人教版九年级上册 第二十二章 二次函数 单元检测(含答案)

8
…
(3)根据图象完成以下问题： ①观察图象，当________________时，y 随 x 的增大而减小； ②数学小组探究发现直线 y＝8 与函数 y＝|x2－4x＋3|的图象交于点 E(－1，8)，F(5，8)，则不等式|x2 －4x＋3|>8 的解集是________； ③探究应用：设函数 y＝|x2－4x＋3|的图象与 x 轴交于 A，B 两点(点 B 位于点 A 的右侧)，与 y 轴交于 点 C，将直线 BC 沿 y 轴平移 m 个单位长度后与函数 y＝|x2－4x＋3|的图象恰好有 3 个公共点，求 m 的值.
4 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
19.如图，抛物线 y＝ax2＋bx－2 与 y 轴的公共点为 A，抛物线的顶点为 B(1，－3). (1)求抛物线的解析式； (2)P 为 x 轴上一点，当△PAB 的周长最小时，求点 P 的坐标.
20.如图，直线 AB 过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 y＝ax2 相交于 B，C 两点，点 B 的坐标为(1，1). (1)求直线 AB 和抛物线的函数解析式. (2)在抛物线上是否存在一点 D，使得 S△OAD＝S△OBC？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理 由.
(2)如图②，直线 QP 即为所求． 18．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为 y＝a(x－3)2＋5.将(8，0)代入，得 25a＋5 ＝0，解得 a＝－15，
9 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为 y＝－15(x－3)2＋5(0<x<8)． (2)当 y＝1.8 时，有－15(x－3)2＋5＝1.8，解得 x1＝－1，x2＝7， ∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内． 19．解：(1)∵抛物线的顶点为 B(1，－3)， ∴可设抛物线的解析式为 y＝a(x－1)2－3.由 y＝ax2＋bx－2，得 A(0，－2)．把 A(0，－2)代入 y＝a(x －1)2－3，得 a－3＝－2，解得 a＝1，
2.二次函数 y＝(x＋1)2－2 的最小值是( )
A.－2
B．－1
C．1
D．2
3.若 A(－12，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点都在二次函数 y＝－(x－2)2＋1 的图象上，则 y1，y2，y3 的
大小关系为( )
A.y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1 4.二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与一次函数 y＝ax＋c 在同一直角坐标系中的图象可能是( )
7 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
六、解答题(本大题共 12 分) 23.如图①，抛物线 C：y＝x2 经过变换可得到抛物线 C1：y1＝a1x(x－b1)，C1 与 x 轴的正半轴交于点 A1， 且其对称轴分别交抛物线 C，C1 于点 B1，D1，此时四边形 OB1A1D1 恰为正方形．按上述类似方法，如图②，抛 物线 C1：y1＝a1x(x－b1)经过变换可得到抛物线 C2：y2＝a2x(x－b2)，C2 与 x 轴的正半轴交于点 A2，且其对称 轴分别交抛物线 C1，C2 于点 B2，D2，此时四边形 OB2A2D2 也恰为正方形．按上述类似方法，如图③，可得到抛 物线 C3：y3＝a3x(x－b3)与正方形 OB3A3D3.请探究以下问题： (1)填空：a1＝________，b1＝________. (2)求出抛物线 C2 与 C3 的解析式. (3)按上述类似方法，可得到抛物线 Cn：yn＝anx(x－bn)与正方形 OBnAnDn(n≥1 且 n 为整数). ①请用含 n 的代数式直接表示出 Cn 的解析式； ②当 x 取任意不为 0 的实数时，试比较 y2019 与 y2020 的函数值的大小关系，并说明理由.
8 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
1．B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7．(1，0)，(－3，0) 8.y＝2(x＋1)2－2 9.(－2，0) 10．y＝－13(x＋2)2－4 11.18 12.－32或 2 13．解：(1)由题意，得Δa≠＝0b，2－4ac＝16＋12a＞0， 解得 a＞－43且 a≠0. (2)设此二次函数的解析式为 y＝a(x－1)2－3. ∵其图象经过点(2，0)，∴a(2－1)2－3＝0，解得 a＝3， ∴这个二次函数的解析式为 y＝3(x－1)2－3，即 y＝3x2－6x. 14．解：(1)y＝x2－2x－8＝x2－2x＋1－9＝(x－1)2－9， ∴二次函数图象的顶点坐标为(1，－9)． (2)当 x＝0 时，y＝x2－2x－8＝－8， ∴此函数图象与 y 轴的公共点坐标为(0，－8)； 当 y＝0 时，x2－2x－8＝0，解得 x1＝－2，x2＝4， ∴此函数图象与 x 轴的公共点坐标为(－2，0)和(4，0)． 15．(1)x1＝2，x2＝4 (2)2≤x≤4 (3)x≤0 或 x≥6 16．解：(1)S＝l(60－2l)＝－2l2＋60l(14≤l<30)． (2)∵S＝－2l2＋60l＝－2(l－15)2＋450， ∴当 l＝15 时，S 取得最大值，为 450， ∴当 l 为 15 m 时，矩形场地的面积 S 最大，最大面积是 450 m2. 17．解：(1)如图①，点 E 即为所求．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
九年级第二十二章 二次函数 单元检测
[时间：120 分钟 分值：120 分]
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
1.下列函数属于二次函数的是( )
A.y＝3x－1
B．y＝2(x＋1)2－1
C.y＝x12－x
D．y＝(x－3)2－x2
坐标为(4，0)，则点 Q 的坐标为____________.
