数学建模竞赛成绩的综合评价与预测模型
数学建模讲座--预测模型
年份
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973
时序 （ t） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 732.8 770.5 737.3 801.5 858.0 929.2 1023.3 1106.7
k
(一) 直线趋势外推法
适用条件：时间序列数据（观察值）呈直线 上升或下降的情形。 该预测变量的长期趋势可以用关于时间 的直线描述，通过该直线趋势的向外延伸 （外推），估计其预测值。 两种处理方式：拟合直线方程与加权拟合直线 方程
例 3.1 某家用电器厂 1993～2003 年利润额数据资料如表 3.1 所示。试预测 2004、2005年该企业的利润。
二 、趋势外推法经常选用的数学模型
根据预测变量变动趋势是否为线性，又分为线性趋势外推法 和曲线趋势外推法。
ˆt b0 b （一）线性模型y 1t （二）曲线模型 1.多项式曲线模型 2.简单指数曲线模型 3.修正指数曲线模型 4.生长曲线模型 （龚珀资曲线模型）
2
ˆt b0 b1t b2t bk t y 多项式模型一般形式：
预测模型简介
数学模型按功能大致分三种： 评价、优化、预测 最近几年，在大学生数学建模竞赛常常出 现预测模型或是与预测有关的题目：
1.疾病的传播； 2.雨量的预报； 3.人口的预测。
统计预测的概念和作用
（一）统计预测的概念
概念: 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。 统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计 方法对事物的未来发展进行定量推测.
数学建模评价模型方法
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
返回
四、数据建模的动态加权方法
3. 动态加权的综合评价模型
五、数据建模的综合排序方法
定的区间内为最好。
什么是一 致化处理? 为什么要
一致化?
二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
常用方法: 标准差法、极值差法和功效系数法等 。
二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法 (1) 标准差方法
数据处理与数据建模方法
1. 一般数据建模问题的提出 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
一、一般数据建模问题的提出 一般问题：
•实际对象都客观存在一些相关的数据信息；
•如何综合利用这些相关信息给出综合评价结果 、制定决策方案，或预测未来？
4. 其他综合评价法
因子分析 聚类分析 模糊评价 层次分析法等
四、数据建模的动态加权方法
1. 动态加权问题的一般提法
问题:如何对n个系统做出综合评价呢?
四、数据建模的动态加权方法
2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的 评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的 最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的 最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn） 、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月 的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。
数学建模竞赛成绩的评价与预测
数学建模竞赛成绩的评价与预测摘要本文针对对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测两个问题，根据附件一二中各高校安徽赛区奖和全国奖的数据，运用层次分析法、模糊综合评价和BP 神经网络等方法，建立了模糊层次模型和BP神经网络模型，借助Excel、Matlab软件，给出安徽赛区各校和全国各院校建模成绩的科学、合理的排序，并且对安徽赛区各院校2012年建模成绩进行了预测，最后将模型结果与实际结合，提出了为科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑的因素。
针对问题一，根据附件一中安徽赛区各高校的数学建模获奖数据，给出安徽赛区各校建模成绩的科学、合理的排序，并对安徽赛区各院校2012年建模成绩进行预测。
