刘小芹 -金融 -障碍期权的理论及数值定价方法

Liaoning Normal University

（2012届）

本科生毕业论文(设计)

题目：障碍期权的理论及数值定价方法

学院：数学学院

专业：数学与应用数学（金融数学）

班级序号：6班17号

学号：20081808020070

学生姓名：刘小芹

指导教师：王静

2012年5月

目录

摘要(关键词) (1)

Abstract(Key words) (1)

前言 (1)

1障碍期权 (1)

1.1障碍期权的概念及分类 (1)

1.2障碍期权的性质 (2)

2在Black-Scholes偏微分方程框架中为障碍期权定价 (3)

2.1障碍期权的定价基本原理 (3)

2.2障碍期权的具体定价公式 (4)

2.3障碍期权定价的扩展 (5)

3障碍期权的数值定价方法 (6)

3.1将结点设置在障碍上 (7)

3.2结点不在障碍水平上的调整 (7)

3.3适应性网状模型（The adaptive mesh model） (7)

4障碍期权的套期保值 (8)

4.1静态套期保值 (8)

4.2反射保值 (8)

5总结 (8)

参考文献 (9)

致谢 (10)

障碍期权的理论及数值定价方法

摘要：期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之一，盈利和避险的需要不断推动新工

具的产生。下面将介绍其中一种新型期权——障碍期权,有障碍的期权要比完全没有障碍的

期权的价格来的低。障碍期权是经典的依赖路径的期权，购买障碍期权的投资者往往对标

的资产的走向有很明确的看法，或是为了对冲相似的现金流。本文首先将给出障碍期权的

概念，然后分析其性质和其定价基本原理，接着分析障碍期权的数值定价方法，最后分析

障碍期权的套期保值。

关键词：障碍期权；依赖路径；数值定价方法

Abstract：The options market is one of the world's most dynamic and changing market, Profit and hedging needs to continuously promote the new tool in the generation of. The following will be introduced in which a novel option -- barrier option, A barrier option than no barrier option price low.Barrier options is the classic path dependent options. The purchase of barrier options investors often underlying asset to have a clear view, or for similar cash flow hedge. This paper first gives the concept of barrier option. Then analyze the nature and the pricing principle, The analysis of numerical methods for pricing barrier options, The final analysis of barrier option hedging.

Key words：Barrier options; dependent pathway; numerical pricing methods

前言

奇异期权是世界上最具有生命力的金融工具之一，它的内涵和外延无时不处在变化和拓展当中，没有人能够说出究竟有多少种奇异期权，也没有人能够精确地对它们进行分类和完全描述,只要市场需要，奇异期权就会不断延展不断衍生，我们过去或现在称之为奇异期权的东西，也正在成为进一步衍生的基础。而期权是风险管理的核心工具,1973年,Black和Scholes建立了著名的期权定价模型-Black-Scholes模型,此后,期权定价理论得到迅猛发展。近年来, 国际金融衍生市场除了人们熟知的欧式期权和美式期权之外,还涌现出了大量由标准期权变化、组合、派生出的新品种。障碍期权便是新型期权的一种,障碍期权要比普通欧式期权价格便宜,因此受到市场的青睐,被广泛的用来进行风险管理。障碍期权推出初期，交易量不大，很少人能很熟练地为它们定价。但现在，障碍期权的市场容量急剧扩大，人们还根据市场需求对它们作了进一步的变形。有障碍的期权要比完全没有障碍的期权的价格来的低，这也是为什么人们对障碍期权感兴趣的一个原因。障碍期权是经典的依赖路径的期权，购买障碍期权的投资者往往对标的资产的走向有很明确的看法，或是为了对冲相似的现金流。

1障碍期权

1.1障碍期权的概念及分类

障碍期权（Barrier Options）是指期权的回报（Payoff）依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水平。通常有许多种不同的障碍期权在场外市场进行交易，它们一般可以归为两种类型：

1. 敲出障碍期权（Knock-out Options）：当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即被“敲出”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个常规期权。

2. 敲入障碍期权（Knock-in Options）：正好与敲出期权相反，只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在（即“敲入”），其回报与相应的常规期权相同；反之该期权作废。

在此基础之上，我们可以通过考察障碍水平与标的资产初始价格的相对位置，进一步为障碍期权分类：