张家港市梁丰初中2019-2020学年第一学期初二数学期中考试试卷(不含答案)
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(3 分)（1）△GDF≌△CEF； (3 分)（2）△ABC 是等腰三角形．
26.(本题满分 8 分）阅读下列解题过程
例：若
的值为 2，求 a 的取值范围．
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|， 当 a＜1 时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得 a＝1（舍去）； 当 1≤a≤3 时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件； 当 a＞3 时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得 a＝3（舍去） 所以，a 的取值范围是 1≤a≤3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
（1）
9
40
1 2
1
（2） 1 4 x 2 x2 4
20．解方程：（每题 4 分，共 8 分）
（1） 3(x 3)3 81 0 ；
（2） 2(2x 1)2 8
21.（本题满分 6 分）已知 5a + 2 的立方根是 3，3a + b－1 的算术平方根是 4，c 是 13 的 整数部分，求 3a－b + c 的平方根 22．（本题满分 6 分） 已知实数 a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：
.
16.如图，在 RtABC 中, ACB 90, EF AB 于点 D ，交 BC 的延长线于点 E .若
AB EF 且 BE 16 , CF 6 ，则 AC =
.
第 17 题 图 17. 将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若
OA=2，将三角板绕原点 O 逆时针旋转 105°，则点 A 的对应点 A′的坐标是
＝3
C．
＝﹣3 D．
＝﹣3
x 2 3. 若分式 x 2 的值为零，则 x 的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．4
4．若点 P（2，3）关于 x 轴对称点是 P1，则 P1 点坐标是(
)
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 5． 已知等腰三角形的周长为 29，其中一边长为 7，则该等腰三角形的底边是（ ）
(2 分)（1）当 2≤a≤5 时，化简：
＝
；
(2 分)（2）若等式
＝4 成立，则 a 的取值范围是
；
(4 分)（3）若
＝8，求 a 的取值．
3
27.（本题满分 10 分）
如图①，在长方形 OABC 中， O 为平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为(4,0)，点 C 的
坐标 为 (0,6) ， 点 B 在 第 一 象 限 . 点 P 从 原 点 出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度
．
18.如图，在 ABC 中， AC BC,ACB 120 ，点 D 在线段 AB 上运动( D 不与 A, B 重
合)，连接 CD ，作 CDE 30 , DE 交 BC 于点 E .若 CDE 是等腰三角形，则 ADC
的度数是
.
三、解答题（共 76 分） 19．计算：（每题 4 分，共 8 分）
a2 a b c a b c 2 ．
2
23.（本题满分 6 分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，格点三角形
ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为(－4，5)、(－1，3)
(4 分)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，
A
并计算△ABC 的面积；
C
B (2 分)(2)点 P 在 x 轴上，且△OBP 的面积等于△ABC 面积的一半，
A．15° B．25°
C．15°或 75°
D．25°或 85°
1
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11. 近似数 3.21×104 精确到
位．
12．分式
与 的最简公分母是
．
13．直角三角形的两直角边分别为 5cm 和 12cm，则斜边上的中线为
14．计算： ﹣ =
．
cm．
15．若 a 1 b2 6b 9 0 ，则 ba 的值是
A.11 B. 7 C. 15
D. 15 或 7
6.如图，有 A、B、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超
市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC、BC 两边高线的交点处 B．AC、BC 两边垂直平分线的交点处
C．AC、BC 两边中线的交点处 D．∠A、∠B 两内角平分线的交点处 6. 若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，且 x+y≠0，那么分式的值（ ）
A．扩大 3 倍 B．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍
7.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 6，8，10； (2) 5，12，13； (3) 8，15，17；
(4) 4，5，6，其中能构成直角三角形的有
(
)
A．4 组
B．3 组
C．2 组
D．1 组
9．在 V ABC 中， C 90 ， AC BC ， AD 平分
则点 P 的坐标是
．
24.（本题满分 6 分）
如图，△ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线分别交 BC、AC 于点 D、E.
(3 分) (1)若 AC=12，BC=15，求△ABD 的周长；
(3 分)（2）若∠B=20°，求∠BAD 的度数.
A
E
B
C
D
25.（本题满分 6 分）如图：E 在△ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于 点 F，DF=EF，BD=CE，过 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G．求证：
沿 着O −A −B −C −O 的路线匀速移动(即:沿着长方形移动一周).点 P 移动的时间为 t s.
