车辆优化设计理论与实践_第1章
车辆优化设计理论与实践课件：优化设计在汽车上的应用实例 -
用值，即
g8 ( X ) 1 [ 1] 0
g9 ( X ) 2 [ 2] 0
g10 ( X ) j [ j] 0
7）齿轮轴的最大挠度应不大于其许用值，
即
g11( X ) f 1max [ f 1] 0
g12 ( X ) f 2max[ f 2] 0
6.3 变速器传动齿轮的优化设计
Z1
Z2
Z3
Z4
6.3 变速器传动齿轮的优化设计
对于二级圆柱齿轮传动装置而言，影响承载
能力系数 (X ) 的独立变量仅有传动比 i 、
螺旋角 和第一、二级传动的中心距变动系 数 1 、2 。因此设计变量为
X [x1 x2 x3 x4]T [i 1 2]T
为提高齿轮的接触强度，应尽量增大承载能 力系数，也就是使其倒数最小。对第一级和 第二级齿轮传动来说，应分别使其最小
4）齿轮模数应大于零，即 g5 (X ) x3 0
5）齿轮轴的最小尺寸若分别规定为 d1min 和 d 2min ，则有
g6 ( X ) d1min x4 0 g7 ( X ) d 2min x5 0
6.3 变速器传动齿轮的优化设计
6）轮齿的弯曲应力及接触应力不大于其许
os1
2m
c
os2
车辆优化设计理论与实践_第3章剖析
3.2 坐标轮换法
将
X (1) 2
X (0)
，进行第二轮迭代，按此法
迭代下去，经7步（14次）迭代，可得到
点 X 2.22 1.11T ，目标函数值为0.002，
此问题的最优解应为，
X * 2,1T
f X*0
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
3.2 坐标轮换法
3．迭代步骤
①取初始点，判别收敛精度，维数n。
就是沿着坐标方向轮流搜索，每次n－1个变量固
定，只对一个变量作一维搜索，首先沿第一个坐标
轴方向
E1=1，0，进，0行T 一维搜索，求出该方向上
目标函数最小的点或函数值有所下降的点
以为起点，沿第二坐标轴方向
E2
=
，X 1(再1)
进0，1， 行(依1) 次进行至
迭代点 ，X到n(1) 此完成一轮迭代 。
另外研究无约束优化问题的另一个原因是，通过熟 悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基 础。除此以外，约束优化问题的求解可以通过一系 列无约束优化方法来达到。所以无约束优化问题的 解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方 法的基础。
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
3.1 概述
按下述公式不断进行，形成迭代的下降算法。
3.2 坐标轮换法
3.2.2 算法的MATLAB实现
在MATLAB中编程实现的坐标轮换法函数为：minZB。
功用：用坐标轮换法求解函数的极值。
调用格式：[x,minf] = minZB(f,x0,
3.2 坐标轮换法
得：
X (1) 1
=
3.13
3
从
X (1) 1
出发，沿
E2
方向搜索，求得
车辆优化设计理论与实践第3章
另外研究无约束优化问题的另一个原因是，通过熟 悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基 础。除此以外，约束优化问题的求解可以通过一系 列无约束优化方法来达到。所以无约束优化问题的 解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方 法的基础。
随机选择步长，只要保证函数值下降。
2）最优步长法
利用一维搜索来完成该方向上的最优步长，该方法的每一
步均可最大限度地减小目标函数值，故可期望收敛得更快些，但 程序稍微复杂。
3）加速步长法 这方法是开始选一个不大的初始步长，在每
一次搜索中，都是以
开始，随后在函数值下降的情况下
以 ， ， ……倍增的速度加大步长，直至函数值不再下
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
3.2 坐标轮换法
3.2.1 坐标轮换法的算法原理
1．基本思想 将一个n维问题转化为一系列的一
维优化问题来求解，是一个降维的思想，具体来说
，就是沿着坐标方向轮流搜索，每次n－1个变量
固定，只对一个变量作一维搜索，首先沿第一个坐
标轴方向
进行一维搜索，求出该方向
上目标函数最小的点或函数值有所下降的点 ，
降，取其前步长为最终步长，这种办法较简单，程序易编制。
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
