第5章 静定桁架和组合结构的受力分析
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结构力学静定平面桁架
三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
静定桁架和组合结构
B
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
第五章 静定结构的内力分析
1 a) A 1 B
MB
2 2
MC
C
解：1.计算外力偶矩
M A 9549
m T 1592N· 637N· m
b) T c)
M B 9549
x
637N· m
x
2.求各段扭矩 AB段：T1= MA=1592N· m BC段：T2= MA- MB=1592-955=637N· m
30 955N m 300 20 M C 9549 637N m 300
压缩与弯曲的组合
弯曲与扭转的组合
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工
作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解
决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截
面的内力,内力计算是结构设计的基础。
5—1 轴向拉压杆
沿杆件轴线作用一对相反的外力，杆件将发生沿轴线方向
的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
建筑力学
第5章 静定结构的内力分析
杆件结构——由杆件组成的结构。
杆件——长度远大于其横截面的宽度和高度的构件。
几何特点：横截面是与杆件长度方向垂直的截面，而轴线 是各横截面形心的连线。细而长，即l>>h，l>>b。
杆件结构
杆又可分为直杆和曲杆。
受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改 变，这种改变称为变形。作用在构件上的荷载是各种 各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并 且有时比较复杂，但分解来看，变形的基本形式却只 有四种：
3.求截面2-2的内力
Fy 0 : FAy F FQ 2 0， 5 1 得FQ 2 FAy F F F F 4 4 M 2 0 : 2Fl M 2 0，
MB
2 2
MC
C
解：1.计算外力偶矩
M A 9549
m T 1592N· 637N· m
b) T c)
M B 9549
x
637N· m
x
2.求各段扭矩 AB段：T1= MA=1592N· m BC段：T2= MA- MB=1592-955=637N· m
30 955N m 300 20 M C 9549 637N m 300
压缩与弯曲的组合
弯曲与扭转的组合
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工
作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解
决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截
面的内力,内力计算是结构设计的基础。
5—1 轴向拉压杆
沿杆件轴线作用一对相反的外力，杆件将发生沿轴线方向
的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
建筑力学
第5章 静定结构的内力分析
杆件结构——由杆件组成的结构。
杆件——长度远大于其横截面的宽度和高度的构件。
几何特点：横截面是与杆件长度方向垂直的截面，而轴线 是各横截面形心的连线。细而长，即l>>h，l>>b。
杆件结构
杆又可分为直杆和曲杆。
受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改 变，这种改变称为变形。作用在构件上的荷载是各种 各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并 且有时比较复杂，但分解来看，变形的基本形式却只 有四种：
3.求截面2-2的内力
Fy 0 : FAy F FQ 2 0， 5 1 得FQ 2 FAy F F F F 4 4 M 2 0 : 2Fl M 2 0，
第五章 静定桁架
解：1.求支座反力
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章 静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁 架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章 静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章 静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结 点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0
2F
y
2F
x
N DC 0.866 F
第五章 静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章 静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法： 以结点作为研究对象来计算结构内力的方法 结点法的计算要点：
第5章桁架内力计算(第11周)(截面法)
3×8－SDE×2=0 SED=12kN(拉） 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。
-6
19 返回
3. 分析受弯杆件
取AC杆为隔离体， 考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C 6kN V=3kN C
HC =12kN
HC=12kN←
5kN
6kN
VC=3kN↑
B
6kN 12 3kN
8kN
A
1kN 6kN 4 0 6
18 返回
例 5－2 分析此组合结构的内力。 解：
HA=0
6
-6
Ⅰ
13· 4
51
+12 2
12
VA=5kN
Ⅰ
RB=3kN
1. 由整体平衡 条件求出支反力。 2. 求各链杆的内 力：作Ⅰ－Ⅰ截面
HC SDE
VC +12
12
4 13· 6 12
拆开C铰和截断DE 杆，取右部为隔离体。 由∑MC=0 有
2 .截面法据所选方程类型的不同 又分为力矩法、投影法。
返7回
（1）力矩法 以例说明
Ⅰ
设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取左 部分为隔离体。
由∑ME=0 有 RAd－P1d－P2×0－SCDh=0 R d − P1d − P2 × 0 SCD = A （拉） h RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0
YEF SEF
∽
XEF
பைடு நூலகம்
∽
SED
SCD a RA d d YED
XED
9
（2）投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面， 取左部分为隔离体。 由∑Y=0 有
教学课件第五章静定平面桁架
60
40
20
-
A
-120 C -20 F -20
15kN 15kN
4m
4m
4m
G
15kN
结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代 入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值。结果为正说 明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。
§5-2 结点法
小结
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用；
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆对不称受轴力处垂的直杆对不称受轴的力杆不受力
FFAAyy
FFBBy y
§5-2 结点法
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。 对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.
