计数原理及排列组合典型问题 -(含答案)

计数原理及排列组合典型问题

一、 计数原理：

某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如

右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相

邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______

种.（以数字作答）

【答案】 120

二、 排列问题：

1、限定顺序问题：

(1) 7位同学站成一排．甲必须站在乙的左边? 【答案】7722=2520A A

(2) 7位同学站成一排．甲、乙和丙三个同学由左到右排列? 【答案】84033

77=A A （3）7位同学站成一排．甲和乙在丙的同侧？

【答案】3360

2、相邻问题：7位同学站成一排，甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起排法共有多少种？

【答案】将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：（种）

3、不相邻问题：7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

【答案】先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再

将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有＝

1440种．

4、限制位置问题：7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

【答案】将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法

342342288A A A =44A 35A 44A 35A 55A 654

321

有

三、组合问题：

1、等分问题：

（1）今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法?

【答案】62221064233

=3150C C C C A

（2）今有10件不同奖品, 从中选6件分给甲乙丙三人,每人2件, 有几种分法?

【答案】622210

642=18900C C C C

2、不等分问题：

（1）今有10件不同奖品, 从中选6件分给三份,其中1份一件，1份二件，1份三件, 有多少种分法?

【答案】612310

653=12600C C C C

（2）今有10件不同奖品, 从中选6件分给甲乙丙三人,其中1人一件，1人二件，1人三件, 有多少种分法?

【答案】6123310

6533=75600C C C C A

3、元素相同问题：

从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?

【答案】529

=118755C 960)2(225566

=⋅-A A A