哈尔滨工程大学 数字信号处理实验一 基本信号
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
哈工程通信原理硬件实验一
实验报告哈尔滨工程大学教务处制一、实验目的1、了解单极性码、双极性码、归零码、不归零码等基带信号波形特点。
2、掌握AMI、HDB2的编码规则.3、了解HDB3(AMI)编译码集成电路CD22103.二、实验仪器双踪示波器、通信原理VI实验箱一台、M6信源模块三、实验内容1、用示波器观察单极性非归零码（NRZ）、传号交替反转码（AMI）、三阶高密度双极性码（HDB3）、整流后的AMI码及整流后的HDB3码。
2、用示波器观察从HDB3码中和从AMI码中提取位同步信号的电路中有关波形。
3、用示波器观察HDB3、AMI译码输出波形。
四、实验步骤本实验使用数字信源单元和HDB3编译码单元。
1、熟悉数字信源单元和HDB3编译码单元的工作原理。
接好电源线，打开电源开关。
2、用示波器观察数字信源单元上的各种信号波形。
用信源单元的FS作为示波器的外同步信号，示波器探头的地端接在实验板任何位的GND点均可，进行下列观察：（1）示波器的两个通道探头分别接信源单元的NRZ-OUT和BS-OUT，对照发光二极管的发光状态，判断数字信源单元是否已正常工作（1码对应的发光管亮，0码对应的发光管熄）；（2）用开关K1产生代码×1110010（×为任意代码，1110010为7位帧同步码），K2、K3产生任意信息代码，观察本实验给定的集中插入帧同步码时分复用信号帧结构，和NRZ码特点。
3、用示波器观察HDB3编译单元的各种波形。
仍用信源单元的FS信号作为示波器的外同步信号。
（1）示波器的两个探头CH1和CH2分接信源单元的NRZ-OUT 和HDB3单元的（AMI）HDB3，将信源单元的K1、K2、K3每一位都置1，观察全1码对应的AMI码和HDB3码；再将K1、K2、K3置为全0，观察全0码对应AMI码HDB3码。
观察AMI码时将HDB3单元的开关K4置于A端，观察HDB3码时将K4置于H端，观察时应注意AMI、HDB3码是占空比于0.5的双极性归零码。
数字信号处理实验
数字信号处理实验实验一信号、系统及系统响应1、实验目的认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；熟悉序列的z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。
2、实验内容a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。
b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。
c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。
计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)；计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)；由h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？d. 序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。
观察它是否具有周期性？e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ejω)，如果系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。
f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ejω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ejω)，用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。
加深对采样定理的理解。
g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。
哈工大数字信号处理实验2011
实验一 离散傅里叶变换的性质一、 实验目的1、 掌握离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、 通过编程验证傅里叶变换的性质，加强对傅里叶变换性质的认识。
二、 实验原理和方法 1. 线性特性1212DFT[()()]()()ax n bx n aX k bX k +=+2. 时移特性DFT[()]()DFT[()]()km kmx n m W X k x n m W X k -+=-=3. 频移特性()()nl N IDFT X k l IDFT X k W +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦4. 