直击高考——函数知识点归纳总结
高考函数详细知识点总结
高考函数详细知识点总结高考数学中，函数是一个重要的概念，几乎涉及到每年的数学必考内容。
函数作为一种数学工具，在解决实际问题、分析数学关系等方面具有重要意义。
本文将对高考函数的详细知识点进行总结，以便帮助考生更好地掌握高考数学知识。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将自变量的每一个值对应到唯一的因变量上。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数结果的取值范围。
3. 奇偶性：函数的奇偶性与函数图像的对称性相关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
4. 单调性：函数的单调性描述了函数图像的增减变化趋势，分为递增和递减两种情况。
二、函数的表示和分类1. 显式表示和隐式表示：函数可以通过显式表达式（y=f(x)）或隐式方程表示。
2. 基本初等函数：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数在高考数学中经常出现。
3. 复合函数：由一个函数的输出作为另一个函数的输入所得到的函数。
三、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，通过观察函数图像可以了解函数的性质。
2. 函数的对称性：函数可能存在关于y轴、x轴或原点的对称性。
3. 函数的周期性：若存在正数T，使得对于函数中的任意x值，都有f(x+T)=f(x)，则称函数是周期函数。
四、函数的运算和变换1. 函数的四则运算：函数可以进行加减乘除运算，不同函数之间的运算法则与数的运算法则类似。
2. 函数的平移变换：将函数图像在平面上上下左右平移得到新的函数图像。
3. 函数的伸缩变换：改变函数图像的纵坐标和/或横坐标，使其更陡峭或扁平。
五、函数的极限和连续性1. 函数的极限：极限可以用于描述函数在某个点附近的变化趋势，重要的极限有左极限和右极限。
2. 函数的连续性：函数在一个区间上的无间断性，重要的连续性概念有间断点、可去间断点、跳跃间断点和第一类间断点等。
六、函数的导数和应用1. 导数的定义：导数是函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
高考函数必考知识点
高考函数必考知识点一、定义与性质函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）。
函数的定义域是所有可能输入的集合，值域是所有可能的输出的集合。
函数有以下性质：1. 唯一性：一个自变量对应一个因变量。
2. 一元性：自变量和因变量只有一个。
3. 常变性：函数的值可能随自变量的变化而变化。
二、基本函数类型1. 线性函数线性函数的表达式为：y = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b 表示直线与y轴的交点。
2. 幂函数幂函数的表达式为：y = x^a，其中a为实数，x为自变量。
幂函数的图像在原点处相交，当a为正数时，函数图像递增；当a 为负数时，函数图像递减。
3. 指数函数指数函数的表达式为：y = a^x，其中a为正实数，x为自变量。
指数函数的图像在y轴上有一个特殊点，即(0, 1)，当a大于1时，函数图像递增；当0小于a小于1时，函数图像递减。
4. 对数函数对数函数的表达式为：y = loga(x)，其中a为正实数且不等于1，x 为自变量。
对数函数的图像在x轴上有一个特殊点，即(1, 0)，当a大于1时，函数图像右移；当0小于a小于1时，函数图像左移。
三、函数的性质1. 奇偶性若对于函数f(x)，有f(-x) = f(x)，则该函数为偶函数；若对于函数f(x)，有f(-x) = -f(x)，则该函数为奇函数。
2. 函数的图像与极值函数的图像可通过分析函数的一阶导数和二阶导数来确定函数的增减性、极值点和拐点。
3. 函数的周期性若对于函数f(x)，存在正常数T，使得f(x + T) = f(x)，则该函数为周期函数，T为函数的周期。
常见的周期函数有三角函数。
四、高考常考题型1. 函数的定义与性质题常考题型为判断函数的定义域、值域、奇偶性等。
2. 函数的图像与性质题常考题型为根据函数的性质画出函数的图像，分析函数的增减性、极值点和拐点。
(完整版)高考函数知识点总结(全面)
高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数 （1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。
②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。
B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。
二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式， 求函数解析式的方法:（1） 定义法 (2)变量代换法 （3)待定系数法(4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。
求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3。
复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。
三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
高考常用函数知识点汇总
高考常用函数知识点汇总函数是数学中非常重要的一个概念，也是高考中常常出现的考点。
理解和掌握常用函数的知识点对于高考数学题目的解答非常有帮助。
本文将对高考常用的函数知识点进行汇总，以帮助同学们更好地备考。
一、一次函数一次函数是最基本的函数之一，其定义域为全体实数。
一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的交点。
二、二次函数二次函数是高中数学中较为复杂的函数之一，其定义域为全体实数。
二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像为一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定。
三、指数函数指数函数是以一个正常数为底数的幂函数，其定义域为全体实数。
指数函数的一般形式为y = a^x，其中a是正常数且a ≠ 1。
指数函数的特点是呈现指数递增或递减的趋势，底数a的大小决定了函数的增长速度。
四、对数函数对数函数是指数函数的逆函数，其定义域为x > 0。
对数函数的一般形式为y = loga(x)，其中a是正常数且a ≠ 1。
对数函数的特点是呈现递增或递减的趋势，底数a的大小决定了函数的增长速度。
