2020届高三 数学(文)第一次联合调研考试卷

2020届高三第一次联合调研考试

数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合{}{

}

1,24x

A x x

B x =≥-=≤，则A B =I ( ) A ．[]0,2 B ．[]1,2-

C ．[)1,-+∞

D ．(],2-∞

【答案】B

【解析】利用指数函数的单调性求出集合B ，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】

由{}{

}{}

1,242x

A x x

B x x x =≥-=≤=≤， 则A B =I []1,2-. 故选：B 【点睛】

本题考查了集合的角运算，同时考查了利用指数函数的单调性解不等式，属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，复数21i

z i

=+，则||z =（ ）

A B ．2

C D ．【答案】A

【解析】利用复数的除法运算化简z ，由此求得z 的模. 【详解】

因为211i

z i i

=

=++，所以||z ==故选：A. 【点睛】

本小题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法，属于基础题.

3．人体的体质指数（BMI ）的计算公式：BMI =体重⨯身高2（体重单位为kg ，身高单位为m ）.其判定标准如下表：

某小学生的身高为1.4m ，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可能是( ) A ．35.6 B ．36.1

C ．42.4

D ．48.2

【答案】C

【解析】根据题意可得，体重=BMI ⨯身高2，代入数据即可求解. 【详解】

由题意得，体重=BMI ⨯身高2，

因为此人属于正常，所以[]18.5,23.9BMI ∈

所以此小学生的体重范围为[]1.9618.5,1.9623.9⨯⨯， 即体重范围为[]36.26,46.84， 故选：C 【点睛】

本题考查推理与证明，考查推理论证能力以及估算思想.

4．已知向量a r 与b r 的夹角的余弦值为1

3

，且2,1a b ==r r ，则3a b -=r r ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B

【解析】利用向量的数量积即可求解. 【详解】

由向量a r 与b r 的夹角的余弦值为1

3

，且2,1a b ==r r ，

则33

a b

-===

r r

.

故选：B

【点睛】

本题考查了向量数量积的定义，需熟记定义，属于基础题.

5．设,m n是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则αβ

⊥的一个充分不必要条件( ) A．,

m m

αβ

⊥⊥B．,,

m n m n

αβ

⊂⊂⊥

C．//,,

m n m n

αβ

⊥⊥D．//,

m m

αβ

⊥

【答案】D

【解析】利用空间线面位置关系的判定与性质定理即可得出.

【详解】

对于A，,

m m

αβ

⊥⊥，则//

αβ，故排除A；

对于B，,,

m n m n

αβ

⊂⊂⊥，则α与β相交或//

αβ，故排除B；

对于C，//,,

m n m n

αβ

⊥⊥，则//

αβ，故排除C；

对于D，//,

m m

αβ

⊥，则αβ

⊥；

反之，若αβ

⊥，m与,αβ的位置关系不确定，

当mβ

⊥时，//

mα或mα

⊂，

故αβ

⊥的一个充分不必要条件//,

m m

αβ

⊥，故D正确；

故选：D

【点睛】

本题主要考查直线、平面的平行与垂直的判断、充分条件与必要条件的判断等基础知识，意在考查学生的空间想象能力、转化与化归能力，属于基础题.

6．设,x y满足约束条件

330

240

220

x y

x y

x y

--≤

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪+-≥

⎩

，则目标函数2

z x y

=+的最大值为( )

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

【答案】A

【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线2z x y =+过点

()2,3A 时，求出z 最大值即可.

【详解】

作出变量,x y 满足约束条件330240220x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≥⎩

的可行域如图：

由2z x y =+，可得1122y x z =-+， 所以动直线1122y x z =-+的纵截距1

2

z 取得最大值时，

目标函数取得最大值.

由330

240

x y x y --=⎧⎨-+=⎩得()2,3A ， 结合可行域可知当动直线经过点()2,3A 时， 目标函数取得最大值2238z =+⨯=. 故选：A