对称性设由x(n) 延拓成的周期序列为 ()x n 则()()()e o xn x n x n =+ 共轭对称序列()()()*12e xn x n x N n ⎡⎤=+-⎣⎦ 共轭反对称序列()()()*12o x n x n x N n ⎡⎤=--⎣⎦ 将()e xn 和()o x n 截取主周期，分别得 ()()()ep e N x n x n R n = ()()()o p o N x n x n R n= 则()()()()()N ep op x n xn R n x n x n ==+ x(n)序列的实部和虚部的离散立叶变换(){}()Re ep DFT x n X k =⎡⎤⎣⎦ (){}()Im op DFT j x n X k =⎡⎤⎣⎦当x(n)为实数序列[][]()(())()()(())()()()(())()(())()()(())()(())()()()arg ()arg ()N N N N R R N N R N N I I N N I N N X k X k R k X k X N k R k X N k X k X k R k X N k R k X k X k R k X N k R k X k X N k X k X k *=-≅-=-≅-=-=-=--=--=-=--5. 循环卷积()312312()()()()()x n x n x n X k X k X k =⊗⇒=有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 x1(n)和x2(n)的线性卷积：111212()()()()()N l m m x n x m x n m x m x n m -∞=-∞==-=-∑∑1120()()N m x m x n m -==-∑将x1(n)和x2(n)延拓成以N 为周期的周期序列11()()r xn x n rN ∞=-∞=+∑ 22()()q xn x n qN ∞=-∞=+∑ 则它们的周期卷积为14120()()()N p m x n xm x n m -==-∑ 1120()()N m x m xn m -==-∑ 1120()()N m q x m x n m qN -∞==-∞=-+∑∑1120()()N q m x m x n qN m ∞-=-∞=⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑ ()lq x n qN ∞=-∞=+∑x1(n)和x2(n)周期延拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期延拓。
哈尔滨工程大学数字信号处理实验五 谱分析
实验五谱分析一.实验原理信号是无限长的，而在进行信号处理是只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。
在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号乘以有限长的窗函数。
二.实验内容1、用matlab编程绘制各种窗函数的形状。
2、用matlab编程绘制各种窗函数的幅频响应。
矩形窗N=20;n=0:(N-1);w=boxcar(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520矩形窗幅频响应汉宁窗N=20;n=0:(N-1);w=hanning(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5051015汉宁窗幅频响应汉明窗N=20;n=0:(N-1);w=hamming(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5051015汉明窗幅频响应巴特利特窗N=20;n=0:(N-1);w=bartlett(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');巴特利特窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50510巴特利特窗幅频响应布莱克曼窗N=20;n=0:(N-1);w=blackman(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468布莱克曼窗幅频响应Triang 窗N=20;n=0:(N-1);w=triang(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820triang 窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50510triang 窗幅频响应Kaiser 窗N=20;n=0:(N-1);w=kaiser(N);subplot(211);stem(n,w);title('kaiser´°ÐÎ×´');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('kaiser´°·ùƵÏìÓ¦');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520kaiser 窗幅频响应切比雪夫窗N=20;n=0:(N-1);w=chebwin(N);subplot(211);stem(n,w);title('Æõ±ÈÑ©·ò´°ÐÎ×´');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('Æõ±ÈÑ©·ò´°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468契比雪夫窗幅频响应3、绘制矩形窗的幅频响应，窗长度分别为：10.20,50,100.N=10时N=10;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5012345678910矩形窗幅频响应N=20时N=20;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468101214161820矩形窗幅频响应N=50时N=50;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520253035404550矩形窗幅频响应N=100时N=100;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50102030405060708090100矩形窗幅频响应4、已知周期信号，若截取时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的频谱。