五、三角函数三角函数是研究角及其变化规律的函数，其定义域为全体实数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的图像为周期性的波动曲线，其周期和振幅由函数的参数决定。
六、反三角函数反三角函数是三角函数的逆函数，其定义域由对应的三角函数确定。
常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
反三角函数的图像可通过对应的三角函数的图像通过y = x镜像得到。
七、指数对数函数指数对数函数是指数函数和对数函数的组合，其定义域由对应的函数确定。
常见的指数对数函数有指数对数函数、指数对数对函数和对数指数函数。
这些函数的图像由对应的指数函数和对数函数的图像组合而成。
高考函数五大知识点归纳总结
高考函数五大知识点归纳总结函数是高中数学中的重要内容，它不仅在高考中占有重要地位，而且在实际生活中也有广泛的应用。
以下是高考中函数的五大知识点归纳总结：1. 函数的定义和表示函数是数学中描述变量之间关系的基本概念。
一个函数通常表示为\(y = f(x)\)，其中\(x\)是自变量，\(y\)是因变量。
函数可以用解析式、图象、表格等形式表示。
理解函数的定义域和值域是解决函数问题的基础。
2. 函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和对称性等。
单调性描述了函数值随自变量变化的趋势；奇偶性描述了函数图象关于原点或y轴的对称性；周期性描述了函数值的重复性；对称性则描述了函数图象关于某条直线的对称性。
掌握这些性质有助于快速判断函数的行为。
3. 函数的运算函数的运算包括函数的加法、减法、乘法、除法和复合函数。
复合函数是指一个函数的输出作为另一个函数的输入。
这些运算是解决复杂函数问题的重要工具。
4. 函数的图象变换函数的图象变换包括平移、伸缩、对称和旋转等。
通过图象变换，可以将一个函数的图象转换成另一个函数的图象。
掌握图象变换的规律，可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
5. 函数的实际应用函数在实际生活中有着广泛的应用，例如在物理学中的运动学问题、经济学中的成本和收益问题、生物学中的种群增长问题等。
通过将实际问题转化为函数问题，我们可以利用函数的性质和方法来解决这些问题。
总之，函数是高中数学的核心内容之一。
掌握函数的定义、性质、运算、图象变换和实际应用，对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要意义。
在高考中，函数题目通常涉及多个知识点的综合运用，因此，系统地学习和理解这些知识点对于取得好成绩至关重要。
函数高考知识点梳理
函数高考知识点梳理函数是高中数学的重要内容，也是高考考点之一。
掌握函数的相关知识对于高考数学成绩的提升至关重要。
本文将对函数的相关知识点进行梳理和总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种有序对的关系，是自变量与因变量之间的映射关系。
2. 定义域：函数中自变量的取值范围。
3. 值域：函数中因变量的取值范围。
4. 图像：函数在坐标系中的表示，通常用曲线表示。
5. 奇偶性：函数关于坐标原点对称称为偶函数，关于y轴对称称为奇函数，否则为无偶奇性。
6. 单调性：函数的增减趋势。
7. 有界性：函数在某个区间上是否有上下界。
二、函数的分类1. 初等函数：基本初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）以及它们的有限次四则运算、函数的复合和函数的构造所得的函数。
2. 反函数：与原函数满足互逆关系的函数。
3. 反比例函数：自变量与因变量之间呈现反比例关系的函数。
4. 分段函数：根据自变量的取值范围，函数表达式有不同的形式。
5. 参数方程：自变量和因变量均用参数表示的函数。
三、函数的性质与运算1. 函数的和、差、积、商：函数间的四则运算。
2. 复合函数：一个函数作为另一个函数的自变量时构成的函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域和值域与原函数的相反。
4. 函数的平移：函数图像在坐标系中的平移和拉伸。
5. 函数的复合：多个函数进行复合运算的结果仍然是一个函数。
6. 函数的解析式与图像的关系：函数图像与函数的解析式之间的对应关系。
四、应用题1. 函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立、函数图像的解读等。
2. 函数方程的解：求解函数方程的解析式。
通过对函数的相关知识点进行梳理和总结，我们可以更加全面地了解函数的定义、性质和运算规律。
在高考数学备考中，熟练掌握函数的相关知识点，能够灵活运用函数解决实际问题，将会为我们取得更好的成绩提供有力的支持。
精确理解函数的定义、掌握函数的分类和性质、善于运用函数的运算、熟练应用函数解决实际问题，是我们备考高考数学时不可或缺的能力。
数学高考函数的总结知识点
数学高考函数的总结知识点一、函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的关系。
函数通常用一个字母表示，如f(x)。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
在函数中，自变量的取值范围称为定义域，对应的因变量的取值范围称为值域。
二、函数的性质1. 奇偶性- 奇函数：f(-x)=-f(x)，即对任意x，有f(-x)=-f(x)。
满足这个性质的函数称为奇函数。
典型的奇函数有sin(x)和tan(x)。
- 偶函数：f(-x)=f(x)，即对任意x，有f(-x)=f(x)。
满足这个性质的函数称为偶函数。
典型的偶函数有cos(x)和e^x。
2. 单调性- 递增函数：对任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。
满足这个性质的函数称为递增函数。
- 递减函数：对任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。
满足这个性质的函数称为递减函数。
3. 周期性- 周期函数：对任意x，有f(x+T)=f(x)，其中T为正实数。
满足这个性质的函数称为周期函数。
4. 增减性- 函数增减性：f'(x)>0表示函数在区间上是增函数，f'(x)<0表示函数在区间上是减函数。
5. 最值- 最大值和最小值：函数在其定义域上可能存在最大值和最小值。
6. 奇点- 奇点：当函数在某点x0附近没有定义或者不连续时，称这个点为奇点。
7. 极限- 极限：当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于某个值，这个趋势是函数的极限。
三、常见函数- 定义：f(x)=kx+b，其中k,b为常数且k≠0，称为一次函数。
- 基本性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2. 二次函数- 定义：f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，称为二次函数。