3.2 坐标轮换法
例3-1 求min
，
初始点为
解：从 出发，沿 方向搜索，得 点 ：
由
得
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
汽车及发动机优化设计(理论部分)
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目标函数
优化设计的过程是从可行设计解中，找出一组最优解的过
程。需要一个准则来评价当前设计点（解）的最优性。
这个准则包含各个设计变量，作为评价函数，一般称为目
标函数，也称为评价函数、准则函数、价值函数。
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多目标函数：
由于评价准则的非唯一性，目标函数可以是一个——单目 标函数，也可以是多个——称为多目标函数。
例2：直齿圆柱齿轮副的优化设计
已知：传动比i, 转速n, 传动功率P，大、小齿轮的材料，设计 该齿轮副，使其重量最轻。
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三、优化设计的数学模型
分析：
（1）圆柱齿轮的体积(v)与重量(w)的表达；
（2）设计参数确定：模数m，齿宽b，齿数 z1；
（3）设计约束条件：
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三、优化设计的数学模型 设计参数： 设计目标：
x1 , x2 , x3
min S x1 x2 2( x2 x3 x1 x3 )
约束条件： x 5 1
x2 0 x3 0 x1 x2 x3 100
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三、优化设计的数学模型
机械优化设计
2. 现代机械设计理论与方法
上世纪60年代出现：计算机辅助设计CAD、有限 单元法、可靠性设计、优化设计、设计方法学、价值 工程、反求工程……
上世纪90年代出现：并行设计、虚拟设计、仿生
设计、协同设计……
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3. 机械优化设计的发展
古典优化思想: 17世纪发明微积分中的极值问题。 经典优化设计: 20世纪40年代起，数学规划论和计算机技术的发展 使最优化设计计算成为可能。
第1章优化设计概述
第1章优化设计概述
优化设计是一种设计方法，它以把有限资源转化为最大的效益和最佳
性能为目标。
它将工程分析、设计过程中的优化机制应用于有效地解决工
程问题，使工程产品能够满足质量要求，把其成本最低化，重视设计方法
和设计的灵活性，采用多种优化技术实现优化设计目标。
优化设计分为定量优化和定性优化两大类。
定量优化可用于定量评价
和选择设计方案，通过量化描述和比较实际效果来最优解。
定性优化着重
于用经验法则或计算模型对设计变量的感性描述，使其达到最佳状态，可
用于把设计中的复杂步骤逐渐简化，以实现设计变量之间的有效调整。
优化设计的过程是通过有限的解空间，以找到能够满足要求的最佳解；它强调设计方法，以优化复杂系统的特性，提高系统的性能，而不是以增
加元件的数量为目标；通过求解优化问题，可以缩小空间，给出最佳解；
同时，它可以考虑其他技术参数，加以分析，以获得最佳的解决方案，从
而避免系统升级改造所引起的工程风险。
优化设计必须综合考虑性能参数，从而尽可能地提高系统效率，有效
地消除系统易受干扰的问题；。
《汽车优化设计》课程教学大纲
《汽车优化设计》课程教学大纲Mechanical Optimization Design学分：1.5 总学时：24 理论学时：24 实验/实践学时：0一、课程性质与任务《汽车优化设计》课程是车辆工程专业的一门专业选修课，本课程共24学时，1.5学分，考查课。
《汽车优化设计》主要讲述优化设计理论基础及数学模型，单变量函数的优化方法，无约束条件下、有约束条件下多变量函数的寻优方法，模糊优化设计的基本原理，内燃机工作过程及结构参数的最优化，汽车传动系参数和主要总成结构的最优化。
二、课程的基本要求学习本课程后，应达到下列基本要求：1.掌握优化设计的基本概念与建立优化设计数学模型的方法；2.具备利用数字化工具对典型汽车零件进行三维建模以及结构优化设计的基本技能；3.熟悉计算机辅助几何设计及优化设计的算法与实现。
三、先修课程先修课程：汽车构造、汽车理论。
四、主要参考教材[1] 张宝生,李杰, 林明芳. 《汽车优化设计理论与方法》.北京:机械工业出版社, 2000.[2] 孙靖民.《机械优化设计(第四版)》.北京: 机械工业出版社,2004.五、课程内容（一）优化设计概述主要内容：人字架的优化设计；机械优化设计问题示例；优化设计问题的数学模型；优化设计问题的基本解法。
