第二章 预算约束

m (1 t ) p2
m (1 t ) p1
m p1
x1
结论：
对消费者来说，税收是提高价格，补贴是 降低价格。也可以说，税收使消费者的实 际收入减少，补贴使他的实际收入增加。
思考：如果对不同商品实行差别从价税率， 结果如何？
2.4 经济政策影响预算线变动---食品 券计划
• 食品券是指仅能够用来合法地交换食品的 购物券
对所有商品征收同比例从价税
• 5%的从价税会使所有商品的价格从p增加到
(1+0.05)p = 1.05p
• 单位商品征收t单位从价税会使所有的价格
从p增加到(1+t)p. • 从价税对所有的商品同比例征收
从价税
• 以t税率来征收的从价税会使预算约束从 p1x1 + p2x2 = m
变为
• (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
预算约束
• 问：在给定p1, … , pn价格水平下，消费者什 么时候可以购买得起消费束(x1, x2, … , xn) ？ • 答: 当 p1x1 + … + pnxn m m代表消费者的可支配收入.
预算约束
• 这些可行的消费束构成了消费者预算约 束. 可用以下集合来表示 { (x1,…,xn) | x1 0, …, xn 并且 p1x1 + … + pnxn m }.
如果收入m增加，那么预算集和预 算约束会怎么改变？ x
2
原有预算集 x1
更高的收入会导致更多的选择
x2 新的消费可行选择 原有的和新的预 算约束 是平行的 (有相同的斜率). 原有预算集 x1
如果收入m减少，那么预算集和预 算约束会怎么改变？ x
2
原有预算集 x1
如果收入m减少，那么预算集和预 算约束会怎么改变？ x
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100.
100
F
G 100
食品券计划
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100.
当家庭收到40个食品 券后的预算集
40
100 140
F
G 100
食品券计划
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100. 当家庭收到40个食品 券后的预算集
(F-40) + G = 100 F40 G=100 F<40
• 价格向量：P=（p1,p2,…pn） • 可视为商品空间RL上的一个点。
• 2、消费集 • 消费集是商品空间RL上的一个子集，记作 L • X R ，其元素为个人在他所处的环境 强加给他的物理约束给定情况下可能消费 的消费束。
2.2 预算约束
• 预算集 • 消费者所能负担的消费产品的集合叫预算 集 • 什么限制了消费选择
2
m/p2 -p1’/p2
原有预算集 m/p1’ m/p1” x1
当 p1 从p1’ 降至p1”时，预算集和 预算约束会怎样改变? x
2
m/p2
新的可行选择
-p1’/p2
原有预算集 m/p1’ m/p1” x1
当 p1 从p1’ 降至p1”时，预算集和 预算约束会怎样改变? x
2
m/p2
新的可行选择
预算约束
x2
斜率为-p1/p2 -p1/p2
+1
x1
Hale Waihona Puke 预算约束x2 取得1个额外单位的商品1就必须要放弃 p1/p2个单位的商品2
-p1/p2
+1
x1
预算约束
x2 取得1个额外单位的商品1就必须要放 弃p1/p2个单位的商品2，反之，取得1个 额外单位的商品2就必须要放弃p2/p1 个 单位的商品1 +1 -p2/p1
2
新收入水平条件下的不 可行消费束
新旧约束线是平行 新的更小的预 算集 x1
预算约束- 收入改变
• 收入增加导致预算线平行向外移动，同 时也扩大了预算集改善了消费者的消费 选择.
预算约束- 收入改变
• 收入增加导致预算线平行向外移动，同 时也扩大了预算集改善了消费者的消费 选择.
• 收入减少导致预算线平行向内移动，同 时缩小了预算集减少了消费者的消费选 择
从价税
• 以t税率来征收的从价税会使预算约束从 p1x1 + p2x2 = m 变为 (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
也即
p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
x2
m p2
从价税
p1x1 + p2x2 = m
m p1
x1
x2
m p2
从价税
以t税率征收的从价税等价 于对收入以税率 t . 1 t 征税
• 一种特殊的商品礼物例如食品券如何改变 一个家庭的预算约束？
食品券计划
• 假如 m = $100, pF = $1 其它商品的价格
为 pG = $1.
