学生很容易解决，但第三

个超越方程学生不能够解决，从而激发学生的求知欲，根据由易到难，有已知得到未知的认知规律为前提，从具体的问题出发，揭示函数与代数式、方程之间的内在联系，并从学生所熟悉的具体二次函数，推广到一般的二次函数，再进一步推广到一般的函数。从而提出零点的概念，此时再回到求方程

lnx 2x 6 0的根的问题，及时回应了导入时提出的问题又再次激发学生的探索欲望，这时学生已经能考虑到可以利用函数的图像，零点的知识解决但同时又有新的问题出现，怎么判断函数的零点位置，什么时候出现函数的零点，这时我有趁热打铁提出零点的存在性问题。

问题1:函数y= f（x）在某个区间上是否一定有零点？

怎样的条件下，函数y= f（x）—定有零点？

探究：

(I )观察二次函数f(x) x2 2x 3的图象:

①.在区间(-2,1)上有零点 _;

f( 2) _, f(1) _,.

f( 2) f(1)_0 (v或〉)

②.在区间(2,4)上有零点___; f(2)f(4)_0 (v或〉).

(II )观察函数的图象

① 在区间(a,b)上—(有/无)零点；f(a).f(b)—0 (v或〉).② 在区间(b,c) 上—(有/无)零点；f(b).f(c) — 0(V或〉).③ 在区间(c,d)上—(有/无)零点; f(c).f(d) ___ 0(V 或〉).通过上面问题学生已经能够得出零点的存在性定理，此时再次提出lnx 2x 6 0的根的问题，同学们已经可考虑到利用函数图像，零点的存在性定理判断它有根的问题但是还不能确定有几个，此时再将问题升华：

在什么样的条件下，何时零点的个数是惟一的呢？这样使学生对零点的存在性及惟一性就有了既明确又深刻的认识。

最后解决问题

求函数f(x)=l n x+ 2x—6的零点个数。

设计问题：

(1)你可以想到什么方法来判断函数是否存在零点？

(2)你是如何来确定零点所在的区间的？

(3)零点是唯一的吗？为什么？

最后学生虽然找到零点的范围但是依然没确定方程的根，提出问题如何确定跟的具体值？为下节课埋下伏笔。

本节课成功之处：

1•引入时提出方程lnx 2x 6 0它是教材中的例题，把它放到引入里让学生带着问题进行学习，激发了学生的学习兴趣，调动了他们的学习积极性。有部分同学马

上想到了可以利用图像法，我给与鼓励并提出方程的根与函数图像究竟是怎样的联系并引导学生先从简单的，我们熟悉的二次方程二次函数开始研究从而推动了教学的进行。

2•始终以lnx 2x 6 0中心，围绕这个问题不断设问引导学生解决问题，在关键环节，例如：

当我们提出了零点概念，知道了方程的根与对应函数与x轴的交点的关系

此时在提出lnx 2x 6 0这个方程的根的问题，学生能够马上联想到考虑对应函数的图像问题。又如当我们得到函数零点的存在性定理后在提出lnx 2x 6 0。这样环环相扣，步步为营为最中突破问题奠定了坚实的基础。

3•在过程中始终没有给灌输学生知识，而是引导学生步步接近答案让学生真正的体会到了学习的成就感，体现了以教师为主导，学生为主体，体现了问题下的情景教学，学生自主探究完成教学任务。

4•本节课遵循了这样一个规律，遇到问题一先解决相类似的问题一总结一般

规律一深入挖掘内在联系一得到新知识一利用新知识解决遇到问题。

教学机智：

当我引入给出方程lnx 2x 6 0有同学马上想到了可以利用图像法，我给与鼓励并提出方程的根与函数图像究竟是怎样的联系并引导学生先从简单的，我们熟悉的二次方程二次函数开始研究从而推动了教学的进行。又如当学生总结出零点存在性定理后我进行了补充，学生质疑[a,b]为什么不能写成（a,b）,我给学生画出图像，很好的解决了这个问题。

不足之处：

二次方程二次函数图像的关系探讨时间过长导致巩固练习没有进行，函数零点概念不需要学生提出，学生只要发现方程的根与对应函数图像与x轴交点的关系教师就可以直接给出定义。数学语言有时还不规范，如开闭区间有时不说，板书设计还不能完美。

再教设计：

减少二次函数二次方程探讨时间认识到这个探讨的主要目的是引出零点概念，要主次分明。