哈工大数字信号处理实验一
数字信号处理实验报告实验题目：实验一用FFT做谱分析院系：班级：姓名：学号：哈尔滨工业大学实验一： 用FFT 作谱分析一、实验目的(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。
(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理1.DFT 的运算量：一次完整的DFT 运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N -复数加法运算，因而直接计算DFT 时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当N 很大时，运算量很客观的。
例如，当N=8时，DFT 运算需64位复数乘法，当N=1024时，DFT 运算需1048576次复数乘法。
而N 的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。
2.FFT 算法原理：大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于nkN W 的对称性和周期性。
（1）对称性()*()k N n kn knN N NW W W --== （2）周期性()(mod`)()()kn N kn n N k n k N N N N NW W W W ++===由此可得()()/2(/2)1n N k N n k nk N N N N N k N k N N W W W W W W ---+⎧==⎪=-⎨⎪=-⎩这样：1.利用第三个方程的这些特性，DFT 运算中有些项可以合并；2.利用nkN W 的对称性和周期性，可以将长序列的DFT 分解为短序列的DFT 。
前面已经说过，DFT 的运算量是与2N 成正比的，所以N 越小对计算越有利，因而小点数序列的DFT 比大点数序列的DFT 运算量要小。
快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。
通信原理硬件实验报告(-哈工程施工)
实验报告工程大学教务处制实验一、数字基带信号实验一、实验目的1、了解单极性码、双极性码、归零码、不归零码等基带信号波形特点2、掌握AMI、HDB2的编码规则3、了解HDB3(AMI)编译码集成电路CD22103.二、实验仪器双踪示波器、通信原理VI实验箱一台、M6信源模块三、实验容1、用示波器观察单极性非归零码（NRZ)、传号交替反转码（AMI)、三阶高密度双极性码（HDB3)、整流后的AMI码及整流后的HDB3码。
2、用示波器观察从HDB3码中和从AMI码中提取位同步信号的电路中有关波形。
3、用示波器观察HDB3、AMI译码输出波形。
四、基本原理1、单极性码、双极性码、归零码、不归零码对于传输数字信号来说，最常用的方法是用不同的电压电平来表示两个二进制数字，即数字信号由矩形脉冲组成。
a)单极性不归零码，无电压表示"0"，恒定正电压表示"1"，每个码元时间的中间点是采样时间，判决门限为半幅电平。
b)双极性不归零码，"1"码和"0"码都有电流，"1"为正电流，"0"为负电流，正和负的幅度相等，判决门限为零电平。
c)单极性归零码，当发"1"码时，发出正电流，但持续时间短于一个码元的时间宽度，即发出一个窄脉冲；当发"0"码时，仍然不发送电流。
d)双极性归零码，其中"1"码发正的窄脉冲，"0"码发负的窄脉冲，两个码元的时间间隔可以大于每一个窄脉冲的宽度，取样时间是对准脉冲的中心。
归零码和不归零码、单极性码和双极性码的特点：不归零码在传输中难以确定一位的结束和另一位的开始，需要用某种方法使发送器和接收器之间进行定时或同步；归零码的脉冲较窄，根据脉冲宽度与传输频带宽度成反比的关系，因而归零码在信道上占用的频带较宽。
数字信号处理实验报告一二
数字信号处理课程实验报告实验一 离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。
也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。
因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号ˆ()()()a a xt x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。
已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
哈工程通信实验一数字基带信号实验
实验报告课程名称实验项目名称实验类型实验学时班级学号姓名指导教师实验室名称实验时间实验成绩预习部分实验过程表现实验报告部分总成绩教师签字日期哈尔滨工程大学教务处制实验一数字基带信号实验一、实验目的1、了解单极性码、双极性码、归零码、不归零码等基带信号波形特点。