- 基本性质：二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定，a>0为向上开口，a<0为向下开口。
3. 幂函数- 定义：f(x)=x^a，其中a为常数，称为幂函数。
- 基本性质：幂函数的图像是曲线，a>0时过原点且递增，a<0时在第一象限递减，第四象限递增。
有关高考函数知识点总结
有关高考函数知识点总结在高考数学考试中，函数是一个非常重要的知识点，因此掌握函数的相关知识对于高中生来说是非常重要的。
函数是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和研究数学规律中起着非常重要的作用。
在高考中，函数的知识点主要包括函数的定义、性质、图像、基本初等函数、函数的运算、函数的求导等内容。
下面我们就来总结一下高考中常见的函数知识点，希望对广大高中生有所帮助。
一、函数的定义1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它是一个变量到另一个变量的映射，即对于每一个自变量，都有唯一确定的因变量与之对应。
函数通常用数学式子来表示，例如y = f(x)。
1.2 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数的自变量可能取值的集合，值域则是函数的因变量可能取值的集合。
在实际问题中，定义域和值域往往是由问题的条件限定的。
1.3 函数与方程函数与方程是两种不同的数学概念，函数是自变量到因变量的映射关系，而方程则是两个表达式之间的等式关系。
但在实际问题中，函数与方程往往是相互联系的，通过函数关系可以解决一些方程问题。
二、函数的性质2.1 奇函数与偶函数奇函数是指满足f(-x) = -f(x)的函数，偶函数是指满足f(-x) = f(x)的函数。
奇函数的图像通常具有中心对称性，而偶函数的图像通常具有原点对称性。
2.2 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质。
若函数在定义域内递增，则称为增函数；若函数在定义域内递减，则称为减函数。
2.3 周期性周期函数是指满足f(x+T) = f(x)的函数，其中T为正数，称为函数的周期。
周期函数的图像通常具有一定的规律性，例如正弦函数、余弦函数等。
三、函数的图像3.1 函数的图像函数的图像是函数关系在平面直角坐标系中的几何表示，它可以直观显示函数的性质和规律。
常见的函数图像有直线、抛物线、三角函数曲线等。
3.2 函数的对称性函数的对称性指函数图像具有某种对称关系。
常见的对称性有轴对称、中心对称等。
高考数学函数必考知识点总结
高考数学函数必考知识点总结高考数学中，函数是必考知识点，作为数学的重要基础概念，它是高考中经常涉及的内容之一。
本文将总结高考数学中函数必考知识点，希望对广大考生有所帮助。
一、函数的定义函数是一种特殊的映射，它将一个自变量映射到一个因变量上。
用数学语言来描述，如果有集合A和集合B，让A中的元素x代入函数f，就可以得到一个对应于x的唯一的B中的元素y，表示为y=f(x)。
二、常见函数类型1. 线性函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 幂函数：y=x^a，其中a为实数。
3. 指数函数：y=a^x，其中a为正数。
4. 对数函数：y=log_ax，其中a为正数，且a≠1。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三、函数的性质1. 奇偶性：如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
2. 单调性：如果在f(x)的定义域内，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数为单调递增函数；如果在f(x)的定义域内，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则函数为单调递减函数。
3. 周期性：如果对于定义域内任何一个实数x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为正实数，则称函数具有周期性。
四、函数的图像函数的图像是函数概念的重要表现形式。
在平面直角坐标系中，横轴表示自变量的取值范围，纵轴表示因变量的取值范围，用一条曲线把函数的所有点连起来就形成了函数的图像。
五、高考数学中的典型应用1. 函数与方程：利用函数的定义和性质，求解各种函数方程。
2. 极值问题：求解函数的极值和最值，通常需要用到导数概念和优化算法。
3. 算术与几何平均数的不等关系：用到数学分析中的积分概念。
4. 设计问题：通过构造函数和模型，来解决各种设计问题，如最优化设计、约束条件下的设计等。
总之，函数是数学的一个基础概念，也是高考中必考的知识点之一。
通过深入理解函数的定义和性质，加强对不同函数类型的认识和分析，练习各种函数的应用，能够帮助考生在高考数学中获得更好的成绩。
高考数学函数知识点精华总结
高考数学函数知识点精华总结函数是高考数学中的重点和难点，贯穿了整个高中数学的学习。
理解和掌握函数的相关知识对于提高数学成绩至关重要。
以下是对高考数学中函数知识点的详细总结。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，则称 f 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝ f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
二、函数的三要素1、定义域函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。
常见的函数定义域有：（1）分式函数中分母不为零；（2）偶次根式函数中被开方数非负；（3）对数函数中真数大于零；（4）正切函数中自变量不等于π/2 ＋kπ（k∈Z）。
2、值域求函数值域的方法多种多样，常见的有：（1）观察法：通过对函数解析式的简单分析，结合函数的定义域，得出函数的值域。
（2）配方法：对于二次函数，可以通过配方将其化为形如 y ＝ a(x h)²＋ k 的形式，从而确定其值域。
（3）换元法：通过引入新的变量，将复杂的函数转化为简单的函数，从而求出值域。
（4）判别式法：对于形如 y ＝（ax²＋ bx ＋ c)／（dx²＋ ex ＋ f)的函数，可以将其化为关于 x 的二次方程，利用判别式大于等于零来求值域。
3、对应法则函数的对应法则是函数的核心，它决定了自变量与函数值之间的关系。
三、函数的性质1、单调性（1）定义：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
高考函数知识点总结
高考函数知识点总结高考数学中的函数是一个重要的知识点，也是考试中常见的题型。