• 那么预算约束为
• F + G =100.
G 100
食品券计划
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100.
100
F
G 100
食品券计划
x1
两种商品预算线斜率的意义
• 两种商品的预算线为p1x1 + p2x2 = m
x2
x2 p 1 x1 p2
-p1/p2
+1
– 斜率为负，等于两种商品的价格比率。
在价格、收入给定的条件下，要增加1单位x1的消费就 必须减少p1/p2的消费。 因此它还表示两种商品之间的市场替代比率或者说是相 互之间的机会成本。
经济学家认为消费者总是选择他们能够负担的最佳物品。
本章主要内容
• 预算约束表示
• 预算线的变动 • 政府行为对预算集的影响 • 其他限制影响预算集
2.1 商品和消费集
• 1、商品 • 一个商品向量（或商品束）是一连串不同 商品的数量构成的一个表列：
x1 x x 2 xL
预算约束
• 消费者的预算集是所有可行的消费束的集 合，可由以下集合表示 B(p1, … , pn, m) = { (x1, … , xn) | x1 0, … , xn 0 and p1x1 + … + pnxn m } • 或B(p，m)={x∈RL+:px m} • 预算约束是预算集的上边界
家庭的预算集扩大了 40 100 140 F
食品券计划
• 如果食品券能够在黑市上以每个$0.50 的价 格交易会有什么结果？
G
食品券计划
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100. 当家庭收到40个食品 券后的预算集 当有黑市交易时的预算约束
120 100
40
100 140
F
G
食品券计划
预算约束-相对价格
x2 m /p2
预算约束方程： p1x1 + p2x2 = m.
可行消费束集合
预算集
m /p1 x1
预算集与两商品预算约束
x2 m /p2
因为p1x1 + p2x2 = m 所以x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2 斜率为： -p1/p2. 预算集
m /p1 x1
预算约束
• 如果n=3，那么预算约束和预算集会是什么 样子？
– 预算，时间和其它资源约束
• 预算约束描述的是在给定商品价格和收入 的情况下消费者可以消费的商品的数量。
预算约束
• 一个消费束包含x1单位产品1， x2单位产品 2…… xn单位产品n，一般用向量(x1, x2, … , xn) 表示 • 商品价格分别为p1, p2, … , pn.
预算约束
• 在给定p1, … , pn价格水平下，消费者什么时 候可以购买得起消费束(x1, x2, … , xn) ？
在接受食品券之前预算 约束为F + G = 100. 当家庭收到40个食品券 后的预算集
G=100+0.5(40-F) F<40
120 100
(F-40)+G=100
F 40
黑市交易使得预算集扩大 40 100 140 F
2.5 预算约束-相对价格
• 假设价格和收入以美元计价 比如p1=$2, p2=$3, m = $12. 那么预算约束为 2x1 + 3x2 = 12.
m /p1
x1
预算集与两商品预算约束
x2 m /p2
预算约束方程： p1x1 + p2x2 = m.
不可行消费束 刚好可行消费束
m /p1
x1
预算集与两商品预算约束
x2 m /p2
预算约束方程： p1x1 + p2x2 = m.
不可行消费束 刚好可行消费束
可行消费束
m /p1
x1
预算集与两商品预算约束
预算约束-价格改变
• 类似地，增加一种商品的价格会使预算约 束向内转动，减少了消费者的消费选择， 从而使消费者的境况变差
2.4 经济政策影响预算线变动---税收
• 从量或者从价税和补贴会改变价格，从而 改变预算线的斜率。
– 对商品征税提高价格：从价税（ 1+t ） p ；从量 税 p+t（所有白酒产品征收每斤0.5元的从量消 费税 ）。 – 对商品补贴降低价格：从价补贴（1-δ ）p ； 从量补贴p-s。
三商品的预算约束
x2 m /p2
p1x1 + p2x2 + p3x3 = m
m /p3 x3
m /p1 x1
三商品的预算约束