【课件】4.2.2指数函数的图像与性质第一课时-【新教材】人教A版(2019)必修第一册课件

认识
观察右边图象，回答下列问题：
y (1)x 3
y=3X
问题一：
y (1)x
图象分别在哪几个象限？ 2
Y y=2x
答：四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限
Y=1
问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？ O
X
答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿0 ＿a＿＿1时图象下降．
底数a由小变大时函数图像在第一象限内按＿＿逆＿＿
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
2
3…
y (1)x … 8
4
2.8 2
1.4
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
2
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
8
7
6
y 1 x
5
2
4
3
2
1
-6
-4
-2
y 2x
课堂小结
1、指数函数概念；
函数 y = ax (a0，且a 1) 叫做指数函数，
其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数比较大小的方法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特 征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是 参变量要注意分类讨论。
②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特 征是不同底不同指。
时针方向旋转.
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都经过点＿(＿0 ＿, 1＿) ．
指数函数的图象和性质
0 a 1
y
图象 1
a 1
y
1
0 定义域
x
0
x
R
值域
（0，+∞）
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
性质 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数
(3)奇偶性
非奇非偶
函数值
当x 0时，0 y 1; 当x 0时，y 1
.72.5 ,1.73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ;
.81.6 , 2.31.6 43 11..7810..63, 20.3913..61; 4 1.70.3 , 0.93.1;
.50.2 ,1方.3法0.7总分,55析结：23：11（..55（13）300）（..22 ,,2找11）中..利33间用00量..77指是,,数关函2323键数.的1133单调性.
2
4
6
用描点法作函数 y 2x 和y 3x的图象.
函
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
数
y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
图
象
y y 3x
y 2x
特
征
1
-3 -2 -1o 1 2 3
x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
4.2.2 指数函数的图像与性质
函数y = ax (a0，且a 1)叫做指数函 数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
在同一直角坐标系画出
y
2x，y
1 2
x
的图象，
并思考：两个函数的图象有什么关系？
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y 2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1），
所以当x-3=0，即x=3时，y=3，
所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点
P（3，3）.
例4.求下列函数的定义域和值域
(1) y 3 x2
(2) y
(
1
)
1 x 1
(3)y
1 2x
2
【变式练习】 求下列函数的定义域与值域
1
(1) f (x) 52x (2) f (x) ax 1
当x 0时，y wenku.baidu.com; 当x 0时，0 y 1
例1.如图,指数函数: A . y a x B.y bx C.y c x D.y d x
的图象,则 a , b, c, d 与1的大小关系是_ｂ__＜__ａ_＜__１__＜_ｄ__＜__ｃ_.
AB y
CD
c
d
a
b
O1
x
例2、比较下列各题中两个值的大小：
函
2
3
数
x … -3 y=2-x … 8
-2 -1 42
0 1
12 1/2 1/4
3… 1/8 …
图 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
象 特
y (1)x 2
y (1)x y
3
思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该
如何作出呢？
征
y=1
x O
底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称
3.指数函数的图象和性质
0 a 1
y
图象 1
a 1
y
1
0 定义域
x
0
x
R
值域
（0，+∞）
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
性质 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数
(3)奇偶性
非奇非偶
函数值
当x 0时，0 y 1; 当x 0时，y 1
当x 0时，y 1; 当x 0时，0 y 1
对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个 值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值
进行比较.
例3.函数 y a x3 2(a 0, a 1) 的图象一定经过点
P，则P点的坐标为（ B ）
A.（-2，-3）
B.（3，3）
C.（3，2）
D.（-3，-2）