下面我将对高考中常见的函数知识点进行总结，帮助你更好地复习。
一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一种将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的规则，即每一个自变量只有唯一的函数值与之对应。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，函数的值域是函数值的取值范围。
3. 函数的表示方法：通常用f(x)或y表示函数，其中x为自变量，y为函数值。
4. 函数的奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
5. 函数的周期性：如果存在正数T，使得对于定义域中的任意x都有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
二、函数的分类1. 一次函数：函数的表达式为y=kx+b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
3. 反比例函数：函数的表达式为y=k/x，其中k为常数，x≠0。
4. 幂函数：函数的表达式为y=x^k，其中k为常数，k≠0。
5. 指数函数：函数的表达式为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1，x为指数。
6. 对数函数：函数的表达式为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1，x为真数。
7. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
8. 常数函数：函数的表达式为y=c，其中c为常数。
三、函数的性质与方程1. 函数的奇偶性：可用来简化函数的图像及方程的求解。
2. 函数的单调性：函数的增减情况可以通过导数的正负来判断。
3. 函数的最值问题：可通过求函数的导数找出极值点。
4. 函数的零点与方程：函数的零点是方程y=f(x)的解，可以通过解方程求得。
同时，方程的解也是函数的图像与x轴的交点。
四、函数的图像与性质1. 函数的基本图像：不同类型的函数有不同的图像特点，如一次函数是一条直线，二次函数是开口向上或向下的抛物线等。
高考数学函数必考知识点总结
高考数学函数必考知识点总结高考数学中，函数是一个非常重要的部分。
对于学生来说，理解函数的概念，掌握函数的基本性质和重要公式是必须要掌握的，因为这些内容是高考数学考试的重点。
本文将为大家总结高考数学函数必考知识点，希望能够对大家复习和备考有所帮助。
一、函数的概念函数是一种数学关系，它将每一个自变量与唯一的因变量对应起来。
函数的形式可以用符号表示：y=f(x)，其中，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
二、函数的性质1、奇偶性若对于任意x，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。
2、单调性若对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
3、周期性若存在正数T，对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则函数为周期函数。
其中，T为函数的最小正周期。
4、有界性若存在正数M，使得对于所有的x，有|f(x)|≤M，那么函数f(x)是有界函数。
三、常见函数1、幂函数幂函数是函数类型的一种，y=x^n。
2、指数函数指数函数是增长最快的一种函数，y=a^x。
3、对数函数对数函数是指数函数的逆运算，y=loga(x)，其中a>0且a≠1。
4、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
它们的图像都是周期性的。
四、函数的图像1、函数图像的基本类型平移、伸缩、反转、异或等图像变化。
2、将函数图像与坐标轴联系起来比较优秀的方法是将函数图像和坐标轴的交点相互联系并分析它们的位置关系。
五、函数的基本运算1、函数的加减、积、商、合成运算函数与函数的加法、减法、乘法、除法和复合运算是函数的基本运算。
2、函数的反函数对于函数y=f(x)，若它在定义域上是单调增加的，则它存在唯一的反函数x=f^(-1)(y)，且它是单调增加的。
3、函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的自变量。
高考函数全部知识点归纳
高考函数全部知识点归纳函数是高中数学中的核心概念之一，它描述了两个集合之间的一种特定关系，其中一个集合中的元素（称为自变量）通过某种规则映射到另一个集合中的元素（称为因变量）。
以下是高考中函数的全部知识点归纳：1. 函数的定义：函数是定义在集合A上的一个规则f，对于集合A中的每一个元素x，按照规则f，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应，记作y=f(x)。
2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是函数自变量的取值范围；值域是函数值的集合；对应法则是自变量与因变量之间的映射关系。
3. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
4. 函数的单调性：函数在某个区间内，自变量增加时，函数值也随之增加或减少的性质。
5. 函数的奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
6. 复合函数：两个函数的组合，记作(f(g(x)))。
7. 反函数：如果y=f(x)，则x=f^(-1)(y)表示y=f(x)的反函数。
8. 函数的周期性：如果存在非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期T。
9. 函数的有界性：函数值域有上界或下界的性质。
10. 分段函数：在不同区间内，函数表达式不同。
11. 幂函数：形如f(x)=x^n的函数，其中n是实数。
12. 指数函数：形如f(x)=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
13. 对数函数：形如f(x)=log_a(x)的函数，其中a>0且a≠1。
14. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
15. 反三角函数：三角函数的反函数，如arcsin(x)、arccos(x)等。
16. 函数的图像变换：包括平移、伸缩、对称等。
17. 函数的极值：函数在某点的局部最大值或最小值。
18. 函数的连续性：函数在某点的极限值等于函数值。
19. 函数的导数：描述函数图像的斜率变化，即函数的瞬时变化率。
20. 函数的积分：描述函数图像下面积的计算。
高考函数函数知识点总结