重点：优化设计问题的基本解法。
难点：优化设计问题的数学模型。
教学要求：了解人字架的优化设计、机械优化设计问题示例、优化设计问题的数学模型，掌握优化设计问题的基本解法。
（二）优化设计的数学基础主要内容：多元函数的方向导数与梯度；多元函数的泰勒展开；无约束优化问题的极值条件；凸集、凸函数与凸规划；等式约束优化问题的极值条件；不等式约束优化问题的极值条件。
重点：等式约束优化问题的极值条件。
难点：不等式约束优化问题的极值条件。
教学要求：了解多元函数的方向导数与梯度、多元函数的泰勒展开、无约束优化问题的极值条件、凸集、凸函数与凸规划、等式约束优化问题的极值条件，掌握等式约束优化问题的极值条件。
汽车优化设计
第一章 优化设计（Optimal Design ）第一节优化设计的基本概念与数学模型引例例1 有一边长为6m 的正方形钢板，四角各截去一个小的方块，加工成一个无盖的盒子，试确定截去的四个小方块的边长，使加工的盒子具有最大的容积。
解：设截去的四个小方块的边长为x ，则盒子的容积可表示成x 的函数 2)26()(x x x f -=于是上述物理问题可描述为：求变量：x ，使函数2)26()(x x x f -=极大化。
其中，x 称为设计变量，f(x)称为目标函数由于目标函数是设计变量的一元三次函数，且没有附加的约束条件，因此该问题属于一元非线性无约束优化设计问题。
根据一元函数的极值条件，令0)1)(3(12)42436()(0)('32''=--⇒+-=⇒=x x x x x x f x f因为取x=3时,f(x)=0,无意义；故取x=1为极值点，记为16)(,1**==x f x 极值为所以，该设计问题的最优解为16)(,1**==x f x 极值为。
例 2 某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润以及能够提供的材料、工时和电力见表1。
试确定两种产品每天的产量，以使每天可获得的利润最大。
表1 生产条件与供给数据产品材料/kg 工时/h 电力/kw.h 利润/元 甲9 3 4 60 乙4 105 120 供应量 360 300 200解：这是一个生产计划问题。
归结为既满足各项生产条件，又使每天所能获得的利润达到最大的优化设计问题。
设每天生产甲产品x 1件，乙产品x 2件，每天获得的利润可用函数f(x 1, x 2)表示，即：f(x 1, x 2)=60x 1+120x 2每天实际消耗的材料用函数g 1(x 1, x 2)表示，即：g 1(x 1, x 2)= 9x 1+4x 2每天实际消耗的工时用函数g 2(x 1, x 2)表示，即：g 2(x 1, x 2)= 3x 1+10x 2每天实际消耗的电力用函数g 3(x 1, x 2)表示，即：g 3(x 1, x 2)= 4x 1+5x 2由此上述生产计划问题，再考虑供应量可归结为下面设计问题的数学模型：求变量：x 1，x 2设计目标函数：使函数f(x 1, x 2)=60x 1+120x 2极大化约束函数为g i (x 1, x 2)不等式的约束条件满足条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=≥=≤+=≤+=≤+=0),(0),(20054),(300103),(36049),(22151214212132121221211x x x g x x x g x x x x g x x x x g x x x x g其中，x 1，x 2变量生产的件数必须大于或等于0。
《汽车理论》课程设计说明书-第1章
驶
F =F +F +F
t w i
j
知当加速阻力 F =0 时，可求出最大爬坡度。 i =arcsin[ F -（ F + F ）]/( m g)
i
max
t
j
w
0
F
= t
T i i ηt
tq g 5 0
r
CDA *U a ^ 2 21.15
F
F
j
= w
=
mgf
0
由上式
联合求出 i
max
3.4 3.4 汽车外特性图
F =F
i
j
=0,判断汽车在最高档
F
t
与
F +F
f a max
w
两
u
。
u
a max
。
⑵超车加速时间（50～70km/h）
它是指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度（包括节气门全 开和选择最恰当的换挡时机）逐步换至高挡后，达到某一预定的车速或距离所需 要的时间。 这里需要注意换挡点的确定：在加速度倒数曲线中，根据动力性换挡的原则： 若无交点，尽可能的用低档行驶； 若有交点，则在交点处换挡。