FP
§5-2 结点法
关于零杆的判断
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了 它，就不能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 这对后续分析往往有利。
§5-2 结点法
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数；
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
§5-2 结点法 二、结点法计算简化的途径
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件内力为零。 零杆
(1) L型结点：两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆 的内力都为零。
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
第5章 静定平面桁架
2. T形结点：三杆结点上无 荷载作用时如果其中有两杆 在一直线上，则另一杆必为 零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点：四杆结点且 两两共线，并且结点上无 荷载时，则共线两杆内力 大小相等方向相同
4. K形结点：四杆结点，其中两杆 共线，而另外两杆在此直线同侧且 交角相等，并且结点上无荷载，则 非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。 虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
1. 在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体 系。在静力平衡方面，静定结构的全部反力可以有静力平衡方 程求得，其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定， 不需要考虑结构的变形条件，所以静定结构的反力和内力只与 荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴 对称，则称该结构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大 小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同 一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时， 可先利用上述原则找出特殊结点，然后进行下一步的计算，使 计算变得1、平行弦桁架 图b所示桁架，上下弦受力两头小中间大，这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似，即与梁的弯矩分布相似。腹杆 内力与简支梁的剪力分布规律一致，两头大中间小。因此静定 平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理，应按杆轴力的大小选取截面大小。 所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大，给施工带来不便。在 实际工程中，常采用标准节间，逐段改变截面的大小，把材料
第五章静定平面桁架
（2）求FNEF：Σ mD=0， FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用 下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间：弦杆上， 相邻结点区间 跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形 （是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关 （1）简单桁架（a，b，c）——二元体 （2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则 （3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法 （上、下弦杆平行） （1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3） ＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组 合 结 构 计 算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN） 计算顺序：反力—链杆—梁式杆 【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、 链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G
结构力学第5章
F
x
0
FN 3 0
M
B
3-5 静定平面桁架
例 求桁架各杆内力 Ⅰ A 4×d FP FP Ⅰ B Ⅱ
解 Ⅰ-Ⅰ:
FxA A FyA