首先，统计出安徽赛区16所高校的获奖数据，引入综合评价指数概念，运用层次分析法和模糊综合评价建立了模糊层次模型，由Matlab求的全国一二等奖和安徽赛区一二三等奖对数学建模成绩的权重，将安徽赛区奖归一化得到本问题中所需要的权重，算出各校综合评价指数，进而得出安徽赛区各校建模成绩的排序，前十名依次为安徽财经大学、安徽大学、安徽师范大学、中国科学技术大学、安庆师范学院、合肥工业大学、安徽工程大学、皖西学院、滁州学院、安徽建筑工业学院、宿州学院、铜陵学院、合肥师范学院、巢湖学院、淮南师范学院、合肥学院；再建立BP神经网络模型，借助Matlab软件求得安徽赛区16所高校2012年各奖项的获奖队数，具体数据见表3。
针对问题二，根据附件二中全国各高校的数学建模获奖数据，将问题一中的模糊层次模型推广，应用于全国各高校。
在问题求解时，本本文在本科组学校中选取49所，在专科组学校中40所学校，按一定的年份间隔来统计数据，最后运用Excel软件对这些学校进行排序，得出本科组排在前十的依次为解放军信息工程大学、国防科技大学、浙江大学、武汉大学、大连理工大学、海军航空工程学院、上海交通大学、山东大学、东南大学；专科组学校前五名依次为：石家庄经济学院、成都电子机械高等专科学校、海军航空工程学院、山西工程职业技术学院、深圳职业技术学院。
数学建模竞赛成绩的评价排序与预测模型
§4 一、名词解释
名词解释与符号说明
1．奖项等级：只比赛成绩划分的不同奖项，如一等奖，二等奖，三等奖，成功参 赛奖。 2．获奖比例：学校参加比赛获得某一奖项的队伍数量占所有队伍数量的比例。 3．比赛成绩：参赛队伍获得的比赛卷面成绩。 4．规模成绩：每个学校组织参赛的规模，主要包括组织参赛的队伍数量和参赛队 伍的获奖情况两个方面的因素。 5．综合实力：学校的综合实力主要是一个学校组织参赛的规模和比赛获得的奖项 状况决定的，所以学校的实力是比赛成绩与规模成绩的总和。
§3
零；
模型的假设
1.在安徽赛区的排名中， 假设专科组和本科组的记分标准一样， 不做另外分组处理； 2.假设如果一个学校那一年没有参赛， 则该年获得各个等级奖项的参赛队伍数记为 3.如果一个学校在某个奖项等级获奖空缺，也将参赛队伍记为零； 4.每年的考试难度没有差别； 5.每个同学的学习能力基本不变，并且发挥其真实水平； 6.影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度； 7.每个学生处于相同的考试环境中； 8.所给的数据时学校的真实考试成绩，没有作弊问题的影响。
n
Cj
i Wi
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P X T N S
m ji
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mn
优化因子 为某高校该年奖项的平均得分 为某高校该年所获奖项的总得分 为某高校该年每个学校参赛的队伍 为某高校该年所有参赛队伍的总数
§5
解。 一、问题一的分析与求解
模型的建立与求解
从所要解决的问题和对问题所做的假设出发， 分别对三个问题进行详细的分析与求
4
安徽科技学院 安徽理工大学 安徽绿海商务职业学院 安徽农业大学 安徽三联学院 安徽商贸职业技术学院 安徽师范大学 安徽新华学院 安徽新闻出版职业技术学院 安庆师范学院 蚌埠学院 亳州师范高等专科学校 巢湖学院 池州学院 滁州学院 阜阳师范学院 阜阳师范学院信息工程学院 合肥工业大学 合肥师范学院 合肥学院 河海大学文天学院 淮北师范大学 淮北师范大学信息学院 淮南联合大学 淮南师范学院 黄山学院 江淮学院 解放军电子工程学院 解放军陆军军官学院 六安职业技术学院 马鞍山师范高等专科学校 桐城师范高等专科学校 铜陵学院 皖西学院 芜湖信息技术职业学院 宿州学院 中国科学技术大学 ②年综合规模评比
数学建模评价模型
数学建模评价模型1.准确性评价：这是评估模型与实际数据的契合程度。
准确性评价可以通过计算模型预测结果与实际数据之间的差异来实现。
常见的准确性评价指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等。
均方根误差是模型预测值与真实值之间的差值的均方根，平均绝对误差是模型预测值与真实值之间的差值的平均值。
准确性评价越小，则模型准确性越高。
2.可靠性评价：可靠性评价是评估模型在不同数据集上的稳定性。
通过将模型应用于不同的数据集，观察模型预测结果的变化情况，可以评估模型的可靠性。
常见的可靠性评价方法包括交叉验证和蒙特卡洛模拟。
交叉验证将数据集分为训练集和测试集，通过多次重复实验，观察模型预测结果的稳定性。
蒙特卡洛模拟则是通过随机生成不同数据集，观察模型预测结果的分布情况。
3.灵敏度分析：灵敏度分析是评估模型对输入参数变化的敏感性。
建模时，经常需要设定各种参数值，而不同参数值可能导致不同的结果。
灵敏度分析可以帮助确定哪些参数对模型输出的影响最大。