10.抛物线 y＝13(x＋2)2＋4 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为________. 11.飞机着陆后滑行的距离 s(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是 s＝26t－12t2，则飞机 着陆滑行到停止，最后 6 s 滑行的路程为________m. 12.已知二次函数 y＝x2－2mx(m 为常数)，当－1＜x＜2 时，函数 y 的最小值为－2，则 m 的值是________. 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13.(1)已知抛物线 y＝ax2－4x－3 与 x 轴有两个公共点，求 a 的取值范围； (2)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，且过点(2，0)，求这个二次函数的解析式.
象上有一点 M(x0，y0)在 x 轴下方，则下列判断正确的是( )
A.a>0
B．b2－4ac≤0
C.x1<x0<x2
D．a(x0－x1)(x0－x2)<0
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
7.抛物线 y＝(x－1)(x＋3)与 x 轴的公共点的坐标是______________.
(1)关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 的解是__________； (2)关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c≤0 的解集是____________； (3)关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c≥8 的解集是____________.
16.如图，用总长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙(墙长 32 m)的矩形场地，矩形面积 S(m2)随矩形的一 边 AB 的长 l(m)的变化而变化.
(1)求出 S 与 l 之间的函数关系式； (2)当 l 为多少米时，矩形场地的面积 S 最大，最大面积是多少平方米？
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别位于 x 轴，y 轴上，经过 A，C 两点的抛物 线交 x 轴于另一点 D，连接 AC，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：
∴抛物线的解析式为 y＝(x－1)2－3＝x2－2x－2. (2)如图，点 A(0，－2)关于 x 轴的对称点为 A′(0，2)，连接 A′B 交 x 轴于点 P，连接 PA，AB，则此时 △PAB 的周长最小．设直线 A′B 的解析式为 y＝kx＋m. 把 A′(0，2)，B(1，－3)代入，得km＋＝m2＝，－3，解得km＝＝－2，5，∴直线 A′B 的解析式为 y＝－5x＋2.当 y ＝0 时，x＝25，∴P(25，0)． 20．解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b.把 A(2，0)，B(1，1)代入，得01＝ ＝2kk＋＋bb，，解得kb＝ ＝2－，1，∴ 直线 AB 的解析式为 y＝－x＋2. ∵点 B(1，1)在抛物线 y＝ax2 上，∴a＝1，∴抛物线的解析式为 y＝x2. (2)存在．设 D(x，x2)， ∴S△OAD＝12|OA|·|yD|＝12×2·x2＝x2. 联立yy＝＝x－2，x＋2，解得xy11＝ ＝11， ，yx22＝＝4－，2，∴C(－2，4)， ∴S△OBC＝S△AOC－S△OAB＝12×2×4－12×2×1＝3. ∵S△OBC＝S△OAD，∴x2＝3，解得 x＝± 3， ∴点 D 的坐标为(－ 3，3)或( 3，3)． 21．解：(1)设该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b.
5 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
五、解答题(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21.某商店购进一批成本为 30 元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元 /件)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)； (2)当销售单价定为多少时，才能使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大？最大利润是多少？ (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，试确定销售单价 x 的范围.
8.将抛物线 y＝2x2 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为
1 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
______________. 9.如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴为直线 x＝1，P，Q 是抛物线与 x 轴的两个公共点．若点 P 的
(1)在图①中的抛物线上画出点 E，使 DE＝AC； 3 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(2)在图②中的抛物线上画出抛物线的对称轴.
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18.某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线， 在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如 图，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必 须在离水池中心多少米以内？
14.已知二次函数 y＝x2－2x－8. (1)将 y＝x2－2x－8 用配方法化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，并写出其图象的顶点坐标； (2)求此函数图象与 x 轴、y 轴的公共点坐标.
15.如图为二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象，利用图象回答问题：
2 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5.下表为二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的自变量 x 与函数 y 的部分对应值(其中 m>0>n)，则下列结论正确的
是( )
x
…
0
1
2
4
…
y
…
m
k
m
n
…
A.abc>0
B．b2－4ac<0
C.4a－2b＋c<0
D．a＋b＋c<0
6.若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴有两个公共点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且 x1<x2，图
6 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
22.某数学兴趣小组在探究函数 y＝|x2－4x＋3|的图象和性质时经历以下几个学习过程： (1)列表(完成以下表格)：
x
…
－1
0
1
2
3
4
5
…
y1＝x2－4x＋3
…
8Leabharlann Baidu
0
0
3
8
…
y＝|x2－4x＋3|
…
8
(2)描点并画出函数图象：
0
0
3