2、掌握AMI、HDB2的编码规则.3、了解HDB3(AMI)编译码集成电路CD22103.二、实验仪器双踪示波器通信原理VI实验箱一台M6信源模块三、实验内容1、用示波器观察单极性非归零码（NRZ）、传号交替反转码（AMI）、三阶高密度双极性码（HDB3）、整流后的AMI码及整流后的HDB3码。
2、用示波器观察从HDB3码中和从AMI码中提取位同步信号的电路中有关波形。
3、用示波器观察HDB3、AMI译码输出波形。
四、实验基本原理本实验使用数字信源模块和HDB3 编译码模块。
1、数字信源本模块是整个实验系统的发终端，其原理方框图如图1-1 所示。
本单元产生NRZ 信号，信号码速率约为170.5KB，帧结构如图1-2 所示。
帧长为24 位，其中首位无定义，第2 位到第8 位是帧同步码（7 位巴克码1110010），另外16 位为2 路数据信号，每路8位。
此NRZ 信号为集中插入帧同步码时分复用信号。
发光二极管亮状态表示1 码，熄状态表示0 码。
图 1-1 数字信源方框图图 2-2 帧结构本模块有以下测试点及输入输出点：CLK 晶振信号测试点BS-OUT 信源位同步信号输出点/测试点（2个）FS 信源帧同步信号输出点/测试点NRZ-OUT(AK) NRZ信号(绝对码)输出点/测试点（4个）图1-1中各单元与电路板上元器件对应关系如下：晶振 CRY 晶体；U1：反相器7404分频器 U2 计数器74161；U3：计数器74193；U4：计数器40160并行码产生器 K1、K2、K3：8位手动开关，从左到右依次与帧同步码、数据1、数据2相对应；发光二极管：左起分别与一帧中的24位代码相对应八选一 U5、U6、U7：8位数据选择器4512三选一 U8：8位数据选择器4512倒相器 U20：非门74HC04抽样 U9：D触发器74HC74下面对分频器，八选一及三选一等单元作进一步说明。
数字信号处理实验一
实验一 离散时间信号分析一、实验目的1．熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法。
2．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。
3．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。
4．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算及计算机实现。
5．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
二、实验原理1．序列的基本概念离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。
离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t a x 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到一个有序的数字序列)}({nT x a 就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）)(n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、点乘、累加、差分运算、卷积等。
4．序列的卷积运算)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-=∑∞-∞=上式的运算关系称为卷积运算，式中*代表两个序列卷积运算。
两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。
其计算的过程包括以下4个步骤（1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。
当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。
（3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点的值相乘。
数字信号处理实验一信号、 系统及系统响应
西安郵電學院数字信号处理课内实验报告书系部名称：计算机系学生姓名：常成娟专业名称：电子信息科学与技术班级：电科0603学号：04062095（22号）时间： 2008-11-23实验一： 信号、 系统及系统响应一. 实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。
(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。
(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。
二. 实验原理与方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。