FP
FP
FxB FyB
M
Ⅱ-Ⅱ: C Ⅱ 4×d C FP
A
0
FyB FP
FyB FxB
同理可求出A、C两点的约束力。 进而可求其它杆件的内力
M
C
0
由比例关系得
Ⅲ-Ⅲ：
Fx1 FP 3
FN1 5FP 3
Fx 0
FN3 cos 45 Fx1 0
FP
FP
FP
FP
FN3 2 FP 3
3-5 静定平面桁架
求解由两个刚片组成的体系
FN3
FN2 FN1
利用三个平衡方程，求FN1、FN2、FN3。 然后，求解内外两个三角形各杆轴力。
2 FP 2
2 FP 2
F
FP/2 FN图
G
3-7 组合结构
例 FP 做组合的内力图 E D
解
FP
再请学 生判断 零杆。 FNEC FNDC FNDB
a
A a C B a
FN DB FP
FN EC 2FP
FN DC 0
FPa
2FPa
FP 2FP
M图 FQ图 2FP FP
FN图
3-7 组合结构
3-5 静定平面桁架
例 求指定杆轴力
2 A FP1 FP2 5×d 3 FP3 1 B A FP1 FP2 FN2 FN3 解 取出一个三角形刚片
FN1
取出另一个三角形刚片
第5章 静定桁架和组合结构的受力分析
3
l l
再取结点4为隔离体，由 Fx 0 ，得
2 FN 2 FP 0 2 2 FN FP （拉力） 2
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5.2 静定平面桁架
1 1 设FN14= FN
a
2 4
l
FP l
FN12= FN FNa FN 4 FN FP
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5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平衡法。 根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法和截面法。
5.2.1 结点法
结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个
平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。
结点法最适合用于计算简单桁架。
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Fy1 D FP
FN1 Fx1
1.5FP
G Fy2
即
Fx2 FN2
Fx1 2FP
可由比例关系求得
FNAC
FN1
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5 (2 FP ) 5FP（压力） 2
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5.2 静定平面桁架
5.2.2 截面法
截面法是截取桁架一部分（包括两个以上结点）为隔离体，
5.1 桁架的特点和组成
5.1.2 桁架的组成特点
理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何 不变体系（格构式结构、链杆体系）。
FN 上弦杆 2 斜杆 竖杆 1 下弦杆 d 节间长度 跨度l FN h 桁高 1 FQ1=0 2 FQ2=0
5.1.3 桁架的力学特性
理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。
静定桁架和组合结构讲解
静定桁架
由于其结构特点，静定桁架的受力性能较为简单，主要依靠杆件的 轴向承载能力。
组合结构
由于其由多种材料组成，受力性能较为复杂，需要考虑不同材料的 承载能力和相互作用。
总结
在受力性能方面，静定桁架较为简单，而组合结构则较为复杂，需要 考虑多种因素。
应用场景的比较
静定桁架
由于其结构简单、受力性能明确，静定桁架广泛应用于桥梁、建 筑等领域。
静定桁架
由直杆组成，通过节点连接，形成几何不变体系。 其结构特点是杆件之间相互独立，没有连续性。
组合结构
由两种或多种材料组成，通过一定的连接方式形 成整体结构。其结构特点是具有较好的承载能力 和稳定性。
总结
静定桁架和组合结构在结构特点上存在明显的差 异，前者强调杆件独立性，后者注重整体性能。
受力性能的比较
建筑工程
在建筑工程中，静定桁架 可用于屋顶、脚手架等结 构形式。
机械工程
在机械工程中，静定桁架 可用于各种支架、框架等 结构部件。
02
静定桁架的受力分析
受力分析的基本原理
力的平衡原理
静定结构在力的作用下，各部分 均处于平衡状态，即合力为零。
力的传递性
在静定结构中，力沿着杆件传பைடு நூலகம்， 各杆件受力与杆件长度成正比。
组合结构
由于其具有较好的承载能力和稳定性，组合结构在高层建筑、大跨 度结构等领域得到广泛应用。
总结
静定桁架和组合结构在应用场景上存在差异，前者适用于简单受力 场景，后者适用于需要较高承载能力的场景。
感谢您的观看
THANKS
静定桁架的类型
01
02
03
三角形桁架
由上弦、下弦和腹杆组成， 受力分布均匀，承载能力 强。
由于其结构特点，静定桁架的受力性能较为简单，主要依靠杆件的 轴向承载能力。
组合结构
由于其由多种材料组成，受力性能较为复杂，需要考虑不同材料的 承载能力和相互作用。
总结
