8基本平面立体及其切割体投影
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第七章 立体
由点、线、面等几何元素组成的空间图形。
§7-1 立体的投影——三视图
一、三视图的形成
用正投影法在三个投影面（V、H、W） 上获得形体的三面投影图，在工程上叫作 三视图。其中：正面投影叫做主视图，水 平投影叫做俯视图，侧面投影叫做左视图。 从投影原理上讲，形体的形状一般用三面 投影均可表示。三视图的排列位置以及它 们之间的“三等关系”如图。
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（1）
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（2）
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（3）
例2:棱锥
n′ m′
m″ m″
①.投影分析： 线、面分析 ②.表面取点：
利用辅助线求
mn
§8-2 平面与立体之间的关系
重点、难点： 1、掌握平面立体切割体的投影作法：
交点法-平面立体的棱与截平面的交点。 交线法-平面立体的平面与截平面的交线。
2、掌握平面立体切割体的作图步骤：
1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
一、棱柱的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
a′
b′
c′
a″(c″)
b″
c°′
a”(c”)
b′
C°
V °a′ °
°b” W
A
B
f°′
d”(f”)
F°
d°′ °e′
c(f)
°e”
°
D
E
a(d)°
b(e°)
d′
e′
a(d) b(e)
f′
d″(f″)
e″
c(f)
二、棱锥的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
侧面投影取点连线
将切割体投影补齐
例8-16 四棱柱被二平面截切，已知主视图 和俯视图，求作左视图。
3d动画
切割体投影的求解步骤：
1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
连线原则：
1、一个平面完全截断立体时，属于立体同一棱 面上的点才能相连；
交线法-平面立体的平面
与截平面的交线。
即求解截平面与立体表面的 共有点。
例8-15 八棱柱被一正垂面P截切，已知其 主视图和左视图，求作俯视图。
3d动画
例 四棱锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
作图：
Pv—水平面,Qv—正垂
Qv
正面投影是两面
Pv
条直线
有积聚性 （定位） 水平投影取点连线 3d动画
s′
s″
s°′
s”°
S
V
W
° c′
° b′
C
a°”(c”)
a°′
°c
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
a°
s°
B
°
°b
° b”
a′
b′ c′
a
c
s
b
a″(c″)
b″
平面立体的投影及表面取点
例题1 :棱柱
a′ (b′ )
a″
b″
①.投影分析： 线、面分析
②.表面取点： 利用积聚性求
已知a′求a及a″
b
长对正 高平齐宽相等
a
已知b′求b及b″
2、当几个平面截切立体时，属于立体同一棱面， 又属于同一截平面的两点，方能相连，但截平 面与截平面间的交线除外。
例8-17 试求正四棱锥被一正垂面截 切后的三视图。
3d动画
例8-18 完成三棱锥被截切后的三视图。
3d动画
S
Ⅴ Ⅵ
Ⅰ A
Ⅳ ⅢC
Ⅱ
B
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（1）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
高平齐
长对正
宽相等
宽相等
三视图的形成
二、三视图的位置关系和投影规律
三面视图的投影对应关系是： 保持“三等”关系，即 主视图、左视图高度相等； 主视图、俯视图长度相等； 左视图、俯视图宽度相等。
长对正；高平齐；宽相等。
§7-2 平面立体
棱柱
平面立体 棱锥
（由多个平面围成的立体）
主要研究立体的投影，立 体表面取点、取线，平面与 立体相交（切割体），两立 体相交（相贯）.