常见的灵敏度分析方法包括单因素灵敏度分析和多因素灵敏度分析。
单因素灵敏度分析是将一个参数保持不变，观察模型结果的变化情况。
多因素灵敏度分析则是将多个参数同时变化，并观察模型结果的变化情况。
4.适用性评价：适用性评价是评估模型在特定问题上的适用性。
不同的问题可能需要不同的数学模型，评价模型的适用性可以帮助确定模型是否适用于特定问题。
适用性评价可以通过将模型应用于类似的问题，并进行验证来实现。
在实施数学建模评价模型时，需要根据具体问题的特点和需求来选择合适的评价指标和方法。
同时，在建立数学模型之前，需要确定评价指标的合理范围，以便在评估结果时进行比较和判断。
总之，数学建模评价模型是一种用于评估数学建模结果的方法。
通过准确性评价、可靠性评价、灵敏度分析和适用性评价，可以评估模型的优劣、准确性和可靠性，为实际问题的解决提供参考。
成绩统计预测 高中数学建模
成绩统计预测高中数学建模一、问题背景与意义在当今的教育环境下，学习成绩的预测和评估对于学生、教师和家长都具有重要意义。
通过对学习数据的分析和建模，我们不仅可以更准确地了解学生的学习状况，还能为教学方法的改进和教学资源的优化配置提供科学依据。
特别是在高中数学这一关键学科中，建模预测的成绩数据能够为教师提供更有针对性的教学策略，帮助学生更好地掌握知识，进而提升整体教学质量。
二、数据收集与分析要进行有效的数学建模，首先需要收集相关的数据。
这些数据可能来源于多个方面，如学生的考试成绩、课堂参与度、家庭背景、学习习惯等。
在收集数据后，我们需要进行深入的分析，以理解数据之间的关系和潜在的模式。
例如，我们可以使用描述性统计来理解数据的分布，使用相关性分析来识别影响学习成绩的关键因素。
三、模型建立与选择在确定了数据后，我们需要选择合适的数学模型来进行预测。
这可能包括线性回归模型、决策树、支持向量机、神经网络等。
在选择模型时，我们需要考虑模型的预测能力、解释性以及计算的复杂性。
选择一个合适的模型可以帮助我们更好地理解数据中的模式，并准确地预测未来的结果。
四、模型实施与求解一旦选择了模型，我们就可以开始进行模型的实施和求解。
这通常包括数据的预处理、特征的选择和转换、模型的训练和优化等步骤。
在模型的实施过程中，我们需要不断地调整和优化模型的参数，以确保模型的预测效果。
同时，我们还需要考虑模型的泛化能力，以确保模型能够适应未来的数据。
五、结果分析与应用在得到模型的预测结果后，我们需要对其进行深入的分析。
这可能包括评估模型的准确性、比较不同模型的预测效果、解释模型的预测结果等。
最后，我们将根据分析的结果制定具体的行动计划，例如为特定的学生群体提供定制的教学方案，或者为教师提供教学策略的建议。
此外，这些预测结果还可以用于教育资源的分配、教师评估和学生升学指导等方面。
六、结论与建议通过本次研究，我们得出以下结论：首先，利用数学建模方法可以较为准确地预测学生的学习成绩；其次，不同的建模方法可能在预测精度和应用方面存在差异；最后，数据的质量和完整性对预测结果的准确性具有重要影响。
数学建模之预测模型总结
数学建模之预测模型总结数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程，它可以帮助我们理解和预测各种现实世界中的现象。
在数学建模中，预测模型是一个非常重要的部分，它可以帮助我们预测未来的趋势和结果，为决策提供重要的参考依据。
本文将从数学建模的角度出发，总结预测模型的基本原理和常见方法。
预测模型的基本原理。
预测模型的基本原理是通过已知的数据来建立一个数学模型，然后利用这个模型来预测未来的结果。
在建立模型的过程中，我们需要首先确定预测的目标，然后收集相关的数据，进行数据分析和处理，最后选择合适的数学方法建立模型。
预测模型的建立过程需要考虑到多种因素，如数据的可靠性、模型的可解释性和预测的准确性等。
常见的预测模型方法。
在数学建模中，有许多常见的预测模型方法，其中最常见的包括线性回归模型、时间序列分析、神经网络模型和机器学习模型等。
下面将对这些方法进行简要介绍。
线性回归模型是一种基本的预测模型方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。
线性回归模型简单易懂，但对数据的要求较高，需要满足一些前提条件才能得到可靠的结果。
时间序列分析是一种专门用于处理时间序列数据的预测模型方法，它包括自回归模型、移动平均模型和ARIMA模型等。
时间序列分析适用于具有一定规律性和周期性的数据，可以很好地捕捉数据的趋势和季节性变化。
神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测模型方法，它通过模拟人脑神经元之间的连接来实现对复杂非线性关系的建模。
神经网络模型适用于大规模数据和复杂问题，但需要大量的数据和计算资源来训练模型。