CAB 交 BC 于点 D ， DE AB ，垂足为 E ，
且 AB 8 cm，则 V DEB 的周长是（ ）
A. 6cm
百度文库
B. 8cm
C. l0cm
D. 12 cm
10．在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E，
∠AEB＝80°，那么∠EBC 等于（ ）
梁丰初中 2019-2020 学年第一学期期中试卷 初二数学试题卷
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1．在数 0 、 0.2 、π 、22、0.1010010001、 7、 3 27 中，无理数有 （
）
37
A．1 个
B．2 个
2．下列各式中，正确的是（ ）
C．3 个
D．4 个
A． ＝±2
B．
26.(本题满分 8 分）阅读下列解题过程
例：若
的值为 2，求 a 的取值范围．
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|， 当 a＜1 时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得 a＝1（舍去）； 当 1≤a≤3 时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件； 当 a＞3 时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得 a＝3（舍去） 所以，a 的取值范围是 1≤a≤3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
（1）
9
40
1 2
1
（2） 1 4 x 2 x2 4
20．解方程：（每题 4 分，共 8 分）
（1） 3(x 3)3 81 0 ；
（2） 2(2x 1)2 8
21.（本题满分 6 分）已知 5a + 2 的立方根是 3，3a + b－1 的算术平方根是 4，c 是 13 的 整数部分，求 3a－b + c 的平方根 22．（本题满分 6 分） 已知实数 a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：
.
16.如图，在 RtABC 中, ACB 90, EF AB 于点 D ，交 BC 的延长线于点 E .若
AB EF 且 BE 16 , CF 6 ，则 AC =
.
第 17 题 图 17. 将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若
OA=2，将三角板绕原点 O 逆时针旋转 105°，则点 A 的对应点 A′的坐标是
＝3
C．
＝﹣3 D．
＝﹣3
x 2 3. 若分式 x 2 的值为零，则 x 的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．4
4．若点 P（2，3）关于 x 轴对称点是 P1，则 P1 点坐标是(
)
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 5． 已知等腰三角形的周长为 29，其中一边长为 7，则该等腰三角形的底边是（ ）
(2 分)（1）当 2≤a≤5 时，化简：
＝
；
(2 分)（2）若等式
＝4 成立，则 a 的取值范围是
；
(4 分)（3）若
＝8，求 a 的取值．
3
27.（本题满分 10 分）
如图①，在长方形 OABC 中， O 为平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为(4,0)，点 C 的
坐标 为 (0,6) ， 点 B 在 第 一 象 限 . 点 P 从 原 点 出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度
．
18.如图，在 ABC 中， AC BC,ACB 120 ，点 D 在线段 AB 上运动( D 不与 A, B 重
合)，连接 CD ，作 CDE 30 , DE 交 BC 于点 E .若 CDE 是等腰三角形，则 ADC
的度数是
.
三、解答题（共 76 分） 19．计算：（每题 4 分，共 8 分）
a2 a b c a b c 2 ．
2
23.（本题满分 6 分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，格点三角形
ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为(－4，5)、(－1，3)
(4 分)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，
A
并计算△ABC 的面积；
C
B (2 分)(2)点 P 在 x 轴上，且△OBP 的面积等于△ABC 面积的一半，
A．15° B．25°
C．15°或 75°
D．25°或 85°
1
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11. 近似数 3.21×104 精确到
位．
12．分式
与 的最简公分母是
．
13．直角三角形的两直角边分别为 5cm 和 12cm，则斜边上的中线为
14．计算： ﹣ =
．
cm．
15．若 a 1 b2 6b 9 0 ，则 ba 的值是
A.11 B. 7 C. 15
D. 15 或 7
6.如图，有 A、B、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超
市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC、BC 两边高线的交点处 B．AC、BC 两边垂直平分线的交点处
C．AC、BC 两边中线的交点处 D．∠A、∠B 两内角平分线的交点处 6. 若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，且 x+y≠0，那么分式的值（ ）
A．扩大 3 倍 B．不变 C．缩小 3 倍 D．缩小 6 倍
7.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 6，8，10； (2) 5，12，13； (3) 8，15，17；
(4) 4，5，6，其中能构成直角三角形的有
(
)
A．4 组
B．3 组
C．2 组
D．1 组
9．在 V ABC 中， C 90 ， AC BC ， AD 平分
则点 P 的坐标是
．
24.（本题满分 6 分）
如图，△ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线分别交 BC、AC 于点 D、E.
(3 分) (1)若 AC=12，BC=15，求△ABD 的周长；
(3 分)（2）若∠B=20°，求∠BAD 的度数.
A
E
B
C
D
25.（本题满分 6 分）如图：E 在△ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于 点 F，DF=EF，BD=CE，过 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G．求证：
沿 着O −A −B −C −O 的路线匀速移动(即:沿着长方形移动一周).点 P 移动的时间为 t s.
CAB 交 BC 于点 D ， DE AB ，垂足为 E ，
且 AB 8 cm，则 V DEB 的周长是（ ）
A. 6cm
百度文库
B. 8cm
C. l0cm
D. 12 cm
10．在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E，
∠AEB＝80°，那么∠EBC 等于（ ）
梁丰初中 2019-2020 学年第一学期期中试卷 初二数学试题卷
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1．在数 0 、 0.2 、π 、22、0.1010010001、 7、 3 27 中，无理数有 （
）
37
A．1 个
B．2 个
2．下列各式中，正确的是（ ）
C．3 个
D．4 个
A． ＝±2
B．