湖北汽车工业学院
Hubei Automotive Industries Institute
课 程 设 计 说 明 书
课程名称 设计题目 班号 专业 学生姓名 指导教师( 指导教师(签字) 签字) 成绩 学号
起止日期
年
月
日 --
年_
月
日
1 / 19
目录
一、设计任务及要求 …………………………………………………………3 1.1 课程设计的目的 ………………………………………………………3 1.2 课程设计的任务及思路 ………………………………………………3 二、界面及功能实现 三、理论模型的建立 3.1 最高车速 u a max …………………………………………………………5 …………………………………………………………7 ………………………………………………………7
汽车优化设计
如果目标函数的最优点为可行域中的最大值时， 则可看成是［-f(X)］的最小值，因为min[-f(X)]与 max[f(X)]是等价的，或可看成求1/f(X)的最小值。
设n个设计变量为x1,x2,┅,xn，用矩阵可表示为：
x1 x X 2 x1 , x2, ... x n
, x
n
T
③设计空间 每一组设计变量，对应着一 个以坐标原点为起点的矢量，矢 量端点的坐标值，就是这一组设 计变量，一组设计变量代表一个 参数方案，其矢量端点称为设计 点，设计点的集合，称为设计空 间。N个独立变量为坐标轴组成 n维设计空间，用Rn表示。
T X [ x , x , x ] 1 2 n 设 计 变 量：
X Rn
满足约束条件： h ( X ) 0 i
g j (X ) 0
(i 1, 2, , m) ( j 1, 2, , p)
q
求目标函数的最优值：
f ( X ) j f j ( x1， x2， xn ) ，
f1 ( X ) f1 ( x1， x2， xn ) ，
f q ( X ) f q ( x1， x2， xn ) ，
f 2 ( X ) f 2 ( x1， x2， xn ) ，
综合： f ( X ) f j ( X )
j 1
q
q为最优化设计目标的数目。 在实际工程中，常常会遇到在多目标函数的某 些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确 处理各目标函数的关系。 多目标函数的最优化问题的研究，不如单目 标函数成熟，但有时可用一个目标函数表示若干个 所需追求目标的加权和，把多目标转化为单目标求 解，需要引入加权因子的概念，以平衡多项指标 （即多个目标之间）的重要性，及它们在量纲和量 级的差别。
车辆优化设计理论与实践课件：一维搜索方法 -
P'( p) a1 2a2 p 0
p a1 / 2a2
2.4.2 二次插值法
利用：
P(
1)
a0
a1
1
a 2
2 1
y1
f ( 1)
P(
2)
a0
a1
2
a 2 =
2 2
y2
f ( 2)
P(
3)
a0
a1
3
a
2
2 3
y3
f ( 3)
求得：
a1 a 2 p a1 / 2a2
2.4.2 二次插值法
否
是
y2 y1 ?
b 2 2 1, y2 y1
否 b-a ?
是 a* 1 (b a) 2
1 b (b a) y1 f (1 )
例2-2 試用黃金分割法求函數 f ( ) 2 2
極小點，搜索區間為[-3 5]時。
迭代序號
0 1 2 3 4
a
-3 -3 -3 -1.832 -1.832
其中 S (k為) 第k+1次迭代的搜索方向， k 為沿搜索 的最佳步長因數。當方向給定，求最佳步長就是求 一元函數的極值問題，它稱作一維搜索。而求多元 函數極值點，需要進行一系列的一維搜索。可見一 維搜索是優化搜索方法的基礎。
2.1 概述
求解一元函數 ()的極小點 * ，可採用解析解法， 即利用一元函數的極值條件求 * 。
f
( )
( )
f
(0 )
f
(0 )(
0)
1 2
f
(0 )(
0 )2
2.4.1牛頓法
1．演算法原理
然後以二次函數 () 的極小點作為 f ( )
车辆优化设计理论与实践_第1章
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
1.2优化设计的基本要素和数学模型
n个设计变量组成一个n维向量。而以n个设计变量 为坐标轴则构成一个实空间，称为n维实欧式空间， En 用 表示。在这个空间中，任意一个点都表示一组 设计变量的确定值，这种点称为设计点，它代表一 个设计方案。由于这个空间包含着无数设计点，所 以称它为设计空间。 设计空间是所有设计方案的集合，用 X E 符号表 示。设计空间中任一个设计方案，被认为是从设计 xi 空间原点出发的设计向量。