机器学习模型是一种基于数据驱动的预测模型方法，它包括决策树、随机森林、支持向量机和深度学习等。
机器学习模型适用于大规模数据和复杂问题，可以自动学习数据的特征和规律，但对数据的质量和标注要求较高。
预测模型的应用领域。
预测模型在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、金融学、管理学、环境科学、医学和工程等。
高校数学建模竞赛模型结果预测效果评估指标
高校数学建模竞赛模型结果预测效果评估指标数学建模竞赛是大学生们展现数学建模和解决实际问题能力的舞台。
为了评估参赛队伍的模型结果预测效果，各种指标被提出并广泛应用。
本文将介绍几种常见的高校数学建模竞赛模型结果预测效果评估指标。
一、均方误差（MSE）均方误差是评估模型预测结果与实际观测值之间差异的常用指标。
它通过计算预测值与实际值之差的平方的均值来得到。
均方误差越小，表示模型的预测能力越好。
数学公式表示为：MSE = (Σ(yi - y^i)^2) / n其中，yi为观测值，y^i为模型预测结果，n为样本数量。
二、平均绝对误差（MAE）平均绝对误差是评估模型预测结果与实际观测值之间差异的另一常见指标。
它通过计算预测值与实际值之差的绝对值的均值来得到。
平均绝对误差越小，表示模型的预测能力越好。
数学公式表示为：MAE = Σ|yi - y^i| / n三、均方根误差（RMSE）均方根误差是均方误差的平方根。
它综合了均方误差和平均绝对误差的优点，能够更好地评估模型的预测效果。
均方根误差越小，表示模型的预测能力越好。
数学公式表示为：RMSE = √(Σ(yi - y^i)^2 / n)四、决定系数（R²）决定系数用于评估模型对观测值的拟合程度。
它表示模型预测结果能够解释观测值变异程度的比例。
决定系数的取值范围为0到1，值越接近1表示模型对观测值的拟合程度越好。
数学公式表示为：R² = 1 - (Σ(yi - y^i)² / Σ(yi - ȳ)²)其中，ȳ为观测值的均值。
五、平均相对误差（MPE）平均相对误差用于评估模型预测结果相对于实际观测值的偏差程度。
它通过计算预测值与实际值之差的绝对值与实际值的比值的均值来得到。
平均相对误差越小，表示模型的预测能力越好。
数学公式表示为：MPE = (Σ|yi - y^i| / Σ|yi|) / n六、完全误差（CE）完全误差综合考虑了均方误差和均方根误差。
数学建模成绩评价
E题数学建模竞赛成绩评价与预测摘要本体是关于评价比较与预测问题，是对数学建模开展以来各高校建模水平的评价和比较以及预测。
第一，分析给出的各高校的获奖数据，统计，进行综合量化评价,运用的方法是层次分析法，综合评判和线性分析。
最后,以学校的建模水平进评比。
对于四个问题，对各高校建模获奖数据进行了统计分析。
在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的一级评判模型把所给学校的国家一等奖、国家二等奖，省一等奖、省二等奖，省三等奖，成功参赛奖作为因素集。
在用模糊综合评判方法时，确定评判矩阵和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算权重；对于评判矩阵，通过对整理的各高校每个等级奖项数目对各高校获奖总数的比重建立评价矩阵。
通过C语言编程处理得出的各高校建模水平，通过线性回归，预测十二五期间的建模水平，从而解决问题。
关键字：综合评判；层次分析法；统计分析；线性回归；C语言编程;画图软件；一、问题的重述近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。
2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。
在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。
通过某高校2006-2011年数学建模成绩，建立合理的评价模型，对该校十一五期间数学建模工作进行评价，并对该校十二五期间的数学建模成绩进行预测；试建立评价模型，给出吉林赛区十一五期间各校建模成绩的科学、合理的排序；并给出吉林赛区各院校十二五期间的建模成绩进行预测；给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；并对全国各院校十二五期间的建模成绩进行预测；你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？二、模型假设1、假设附表中的信息基本准确没有异常值并且数据是真实合理的。
数学建模中的学生成绩预测分析
数学建模中的学生成绩预测分析在现代教育中，学生成绩的预测和分析变得越来越重要，因为它可以帮助教育工作者做出更好的决策，以提高学生的学习成绩。
为了解决这个问题，近年来，许多研究人员和教育工作者开始采用数学建模技术，以预测和分析学生成绩。