高考函数函数知识点总结高考函数知识点总结导语：高考数学中的函数是一个非常重要的知识点，它涉及到数学的各个领域，也是后续学习的基石。
下面将从函数的定义、性质、特殊函数以及函数的应用等几个方面总结高考数学中的函数知识点。
一、函数的定义与性质：1.1 函数的定义：函数是一个对应关系，是一种特殊的关系。
对于任意一个自变量，函数都能唯一确定一个函数值。
在数学上，表示为：y = f(x)。
其中，x是自变量，y是函数值，f是函数的符号。
1.2 函数的性质：（1）定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的可能范围。
（2）奇偶性：若对于函数中的任意一个x，有f(x) = f(-x)，则函数是偶函数；若对于函数中的任意一个x，有f(x) = -f(-x)，则函数是奇函数。
（3）单调性：若对于函数中的任意两个x1和x2，当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)，则函数是单调增加的；若对于函数中的任意两个x1和x2，当x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)，则函数是单调减少的。
二、特殊函数：2.1 幂函数：y = x^k （k为常数）幂函数是一种重要的函数类型，其中，k可以是任意实数。
当k>0时，函数是递增的；当k<0时，函数是递减的；当k=0时，函数是常数函数。
2.2 三角函数：y = sinx、cosx、tanx等三角函数是解决三角关系问题的重要工具，具有周期性和奇偶性。
其中，sinx和cosx的定义域为实数集，而tanx的定义域为实数集去除不是π/2的倍数的点。
2.3 指数函数与对数函数：y = a^x、y = loga(x) （a为常数）指数函数和对数函数是函数中的重要类型，指数函数是反映指数规律的函数，其中a>0且a≠1；对数函数是与指数函数互逆的函数，其中a>0且a≠1。
三、函数的应用：3.1 函数与方程：通过函数的性质可以解决方程的问题。
高考函数知识点总结大全
高考函数知识点总结大全在高考数学中，函数是一个重要的知识点。
函数的概念和性质在高考中经常出现，并且往往作为解题的关键。
本文将从函数的基本概念、常见函数类型以及函数的应用等方面进行总结，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、函数的基本概念与性质1. 函数的定义：函数是自变量和因变量之间的一种特定关系，通常用f(x)表示。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
2. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的输出值的集合。
3. 增减性与单调性：如果对于定义域内的任意两个自变量，随着x的增大，函数值也增大，我们称该函数在该区间上是增函数。
4. 奇偶性与周期性：如果对于任意一个自变量x，当x取代-x时，函数值不变，我们称该函数为偶函数。
如果对于任意一个自变量x，当x取代-x时，函数值互为相反数，我们称该函数为奇函数。
如果函数满足f(x+nT)=f(x)，其中n为整数，T为正数，我们称该函数为周期函数。
二、常见函数类型1. 一次函数：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a为非零实数，b为实数常数。
一次函数的图像为一条倾斜的直线，其斜率为a，常数b为y轴截距。
2. 二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a为非零实数，b和c为实数常数。
二次函数的图像为一条开口向上或向下的抛物线，根据a的正负可以确定抛物线的开口方向。
3. 幂函数：幂函数的表达式为y=axⁿ，其中a为非零实数，ⁿ为实数常数。
幂函数的图像根据ⁿ的正负可以确定函数曲线的形状。
4. 指数函数：指数函数的表达式为y=aⁿ，其中a为正实数且不等于1，ⁿ为任意实数。
指数函数的图像随着ⁿ的增大或减小逐渐扩大或缩小。
5. 对数函数：对数函数的表达式为y=loga(x)，其中a为正实数且不等于1。
对数函数的特点是与指数函数互为反函数，其图像与y=x的对称轴交于点(1, 0)。
三、函数的应用1. 函数的极值：利用函数的增减性可以求函数在某一区间内的最大值或最小值。
函数与方程高考知识点总结
函数与方程高考知识点总结一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系。
2.函数的表示方法：函数可以用函数解析式、函数图象、函数表等形式表示。
3.函数的性质：奇偶性、周期性、有界性、单调性、极值、最值等。
二、初等函数1.常数函数：y=c。
2. 一次函数：y=kx+b。
3. 二次函数：y=ax²+bx+c。
4.幂函数：y=xⁿ。
5.指数函数：y=aᵡ。
6. 对数函数：y=logₐx。
7.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
8.反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
三、函数的运算1.函数的和、差、积、商的定义与性质。
2.复合函数的定义与性质。
3.反函数的定义与性质。
四、方程的概念与性质1.方程的定义：含有未知数的等式称为方程。
2.方程的根：使方程等式成立的未知数的值称为方程的根。
3.方程的解：满足方程的根的值的集合。
4.方程的性质：等价方程、可解性、唯一性等。
五、一元一次方程1.一元一次方程的定义与解的概念。
2.一元一次方程的解法：解方程的基本步骤、去分母、去项、整理方程等。
3.一元一次方程的应用：问题转化为一元一次方程。
六、一元二次方程1.一元二次方程的定义与解的概念。
2.一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、求根公式、三角函数法等。
3.一元二次方程的判别式：判别式与方程根的关系。
七、一元高次方程1.一元高次方程的定义与解的概念。
2.一元高次方程的解法：因式分解法、整理方程法、二次根与系数关系、综合除法等。
3.一元高次方程的应用：问题转化为一元高次方程。
八、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义与解的概念。
2.二元一次方程组的解法：方法一、方法二、方法三等。
3.二元一次方程组的应用：问题转化为二元一次方程组。
九、二元二次方程组1.二元二次方程组的定义与解的概念。
2.二元二次方程组的解法：消元法、代入法、加减消元法、变量代换法等。
3.二元二次方程组的应用：问题转化为二元二次方程组。
高考函数知识点总结
高考函数知识点总结函数是高中数学中的重要概念，也是高考数学中的重要知识点之一。
掌握好函数的基本概念、性质和应用，对于解题和理解数学知识都有很大帮助。
本文将详细介绍高考函数知识点，包括函数的定义、性质、基本类型以及常见应用。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量只对应一个确定的因变量。