在受力性能方面，静定桁架较为简单，而组合结构则较为复杂，需要 考虑多种因素。
应用场景的比较
静定桁架
由于其结构简单、受力性能明确，静定桁架广泛应用于桥梁、建 筑等领域。
静定桁架
由直杆组成，通过节点连接，形成几何不变体系。 其结构特点是杆件之间相互独立，没有连续性。
组合结构
由两种或多种材料组成，通过一定的连接方式形 成整体结构。其结构特点是具有较好的承载能力 和稳定性。
总结
静定桁架和组合结构在结构特点上存在明显的差 异，前者强调杆件独立性，后者注重整体性能。
受力性能的比较
建筑工程
在建筑工程中，静定桁架 可用于屋顶、脚手架等结 构形式。
机械工程
在机械工程中，静定桁架 可用于各种支架、框架等 结构部件。
02
静定桁架的受力分析
受力分析的基本原理
力的平衡原理
静定结构在力的作用下，各部分 均处于平衡状态，即合力为零。
力的传递性
在静定结构中，力沿着杆件传பைடு நூலகம்， 各杆件受力与杆件长度成正比。
组合结构
由于其具有较好的承载能力和稳定性，组合结构在高层建筑、大跨 度结构等领域得到广泛应用。
总结
静定桁架和组合结构在应用场景上存在差异，前者适用于简单受力 场景，后者适用于需要较高承载能力的场景。
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01
02
03
三角形桁架
由上弦、下弦和腹杆组成， 受力分布均匀，承载能力 强。
结构力学第05章桁架结构和组合结构
结点荷载
15-3-25
力力 学 教 研 室
7
第五章 桁架结构和组合结构
桁架结构（truss structure）
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构 3、桁架简图
上承荷载
斜杆 下弦杆 节间
竖杆
Ø 力力矩法： （适用用于另外两个力力相交） 力力矩方方程 结论： 弦杆的水水平分力力等于X=±Mo/h 三个杆件不能相交于一一点。 限制： Ø 投影法： （适用用于另外两个力力平行行） 投影方方程 结论： 腹杆竖向分力力等于YDG=±V0 限制： 三个杆不能完全互相平行行。 示示例
15-3-25
Ø 复杂桁架： 不属于以上两类桁架之外的其它桁架。
l静 力力特性 Ø 静定桁架： 无无多余约束的几几何不变体 Ø 超静定桁架： 有多余约束的几几何不变体
15-3-25
力力 学 教 研 室
14
第五章 桁架结构和组合结构 三、桁架分析方方法
l 支支座反力力： 与梁或者拱一一致 P3 P2 G F P E
4m
D
0
+60 40 30
E
15
3m
!
20 Ê -20
15kN 4m
+15
C
-20
15kN 4m
F
G
15kN
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
练习
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
以节点为平衡对象，画出受力力图：
FC y F BC FB A FA B FA D FD B FD A FD y FBD FD C FC B FC FC
结构力学3静定结构的受力分析-桁架
3）适用：简单桁架
4）计算要点：
①一般结点上的未知力不能多于两个。
②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个 二元体开始计算。
3.6 静定平面桁架
12
1、结点法 4）计算要点： ②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开 始计算。
③结点单杆 以结点为平衡对象能 仅用一个方程求出内力的杆件， 称为结点单杆。
FN
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
力都作用在一个平面内。
FN
4．理想桁架中杆的内力 主内力—轴力，拉力为正，压力为负。
3. 5静定平面桁架
7
5、桁架的特点及各部分的名称
斜杆
上弦杆
竖杆
桁高
下弦杆 斜杆
腹杆 竖杆
节间
l 跨度
3. 5静定平面桁架
8
6、桁架的分类
1）按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架
b)抛物线桁架
P 2P P
A
B
3.7 静定结构受力分析总述
2、静定结构派生性质 ③构造变换的特性
P
A
B
37
P
A
B
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其 余部分的内力不变。
3.7 静定结构受力分析总述
38
35
2、静定结构派生性质
②静定结构的平衡力系特性（局部平衡特性）
当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其
余部分都没有内力和反力。
P 2P P
aa
P
P
aa
P
P
局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡
3.7 静定结构受力分析总述
36
第5章静定平面桁架.
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆.
截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆.