数学建模是通过构建数学模型来描述实际情境中的问题，并通过分析模型来寻找最优解决方案的一种技术。
在学生成绩预测和分析中，数学建模的主要方式是使用统计模型和机器学习算法，它们可以根据学生的历史成绩、考试成绩、学生的个人信息等一系列因素，预测和分析其未来学习成绩。
首先，统计模型是一种常用的数学建模技术，可以帮助我们预测和分析学生成绩。
其中，线性回归模型是最为常用的一种统计模型。
这种模型是基于一个关键假设：学生的未来成绩可以由其历史成绩和其他一些学生信息来预测。
具体来说，线性回归模型需要收集一些学生的历史成绩信息和个人信息，比如课程成绩、半期考试成绩、期末考试成绩等，并将这些信息作为自变量输入到模型中。
然后，根据这些自变量，线性回归模型会生成一个关于学生成绩的预测方程。
但是，线性回归模型虽然在许多情况下可以很好地预测学生成绩，但它也存在一些问题。
其中最大的一个问题是多元共线性：当两个或多个自变量之间具有高度相关性时，线性回归模型计算的结果可能会出现偏差，从而导致误差增加。
为了解决这个问题，我们需要采用其他一些统计模型。
比如，逻辑回归模型可以预测离散型变量，比如学生考试是否及格。
而岭回归和lasso回归等正则化技术，可以控制和减少多元共线性，从而提高模型预测准确性。
除了统计模型，机器学习算法也是一种流行的学生成绩预测和分析方法。
机器学习算法是一种基于数据模式识别的自动化方法，它考虑了多种因素，包括学生个人信息、历史成绩和考试成绩。
其中，最常用的机器学习算法包括决策树、支持向量机和人工神经网络。
这些算法可以帮助我们将学生的历史成绩和个人信息映射到一个高维空间中，并从中找到一个最优的决策边界，以预测未来的学习成绩。
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
数学建模综合评价模型
1
,1 x 3 3 x 5
根据这个规律， 对于任何一个评价值， 都可给出一个合适的 量化值。 据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布。
二、评价指标的规范化处理
2. 评价指标的无量纲化
在 实 际 中 的 评 价 指 标 x1 , x 2 , , x m ( m 1) 之 间 ， 往 往 都 存 在着各自不同的单位和数量级，使得这些指标之间存在着不可 公度性，这就为综合评价带来了困难，尤其是为综合评价指标 建立和依据这个指标的大小排序产生不合理性。
的标准观测值。
2. 评价指标的无量纲化
（ 2 ） 极 值 差 方 法 : 令 x ij
其中 M
j
x ij m j M j mj
1 i n
( i 1, 2 , , n ; j 1, 2 , , m ) ，
m a x{ x ij } , m j m in{ x ij } ( j 1, 2 , , m ) 。 则 x ij [0 ,1]
1 1 . 1086 ( x 0 . 8942 ) 2 f (x) 0 . 3915 ln x 0 . 3699 ,
1
,1 x 3 3 x 5
1 1 . 1086 ( x 0 . 8942 ) 2 f (x) 0 . 3915 ln x 0 . 3699 ,
T
将这n 个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。
2、 构成综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人， 也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。
学生成绩综合评价模型(数学建模)
对于每名学生基于其四个学期成绩及成绩变化做单因素评价：
首先我们确定优良中差的比例固定为1：4：4：1，这样就能使学生评价处于平均，增强学生的学习动力。
1、对于平均分
因为不同基础的同学对某一得分同学的评价不同，所以当一名学生得60分时，得分大于80分的同学会认为其基础差。所以对学生的分数进行优良中差的比例分类：
预测成绩表
学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第5学期74.64 81.1866.6477.4878.7276.3467.7859.0367.4370.71
第6学期77.97 78.9669.7176.6777.8275.6168.3760.0671.9270.11
最后，我们对我们所建立的模型进行了客观的比较，并对其应用前景进行了展望。
4符号的说明
:学期
:学生序号
D:总评价得分
:第i个学生的第j学期的原始成绩。
：第 个决策单元
：因素集
：评语集
其他主要符号将在模型建立的时候详细说明。
5模型的建立
5.1数据标准化