3、掌握平面立体切割体投影的连线原则：
§8-2 平面与立体之间的关系
贯穿点
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
截交线
截平面
切割体
一、平面立体的截切
平面与立体相交，就是立体被平面截切，所 用的平面称截平面，所得的交线称截交线。
截交线的形状：封闭的、平面的多边形。
截交线的求法 ：
交点法-平面立体的棱与 Ⅱ 截平面的交点。
Ⅰ
Ⅲ
（2）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（3）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（4）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（5）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（6）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（7）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（8）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（9）
由点、线、面等几何元素组成的空间图形。
§7-1 立体的投影——三视图
一、三视图的形成
用正投影法在三个投影面（V、H、W） 上获得形体的三面投影图，在工程上叫作 三视图。其中：正面投影叫做主视图，水 平投影叫做俯视图，侧面投影叫做左视图。 从投影原理上讲，形体的形状一般用三面 投影均可表示。三视图的排列位置以及它 们之间的“三等关系”如图。
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（1）
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（2）
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（3）
例2:棱锥
n′ m′
m″ m″
①.投影分析： 线、面分析 ②.表面取点：
利用辅助线求
mn
§8-2 平面与立体之间的关系
重点、难点： 1、掌握平面立体切割体的投影作法：
交点法-平面立体的棱与截平面的交点。 交线法-平面立体的平面与截平面的交线。
2、掌握平面立体切割体的作图步骤：
1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
一、棱柱的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
a′
b′
c′
a″(c″)
b″
c°′
a”(c”)
b′
C°
V °a′ °
°b” W
A
B
f°′
d”(f”)
F°
d°′ °e′
c(f)
°e”
°
D
E
a(d)°
b(e°)
d′
e′
a(d) b(e)
f′
d″(f″)
e″
c(f)
二、棱锥的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
侧面投影取点连线
将切割体投影补齐
例8-16 四棱柱被二平面截切，已知主视图 和俯视图，求作左视图。
3d动画
切割体投影的求解步骤：
1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
连线原则：
1、一个平面完全截断立体时，属于立体同一棱 面上的点才能相连；
交线法-平面立体的平面
与截平面的交线。
即求解截平面与立体表面的 共有点。
例8-15 八棱柱被一正垂面P截切，已知其 主视图和左视图，求作俯视图。
3d动画
例 四棱锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
作图：
Pv—水平面,Qv—正垂
Qv
正面投影是两面
Pv
条直线
有积聚性 （定位） 水平投影取点连线 3d动画
s′
s″
s°′
s”°
S
V
W
° c′
° b′
C
a°”(c”)
a°′
°c
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
a°
s°
B
°
°b
° b”
a′
b′ c′
a
c
s
b
a″(c″)
b″
平面立体的投影及表面取点
例题1 :棱柱
a′ (b′ )
a″
b″
①.投影分析： 线、面分析
②.表面取点： 利用积聚性求
已知a′求a及a″
b
长对正 高平齐宽相等
a
已知b′求b及b″
2、当几个平面截切立体时，属于立体同一棱面， 又属于同一截平面的两点，方能相连，但截平 面与截平面间的交线除外。
例8-17 试求正四棱锥被一正垂面截 切后的三视图。
3d动画
例8-18 完成三棱锥被截切后的三视图。
3d动画
S
Ⅴ Ⅵ
Ⅰ A
Ⅳ ⅢC
Ⅱ
B
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（1）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
高平齐
长对正
宽相等
宽相等
三视图的形成
二、三视图的位置关系和投影规律
三面视图的投影对应关系是： 保持“三等”关系，即 主视图、左视图高度相等； 主视图、俯视图长度相等； 左视图、俯视图宽度相等。
长对正；高平齐；宽相等。
§7-2 平面立体
棱柱
平面立体 棱锥
（由多个平面围成的立体）
主要研究立体的投影，立 体表面取点、取线，平面与 立体相交（切割体），两立 体相交（相贯）.
3、掌握平面立体切割体投影的连线原则：
§8-2 平面与立体之间的关系
贯穿点
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
截交线
截平面
切割体
一、平面立体的截切
平面与立体相交，就是立体被平面截切，所 用的平面称截平面，所得的交线称截交线。
截交线的形状：封闭的、平面的多边形。
截交线的求法 ：
交点法-平面立体的棱与 Ⅱ 截平面的交点。
Ⅰ
Ⅲ
（2）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（3）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（4）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（5）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（6）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（7）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（8）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（9）