第二章 预算约束

如果收入m增加，那么预算集和预 算约束会怎么改变？ x
2
原有预算集 x1
更高的收入会导致更多的选择
x2 新的消费可行选择 原有的和新的预 算约束 是平行的 (有相同的斜率). 原有预算集 x1
如果收入m减少，那么预算集和预 算约束会怎么改变？ x
2
原有预算集 x1
如果收入m减少，那么预算集和预 算约束会怎么改变？ x
三商品的预算约束
x2 m /p2
p1x1 + p2x2 + p3x3 = m
m /p3 x3
m /p1 x1
三商品的预算约束
x2 m /p2
{ (x1,x2,x3) | x1 0, x2 0, x3 0 并且 p1x1 + p2x2 + p3x3 m}
m /p3 x3
m /p1 x1
2
m/p2 -p1’/p2
原有预算集 m/p1’ m/p1” x1
当 p1 从p1’ 降至p1”时，预算集和 预算约束会怎样改变? x
2
m/p2
新的可行选择
-p1’/p2
原有预算集 m/p1’ m/p1” x1
当 p1 从p1’ 降至p1”时，预算集和 预算约束会怎样改变? x
2
m/p2
新的可行选择
x1
练习：
• 小明消费两种商品（垃圾和摇滚碟片）。 小明接收一袋垃圾，别人向其支付2元，在 这一价格下，小明可以得到任意量的垃圾。 每片摇滚碟片的价格为6元。小明没有其他 收入来源。
• 请写出小明的预算线方程，并画出预算线， 用阴影表示其预算集。
2.3 预算线的变动
• 预算约束和预算集的形成依赖于价格与收 入.那么当价格和收入改变时，它们会发生 什么变化？
m /p1
x1
预算集与两商品预算约束
x2 m /p2
预算约束方程： p1x1 + p2x2 = m.
不可行消费束 刚好可行消费束
m /p1
x1
预算集与两商品预算约束
x2 m /p2
预算约束方程： p1x1 + p2x2 = m.
不可行消费束 刚好可行消费束
可行消费束
m /p1
x1
预算集与两商品预算约束
预算约束
• 消费者的预算集是所有可行的消费束的集 合，可由以下集合表示 B(p1, … , pn, m) = { (x1, … , xn) | x1 0, … , xn 0 and p1x1 + … + pnxn m } • 或B(p，m)={x∈RL+:px m} • 预算约束是预算集的上边界
• 价格向量：P=（p1,p2,…pn） • 可视为商品空间RL上的一个点。
• 2、消费集 • 消费集是商品空间RL上的一个子集，记作 L • X R ，其元素为个人在他所处的环境 强加给他的物理约束给定情况下可能消费 的消费束。
2.2 预算约束
• 预算集 • 消费者所能负担的消费产品的集合叫预算 集 • 什么限制了消费选择
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100.
100
F
G 100
食品券计划
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100.
当家庭收到40个食品 券后的预算集
40
100 140
F
G 100
食品券计划
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100. 当家庭收到40个食品 券后的预算集
(F-40) + G = 100 F40 G=100 F<40
• 一种特殊的商品礼物例如食品券如何改变 一个家庭的预算约束？
食品券计划
• 假如 m = $100, pF = $1 其它商品的价格
为 pG = $1.
• 那么预算约束为
• F + G =100.
G 100
食品券计划
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100.
100
F
G 100
食品券计划
x2 m /p2
预算约束方程： p1x1 + p2x2 = m.
可行消费束集合
预算集
m /p1 x1
预算集与两商品预算约束
x2 m /p2
因为p1x1 + p2x2 = m 所以x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2 斜率为： -p1/p2. 预算集
m /p1 x1
预算约束
• 如果n=3，那么预算约束和预算集会是什么 样子？
x1
两种商品预算线斜率的意义
• 两种商品的预算线为p1x1 + p2x2 = m
x2
x2 p 1 x1 p2
-p1/p2
+1
– 斜率为负，等于两种商品的价格比率。
在价格、收入给定的条件下，要增加1单位x1的消费就 必须减少p1/p2的消费。 因此它还表示两种商品之间的市场替代比率或者说是相 互之间的机会成本。
家庭的预算集扩大了 40 100 140 F
食品券计划
• 如果食品券能够在黑市上以每个$0.50 的价 格交易会有什么结果？
G
食品券计划
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100. 当家庭收到40个食品 券后的预算集 当有黑市交易时的预算约束
120 100
40
100 140
F
G
食品券计划
第二章 预算约束
Budget constraint
预算约束
• 预算约束属于消费者理论。 • 消费者理论主要由三部分组成：预算约束 、 偏好和选择理论 • 影响消费决策的两个因素：
– 欲望：想消费什么？---偏好 – 约束：能买到什么？ ---预算约束 • 技术约束：市场能够提供什么？ • 个人购买能力约束：收入、时间等资源。
预算约束
• 当n=2并且x1 在横轴上，预算线的斜率为p1/p2 。它有什么意义？
p1 m x2 x1 p2 p2
预算线斜率的含义
• 当n=2并且x1 在横轴上，预算线的斜率为 -p1/p2 。它有什么意义？
p1 m x2 x1 p2 p2
• 增加1单位的x1 必须减少p1/p2个单位的 x2 .
预算集与两商品预算约束
x2 m /p2
预算约束方程为：p1x1 + p2x2 = m.
m /p1
x1
预算集与两商品预算约束
x2 m /p2
预算约束方程为：p1x1 + p2x2 = m.
m /p1
x1
预算集与两商品预算约束
x2 m /p2
预算约束方程：p1x1 + p2x2 = m.
