齿轮传动典型例题解(设计)

齿轮传动典型例题（设计）

一、应熟记的公式：

60

21

n πω=

；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T

1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； α

cos t

n F F = 。21t t F F -=；21r r F F -=。 2）斜齿：

21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。 1212d T F t =；β

s c Z

m d n 011=。 βαcos /tan 11n t r F F ⋅=； βtan 11⋅=t a F F 。 3）圆锥：

21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。 1

1

12m t d T F =

, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ； 111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。

R b R =φ，2

22

2

2

212

221d d Z Z m R +

=

+=；121221tan tan δδc Z Z n n i ==== 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。 1112d T F t =

，mq d =1； 2

2212d T

F F t a ==； αtan 221t r r F F F == 二、习题

1． 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。各齿轮几何参数均已知。求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。

解：（1）如图所示；

（2）;1055.91

1

6

1n P T ⨯=η⋅⋅=1212i T T ； 21

1

12t m t F d T F -==

，)5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ；111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。

2. 一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知：Z=20，Z=40，小齿轮材料为40Cr,大齿轮材料为45钢，齿形系数Y Fa1=2.8 ,Y Fa2=2.4应力修正系数Y Sa1=1.55 ,Y Sa2=1.67,许用应力［σH ］1 =600MPa, ［σH ］2 =500MPa, ［σF ］1 =179MPa, ［σF ］2=144MPa, 问: （1） 哪个齿轮的接触强度弱？（2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？ 解：（1）判断哪个齿轮的接触强度弱 相互啮合的一对齿轮，其接触应力相等：

但：

说明大齿轮的接触强度弱。 （2） 哪个齿轮的弯曲强度弱？

[]11

1

2.8 1.550.024179Fa Sa F Y Y σ⨯=

= []222 2.4 1.67

0.028144Fa Sa F Y Y σ⨯== [][]22

11

21

Fa Sa Fa Sa F F Y Y Y Y σσ>

大齿轮的弯曲强度弱。

3. 设斜齿圆柱齿轮传动的转向和旋向如图（a ）所示，试分别画出轮1为主动轮和轮2为主动轮时圆周力1t F 、2t F ，轴向力1a F 、2a F ，径向力1r F 、2r F 的方向。

解：1）当1轮主动时，各力方向如图（b ）所示 2）当2轮主动时，各力方向如图（c ）所示

12

H H σσ=[]1600H MPa σ=>

[]2500H MPa σ=

4．图（a ）所示两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件：171=Z ，512=Z ，mm m n 312=；173=Z ，

424=Z ，mm m n 534=；︒=1512β，轴承效率99.01=η，齿轮啮合效率99.02=η。试问：1）

低速级斜齿轮的螺旋线方向如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反？2）低速级螺旋角34β应取多大值才能使中间轴上两个轴向力互相抵消？ 解：1）欲使中间轴两齿轮的轴向力方向相反，应使

中间轴两齿轮的螺旋线方向一致，均为左旋。 2）求低速级齿轮4Z 的螺旋角34β。 为抵消中间轴的轴向力，应使： 其中：121

1

12112tan 2tan ββd T F F F t a a =

⋅== 121

121

sin 2βZ m T n =

)1(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 11

2

1

121233T Z Z T i T T T ηηη====)2(⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 3

3434

134333433sin 32tan 2tan Z m T d T F F n t a βηββ⨯==

⋅=)3(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

联立（1）、（3）得：

1467.099

.099.051315sin 175sin sin 2121233434=⨯⨯⨯︒

⋅⨯=⋅⋅⋅=

ηββZ m Z m n n

︒=437.834β

5．已知一直齿圆锥―斜齿轮减速器布置和转向如图所示。锥齿轮大端模数mm m 5=，

齿宽mm b 50=，251=Z ，602=Z ；斜齿轮,6mm m n = 213=Z ，844=Z ；

齿轮啮合效率99.01=η，轴承效率99.02=η。欲使轴Ⅱ上的轴向力在轴承上的作用完全抵消，求斜齿轮螺旋角3β的大小和方向。 （提示：锥齿轮的力作用在齿宽中点） 解：1）判断齿轮3的旋向为右旋（图b ）

2）为使Ⅱ轴的轴向力完全抵消，应使：

32a a F F =

34343

3

3433tan cos 2tan βββ⋅=

=Z m T F F n t a