离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案

② ①化简
③ ①化简
④ 前提引入
⑤ ②④假言推理
⑥ ③⑤假言推理
⑦ 前提引入
⑧ ③⑦假言推理
⑨ ⑥⑧假言推理
14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明:
(2)前提:
结论:
证明:
① 前提引入
② ①置换
③ 前提引入
④ ②③析取三段论
⑤ 前提引入
⑥ ④⑤拒取式
(4)前提:
结论:
证明:
① 前提引入
② ①化简
所满足的条件即为
(1)若赵去,钱也去: ;
(2)李、周两人中必有一人去: ;
(3)钱、孙两人中去且仅去一人: ;
(4)孙、李两人同去或同不去: ;
(5)若周去,则赵、钱也同去: 。
将所有条件进行合取,然后求其主析取范式
(过程省略)
所以最终方案有两套:
(1)赵钱周不去,孙李去;(2)赵钱周去,孙李不去。
③ ①化简
④ 前提引入
⑤ ④置换
⑥ ⑤化简
⑦ 前提引入
⑧ ⑦置换
⑨ ⑧化简
⑩ ⑥⑨假言三段论
②⑩假言推理
前提引入
假言推理
⑨ 合取
15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理:
(1)前提:
结论:
证明:
① 附加前提引入
② 前提引入
③ ①②假言推理
④ 前提引入
⑤ ③④假言推理
⑥ 前提引入
⑦ ⑤⑥假言推理
30、某公司要从赵、钱、孙、李、周5名新毕业的大学生中选派一些人出国学习。选派必须满足条件:
(1)若赵去,钱也去;
(2)李、周两人中必有一人去;
(3)钱、孙两人中去且仅去一人;
(4)孙、李两人同去或同不去;
(5)若周去,则赵、钱也同去。
用等值演算法分析该公司该如何选派她们出国。
解答:命题符号化:
赵去; 钱去; 孙去; 李去; 周去。
P50:习题三
9、用3种方法(真值表、等值演算、主析取范式)证明下面推理就是正确的。
若a就是奇数,则a不能被2整除。若a就是偶数,则a能被2整除。因此,如果a就是偶数,则a不就是奇数。
解答:命题符号化: a为奇数; a为偶数; a能被2整除
推理的形式结构:
前提: ; ;
结论:
推理的形式结构的另外一种描述:
作业答案:数理逻辑部分
P14:习题一
1、下列句子中,哪些就是命题？在就是命题的句子中,哪些就是简单命题？哪些就是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
(3) 就是无理数。
答:简单命题,真命题。
(9)吸烟请到吸烟室去！
答:不就是命题。
(12)8就是偶数的充分必要条件就是8能被3整除。
答:复合命题,假命题。
太阳从西方升起。
求下列复合命题的真值。
(2)
(4)
解答: 真值为1; 真值为1; 真值为0、
(2) 真值为1; 真值为1; 真值为0;
所以 真值为0、
(4) 真值为1, 真值为0, 真值为1;
所以 真值为1、
19、用真值表判断下列公式的类型。
(4)
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0
0
1
证明:(1)真值表法:
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0
0
1
0
1
所以 为永真式;推理 就是正确的。
(2)等值演算:
(3)主析取范式
12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。
前提: ,
结论:
证明:
① 附加前提引入
(1)
解答:
8、求下列公式的主合取范式,再用主合取范式求主析取范式。
(2)
解答:
13、已知公式A含3个命题变项 ,并且它的成假赋值为010,011,110,111,求A的主析取范式与主合取范式。
解答:成真赋值为000,001,100,101
所以主析取范式为
而主合取范式为
15、用主析取范式判断下列公式就是否等值。
(1)
解答:
所以为永假式。
(2)
解答:
所以因为永真式。
(3)
解答:
为可满足式。
真值表为
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0
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0
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1
1
4、用等值演算法证明下面的等值式。
(2)
解答:
(4)
解答:
5、求下列公式的主析取范式,并求它们的成真赋值。
(1)
解答:
16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理:
(1)前提:
结论:
证明:
① 结论否定引入
② ①置换
③ ②化简
④ ②化简
⑤ 前提引入
⑥ 前提引入
⑦ ④⑤拒取式
⑧ ③⑥拒取式
⑨ ⑦⑧合取
⑩ ⑨置换
前提引入
⑩ 矛盾。
17:在自然推理系统P中构造下面推理的证明:
只要A曾到过受害者房间并且11点以前没有离开,A就就是谋杀嫌疑犯。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开,瞧门人会瞧见过她。瞧门人没有瞧见她。所以,A就是谋杀嫌疑犯。
(2) 与
解答:
所以两式并不等值。
18、将下列公式化成与之等值且仅含有 中联结词的公式
(3)
解答:
29、在某班班委成员的选举中,已知王小红、李强、丁金生3位同学被选进了班委会。该班的的甲、乙、丙3位同学预言:
甲说:王小红为班长,李强为生活委员;
乙说:丁金生为班长,王小红为生活委员。
丙说:李强为班长,王小红为学习委员。
班委会分工名单公布后发现,甲乙丙三人都恰好猜对了一半。问王小红、李强、丁金生各任何职？(用等值演算求解)
解答:命题符号化:
王小红为班长; 李强为生活委员; 丁金生为班长; 王小红为生活委员;
李强为班长; 王小红为学习委员。
设 ; ; ; ; ; ;
由题意可知:
所以
所以
所以选举结果为:李强为生活委员;丁金生为班长;王小红为学习委员。
1
1
所以为重言式。
(7)
0
0
0
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1ห้องสมุดไป่ตู้
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所以为可满足式。
P36:习题二
3、用等值演算法判断下列公式的类型,对不就是重言式的可满足式,再用真值表法求出其成真赋值。
14、讲下列命题符号化。
(6)王强与刘威都学过法语。
答: 王强学过法语; 刘威学过法语。
符号化为:
(10)除非天下大雨,她就乘班车上班。
答: 天下大雨; 她乘班车上班。
符号化为:
(13)“2或4就是素数,这就是不对的”就是不对的。
答: 2就是素数; 4就是素数。
符号化为:
15、设 2+3=5、
大熊猫产在中国。
所以成真赋值为00,10,11
(3)
解答:
所以为永真式,成真赋值为000,001,010,011,100,101,110,111
6、求下列公式的主合取范式,并求它们的成假赋值。
(1)
解答:
为永假式,成假赋值为00,01,10,11
(3)
解答:
永真式,无成假赋值
7、求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求主合取范式。