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
1.2优化设计的基本要素和数学模型
2．可行设计区域与非可行设计区域
R X | gu ( X ) 0, hv ( X ) 0, u 1,, m; v 1,, p
的可行设计区域即在该曲线的AB段
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
1.2优化设计的基本要素和数学模型
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
1.2优化设计的基本要素和数学模型
1.2.4优化设计的数学模型
优化设计问题的数学模型是实际设计问题的特性和本质的抽象， 是反映各主要因素之间内在联系的一种数学形态。优化设计的数学 模型一般包括设计变量、目标函数和约束条件三个基本要素，其含 义为，在满足一定的约束条件下，选取设计变量，使目标函数值达 到最小。
D
3。空心轴扭转失稳条件 max 0.292 E ( D d )3 2
W=686.73cm3
《车辆优化设计理论与实践》教学课件
1.2优化设计的基本要素和数学模型
优化设计包括建立优化问题的数学模型和选择恰当 的方法寻求最优方法。本节简要叙述优化设计的数 学模型及涉及的基本术语。 1.2.1设计变量 在一项设计中，有些参数的数值可根据设计 对象的具体情况预先给定，这些参数称为设计参数。 如导入实例中传动轴的计算转矩、最高工作转速等 都是设计常数。而另一些参数的数值则要在设计过 程中优选确定，这一部分参数可看作是变量，称为 设计变量。
汽车系统设计与优化资料
汽车系统设计与优化资料一、概述汽车系统设计与优化是指在汽车设计和制造过程中，通过优化不同系统的工作原理和性能，提高整车的效能和可靠性。
本文将从引擎系统、传动系统和悬挂系统三个方面，探讨汽车系统的设计与优化方法。
二、引擎系统设计与优化1. 发动机选型在设计汽车引擎系统时，必须考虑到车辆的使用环境和需求。
根据车型和用途的不同，选择合适的发动机类型和排量。
例如，高性能跑车通常选用大排量发动机，而经济型家用车则通常选用小排量发动机。
2. 燃烧系统改进通过优化燃烧系统的设计，可以提高燃料的利用率和动力输出效果。
采用先进的喷油技术和点火系统，可以实现更快速、更均匀的燃烧过程，减少燃料浪费和排放物的产生。
3. 变速器匹配选择合适的变速器和传动比，以提高发动机的效率和燃油经济性。
低速情况下，选择较小的传动比以提供更大的起动力；高速情况下，选择较大的传动比以降低发动机转速，并减少噪音和燃油消耗。
三、传动系统设计与优化1. 驱动方式选择传动系统设计的第一步是选择适当的驱动方式，包括前驱、后驱和四驱。
前驱车通常更加经济高效，后驱车具备更好的驾驶操控性能，而四驱车则适用于恶劣路况和越野行驶。
2. 变速器优化传动系统中的变速器是决定传动效率和动力输出的关键组成部分。
采用先进的变速器技术，如双离合器变速器和CVT变速器，可以提高换挡的平顺性和效率。
3. 差速器改进差速器作为传动系统的重要组成部分，对车辆的操控性和牵引力有着直接影响。
优化差速器的设计，使其能够更好地适应不同路况和转向角度，提高车辆的操控性和稳定性。
四、悬挂系统设计与优化1. 悬挂类型选择根据车辆的使用需求和悬挂性能要求，选择合适的悬挂类型。
常见的悬挂类型包括独立悬挂、非独立悬挂、气囊悬挂等。
独立悬挂能够提供更好的车身稳定性和操控性能，而非独立悬挂适用于低成本和耐久性要求较高的车型。
2. 悬挂系统调校通过对悬挂系统的调校，可以调整车辆的悬挂刚度、阻尼和高度，以提供更好的驾驶舒适性和操控性能。
结构优化设计的理论与实践
结构优化设计的理论与实践第一章：绪论结构优化设计是指在保证结构强度、刚度、稳定性等基本要求的前提下，通过计算机模拟分析，对结构进行合理的形状、尺寸和材料参数的选择，使得结构在满足功能要求的前提下，重量尽量轻、构造紧凑、材料利用率高的设计方法。
结构优化设计是现代工程高效设计的重要手段之一，已经被广泛应用于轮船、飞机、汽车、建筑等领域，成效显著。
本文将从理论和实践两个方面探究结构优化设计的基本理论、方法以及应用案例，旨在深入探究结构优化设计的发展现状以及未来趋势。
第二章：结构优化设计的理论基础结构优化设计理论的基础是传统结构设计理论及其求解方法，结构优化设计则采用了现代优化理论和计算力学方法。
1. 优化理论优化设计理论主要包括多目标优化方法、动态规划方法、遗传算法等多种优化算法。
多目标优化方法是指将多个不同的、相互矛盾的目标函数进行优化，通过确定各个目标函数相对权重，找到一个尽量平衡的解决方案。
动态规划方法是一种基于DP算法的最优化方法，主要通过对整个问题空间的搜索，找到使得目标函数最优的解。