通常用f(x) 或 y 表示函数，其中 f 为函数名，x 是自变量，y 是因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的范围，值域是因变量可能取值的集合。
3. 奇偶性：如果对于定义在整个定义域上的函数 f(x)，对任意 x 都有 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对任意 x 都有 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
4. 单调性：如果对于定义在区间 I 上的函数 f(x)，当 x1 < x2 时，有 f(x1) < f(x2)，则函数在区间 I 上是增函数；当 x1 < x2 时，有 f(x1) > f(x2)，则函数在区间 I 上是减函数。
5. 求值和求反函数：给定一个函数 f(x)，可以通过将自变量 x 带入函数，得到对应的因变量值 f(x)。
反函数是函数的逆运算，如果 f(x) 和 g(x) 是互为反函数，则有f(g(x)) = x 和 g(f(x)) = x。
二、基本类型的函数1. 多项式函数：多项式函数是最常见的函数类型之一，形如 f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹+ ... + a₁x + a₀，其中 aₙ、aₙ₋₁、...、a₁、a₀为实数，n 为非负整数。
2. 指数函数：指数函数是以底数为 e（自然对数的底数）的函数，形如f(x) = a × eˣ，其中 a 为非零实数。
3. 对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，以底数为 a 的对数函数记作 y = logₐx，其中 a > 0 且 a ≠ 1。
高考数学函数知识点归纳总结图
高考数学函数知识点归纳总结图数学函数在高考中占据着重要的地位，涉及到各个知识点和考点。
为了方便复习和总结，以下将对高考数学函数知识点进行归纳总结，并在图表中清晰地展示出来。
1. 函数的概念与性质- 函数的定义：函数是一个映射关系，将一个集合的每个元素唯一地对应到另一个集合的元素上。
- 函数的性质：一一对应、有上下界、有上升下降性等。
2. 函数的表示与表达式- 函数的表示方法：显式表达式、隐式表达式、参数方程等。
- 常见函数的表达式：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 函数的图像与性质- 函数图像的基本特征：平移、伸缩、翻折等。
- 常见函数图像的性质：对称性、奇偶性、周期性等。
4. 函数的运算与性质- 函数的四则运算：加法、减法、乘法、除法等。
- 函数的复合运算：两个函数的复合、自反函数等。
- 函数的性质：非负性、单调性、有界性等。
5. 函数的极值与最值- 函数的极值：最大值和最小值。
- 寻找函数的极值：导数法、二次函数最值公式等。
6. 函数的导数与微分- 函数的导数：切线斜率、变化率。
- 导数的定义与计算方法：基本函数的导数、链式法则、导数的性质等。
7. 函数的应用- 函数的应用：最值问题、曲线与切线、速度与距离等。
- 常见函数应用的解题方法：建立方程、化归、综合运用等。
通过以上的归纳总结，我们可以清晰地了解高考数学函数的各个知识点，以及它们的关系和特点。
在复习和应试过程中，我们可以根据这个图表来有针对性地进行学习和练习，提高自己的解题能力和应变能力。
请注意，以上的总结图只是一个示例，你可以根据自己的理解和需要来设计更为合适的图表。
希望这个总结图能对你的高考数学复习有所帮助！。
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一、函数的概念与表示1、映射:设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A 、B 以与A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。
注意点:判断一个对应是映射的方法:可多对一，不可一对多，都有象，象唯一.2、函数:如果A,B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作)(x f y =,其中B y A x ∈∈,.原像的集合A 叫做函数)(x f y =的定义域.由所有象f(x)构成的集合叫做)(x f y =的值域，显然值域是集合B 的子集.构成函数概念的三要素: ①定义域(x 的取值围)②对应法则（f ）③值域（y 的取值围） 两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完全一致. 二、函数的定义域、解析式与值域 1、求函数定义域的主要依据： （1）整式的定义域是全体实数； （2）分式的分母不为零；（3）偶次方根的被开方数大于等于零；（4）零取零次方没有意义（零指数幂的底数不为0）； （5）对数函数的真数必须大于零；（6）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；（7）若函数)(x f y =是一个多项式，需要求出各单项式的定义域，然后取各部分结果的交集； （8）复合函数的定义域：若已知)(x f 的定义域],[b a ，求复合函数))((x g f 的定义域，相当于求使],[)(b a x g ∈时x 的取值围； 若已知复合函数))((x g f 的定义域，求)(x f 的定义域，相当于求)(x g 的值域. 2求函数值域的方法①直接法：从自变量x 的围出发，推出y=f(x)的取值围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合b ax y ±+=③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值围；适合分子或分母为二次且x ∈R 的分式； 此种类型不拘泥于判别式法，如k a b y +=2的形式可直接用不等式性质；nmx ax bxy ++=2可先化简再用均值不等式；nmx x n x m ax y ++'+'+=22通常用判别式法；n mx n x m x y +'+'+=2 可用判别式法或均值不等式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：1.二次函数必画草图求其值域；在给定区间上求最值有两类：闭区间[]b a ,上的最值；求区间动（定），对称轴定（动）的最值问题； 注意“两看”：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系.2.注意)0,0(>>+=b a x b ax y 型函数的图像在单调性中的应用：增区间为],(a b --∞，),[+∞ab，减区间为)0,[a b -，],0(ab；⑦利用对号函数：xx y 1+=（如右图）；⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域.