曲线拟合与极值的问题

请注意区分'减号' 和'负号'(一个是较 长，另一个是较 短.)
1.3
调整你的函数方程直到你得到 一个最适合曲线。 注意: 我们要此函数表示的形 式为顶点式 f(x)=a(x+b)2+c a, b 和 c 之值有什么意义吗？
要改变函数曲线 的颜色：(将你的 游标移到曲线附 近 Ctrl menu →B: 颜色) 要改变函数曲线 的粗细：(将你的 游标移到曲线附 近 Ctrl menu → 3: 属性 右/ 左)
从这里，学生们 应该了解有一个 解答是可以从曲 线上，找出最大 值
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步骤 2.6
教学 改变函数图形类型： (Menu→ 3:图形类型→ 1:函 数) 二次函数拟合： 使用基本函数的(抓取和拖拉) 变换功能先找出一个合适的二 次函数，然后重复此动作，看 能不能再来找出更适合的二次 函数。 学生们应该可以从函数图形上 的点座标，能够读出最大面积 值和相关的 x1 值。 (Menu→ 5:跟踪→ 1:图形跟 踪) 使用“左/右”键来导航。
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萤幕画面
附注
2.4
添加函数绘图页面，画出散布 图。 (Ctrl → doc → 2: 添加图形 → Menu→ 3:图形类型→ 4:散 布图→ 变数集合 选择变数 集合 x enter 航海键下键 (或”Tab”鍵) 变数集合选 择变数集合 a enter)
2.5
将资料缩放至合适的视窗 (Menu → 4:窗口/缩放→ 9: 缩 放-数据)
萤幕画面
附注 在二次函数上， 通过不同的方法 或是配方法(顶点 式)，学生将能得 到更加准确的答 案。
备注：另一种方法是让学生直接推导出 x1 和矩形面积的关系式(这是在计算工具页面 2.1) 这将使他们能够看到，曲线并不是二次的, 直接将关系式微分： A A 2 x sin x d dx 2sin x ( 2 x) cos x 可能的讨论：什么方法是最正确地将问题给解决？ 其它的迴归模型呢？
教案 1：曲线拟合 估计时间(10 分钟) 步骤 1.1 教学 首先，开启一个存在的档案 (主画面→2：我的文档)，向下 找到“曲线拟合.tns”文件，打 开此文件。 我们要找出喷泉水路径的最适 合曲线。我们将利用 6 个点来 找出适合路径的曲线。 萤幕画面 附注
1.2
在函数输入列 f(x)，键入–x2. 注意出现的曲线，显然并不是 一合适的曲线。
萤幕画面
附注
教案 2：面积最大值问题 估计时间(20 分钟) 步骤 2.1 教学 到我的文档，开启档案名称 “最佳化范例.tns“。 （主画面→2：我的文档→选 取档案） 萤幕画面 附注 你将会被询问: 是 否保存”未保存的 文档” ? 使用“tab”键或 是“左/右”键来导 航你要的选择。 请选择“否“。 2.2
到 1.2 页 （CTRL→导航键的右键） 调动滑轴来找到一个最大面积 的估计值和相对应控制项 X1 的值
最大面积大约为 1.122 相对应 X1 之值约 为 0.71 学生们应该可以 告诉大家此方法 只是一个近似值
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步骤 2.3
教学 抓取 x1 和 Area 的数值放在序 列及试算表 (Ctrl + “.”来抓取数值放入序列 及试算表在 1.3 页）
请注意，这还不 是散布图最或者 是点图，你看到 的这个画面完全 是随机的。 这些位置上的点 是不具任何意义 的。
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步骤 2.8
教学 画出点状图： (使用 “Tab” 键导航键来选择 横轴(x-轴) 和纵轴(y-轴) 的变 数集合。 执行二次迴归： (Menu→ 4:分析→ 6: 迴归→ 4: 显示二次迴归) 使用图形跟踪找最大值: (Menu→ 4: 分析→ A:图形跟 踪) 使用“左/右”键来导航。
如果时间允许:
估计时间(10 分钟)
问题 1: (听说你们刚刚完成了“不等式”, 我们应当有一个小小的测验。祝你好运!) 解: √(1+ x) > x-1 问题 2: 已知曲线 和直线 相切, 如果曲线 和直线 , i) 有一个以上的交点, 那么， 是取什么值? ii) 至少有一个交点, 那么， 是取什么值? 问题 3: 曲线:和 , 之间, 最多有几个交点?
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步骤 1.4
Fra Baidu bibliotek
教学 现在，我们要找出另一个喷泉 水路径的最适合曲线。 旁边的喷泉水路径的函数方程 与前一个喷泉水路径的函数方 程:此两个喷泉水路径的函数方 程仍然是相同的吗？解释你的 答案。 我们是否可以只使用一个函数 方程来表示所有的喷泉水路径 (例如: 旁边的,后面的喷泉水 路径)？解释你的答案。
萤幕画面
附注 大部分学生将会 直观地会用二次 函数来做曲线拟 合(让这些数据在 此函数图形上) 这将会是一个很 好的机会来测试 学生的二次函数 的数学知识(配方 法)
或
(Menu→ 6:图像分析→ 3:最大 值) 使用“导航键” 来导航,
选择下界, 上界, 按
“enter”。 2.7
在这里有一个很棒的讨论，就 是如何更准确的找出上面的解 答。 我们将尝试着利用数理学习机 中，统计所提供的另一个曲线 拟合。 添加数据与统计页面 (Ctrl → doc → 5:添加数据与 统计)