遗传算法则是通过模拟生物进化过程，产生新的个体解，并运用自然选择等筛选机制，得到最优解的一种计算机模拟方法。
2. 计算力学方法计算力学方法是将材料力学知识融入结构设计中的一种方法，主要包括有限元法、有限差分法、模态分析等方法。
其中有限元法是应用最为广泛的一种计算力学方法，主要利用网格模型对结构进行建模，采用数值求解方法计算出结构各点的应力、位移等物理量，通过分析这些物理量的变化情况，评价结构的稳定性、强度等。
第三章：结构优化设计的实践应用1. 航空航天领域航空航天领域是结构优化设计应用的典型案例之一，航空航天器的质量和性能直接关系到它的飞行能力。
现在，结构优化设计已经成为航空航天器设计的一个重要环节。
利用优化设计方法，可以有效地降低航空航天器的整体重量，提高空中性能。
2. 汽车领域汽车作为现代城市生活的必需品，其结构设计同样对其性能和安全性有着重要的影响。
0312200600车辆优化技术
车辆优化技术Vehicle Optimization Technology学分：2 总学时：32 理论学时：26 实验/实践：6/0一、课程作用与目的车辆人机工程学是四年制车辆工程专业的一门学科基础选修课。
其目的是使学生通过优化技术，能够从多种方案中寻求到最佳方案，从而提高车辆结构工程设计的能力。
本课程通过阐述优化设计理论和方法，介绍优化设计数学模型，寻优方法以及MATLAB优化工具箱，并联系汽车传动系参数和主要总成结构的最优化设计对优化技术在车辆设计中的应用加以引导。
通过本课程的学习与实验教学环节的配合，使学生掌握车辆优化技术的基本思想、基本理论和基本方法、分析过程和计算步骤，能正确的建立优化设计模型，并具有利用现代优化工具进行车辆结构优化设计的初步能力。
二、课程基本要求1.掌握优化设计的基本概念与建立优化设计数学模型的方法；2.熟悉优化设计的算法与实现，熟悉MATLAB的程序设计和优化工具箱的使用；3.具备利用优化工具对典型车辆零件和结构优化设计的基本技能。
三、教材及主要参考书1．使用教材张宝生主编.汽车优化设计理论与方法. 第1版．北京:机械工业出版社, 2000.2．主要参考书[1] 褚洪生主编.MATLAB7.2优化设计实例指导教程.第1版．北京: 机械工业出版社,2004.[2] 孙靖民主编.机械优化设计. 第1版．北京: 机械工业出版社,2004.四、课程内容第一章车辆优化技术概述主要内容：机械优化设计问题示例；优化设计问题的数学模型；优化设计问题的基本解法。
重点和难点：优化设计问题的基本解法；优化设计问题的数学模型。
第二章优化设计的数学基础主要内容：多元函数的方向导数与梯度；多元函数的泰勒展开；无约束优化问题的极值条件；凸集、凸函数与凸规划；等式约束优化问题的极值条件；不等式约束优化问题的极值条件。
重点和难点：等式约束优化问题的极值条件；不等式约束优化问题的极值条件。
第三章优化方法主要内容：一维搜索方法；无约束优化方法；线性规划；约束优化方法；多目标及离散变量优化方法。
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第1章优化设计的基本概念及相关理论● 1.1 概述● 1.2 优化设计的基本要素和数学模型● 1.3 多元函数的基本性质● 1.4 无约束优化问题的极值条件● 1.5 约束优化问题的极值条件1.1 概述●优化设计的概念？●优化设计是20 世纪60 年代初发展起来的一门新学科，它是将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。
利用这种新的设计方法，人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量。
●优化设计方法的发展？●传统设计方法只是被动地重复分析产品的性能，而不是主动地设计产品的参数。
作为一项设计不仅要求方案可行、合理，而且应该是某些指标达到最优的理想方案。
虽然设计中的优化思想在古代设计中就有所体现，但直到直至20 世纪60 年代，电子计算机和计算技术的迅速发展，优化设计才有条件日益发展起来。
●优化设计方法的发展？●现代化的设计工作已不再是过去那种凭借经验或直观判断来确定结构方案，也不是像过去“安全寿命可行设计”方法那样，。
而是借助电子计算机，应用一些精确度较高的力学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并从大量的可行设计方案中寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用优化设计代替一般的安全寿命的可行性设计。
