第5章 静定桁架和组合结构的受力分析

理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的 几何不变体系（格构式结构、链杆体系）。
上弦杆
2
斜杆 竖杆
1
下弦杆 d 节间长度
跨度l
h 桁高
1 FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
三、桁架的力学特性
理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯 矩和剪力。
四、主内力和次内力
按理想桁架算出的内力（或应力），称为主内力 （或主应力）；由于不符合理想情况而产生的附加 内力（或应力），称为次内力（或次应力）。大量 的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力占总 的应力的80%以上，所以，主应力的确定是桁架中 应力的主要部分。也就是说，桁架的内力主要是轴 力。
第5章 静定桁架和组合结构的受力分析
● 本章教学基本要求：理解理想桁架的概念；熟练掌握 静定平面桁架杆件轴力的计算方法；能利用结点平衡的 特殊情况判定零杆和等力杆；掌握静定组合结构的受力 特点及内力计算方法；了解静定空间桁架的几何组成规 则及杆件轴力的计算方法；了解静定结构的力学特性。
● 本章教学内容的重点：运用结点法、截面法计算桁架 各杆轴力；静定组合结构内力的计算方法；三种平面梁 式桁架的受力特点。
60 4 60
0
75 45 0 30 50
60
40
120
5 20
15
60 3
40
20
50 3015 15 35
15
20
20
2
Leabharlann Baidu15
35 15
20 20
1
15
2、利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆
(1)关于零杆的判断
在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。
1）L型结点：成L型汇交的两杆结点无荷载作用，则这 两杆皆为零杆。
结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系 的两个平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。
结点法最适合用于计算简单桁架。
一、结点法
1、利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化计算
y
x o
A FN
a
FN B
l
Fx
(长度三角形) ly
lx
Fy
(力三角形)
FN Fx Fy l lx ly
为了便于计算，一般不宜直接计算斜杆的轴力FN，而是将 其分解为水平分力Fx和Fy先行计算。利用这个比例关系， 就可以很简便地由其中一个力推算其它两个力，而不需要
FN1=0 FN2=0
L型结点
FN1
FN2= FN1
=
FN3=0(单杆) T型结点
FN1 =FP
FP
FN2=0 T型结点（推广）
2）T型结点：成T型汇交的三杆结点无荷载作用，则不 共线的第三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内
力相等且正负号相同（同为拉力或压力）。
2、利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆
(2)关于等力杆的判断 1）X型结点：成X型汇交的四杆结点无荷载作用，则彼 此共线的杆件的内力两两相等。
FN1
FN3
FN4= FN3
FN2= FN1
X型结点
2、利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆
2）K型结点：成K型汇交的四杆结点，其中两杆共线， 而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载 作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。
一、结点法
F6=120kN 6
-45 F7H=120kN
7
F7V=45kN
60 4 60
60 0 75 +45
40 30 - 50
-120 5 -20
15kN
4m
4m
3
20 15 25 +15 3m
2 -20 15kN 4m
1 15kN
120 6
60
60
45 45 75
45 120 7 120
45
a
6
7
2
1
a
10
5
C
a
8 9
FP
A
4
3
a
B
1.5a 1.5a
D
E FP
5FP /3 -4 FP /3
5FP /3 -4 FP /3
C 5FP /3
-4 FP /3
5FP /3 A
-4 FP /3 B
E
FP
FxE2
FNE2 FyE2 FNE1
4FP /3
4FP /3
解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的反力。
● 本章教学内容的难点：合理地确定计算路径，恰当 地选择隔离体和平衡方程。
●本章内容简介
5.1 桁架的特点和组成 5.2 静定平面桁架 5.3 三种平面梁式桁架受力性能比较 *5.4 静定空间桁架 5.5 静定组合结构 5.6 静定结构的特性
5.1 桁架的特点和组成
a)屋架
b)桥梁
160m c)水闸闸门
16m 80m
一、关于桁架计算简图的三个假定
上弦杆
2
斜杆 竖杆
1
下弦杆 d 节间长度
跨度l
h 桁高
1 FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。
2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。上弦杆
3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
二、桁架的组成特点
3）Y型结点：成Y型汇交的三杆结点，其中两杆分别
在第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆
轴线方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且
符号相同。
FN3
a
FN4 ≠ FN3
a
FN1
FN2= FN1
aa
FN1
FN2= -FN1
K型结点
FN3 Y型结点
【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。
D
E FP
五、静定平面桁架的分类
1、按桁架的几何组成方式分 1）简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上， 依次增加二元体而组成的桁架。
d） a）
e）
2）联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片 组成几何不变体系的规则构成的桁架。
b） 3）复杂桁架——不是按上述两种方式组成的其它桁架
c）
2、按桁架的外形分
1）平行弦桁架。 2）三角形桁架。 3）折弦桁架。 4）梯形桁架。
a）
b）
d）
e）
3 、按支座反力的性质分
1）梁式桁架或无推力桁架。 2）拱式桁架或有推力桁架。
f）
5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平 衡法。根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法和 截面法。
一、结点法
(2)判断零杆
(3)计算其余杆件的轴力
【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
使用三角函数进行计算。
一、结点法
用图示桁架为例，来说明结点法的应用。
F6=120kN 6
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4m
4
3
5 15kN 4m
2 15kN 4m
3m
1 15kN
FN13
Fy13
Fx13 FN12
1 15kN
首先，可由桁架的整体平衡条件，求出支座反力，标注 于图5-5a中。然后，即可截取各结点解算杆件内力。