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-33
-33
-8 -5.4
34.8
19
标后求
,
在 杆 件 旁 。
应 把 轴 力
出 所 有 轴 力
④梯形桁架
ｂ.按几何组成分类： 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次
加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架 复杂桁架
二、桁架的内力分析 1.结点法（主要用于求解简单桁架的内力）
选取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点 的方法。
结点法是考虑的桁架中结点的平衡，此时隔 离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的 平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两 个未知轴力杆件的结点。
分析时的注意事项： 1、尽量建立独立方程：
2、避免使用三角函数
03-讲义：5.1 桁架结构的特点及类型
第五章静定桁架和组合结构在结点荷载作用下，桁架中杆件只受轴力（无弯矩无剪力），截面应力均匀分布，故材料性能可得到充分发挥。
组合结构是由两种受力特性不同的杆件（梁式杆和链杆）组成，能发挥这两类杆件的各自优势。
本章主要讨论了桁架的特点、分类和求解方法（结点法、截面法及其联合应用），以及静定组合结构的分析计算。
第一节桁架结构的特点及类型一、桁架的特点梁式杆在荷载作用下，产生的内力主要为弯矩，这会导致截面上的应力分布是很不均匀的（图5-1(a)）。
弹性设计时，一般是以某截面的最大应力来决定整个构件的断面尺寸，因而材料强度不能得到充分利用。
桁架结构是由直链杆组成的铰接体系（图5-1(b)），当荷载只作用在结点上时，各杆只有轴力（拉力或压力），截面上应力是均匀分布的，故材料性能可得到充分的发挥。
因此，桁架结构较梁式结构具有更大的优势：(1)材料应用较为经济，自重较轻，是大跨度结构常用的一种形式；(2)可用各种材料制造，如钢筋混凝土、钢或木材均可；(3)结构体型可以多样化，如平行弦桁架、三角形桁架及梯形桁架等形式；(4)施工方便，桁架可以整体制造后吊装，也可以在施工现场高空进行杆件拼装。
图5-1 梁和桁架受力性能比较(a)梁式杆及截面应力分布（b）桁架及应力分布桁架结构在工程实际中有广泛的应用。
如图5-2(a)所示轻型钢屋架和图5-2(b)所示某钢桁架桥等，都是典型的桁架结构实例。
二、桁架的计算简图理想桁架各杆只有轴力（拉力或压力），没有弯矩和剪力，且两端轴力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，习惯称为二力杆。
这一受力特点反映了实际桁架结构的主要工作形态。
而实际桁架结构中，如钢筋混凝土桁架的结点是浇铸的，钢桁架使用结点板把各杆焊接在一起的。
这些节点都有一定的刚性，并不是理想铰结点。
同时，杆件也不可能绝对平直，荷载也不可能完全作用在结点上。
这导致实际桁架中杆件内力除轴力外，还有附加的弯矩和剪力对轴力的影响，但这种影响是次要的。
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一、结点法
F6=120kN 6
-45 F7H=120kN
7
F7V=45kN
60 4 60
60 0 75 +45
40 30 - 50
-120 5 -20
15kN
4m
4m
3
20 15 25 +15 3m
2 -20 15kN 4m
1 15kN
120 6
60
60
45 45 75
45 120 7 120
45
结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系 的两个平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。
结点法最适合用于计算简单桁架。
一、结点法
1、利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化计算
y
x o
A FN
a
FN B
l
Fx
(长度三角形) ly
lx
Fy
(力三角形)
FN Fx Fy l lx ly
为了便于计算，一般不宜直接计算斜杆的轴力FN，而是将 其分解为水平分力Fx和Fy先行计算。利用这个比例关系， 就可以很简便地由其中一个力推算其它两个力，而不需要
60 4 60
0
75 45 0 30 50
60
40
120
5 20
15
60 3
40
20
50 3015 15 35
15
20
20
2
15
35 15
20 20
1
15
2、利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆
(1)关于零杆的判断
在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。
1）L型结点：成L型汇交的两杆结点无荷载作用，则这 两杆皆为零杆。
1）平行弦桁架。 2）三角形桁架。 3）折弦桁架。 4）梯形桁架。
a）
b）
d）
e）
3 、按支座反力的性质分
1）梁式桁架或无推力桁架。 2）拱式桁架或有推力桁架。
f）
5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平 衡法。根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法和 截面法。
一、结点法
16m 80m
一、关于桁架计算简图的三个假定
上弦杆
2
斜杆 竖杆
1
下弦杆 d 节间长度
跨度l
h 桁高
