《§1随机事件的概率》课件

n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
1061 2048 6019 12012 14984 36124
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
1.频数，频率的定义： 在相同条件S下重复n次试验，观察 某一事件A是否出现，称n次试验中事 件A出现的次数nA为事件A出现的频数, 称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A 出现的频率。 2. 频率的取值范围是什么？
例题分析
例1 指出下列事件中，哪些是不可能 事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）若a、b、c 都是实数，则 abc abc ；
（2）没有空气，动物也能生存下去；
（3）在标准大气压下，水在温度90 c 时沸腾； （4）直线 y k x 1 过定点 1,0 ； （5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194 0.97
500 470 0.94
1000 954 0.954
2000 1902 0.951
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
概率与频率的关系： （1）频率是概率的近似值，随着试验次 数的增加，频率会越来越接近概率。 （2）频率本身是随机的，在试验前不能 确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在 的，与每次试验无关。
思考：试验结果与其他同学比较， 你的结果和他们一致吗？为什么? 第二步: 由组长把本小组同学的 试验结果统计一下，填入下表:
组次
试验总次 数 正面朝上总次 数
正面朝上的比 例
思考：与其他小组试验结果比较，
正面朝上的比例一致吗？为什么？ 第三步 : 把全班实验结果收集起来， 也用条形图表示.
班级
试验总次 数 正面朝上总次 数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
知识小结 三.知识小结
1．随机事件的概念 在条件S下可能发生也可能不发生的事件, 叫做随机事件． 2．随机事件的概率的定义 对于给定的随机事件A，如果随着实验次 数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个 常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的 概率，简称为A的概率。
3．概率的范围： 0 P A 1
随机事件的概率
1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀 数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同 寻常的来历． 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到 德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增 派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟 军焦头烂额． 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学 家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇 相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它 具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规 模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次）， 编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
下面各事件的发生与否，各有什么特点？
（1）导体通电时发热；
（2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化．
一Βιβλιοθήκη Baidu 必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件：在条件S下,一定会发生 的事件,叫做必然事件. 比如：“（1）导体通电时发热”， “（3）抛一石块，下落”都是必然事 件． 不可能事件：在条件S下,一定不会 发生的事件,叫做不可能事件. 比如：“（4）在常温下，铁能熔 化”，“（6）在标准大气压下且温度低 于0℃时，冰融化”，都是不可能事件．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
要了解随机事件发生的可能性大 小，最直接的方法就是试验。
试验：
做抛掷一枚硬币的试验，观察它落 地时 哪一个面朝上 第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做 10次掷硬币试验，记录正面向上的次数 和比例,填入下表中:
姓名
试验总次 数 正面朝上总次 数
正面朝上的比 例
正面朝上的比 例
第四步: 用横轴为实验结果，仅取 两个值：1（正面）和0（反面），纵 轴为实验结果出现的频率，画出你个 人和所在小组的条形图，并进行比较， 发现什么？
第五步：请同学们找出掷硬币时“正 面朝上”这个事件发生的规律性。 思考：这个条形图有什么特点？如 果同学们重复一次上面的实验，全班汇 总结果与这一次汇总结果一致吗？为什 么？
随机事件：在条件S下可能发生也 可能不发生的事件,叫做随机事件.
比如“（2）李强射击一次，中靶”， “（5）掷一枚硬币，出现正面”都是随机事 件．
注意：随机事件要搞清楚什么是随机 事件的条件和结果。
事件的结果是相应于“一定条件 而言的。因此，要弄清某一随机事件 必须明确何为事件发生的条件，何为 在此条件下产生的结果。
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
演示
随机事件及其概率
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ： 抛掷次数(m ) 正面向上次数 m （频数n ） 频率（ ）
美国海军接受了数学家的建议，命 令舰队在指定海域集合，再集体通过 危险海域，然后各自驶向预定港口.结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉 的概率由原来的25％降为1％，大大减 少了损失，保证了物资的及时供应．
在自然界和实际生活中，我们会遇
到各种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看， 可以分为两大类： 一类现象的结果总是确定的，即在一 定的条件下，它所出现的结果是可以预 知的，这类现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的，即 在一定的条件下，出现那种结果是无法预 先确定的，这类现象称为随机现象．