●优化设计方法的发展？●近年来，优化设计在汽车设计中的应用也愈来愈广，汽车零部件的优化设计，各系统的优化匹配等在近十几年也有很大发展，各种减速器的优化设计、万向传动和滚动轴承的优化设计以及轴、弹簧、制动器等的结构参数优化等都得到了广泛研究。
另外，近年来发展起来的计算机辅助设计（CAD) ，在引入优化设计方法后，使得在设计过程既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可以加快设计速度，缩短设计周期。
把优化设计方法与计算机辅助设计洁合起来，使设计过程完全自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。
优化问题示例图为由两根钢管组成的对称桁架。
A处垂直载荷P=300000N，2L=152c m，空心钢管厚度T=0.25c m，材料弹性模量E=2.16X107N/c m2，屈服极限σs=70300N/c m2。
求：在满足强度条件和稳定性条伴下，使体积最小的圆臂直径d和桁架高度H。
解: 为保证桁架可靠地工作，就必须要求杆件具有足够的抗压强度和稳定性。
抗压强度: 杆件截面上产生的压应力不超过材料的屈服极限;杆内力:θcos 2p N =其中：22cos H L H +=θ杆截面压应力：dTH H L P F N πσ222+==抗压强度： σ ≤ σs稳定性:杆件截面上的压应力不超过压杆稳定的临界应力。
满足稳定性不发生屈曲破坏的条件为：e σσ≤ 为压杆屈曲极限按欧拉公式：)(222H L F EIe +=πσI 为圆管的剖面惯性矩要求在具有足够的抗压强度和稳定性的条件下，求总体积 最小的杆件尺寸参数H 和d ， 结构总体积：)(222H L Td W +=π要求满足：)(222H L Td W +=π ⑴抗压强度)(22≥+-T d H H L P s πσ ⑵稳定性强度)()(8)(2222222≥+-++TdH H L P H L T d E ππ问题的最优解为：d=4.77cm ; H=51.31cm 最优点的体积为：W=686.73cm31.2优化设计的基本要素和数学模型● 优化设计包括建立优化问题的数学模型和选择恰当的方法寻求最优方法。
本节简要叙述优化设计的数学模型及涉及的基本术语。
1. 1.2.1设计变量● 在一项设计中，有些参数的数值可根据设计对象的具体情况预先给定，这些参数称为设计参数。
如导入实例中传动轴的计算转矩、最高工作转速等都是设计常数。
而另一些参数的数值则要在设计过程中优选确定，这一部分参数可看作是变量，称为设计变量。
● n 个设计变量按一定顺序排列成数组，称为n 维列向量，表示为：[]Tn n x x x x x x X 2121=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=(1-1)● 其中，（i=1,2，，n ）是n 维向量的分量。
n 个设计变量组成一个n 维向量。
而以n 个设计变量为坐标轴则构成一个实空间，称为n 维实欧式空间，用 表示。
在这个空间中，任意一个点都表示一组设计变量的确定值，这种点称为设计点，它代表一个设计方案。
由于这个空间包含着无数设计点，所以称它为设计空间。
设计空间是所有设计方案的集合，用符号表示。
设计空间中任一个设计方案，被认为是从设计空间原点出发的设计向量。
对于二维和三维设计空间，可以通过作图直观地理解上述概念。
（a ）二维设计平面 （b ）三维设计平面图1-2 设计空间示意图X∈nE设计变量的个数决定了设计空间的维数，而设计空间的维数又表征设计的自由度。
设计变量愈多，则设计的自由度愈大，求解亦愈复杂。
故通常在保证必要的设计精度的前提下，设计变量尽可能取少些。
设计变量有连续变量和离散变量两种形式。
设计变量的值是连续变化的，称为连续变量。
例如结构的长度尺寸、角度、重量等，可以在一定范围内任意取值。
但在一些情况下，设计变量的值只能按某种离散数列来变化，则称为离散变量。
例如齿轮的齿数、模数、钢丝直径等，不能任意取值，只能在规定的数列中取值。
● 1.2.2 约束条件● 如前所述，设计空间是所有设计方案的集合，但实际上并不是任何一个设计方案都是可行的。
例如出现负值的面积、长度等。
因此，在设计过程中，为了得到可行的设计方案，必须根据实际的要求，对设计变量的取值加以限制。
这种限制条件就是设计的约束条件。
因每一个约束条件都是设计变量的函数，故又称约束函数。
● 1. 约束条件的形式● 约束条件可以用数学等式或不等式来表示。
等式约束对设计变量的约束严格，其形式为)n p ,,2,1(0),,,()(21<=== v x x x h X h n v v● 在机械设计优化中，不等式约束更为普遍，它的形式为)m ,,2,1(0),,,()(21 =≤=u x x x g X g n u u ● 式中，p 、m 分别表示施加于该项设计的等式约束条件数和不等式约束条件数。