1 FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。
2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。上弦杆
3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
二、桁架的组成特点
● 本章教学内容的难点：合理地确定计算路径，恰当 地选择隔离体和平衡方程。
●本章内容简介
5.1 桁架的特点和组成 5.2 静定平面桁架 5.3 三种平面梁式桁架受力性能比较 *5.4 静定空间桁架 5.5 静定组合结构 5.6 静定结构的特性
5.1 桁架的特点和组成
a)屋架
b)桥梁
160m c)水闸闸门
FN1=0 FN2=0
L型结点
FN1Hale Waihona Puke FN2= FN1=
FN3=0(单杆) T型结点
FN1 =FP
FP
FN2=0 T型结点（推广）
2）T型结点：成T型汇交的三杆结点无荷载作用，则不 共线的第三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内
力相等且正负号相同（同为拉力或压力）。
2、利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆
理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的 几何不变体系（格构式结构、链杆体系）。
上弦杆
2
斜杆 竖杆
1
下弦杆 d 节间长度
跨度l
h 桁高
1 FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
三、桁架的力学特性
理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯 矩和剪力。
四、主内力和次内力
按理想桁架算出的内力（或应力），称为主内力 （或主应力）；由于不符合理想情况而产生的附加 内力（或应力），称为次内力（或次应力）。大量 的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力占总 的应力的80%以上，所以，主应力的确定是桁架中 应力的主要部分。也就是说，桁架的内力主要是轴 力。
a
6
7
2
1
a
10
5
C
a
8 9
FP
A
4
3
a
B
1.5a 1.5a
D
E FP
5FP /3 -4 FP /3
5FP /3 -4 FP /3
C 5FP /3
-4 FP /3
5FP /3 A
-4 FP /3 B
E
FP
FxE2
FNE2 FyE2 FNE1
4FP /3
4FP /3
解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的反力。
第5章 静定桁架和组合结构的受力分析
● 本章教学基本要求：理解理想桁架的概念；熟练掌握 静定平面桁架杆件轴力的计算方法；能利用结点平衡的 特殊情况判定零杆和等力杆；掌握静定组合结构的受力 特点及内力计算方法；了解静定空间桁架的几何组成规 则及杆件轴力的计算方法；了解静定结构的力学特性。
● 本章教学内容的重点：运用结点法、截面法计算桁架 各杆轴力；静定组合结构内力的计算方法；三种平面梁 式桁架的受力特点。
(2)关于等力杆的判断 1）X型结点：成X型汇交的四杆结点无荷载作用，则彼 此共线的杆件的内力两两相等。
FN1
FN3
FN4= FN3
FN2= FN1
X型结点
2、利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆
2）K型结点：成K型汇交的四杆结点，其中两杆共线， 而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载 作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。
3）Y型结点：成Y型汇交的三杆结点，其中两杆分别
在第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆
轴线方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且
符号相同。
FN3
a
FN4 ≠ FN3
a
FN1
FN2= FN1
aa
FN1
FN2= -FN1
K型结点
FN3 Y型结点
【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。
D
E FP
(2)判断零杆
(3)计算其余杆件的轴力
【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
五、静定平面桁架的分类
1、按桁架的几何组成方式分 1）简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上， 依次增加二元体而组成的桁架。
d） a）
e）
2）联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片 组成几何不变体系的规则构成的桁架。
b） 3）复杂桁架——不是按上述两种方式组成的其它桁架
c）
2、按桁架的外形分
使用三角函数进行计算。
一、结点法
用图示桁架为例，来说明结点法的应用。
F6=120kN 6
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4m
4
3
5 15kN 4m
2 15kN 4m
3m
1 15kN
FN13
Fy13
Fx13 FN12
1 15kN
首先，可由桁架的整体平衡条件，求出支座反力，标注 于图5-5a中。然后，即可截取各结点解算杆件内力。