为了避免现行评价方式中仅根据“绝对分数”评价学生学习状况，设计出一种新型的发展性目标分析法，必须考虑到户律基础条件的差异，学生原有的学习基础，也注意到学生学习的进步因素。
在本题中，附件给出了 名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：
1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；
2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；
3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。
高校数学建模竞赛模型结果合理性评判标准
高校数学建模竞赛模型结果合理性评判标准在高校数学建模竞赛中，模型结果的合理性评判是非常重要的。
只有通过科学合理的评判标准，才能准确判断模型结果的有效性，并为进一步的研究提供指导。
本文将探讨高校数学建模竞赛模型结果合理性评判的标准。
1. 问题表述的准确性模型结果的合理性评价首先基于问题表述的准确性。
在评判模型结果前，需要仔细分析问题陈述，确保对问题有深入的理解。
问题陈述应该明确、简明扼要，包含所有关键信息和要求。
只有理解了问题的本质，才能产生合理的模型结果。
2. 模型的建立与合理性一个合理的数学模型是评判模型结果合理性的基础。
模型的建立应该基于真实的问题背景和实际情况。
模型的构建应该考虑到所有可能的影响因素，并选择适当的数学方法和假设。
模型应该具有稳定性、可解性和适应性，能够反映问题的本质和规律。
3. 数据的采集与可靠性模型结果的合理性评判还需要考虑数据的采集和可靠性。
数据采集应该基于充分的样本量和科学的方法。
数据应该包含所有相关因素，并且应该是准确、真实和可靠的。
数据采集的过程应该严格遵循科学的原则和步骤，避免人为主观因素的影响。
4. 模型的稳定性与鲁棒性一个合理的模型应该具有稳定性和鲁棒性。
稳定性是指模型在不同数据集和条件下的结果保持一致性。
一个合理的模型应该具有较小的敏感性，能够对一定程度的噪声或误差具有一定的容忍度。
只有稳定的模型才能产生可靠和合理的结果。
5. 模型结果的验证与验证方法模型结果的合理性评判需要进行验证。
验证是指通过合适的方法和数据验证模型的有效性和准确性。
常用的验证方法包括交叉验证、模型对比和数据拟合检验等。
通过验证，可以进一步评估模型结果的合理性，验证模型是否能够准确地预测未知数据。
6. 结果的解读与可行性分析模型结果的合理性评判还需要进行结果的解读与可行性分析。
对于模型输出的结果，需要进行适当的解读和分析，以确保模型结果能够被实际操作和应用。
结果的解读应该基于问题要求和实际背景，给出合理的结论和建议。
数学建模常见评价模型简介
数学建模常见评价模型简介Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。
其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵标度值 含义1 两因素相比，具有同等重要性 3 两因素相比，前者比后者稍重要 5 两因素相比，前者比后者明显重要 7 两因素相比，前者比后者强烈重要 9 两因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若指标i 与指标j 比较相对重要性用上述之一数值标度，则指标j 与指标i 的相对重要性用上述数值的倒数标度表1 1~9标度的含义设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A显然，A 是正互反阵。
综合评价方法数学建模
综合评价方法数学建模综合评价方法在数学建模中被广泛应用，用于对模型的准确度和可靠性进行评估。
综合评价方法是通过分析模型的输入、输出和处理过程，结合实际情况来评价模型优劣的一种方法。
本文将介绍几种常见的综合评价方法，并分析它们的优点和不足。
一、误差分析法误差分析法是基于模型输出与实际数据之间的误差来评估模型准确度和可靠性的方法。
该方法通过计算模型的预测值与实际观测值之间的差异，来评估模型的拟合程度。
常用的误差指标包括残差平方和、均方根误差等。
优点是计算简单，直观易懂；缺点是只能评估模型的输出，在一些情况下无法全面评估模型的有效性。
二、参数敏感度分析法参数敏感度分析法是通过改变模型的输入参数，观察模型输出的变化情况，来评估模型的稳定性和可靠性的方法。
该方法通过计算参数的敏感度指标，来评估每个参数对模型输出的影响程度。
常用的敏感度指标包括偏导数、敏感度系数等。
优点是能够全面评估模型的输入对输出的影响；缺点是对于复杂的模型，计算量较大。
三、模型效果评估法模型效果评估法是通过对模型的输出进行评估来评价模型的准确度和可靠性的方法。
该方法通过建立与模型输出相对应的评价指标，来评估模型的效果。
常用的评价指标包括相关系数、拟合好坏指标等。
