几道奥数题的解题过程

1、有100 名同学面向老师站成一排，从左往右由1 开始依次报数．先让报偶数的同学向后转，再让报3 的倍数的同学向后转．那么这时仍然面向老师的同学有

已知：100个同学顺序编号，先逢2倍数向后转，再逢3倍数向后转；

求：最终仍面向老师的同学个数。

解：

1）逢2倍数向后转，身体背对老师的同学个数：100/2=50；

2）逢3倍数向后转，需要转身的同学个数：100/3=33；

3）向后转身两次，身体面对老师的同学个数：100/6=16;

4）向后转身一次，身体背对老师的的同学个数：33-16=17;

5）逢3倍数向后转后，身体背对老师的同学个数：17-16=1；

6）最终仍面向老师的同学个数：100-50-1=49

答：最终仍面向老师的同学个数为49名同学。

2、甲．乙两人从2000 米的环行公路上的同一地点同时出发同向而行，20 分钟后甲追上了乙．若甲．乙两人从同一地点同时出发反向而行，则10 分钟后相遇，那么甲每分钟行驶多少米？

已知：环形公路长度为2000米，甲乙两人同向20分钟，甲追上乙；若反向10分钟相遇；求：甲速度

解：

1）追及时的距离差为2000米，时间为20分钟，所以速度差为2000/20=100（米/分钟）；

2）相遇是两人总距离是2000米，时间为10分钟，所以速度和为：2000/10=200（米/分钟）；

3）乙的速度为（200-100）/2=50（米/分钟）;

4）甲的速度为200-50=150（米/分钟）;

答：甲每分钟行驶150米。

3、快慢两列火车，若车头相齐同向前进，11 秒后快车超过慢车；若车尾相齐同向前进，14 秒后快车超过慢车．已知慢车每小时行驶54千米，快车每小时行驶108 千米，则慢车的长度是多少米？

解：

1）速度差为108-54=54（千米/小时）=15米/秒；

2）慢车长度15×14=210米；

答：慢车的长度是210米。

4、有一段长80 千米的河流，甲船顺流而下需要4 小时，逆流而上需要10 小时．如果乙船顺流而下需要5 小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？

解：

1）甲船顺流：80/4=20（千米/小时）;

2）甲船逆流：80/10=8（千米/小时）;

3）甲船速度：（20+8）/2=14（千米/小时）;

4）水流数度：20-14=6（千米/小时）;

5）乙船顺流速度：80/5=16（千米/小时）;

6）乙船逆流速度：16-6-6=4（千米/小时）;

7）乙船逆流而上需要的时间：80/4=20（小时）

答：乙船逆流而上需要的20小时。

5．某班同学报补习班的情况统计如下：报数学、语文、英语的分别有35,27,30 人．刚好报两门的同学有15 人，报三门的有9 人，一门都没有报的有2 人，该班共有多少人？

解：

如图阴影部分为15人；

35+27+30=92（人）

∵这里92人包括了3倍报3科的人数和2倍

报2科的人数。

∴报补习班的人数为：

92—9×2—15

=92—18—15

=92—33

=59（人）

∴该班人数为：59+2=61（人）

答：该班共有61人。

6．一列客车恰好在一条隧道的入口处追上一列货车的车尾，之后又恰好在这条隧道的出口处超过这列货车的车头．已知隧道长1680 米，客车长120 米，每小时行驶86.4 千米，货车每小时行驶75. 6 千米．

请问：(1)这列货车长多少米？

解：

1)单位换算：

客车速度86.4千米/小时=24米/秒；货车速度：75. 6 千米/小时=21米/秒；

2)超过货车经过的路程为1680+120=1800（米）

3)超过货车用时为：1800/24=75（秒）；

4)货车行驶的路程：21×75=1575（米）；

5)货车长度为：1680-1575=105（米）；

答：这列货车长105米.

(2)这列货车通过隧道（从车头进入至车尾离开）需要多长时间？

解：在上一步的基础上，进一步得出结论

∵货车速度是21米/秒；通过隧道的路程长度为1680+105=1785（米）；

∴通过时间为1785/21=85（秒）；

答：这列货车通过隧道（从车头进入至车尾离开）需要85秒。