天津“高职升本科”高等数学考试大纲

天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

《高等数学》考试大纲

一、考试性质

天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性考试。高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度。

二、考试能力要求

高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查。

思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述。数学思维能力表现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断。

运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径。运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。

实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生产、生活和相关学科中的简单数学问题。

三、考试内容与要求

《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为进一步学习奠定基础。

对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。

了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用。

理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列知识解决简单问题。

掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题。

灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复杂的或综合性的问题。

一元函数积分学表3

向量代数与空间解析几何表4

多元函数微分学表5

二重积分表6

四、考试形式与试卷结构

考试方式为闭卷、考试，试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

试卷分为I 卷和II 卷两部分，I 卷为选择题，II 卷为非选择题。试题分选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为10、6、6，整卷共22道题；选择题和填空题约占总分的49%左右，解答题约占总分的51%左右，试卷包括容易题、中等难度题和难题，总体难度适当，以中等难度题为主。

五、题型示例

为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考。所列样题力求体现试题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系。

（一） 选择题

1. 下列极限中，正确的是

A ．10

lim 2x

x →=∞ B . 0

1lim sin

1x x x

→= C ．20

e d lim

1x t x t x

→=⎰ D . 0ln (1)

lim

1e 1

x x x →+=- (容易题)

2. 设()f x 可导，则0

(2)()

lim

x f x x f x x

∆→-∆-=∆

A ．()f x '

B . ()f x '-

C ．2()f x '

D . 2()f x '- (容易题)

3. 设是连续函数，区域2

2

:1D x y +≤且0y ≥

，则

)d d D

f x y =⎰⎰

A ．10()d r f r r π⎰

B . 1

()d r f r r 2π⎰

C ．10

()d f r r π

⎰ D . 10

()d f r r 2π⎰

(中等题) （二） 填空题

1. 设2

(1)arctan y x x =+，则y ''=_____________.

（容易题）

2. 设32a i j k =--，2b i j k =+-，则(2)3a b -⋅=_____________.

（容易题）

3. 交换积分次序2

10

d (,)d y y f x y x =⎰

_____________.

（中等题） （三） 解答题

1. 求0x →

（中等题）

2. 求

4

x ⎰

.

（中等题）

3. 求函数2(,)e (2)x f x y x y y =++的极值，并判断是极大值还是极小值.

（中等题）

4. 设是由y x =,0y =,1x =所围成的平面区域，求二重积分

2

sin()d d D

x xy x y ⎰⎰. （中等题） 5. 求微分方程22d 20d y

xy x y x

--=满足初始条件1|3x y ==的特解. （中等题）

6. 证明：当0x >时，2

1ln (1)2

x x x -

<+. （中等题）

7. 设()f x 是连续函数，且2

()()d (1)a f x x f x x a =-

≠-⎰

，证明：

3

()d 3(1)

a a f x x a =

+⎰

. （难题）

8. 求由抛物线2

43y x x =-+-及其在点(0,3)-和(3,0)处的切线所围成平面图形的

面积.

（难题）