(10.3.1)其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周期冲激脉冲， 即(10.3.2)(t)的傅里叶变换 (j Ω)为 (10.3.3)将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换，(10.3.4)式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即x(n)的傅里叶变换为 (10.3.5)比较(10.3.5)和(10.3.4)可知^()()()a a x t x t p t =^x ()()n p t t nT δ∞=-∞=-∑^x ^a X 1()[()]a a s m X j X j m T ∞⋅=-∞Ω=Ω-Ω∑^()[()()]()()()j t a a n j t a n j t a n X j x t t nT e dtx t t nT e dtx nT e dt δδ∞∞-Ω-∞=-∞∞∞-Ω-∞=-∞∞-Ω=-∞Ω=-=-=∑⎰∑⎰∑()()a x n x nT =()()j j nn X e x n e ωω∞-=-∞=∑（10.3.6)在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。
数字信号处理实验一——信号、系统及系统响应
二、 离散信号分析
Discrete time, continuous frequency —— the DiscreteTime Fourier transform(DTFT)
X (e )
j
n
x(n)e jn
1 x ( n) 2
X (e j )e j n d
X ( j) x(t )e jt dt
1 x(t ) 2
X ( j)e jt d
Dt=0.0005; t=0:Dt:0.5; x=exp(-10*t);
%x(t)=exp(-10*t)的产生
%Continuous-time Fourier Transform Wmax=2*pi*200; %角频率W最大值，即频谱 函数自变量的范围 K=500; k=-K:1:K; W=k*Wmax/K; % W为角频 率取值数组 X=x*exp(-j*t'*W)*Dt; %连傅里叶变换定义 X=abs(X); % 取绝对值
三、系统响应分析
实验报告要求：
实验报告格式要求： （1）用A4纸打印，在上方装订； （ 2 ）正文字体：宋体；字号：小四；行 距：20磅。 （ 3 ）封面应包含：①实验名称②班级、 学号、姓名。
内容要求
(1) 简述实验目的及实验原理。 (2) 按实验要求附上实验过程中编制的MATLAB源程序 （对所编程序中的关键语句进行解释，每一程序中的 解释语句不得少于6条) 。 (3) 附上运行结果图：实验中涉及的所有信号序列的时 域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。 (4) 结合所学理论知识总结实验中的主要结论。
哈尔滨工程大学《数字信号处理》(1-7章)习题解答
由于 是无理数，所以 是非周期的。
4、判断下列系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，说明理由。其中， 与 分别为系统的输入与输出。
(1) (2)
(3) (4)
解：(1)首先判断系统是否是线性系统，假设在 和 单独输入时的输出分别为 和 ，即：
那么当输入为 时，系统的输出为
所以系统是线性系统。
3、判断下列信号是否为周期的，并对周期信号求其基本周期。
(1) (2)
(3) (4)
解：(1)由于 是有理数，所以 是周期的，且周期为16。
(2)对于 ， ，那么它的周期为24；对于 ， ，则它的周期为36， 的周期为这两个信号周期的最小公倍数，所以周期为72。
(3)由于 是有理数，所以 是周期的，周期为14。
(1)
(2)
解：初值定理 ，终值定理 。终值定理只有当 时， 收敛才可应用，即要求 的极点必须在单位圆内（单位圆上的极点只能位于 ，且是一阶极点。）若 发散，则不存在终值。
(1) 。
的极点为 和 ， 发散，不存在终值。
(2) 。
， 的极点为 和 ， 收敛， 。
5、已知 ，求证 。
证明：这里的z变换是指单边z变换，那么
题13图
解：假设加法器的输出为 ，由系统的结构框图可知
联立解得，
即
对差分方程两边进行z变换得
因此系统函数为
当 时，系统函数为
它有一个零点 ，两个极点 和 ，零极点图如题13解图(1)所示。由于系统是因果稳定系统，因此 的收敛域为 ，那么单位脉冲响应为
当系统是稳定系统时，频率响应 就是 在单位圆上的值，
，
(4)由DFT的定义
(5)由DFT的定义
从分子中提出复指数 ，从分母中提出复指数 ，则DFT可以写为
数字信号处理实验报告一
武汉工程大学数字信号处理实验报告姓名：周权学号：1204140228班级：通信工程02一、实验设备计算机，MATLAB语言环境。
二、实验基础理论1.序列的相关概念2.常见序列3.序列的基本运算4.离散傅里叶变换的相关概念5.Z变换的相关概念三、实验内容与步骤1.离散时间信号（序列）的产生利用MATLAB语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。