主要是含绝对值函数 三．函数的奇偶性1．定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=，则称y=f(x)为偶函数. 如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=-，则称y=f(x)为奇函数.2.性质：①y=f(x)是偶函数⇔y=f(x)的图象关于y 轴对称, y=f(x)是奇函数⇔y=f(x)的图象关于原点对称; ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0;③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D 1 ，D 2，D 1∩D 2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称;②看f(x)与f(-x)的关系或观察函数图像的对称关系； 4，复合函数的奇偶性：“偶则偶，奇同外” 四、函数的单调性作用：比较大小，解不等式，求最值.1、函数单调性的定义：如果对于定义域I 的某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有()()()2121)()(x f x f x f x f ><，那么就称函数)(x f 在区间D 上是增函数（减函数），区间D 叫)(x f y =的单调区间. 图像特点：增函数：从左到右上升（y 随x 的增大而增大或减小而减小）； 减函数：从左到右下降（y 随x 的增大而减小或减小而增大）；2.判断单调性方法：①定义法[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.②观察法：根据特殊函数图像特点；③掌握规律：对于两个单调函数()f x 和()g x ，若它们的定义域分别为I 和J ，且I J ⋂≠∅： (i)当()f x 和()g x 具有一样的增减性时，①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x ，()g x 一样， ②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠的增减性不能确定；(ii)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数，那么： ①1()()()F x f x g x =+的增减性不能确定； ②3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F x g x g x =≠为增函数；5()()(()0)()g x F x f x f x =≠为减函数. 3.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域的对称区间上的单调性一样，偶函数在其定义域的对称区间上的单调性相反。
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一、函数的概念与表示1、映射:设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。
注意点:判断一个对应是映射的方法:可多对一，不可一对多，都有象，象唯一.2、函数:如果A,B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作)(x f y =,其中B y A x ∈∈,.原像的集合A 叫做函数)(x f y =的定义域.由所有象f(x)构成的集合叫做)(x f y =的值域，显然值域是集合B 的子集.构成函数概念的三要素: ①定义域(x 的取值围)②对应法则（f ）③值域（y 的取值围） 两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完全一致. 二、函数的定义域、解析式与值域 1、求函数定义域的主要依据： （1）整式的定义域是全体实数； （2）分式的分母不为零；（3）偶次方根的被开方数大于等于零；（4）零取零次方没有意义（零指数幂的底数不为0）； （5）对数函数的真数必须大于零；（6）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；（7）若函数)(x f y =是一个多项式，需要求出各单项式的定义域，然后取各部分结果的交集； （8）复合函数的定义域：若已知)(x f 的定义域],[b a ，求复合函数))((x g f 的定义域，相当于求使],[)(b a x g ∈时x 的取值围； 若已知复合函数))((x g f 的定义域，求)(x f 的定义域，相当于求)(x g 的值域. 2求函数值域的方法①直接法：从自变量x 的围出发，推出y=f(x)的取值围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合b ax y ±+=③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值围；适合分子或分母为二次且x ∈R 的分式； 此种类型不拘泥于判别式法，如k a b y +=2的形式可直接用不等式性质；nmx ax bxy ++=2可先化简再用均值不等式；nmx x n x m ax y ++'+'+=22通常用判别式法；n mx n x m x y +'+'+=2 可用判别式法或均值不等式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x 有围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：1.二次函数必画草图求其值域；在给定区间上求最值有两类：闭区间[]b a ,上的最值；求区间动（定），对称轴定（动）的最值问题； 注意“两看”：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系.2.注意)0,0(>>+=b a x b ax y 型函数的图像在单调性中的应用：增区间为],(a b --∞，),[+∞ab，减区间为)0,[a b -，],0(ab ；⑦利用对号函数：xx y 1+=（如右图）；⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域.主要是含绝对值函数 三．函数的奇偶性1．定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=，则称y=f(x)为偶函数. 如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=-，则称y=f(x)为奇函数. 2.