优点是对模型的整体效果进行综合评估；缺点是评价指标的选择和建立需要考虑实际问题的特点。
四、灵敏度分析法灵敏度分析法是通过改变模型的输入条件，观察模型输出的变化情况，来评估模型的可靠性和鲁棒性的方法。
该方法通过计算输入条件的灵敏度指标，来评估输入条件对模型输出的影响程度。
常用的灵敏度指标包括变动范围、影响程度等。
优点是能够评估模型对输入条件的容忍程度；缺点是对于复杂的模型，计算量较大。
五、假设验证法假设验证法是通过比较模型预测结果与实际观测结果，来评估模型的可靠性和适用性的方法。
该方法通过对模型的假设条件进行验证，来检验模型的合理性和适用性。
常用的方法包括残差分析、拟合优度检验等。
高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析
高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析在高校数学建模竞赛中，模型结果的准确预测对于参赛选手至关重要。
不同的预测方法会受到数据处理、模型选择和算法运算等因素的影响。
本文将对比几种常见的高校数学建模竞赛模型结果预测方法，并进行详细分析。
一、回归分析法回归分析法是一种常见的预测方法，其基本思想是通过建立数学模型，利用已有的数据对未知的结果进行预测。
在高校数学建模竞赛中，回归分析法通常用于预测数值型的结果，如预测某个指标的变化趋势或未来的数值。
回归分析法的优点是模型简单易懂，计算速度快。
然而，该方法对数据质量要求较高，需要有足够的样本数据和准确的观测值。
在应用过程中，需要注意选取适当的自变量和合适的函数形式，以减少模型拟合误差。
二、时间序列分析法时间序列分析法是一种以时间为顺序的数据序列为基础进行预测的方法。
在高校数学建模竞赛中，时间序列分析法常用于对某些事件或现象的趋势进行分析和预测。
时间序列分析法的优点是能够利用历史数据进行建模，考虑到数据的时间相关性。
然而，该方法对数据的平稳性和序列的稳定性要求较高，需要进行预处理和差分操作。
此外，时间序列分析法需要根据具体情况选取合适的模型和参数，否则预测结果可能不准确。
三、神经网络法神经网络法是一种模仿人脑神经网络结构与功能进行数据处理和预测的方法。
在高校数学建模竞赛中，神经网络法常用于复杂的非线性模型预测。
神经网络法的优点是能够学习和适应复杂的非线性关系，对数据处理能力强。
然而，该方法需要较多的样本数据来训练网络，且对初始参数的选择比较敏感。
此外，神经网络法在应用过程中容易陷入过拟合问题，需要进行适当的正则化和优化。
四、集成学习法集成学习法是一种将多个基学习器的预测结果进行组合的方法。
在高校数学建模竞赛中，集成学习法常用于降低模型的方差和提高预测的准确性。
集成学习法的优点是能够充分利用不同模型的优势，减少预测结果的波动性。
然而，该方法需要合理选择基学习器和组合方式，并对每个基学习器进行充分训练，否则可能出现过拟合问题。
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2012年＂全国大学生数学建模竞赛＂暑期模拟赛封面参赛题目数学建模竞赛成绩的综合评价与预测模型参赛编号2012007皖西学院应用数学学院2012.8数学建模竞赛成绩的综合评价与预测模型摘要本文把所给的数据进行整理后，运用基于层次分析法的综合评价模型，灰色神经网络模型和Topsis综合评价法三种模型解答了问题一和问题二。
并且对问题三，我们给出了认为还需要考虑的因素才能对各高校数学建模成绩科学、合理地进行评价和预测。
针对问题一，我们建立了基于层次分析法的综合评价模型，我们通过求解“建模水平Q”这一数学指标来对安徽高校的建模水平进行综合排序。
首先，运用层次分析法的相关知识，求出安徽各个高校获得赛区一等奖、赛区二等奖、赛区三等奖的特征向量=（0.6442 0.2706 0.0852 ），用向量C=[c1j]（j=1,2,3）来表示安徽赛区各个高校的获奖情况。
由公式求出各个高校每年的建模水平，进而得出每年各个高校的排序。
考虑到高校各年的成绩对综合排名的不同影响，这里对五年的成绩再一次进行加权，求出年份权重，继而求出建模水平，对各个高校进行综合排序。
前五名依次为：安徽大学、解放军陆军军官学院、安徽财经大学、中国科技大学、解放军电子工程学院。
对2012年各校数学建模成绩的预测，我们采用灰色模型和神经网络模型结合的灰色神经网络模型，通过 GM（1，1）进行初预测，而后运用 BP 神经网络进行再预测。
针对问题二，考虑到所给数据量大、时间跨度长等特点，从数据中总结出，年均获奖组数、稳定性、参赛率、高教社杯获得情况四个因素，采用Topsis 综合评价法，鉴于篇幅有限，我们选取了49所本科和40所专科学校，先对10所本科高校进行综合排序，再用相同的方法对所选高校进行排序针对问题三，问题三的解决主要是对问题一问题二的总结与拓展，在求解问题一和问题二时，我们发现有些高校分别在安徽省和全国有着不同的排列顺序，通过网络上搜集相关资料，我们发现参赛经历、师资力量、学校受重视程度、学生的学习能力等因素对学校综合排名有影响。