四实验目的认识常用的各种信号，理解其数字表达式和波形表示，掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法，掌握序列的简单运算及计算机实现与作用，理解离散时间傅里叶变换，Z变换及它们的性质和信号的频域分实验一离散时间信号（序列）的产生代码一单位样值x=2;y=1;stem(x,y);title('单位样值 ')单位阶跃序列n0=0;n1=-10;n2=10;n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x{n}');title('单位阶跃序列');实指数序列n=[0:10];x=(0.5).^n;stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x{n}');title('实指数序列');正弦序列n=[-100:100];x=2*sin(0.05*pi*n); stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x{n}');title('正弦序列');随机序列n=[1:10];x=rand(1,10); subplot(221); stem(n,x);xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('随机序列');实验二序列的运算（１）利用ＭＡＴＬＡＢ语言编程实现信号平滑运算。
哈工程数字信号处理实验报告1
数字信号处理实验实验一：基本信号班级：姓名：学号：指导教师：2012年10月实验一：基本信号一：实验原理：本节专注于用MATLAB产生一些基本离散信号的问题。
主要是有那个MATLAB内部向量程序来产生信号。
用MATLAB的stem指令会出离散时间信号。
依据MATLAB的编址约定，标号n=0必须对应nn（1）；必须给指定向量的第一个参数以得到正确的n轴。
二：实验内容：1.冲击信号产生并绘出下面的序列。
在每种情况下，水平n轴应该只在指定的区间上展开并应该相应标注。
使用stem指令使每个序列显示成离散时间信号。
x[n]=0.9δ[n-5] 1<=n<=20x[n]=0.8δ[n] -15<=n<=15x[n]=1.5δ[n-333] 300<=n<=350x[n]=4.5δ[n+7] -10<=n<=0L=20;nn=1:(L);imp=zeros(L,1);imp(5)=0.9;stem(nn,imp))L=31;nn=-15:(L-16);imp=zeros(L,1);imp(16)=0.8;stem(nn,imp))L=51;nn=300:350;imp=[zeros(L,1)]'; imp(34)=1.5 stem(nn,imp)L=11;nn=-10:(L-11);imp=zeros(L,1);imp(4)=4.5;stem(nn,imp)实验分析：所得4个图形均符合题目要求3、指数信号衰减的指数信号是数字信号是数字信号处理的基本信号。
因为它是线性常系数差分方程的解。
A.使用函数在区间n=0,1,2，。
，20上绘出信号x[n]=(0.9)ⁿ。
B.在许多推导中，指数信号序列aⁿu[n]须在有限区间上求和。
使用（a）中的函数产生一个指数信号然后对其求和并比较结果。
C.指数序列在信号处理中常常出现的一个原因是，时移并不改变其信号特征。
证明一有限长指数信号满足移位关系：y[n]=ay[n-1], 1<=n<=L-1比较向量y（2：L）和a*y(1:L-1)。
哈工程通信原理实验报告
实验一数字基带信号实验一、实验目的1、了解单极性码、双极性码、归零码、不归零码等基带信号波形特点。
2、掌握AMI、HDB3码的编码规则。
3、了解HDB3 (AMI)编译码集成电路CD22103。
二、实验仪器l、双踪示波器一台2、通信原理Ⅵ型实验箱一台3、M6信源模块三、实验原理AMI编码规律是：信息代码1变为带有符号的1码即+1或-1,1的符号反转交替；信息代码0为0码。
AMI码对应的波形是占空比为0.5的双极性归零码，即脉冲宽度是码元宽度（码元周期、码元间隔）0.5倍。
HDB3码的编码规律是：4个连0信息码用取代节000V或B00V代替，当两个相邻V 码中间有奇数个信息1码时取代节为000V，有偶数个信息1码（包括0个信息1码）时取代节为B00V，其他信息0码仍为0码；信息码的1码变为带有符号的1码即+1或-1；HDB3码中1、B的符号符合交替反转原则，而V的符号破坏这种符号的交替反转原则，但相邻V 码的符号又是交替反转的；HDB3码是占空比为0.5的双极性归零码。
四、实验内容及步骤1、熟悉信源模块，AMI&HDB3编译码模块（由可编程逻辑器件模块实现）和HDB3编译码模块的工作原理。
2、接通数字信号源模块的电源。
用示波器观察数字信源模块上的各种信号波形。
(1)示波器的两个通道探头分别接NRZ-OUT和BS-OUT，对照发光二极管的发光状态，判断数字信源单元是否已正常工作(1码对应的发光管亮，0码对应的发光管熄）；(2)用K1产生代码×1110010（X为任意码，1110010为7位帧同步码），K2，K3产生任意信息代码，观察本实验给定的集中插入帧同步码时分复用信号帧结构，和NRZ码特点。
3、关闭数字信号源模块的电源，按照下表连线，打开数字信号源模块和AMI（HDB3）编译码模块电源。
用示波器观察AMI (HDB3)编译单元的各种波形。
源端口目的端口1．数字信源单元NRZ-OUT AMI (HDB3)编译码单元：NRZ-IN2．数字信源单元：BS-OUT AMI (HDB3)编译码单元：BS-IN(1)示波器的预个探头CH1和CH2分别接NRZ-OUT和(AMI) HDB3，将信源模块K1K2、K3的每一位都置l，观察并记录全l码对应的AMI码和HDB3码；再将K1,K2,K3置为全O，观察全0码对应的AMI码和HDB3码。
哈工程 数字信号处理实验 实验一
实验一 基本信号一：实验原理使用MATLAB 内部向量程序来产生信号。
用MATLAB 的stem 指令绘出离散时间信号.用MATLAB 的stem 指令会出离散时间信号。
依据MATLAB 的编址约定，标号n=0必须对应nn （1）；必须给指定向量的第一个参数以得到正确的n 轴。