● 约束条件也可以根据约束函数的性质分为显约束和隐约束两种。
● 显约束是指有明确设计变量函数关系的一种约束条件；● 而隐约束则是对某个或某组设计变量的间接限制条件，是设计变量的一个可计算函数。
如一个复杂机构的最大工作应力可能是通过有限元方法计算得到的等等。
● 另一种分类法是将约束条件分为边界约束和性能约束。
● 边界约束又称为区域约束，用以限制某个设计变量的变化范围，或规定某组变量间的相对关系。
边界约束属于显约束。
●性能约束又称性态约束，它是指机械工作性能或状态要求的限制条件，是根据对机械的某项性能要求而构成的设计变量的函数方程。
例如，机械零件的强度、刚度、效率或振动频率的允许范围。
这类约束函数，可根据力学和机械设计的公式与规范导出，所以性能约束通常是隐约束，但也有显约束的情况。
● 2．可行设计区域与非可行设计区域●一个不等式约束将n 维实欧式设计空间分成两部分：一部分是满足约束条件的设计点，称为可行设计点，可行设计点的集合R 称为可行设计区域；另一部分是不满足约束条件的设计点，称为非可行设计点，这种设计点的集合称为不可行区域。
●2．可行设计区域与非可行设计区域)m ,,2,1(0),,,()(21 =≤=u x x x g X g n u u的可行设计区域即在该曲线的AB 段{}u |()0,()0,1,,;1,,v R X g X h X u m v p =≤===● 1.2.3 目标函数● 要从许多可行设计方案中评选出一个最优的方案来，就得有一个衡量设计方案的标准。
若能把这个“标准”表示为设计变量的可计算函数，优化这个函数，则可以取得最优设计方案。
这里的函数称为目标函数或评价函数，它是以设计变量为自变量，以所要求的某种目标为因变量，按一定关系所建立的用以评价设计方案优劣的数学关系式，记作通常都写成追求目标函数值最小的形式，即12()(,,,)n f X f x x x =● 1.2.3 目标函数● 目标函数有单目标函数和多目标函数之分。
用一个评价标准建立的目标函数称为单目标函数，单目标函数的最优化问题称为单目标优化问题。
如果同时兼顾几个评价标准建立的目标函数，则称为多目标函数，在同一个设计中提出多个目标函数的优化问题，称为多目标优化问题。
● 1.2.4优化设计的数学模型● 优化设计问题的数学模型是实际设计问题的特性和本质的抽象，是反映各主要因素之间内在联系的一种数学形态。
优化设计的数学模型一般包括设计变量、目标函数和约束条件三个基本要素，其含义为，在满足一定的约束条件下，选取设计变量，使目标函数值达到最小。
min ()nX Ef X∈1.2.4 优化设计的数学模型●如果目标函数、约束函数中有一个或多个是的非线性函数，则称此优化问题为非线性规划问题。
●上式表示的优化设计数学模型，称为约束优化问题。
若式中的m=p=0，即不存在任何约束条件，则称此问题为无约束优化问题。
在工程实际问题中，不加任何限制条件的设计问题是不多的，绝大多数都是约束优化问题。
但因为无约束优化问题是约束优化方法的基础，所以在第3章将详细介绍无约束优化方法。
建立数学模型是最优化过程中极为重要的一步，数学模型的好坏将直接影响设计质量。
1.3 多元函数的基本性质● 本节首先对目标函数和约束函数的某些性质、目标函数达到最优解的某些规律作些必要的讨论。
同时，对优化设计所涉及的多元函数的极值理论的基本概念及有关的数学知识作些阐述。
这些都是机械优化设计方法的理论基础。
1.3.1. 目标函数的等值面（线）● 优化设计的目标函数一般可表示为设计变量的可计算函数。
也就是说，若给定一个设计方案，即给定一组的值（实值）时，目标函数必有一确定的数值。
那么，若给定函数值，则有无限多组的数值与之相对应。
也就是说，当时，在设计空间中有一个点集。
一般情况下，此点集是一曲面或超曲面，称之为目标函数的等值面。
0)(24≥=x x g 二维函数的等值线● 等值面具有以下几个性质：.● 1）不同值的等值面之间不相交。
这是因为目标函数一般都是单值函数。
● 2） 除了极值点所在的等值面外，其余的等值面不会在区域的内部中断。
这是因为目标函数都是连续函数。
● 3） 等值面稠密的地方，目标函数值变化快；稀疏的地方变化慢。
● 4） 一般地，在极值点附近，等值面（线）近似地呈现为同心椭圆面族（椭圆族）。
1.3.2. 方向导数和梯度● 1.偏导数 众所周知，对于一元函数，可用导数来描述函数相对于自变量的变化率。
同样，对于多元函数，可用偏导数的概念来研究函数值相对于其中一个自变量（其余自变量保持不变）的变化率。