刚好可行消费束
预算约束
• 问：在给定p1, … , pn价格水平下，消费者什 么时候可以购买得起消费束(x1, x2, … , xn) ？ • 答: 当 p1x1 + … + pnxn m m代表消费者的可支配收入.
预算约束
• 这些可行的消费束构成了消费者预算约 束. 可用以下集合来表示 { (x1,…,xn) | x1 0, …, xn 并且 p1x1 + … + pnxn m }.
从价税
• 以t税率来征收的从价税会使预算约束从 p1x1 + p2x2 = m 变为 (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
也即
p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
x2
m p2
从价税
p1x1 + p2x2 = m
m p1
x1
x2
m p2
从价税
以t税率征收的从价税等价 于对收入以税率 t . 1 t 征税
预算约束-价格改变
• 类似地，增加一种商品的价格会使预算约 束向内转动，减少了消费者的消费选择， 从而使消费者的境况变差
2.4 经济政策影响预算线变动---税收
• 从量或者从价税和补贴会改变价格，从而 改变预算线的斜率。
– 对商品征税提高价格：从价税（ 1+t ） p ；从量 税 p+t（所有白酒产品征收每斤0.5元的从量消 费税 ）。 – 对商品补贴降低价格：从价补贴（1-δ ）p ； 从量补贴p-s。
预算约束- 收入改变
• 当收入增加时，原有消费选择没有减少而 新的消费选择增加，因此更高的收入不可 能使消费者的境况变差 • 而收入下降则可能使消费者的境况变差
预算约束-价格改变
• 如果仅有一处价格降低会有什么结果？ • 假设p1下降
当 p1 从p1’ 降至p1”时，预算集和 预算约束会怎样改变? x
-p1’/wenku.baidu.com2
原有预算集
预算约束轴的斜率 由-p1’/p2 到 -p1”/p2变平缓
-p1”/p2
m/p1’ m/p1” x1
预算约束-价格改变
• 降低一种商品的价格会使得预算约束以一 点向外转动，原来的消费选择仍然可行， 新的消费选择增加，因此降低一种商品的 价格不会使消费的境况变差 • Reducing the price of one commodity pivots the constraint outward. No old choice is lost and new choices are added, so reducing one price cannot make the consumer worse off.
对所有商品征收同比例从价税
• 5%的从价税会使所有商品的价格从p增加到
(1+0.05)p = 1.05p
• 单位商品征收t单位从价税会使所有的价格
从p增加到(1+t)p. • 从价税对所有的商品同比例征收
从价税
• 以t税率来征收的从价税会使预算约束从 p1x1 + p2x2 = m
变为
• (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
m (1 t ) p2
m (1 t ) p1
m p1
x1
结论：
对消费者来说，税收是提高价格，补贴是 降低价格。也可以说，税收使消费者的实 际收入减少，补贴使他的实际收入增加。
思考：如果对不同商品实行差别从价税率， 结果如何？
2.4 经济政策影响预算线变动---食品 券计划
• 食品券是指仅能够用来合法地交换食品的 购物券
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100. 当家庭收到40个食品券 后的预算集
G=100+0.5(40-F) F<40
120 100
(F-40)+G=100
F 40
黑市交易使得预算集扩大 40 100 140 F
2.5 预算约束-相对价格
• 假设价格和收入以美元计价 比如p1=$2, p2=$3, m = $12. 那么预算约束为 2x1 + 3x2 = 12.
– 预算，时间和其它资源约束
• 预算约束描述的是在给定商品价格和收入 的情况下消费者可以消费的商品的数量。
预算约束
• 一个消费束包含x1单位产品1， x2单位产品 2…… xn单位产品n，一般用向量(x1, x2, … , xn) 表示 • 商品价格分别为p1, p2, … , pn.
预算约束
• 在给定p1, … , pn价格水平下，消费者什么时 候可以购买得起消费束(x1, x2, … , xn) ？
预算约束-相对价格
• 假设价格和收入以美分计价, 那么 p1=200, p2=300, m=1200 预算约束变为 200x1 + 300x2 = 1200, 与 2x1 + 3x2 = 12一样.
• 改变计价单位既不能改变预算约束也不能 改变预算集
预算约束-相对价格
• 当p1=2, p2=3, m=12时，预算约束为 2x1 + 3x2 = 12 也即 1.x1 + (3/2)x2 = 6, 也即当p1=1, p2=3/2, m=6时的预算约束. 设定p1=1 使得商品1单位化，也使得其它 商品价格成为p1的相对价格; 例如3/2 是 商品2相对于商品1的相对价格.
经济学家认为消费者总是选择他们能够负担的最佳物品。
本章主要内容
• 预算约束表示
• 预算线的变动 • 政府行为对预算集的影响 • 其他限制影响预算集
2.1 商品和消费集
• 1、商品 • 一个商品向量（或商品束）是一连串不同 商品的数量构成的一个表列：
x1 x x 2 xL
预算约束-相对价格
2
新收入水平条件下的不 可行消费束
新旧约束线是平行 新的更小的预 算集 x1
预算约束- 收入改变
• 收入增加导致预算线平行向外移动，同 时也扩大了预算集改善了消费者的消费 选择.
预算约束- 收入改变
• 收入增加导致预算线平行向外移动，同 时也扩大了预算集改善了消费者的消费 选择.
• 收入减少导致预算线平行向内移动，同 时缩小了预算集减少了消费者的消费选 择
预算约束
x2
斜率为-p1/p2 -p1/p2
+1
x1
预算约束
x2 取得1个额外单位的商品1就必须要放弃 p1/p2个单位的商品2
-p1/p2
+1
x1
预算约束
x2 取得1个额外单位的商品1就必须要放 弃p1/p2个单位的商品2，反之，取得1个 额外单位的商品2就必须要放弃p2/p1 个 单位的商品1 +1 -p2/p1