二：实验内容2.正弦信号X 【n 】=Acos （ωn+ρ）使用MATLAB 的向量功能求解此问题，将向量赋予余弦或正弦函数，再利用一个函数调用。
在每种指定区间上展开并标注水平轴n 轴。
使用stem 指令显示每个序列。
A ．X ₁【n 】=sin （πn ／17） 0≤n ≤25 B ．X ₂【n 】=sin （πn ／17） -15≤n ≤25 C ．X ₃【n 】=sin （3πn ﹢π／2） -10≤n ≤10 D ． X ₄【n 】=sin （πn ／√23） 0≤n ≤503.指数信号衰减的指数信号是数字信号处理中的基本信号，因为它是线性常系数方程的解。
A.利用functions 研究下面的MATLAB 函数，看他如何产生离线指数信号。
然后是用函数在区间n=0，1，2，3，. . . ，20上绘出指数信号x 【n 】=（0.9）ⁿ。
B.指数信号序列a ⁿu 【n 】须在有限区间上求和。
这个和以下面闭合时表示: a a a L nL n --=∑-=1110C.指数序列在信号处理中常常出现的一个原因是，时移并不改变其信号特征。
Y【n】=ay【n-1】，1≤n≤L-1D.产生指数信号另外的方法是使用查分方程给出的递归表示式。
当输入x【n】是一个冲击信号的时候，信号y【n】=aⁿu【n】是下面查分方程的解：y【n】-a【n-1】=x【n】，初始条件y【-1】=0三．实验程序2.正弦函数A.n=0:0.01:25y=sin（pi*n／17）plot(n,y)ylabel(‘y= sin（pi*n／17）’)gridgtext(‘n’)B.n=-15:0.01:25y=sin（pi*n／17）plot(n,y)ylabel(‘y= sin（pi*n／17）’)gridgtext(‘n’)C. n=-10:0.01:10y=sin（3*pi*n＋pi／2）ylabel(‘y= sin（3*pi*n＋pi／2）’)gridgtext(‘n’)D. n=0:0.01:50y=cos（pi*n/(23^0.5)）plot(n,y)ylabel(‘cos（pi*n/(23^0.5)’)gridgtext(‘n’)3.指数信号A function y = genexp( b, n0, L)%GENEXP generate an exponential signal:b^n% usage:Y = genexp(B,N0,L)% B input scalar giving ratio between terns% N0 starting index (integer)% L length of geberated signal% Y output signal Y(1:L)if( L <= 0 )error('GENEXP:length not positive')endnn = n0 + [1 : L]'-1; %---vector of indices y =b .^ nn;endn=0:9;x1=genexp(0.9,0,20)stem(n,x1,'b')B. function y=signal(a,n0,L)if(L<=0)error('SIGNAL:length not positive') endnn=n0+[1:L]'-1y=(1-a.^nn)/(1-a)endu1=genexp(0.9,0,21)ss(1)=0;for i=1:19ss(i+1)=u1(i)+ss(i);endss(19)nn=[1:21]'-1;a=0.9y=(1-a.^nn)/(1-a)C. format compact, subplot(111)n=0:20;m=1:21;x1=genexp(0.9,0,21)subplot(211)stem(n,x1,'b')sum(x1(:))grid,title('Test1_3_3_1')x2=0.9*genexp(0.9,0,21)subplot(212)stem(m,x2,'b')grid,title('Test1_3_3_2')四．结果分析1.正弦函数A.BCD3.A.B.x1 =1.00000.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.34870.31380.28240.25420.22880.20590.18530.16680.15010.13510.1216ans =8.9058用题目所给公式所求结果为8.9058，结果一致。
哈工程数字信号一
实验一：基本信号基本原理： 本节主要探讨使用MATLAB 内部向量程序产生离散时间信号。
在MATLAB 中若要产生一个离散时间信号x[n],首先必须先定义一个恰当的时间序列n 。
例如，要在区间n =[-10,1]上，产生一个衰减的指数序列x[n]=0.9^n,键入n=[-10:1];x=(0.9).^n; stem(n,x,’b ’) 回车，即可得到x[n]的图形。
一．冲激函数：可用zeros 函数生成冲击 函数，注意n 的起始所对应的函数为x(1). 1）x1[n]=0.9δ[n-5]: n=[1:20]; %定义时间序列 x=zeros(1,20); %定义个全零行向量 x(5)=0.9; %定义x 向量的第5个数为0.9 stem(n,y,’b ’) %画出x1xlabel(‘n ’)%标注X 轴ylabel(‘x1[n]’)%标注Y 轴2) x2[n]: n=[-15:15];y=zeros(1,31);y(16)=0.8;stem(n,y,’r ’) xlabel(‘n ’') ylabel(‘y[n]’) 3)x3[n]: n=[300:350]; Y=zeros(1,51);Y(34)=1.5; stem(n,Y ,’b ’)xlabel(‘n ’)ylabel(‘y[n]’) 4）x4[n]: n=[-10:0];Y=zeros(1,10); Y(4)=4.5; stem(n,y,’r ’) xlabel(‘n ’) ylabel(‘y[n]’)nx 4ny二．正弦信号:使用MATLAB的向量功能求解，将向量参数赋予余弦函数，在利用一个函数调用。
