条件概率1

例1：

根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率309，下雨的概率为3011，既吹东风又下雨的概率为308.试求在吹东风

的条件下下雨的概率.

例2:

（1）10个球有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是 ；

（2）盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是 ；

例2：

（1）有一批种子的发芽率为90.，出芽后的幼苗成活率为80.，在这批种子中，

随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为；

（2）某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概

0.，继续射击，射中第二个目标的率为8

0.，则这个选手过关的概率概率为5

是；

（3）袋中装有形状、大小完全相同的5个球，其中黑球3个、白球2个.从中依次取出2个球，则所取出的两个都是白的概率；

（4）已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出1个球放入2号箱中，然后从2号箱中随机地取出1个球，则两次都取到红球的概率是；

例4：

（1）设某光学仪器厂制造的透镜，第一次下落时打破的概率为21

，若第一次落下时未打破，第二次落下时打破的概率为107

，若前两次落下时未打破，第三次下落时打破的概率为109

，试求透镜落下三次而未打破的概率；

（2）8个人抽签，其中只有1张电影票，7张空票，求每个人抽到电影票的概率；

（3）

（傅立叶模型）已知一个罐中盛有m 个白球，n 个黑球.现从中任取一只，记下颜色后放回，并同时加入与被取球同色球a 个.试求接连取球3次，3次均为黑球的概率.

1事件的分类

（1）确定事件；

（2）随机事件；

2概率与频率

（1）频率（2）概率

3事件的关系与运算

（1）包含

（2）相等

（3）并（和）事件

（4）交（积）事件

（5）互斥事件

（6）对立事件

4概率的基本性质

（1）概率的取值范围

（2）必然事件的概率

（3）不可能事件的概率

（4）概率的加法公式（拓展一般加法公式）

（5）对立事件的概率

1.设函数()x

x x f ln 1= （1）讨论()x f 的单调性并求最大值； （2）已知()m

x x 1211

+>+对任意()0,1-∈

x 恒成立，求实数m 的取值范围. 2.已知函数()x x x f ln 1+=

（1）若函数

()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+21,a a 内存在极值，求实数a 的取值范围；

（2）若对任意[)+∞∈,1

x ，不等式()1+≥x k x f 恒成立，求实数k 的取值范围.

答案：（1）121<< a （2）(]2,∞-∈k

5.已知函数

()()R a ax x x x x f ∈+-+=3ln 22

（1）设曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线与直线012=+-y x 平行，求a 的值；

（2）若()0≤x f 在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1上恒成立，求a 的取值范围.

答案：（1）2=

a （2）

()()e e e g e g x g 312,1max max ++-=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=

6.设函数()()()R a x ax e x f x ∈--=12

（1）若()x f 在R 上单调递减，求a 的取值范围；

（2）当0>

a 时，求()|sin |x f 的最小值. 答案：（1）21-= a

(2)当10≤

，()()()21|sin |min -==a e f x f 当1> a 时，()a e a f x f 11|sin |min -=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=