性质：①y=f(x)是偶函数⇔y=f(x)的图象关于y 轴对称, y=f(x)是奇函数⇔y=f(x)的图象关于原点对称; ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0;③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D 1 ，D 2，D 1∩D 2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称;②看f(x)与f(-x)的关系或观察函数图像的对称关系； 4，复合函数的奇偶性：“偶则偶，奇同外” 四、函数的单调性作用：比较大小，解不等式，求最值.1、函数单调性的定义：如果对于定义域I 的某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有()()()2121)()(x f x f x f x f ><，那么就称函数)(x f 在区间D 上是增函数（减函数），区间D 叫)(x f y =的单调区间. 图像特点：增函数：从左到右上升（y 随x 的增大而增大或减小而减小）； 减函数：从左到右下降（y 随x 的增大而减小或减小而增大）；2.判断单调性方法：①定义法[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.②观察法：根据特殊函数图像特点；③掌握规律：对于两个单调函数()f x 和()g x ，若它们的定义域分别为I 和J ，且I J ⋂≠∅： (i)当()f x 和()g x 具有相同的增减性时，①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x ，()g x 相同，②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠的增减性不能确定； (ii)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数，那么： ①1()()()F x f x g x =+的增减性不能确定； ②3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F x g x g x =≠为增函数；5()()(()0)()g x F x f x f x =≠为减函数. 3.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域的对称区间上的单调性相反。
4.复合函数单调性的确定（同增异减）：()[]x g f y =是定义在M 上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则()[]x g f y =在M 上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则()[]x g f y =在M 上是增函数.五、函数的对称性函数()y f x =的图象的对称性（自身）1.函数()y f x =的图象关于直2a bx +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-= 特殊的有：①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=. ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称（奇函数）)()(x f x f =-⇔; ③函数)(a x f y +=是偶函数)(x f ⇔关于a x =对称; 2.函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ⇔=--⇔b x a f x a f 2)()(=-++.特殊的有：① 函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ⇔=--0)2()(=-+⇔x a f x f ;② 函数()y f x =的图象关于原点对称（奇函数）)()(x f x f -=-⇔; ③ 函数)(a x f y +=是奇函数)(x f ⇔关于点()0,a 对称. ④ 若一个函数的反函数是它本身,那么它的图像关于直线y=x 对称.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称; ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称; ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =-; ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =--; ⑤函数()y f x =与)(y a f x a -=-的图像关于直线a y x =+成轴对称 函数()y f x =与)(a y f a x +=-的图像关于直线a y x =-成轴对称 函数()y f x =的图像与x = f (y)的图像关于直线y x = 成轴对称. 六．函数的周期性：1．定义 若⇔≠=+)0)(()(T x f T x f )(x f 是周期函数，T 是它的一个周期.说明：nT 也是)(x f 的周期。
推广：若)()(b x f a x f +=+，则)(x f 是周期函数，a b -是它的一个周期 结论1：如果()()f x a f x b +=+（a b ≠），那么()f x 是周期函数，其中一个周期T a b =- 结论2：如果()()f x a f x b +=-+（a b ≠），那么()f x 是周期函数，其中一个周期2T a b =-结论3：如果定义在R 上的函数()f x 有两条对称轴x a =、x b =对称，那么()f x 是周期函数，其中一个周期2T a b =-结论4：如果偶函数()f x 的图像关于直线x a =（0a ≠）对称，那么()f x 是周期函数，其中一个周期2T a = 结论5：如果奇函数()f x 的图像关于直线x a =（0a ≠）对称，那么()f x 是周期函数，其中一个周期4T a = 结论6：如果函数同时关于两点(),a c 、(),b c （a b ≠）成中心对称，那么()f x 是周期函数，其中一个周期2T a b =-结论7：如果奇函数()f x 关于点(),a c （0a ≠）成中心对称，那么()f x 是周期函数，其中一个周期2T a = 结论8：如果函数()f x 的图像关于点(),a c （0a ≠）成中心对称，且关于直线x b =（a b ≠）成轴对称，那么()f x 是周期函数，其中一个周期4T a b =- 结论9：如果1()()f x p f x +=或1()()f x p f x +=-，那么()f x 是周期函数，其中一个周期2T p =结论10：如果1()()21()p f x f x f x ++=-或1()()21()p f x f x f x -+=+，那么()f x 是周期函数，其中一个周期2T p = 结论11：如果()()f x p f x +=-，那么()f x 是周期函数，其中一个周期2T p =七、反函数1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2、求反函数的步骤 （1）解 (2)换 (3)写定义域。