在每种情况下，应只在指定的区间上展开并相应标注水平n轴。
使用stem指令显示每个序列。
1）x1[n]:n=0:25; %定义时间序列y=sin(pi*n/17); %定义sin函数stem(n,y) %画出y函数gtext(‘n’) %任意位置置n 坐标ylabel(‘y’) %标注Y轴2)x2[n]: n=[-15:25];y=sin(pi*n/17);stem(n,y)gtext(‘n’)ylabel(‘y’)3）x3[n]: n=[-10:10];y=sin(3*pi*n+pi/2);stem(n,y)gtext(‘n’)ylabel(‘y’)4)x4[n]: n=[0:50];y=cos(pi/sqrt(23)*n);stem(n,y) gtext(‘n’) ylabel(‘y’)nn n三.指数信号：a.利用函数在n=[0,20]上绘出指数函数x[n]=(0.9)^n. function y=genexp(b,n0,L) If(L<=0) error Endnn=n0+[1:L]’-1;y=b.^nn;End存成m 文件调用时：x=genexp(0.9,0,21); n=0:20; stem(n,x) Xlabel(‘n ’) Ylabel(‘x ’)b.对上函数x[n]求和。
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实验一基本信号
一实验目的
熟悉MATLAB环境，产生和绘制出各种基本信号。
二实验原理：
最简单的信号是单位冲激函数，在matlab中产生冲击函数，必须先关注信号部分的长度，如果准备用冲击信号来激励因果LTI系统，可能需要观察从n=0到n=L-1总共L个点。
并且实验中使用matlab内部向量来产生信号，用stem函数绘制冲击信号。
完整描述正弦信号需要三个参数，振幅：A，频率：w和相位φ并且用stem指令显示每个序列。
依据matlab的编址约定，标号n=0必须对应nn(1);衰减的指数信号是数字信号处理中的基本信号因为它是线性常系数差分方程的解。
三实验内容
1,.冲击信号
(1) x1[n]=0.9δ[n-5] 1<=n<=20
程序：
>>L=20;
>> nn=1:20;
>> imp=zeros(L,1);
>> imp(5)=0.9;
>> stem(nn,imp,'b')
(2)x2[n]=0.8δ[n] -15<=n<=15
程序：
>>L=31;
>> nn=-15:15;
>> imp=zeros(L,1);
>> imp(16)=0.8;
>> stem(nn,imp,'b')
(3) x3[n]=1.5δ[n-333] 300<=n<=350
程序：
>>L=51;
>> nn=300:350;
>> imp=zeros(L,1);
>> imp(34)=1.5;
>> stem(nn,imp,'b')
(4)x4[n]=4.5δ[n+7] -10<=n<=0 程序：
>>L=11;
>> nn=-10:0;
>> imp=zeros(L,1);
>> imp(4)=4.5;
>> stem(nn,imp,'b')
结果分析：通过正确给其n轴的参数，并且使用stem绘制出指定的冲激信号，并在指定的区间上展开，出现了离散时间信号。
可以看出使用MATLAB可以快速准确的绘制出冲激信号。
2:正弦信号
实验内容：
(1)x1[n]=sin(πn/17) 0<=n<=25
程序：
>> nn=0:25;
>>sinus=sin(nn*pi/17);
>>stem(nn,sinus)
(2)X2[n]=sin(πn/17) -15<=n<=15
程序：
>> nn=-15:25;
>>sinus=sin(nn*pi/17);
>>stem(nn,sinus)
(3)X3[n]=sin(3πn+π/2) -10<=n<=10
程序：
>> nn=-10:10;
>>sinus=sin(3*pi*nn+pi/2);
>>stem(nn,sinus)
(4)X4[n]=cos(πn/sqrt(23)) 0<=n<=50
程序：
>> nn=0:50;
>>sinus=cos(pi*nn/sqrt(23));
>>stem(nn,sinus)
结果分析：通过使用sinus以及调用sin和cos函数，通过给它赋正确的参数，再调用stem函数可以正确绘制出sin和cos函数的离散图形。
并且由于函数的不同，绘制出来的离散图像差别也很大。
3:正弦信号
实验内容：
M文件：
function y=genexp(b,n0,L)
if(L<=0)
error('GENEXP:length not positive')
end
nn=n0+[1:L]'-1;
y=b.^nn;
end
程序：
>> x=genexp(0.9,0,21);
>> nn=0:20;
>> stem(nn,x)
结果分析：其产生一个指数信号，通过对比前面绘制的图形可以看出，用这两种方法绘出的图形完全一致，结果一样。
故该函数定义正确。
四：实验总结
通过这次实验，使我熟悉了MATLAB的用法，掌握了一些常用的指令，并且学会了绘制一些基本信号的方法，提升了自己分析问题和解决问题的能力。
虽然犯了许多错误，但是收获也很大。