关键字层次分析法综合评价模型灰色神经网络模型 Topsis综合评价法一问题重述1.1 问题背景数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling，缩写为MCM）于1985年最先出现于美国，1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年10月中国工业与应用数学学会（CSIAM）成立，CSIAM下属的数学模型专业委员会开始考虑创办我国自己的大学生数学建模竞赛。
近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。
因此，在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。
1.2 需要解决的问题（1）利用附件1中的数据，试建立评价模型，给出安徽赛区各校建模成绩的科学、合理的排序；并对安徽赛区各院校2012年建模成绩进行预测；（2）利用附件2中的数据，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；（3）你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？二问题分析问题一要对高校的数学建模成绩进行排名必须找到一个量化的数学指标去衡量成绩的差别，本文定义综合成绩Q作为此衡量标准，作为一个综合评价指标，Q值的大小不仅与学校得奖的等级、数量有关，还与每年学校成绩的进步、倒退有关，可以通过赋予各年成绩不同权值表示每年成绩的进步、倒退对Q值的影响；赋予省级一等奖、省级二等奖、省级三等奖以不同的权值来表示各奖项对Q值贡献不的同。
权重的确定可以借助层次分析法。
由此可根据Q1的值，对各校数学建模竞赛成绩进行综合排序。
对于预测问题，我们构建了一种灰色神经网络模型来预测2012年安徽赛区各高校的数学建模成绩。
灰色系统建模方法简单，但不具备并行运算的能力,模型精度欠高，而神经网络可以实现非线性映射,具有并行计算。
两者各具所长,将两者结合构成灰色神经网络模型(GM-BP),则优点兼具"灰色模型可以采用少量数据建模,其建模是利用累加生成的新数据,由于累加数据具有单调增加趋势,在一定程度上弱化原始数据的随机性,容易找出数据变换规律,使得神经网络中的非线性激励函数易于逼近,可修正灰色模型的结果。
灰色神经网既是两个理论的融合,也是其各自的展和新的研究领域本文我们通过 GM（1，1）进行初预测，而后运用 BP 神经网络进行再预测，。
这种组合预测方法能够对单一预测模型进行混合处理，得到一个包含各种模型预测信息的新的预测模型问题二问题中的排序可认为是评价问题，也就是对各个学校的竞赛成绩做一个综合评价，那就要对数据进行合理分析，考虑多方面因素，确定各因素的权重，按照适合的方式处理后对各个学校的多年来的取得的成绩进行评定，最终得到一个科学合理的排序。
三模型假设1.假设题目中所给的数据都是客观公正、真实可靠；2.假设各参赛人员所处环境相同且均稳定发挥；3.假设每年的建模试题难度大致相同；4.假设评委老师绝对公平，奖励等级的评定公平、合理；5.假设各校的综合排序只与成绩有关6.假设参赛人数和获奖人数都线性增长7.各个去年参加竞赛的高校2012年都会参加竞赛，不会出现无人参赛的情况，且参赛人数线性增长或无多大的波动四符号说明λmax：最大特征值ω：特征向量1Q1：各高校每年的综合成绩)0(x：原始非负时间序列)1(x：累加生成序列a ： 待辨识参数 u ： 待辨识内生变量ˆa au ⎛⎫= ⎪⎝⎭：待辨识向量 U ：一致性检验系数L W W W ,...,)2()1(：权重值1E ：误差测度(1)(2)()21(...((())...))L i L iO F F F PW W W = ：实际输出五 模型的建立与求解5.1模型︱（解决问题1.2（1）中的的排序问题）1、模型的建立第一步：构造省级一等奖、省级二等奖、省级三等奖的正互反矩阵[]a ijA =(i,j=1,2,3),其中aa a jiij ij 1,0=>，易见1=ii a ，n i ,,1 =。
关于如何确定a ij 的值，Saaty 建议引用数字1~9 及其倒数作为标度。
表1 列出了1~9 标度的含义：表1-1此处我们取⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=14/16/1413/1631A 利用matlab 编程求出成对比较的最大特征值λmax和最大特征值对应的特征向量())3,2,1(11==j p jω,此特征向量即为奖励等级的权值向量。
第二步：一致性检验构造出的成对比较矩阵通常不是一致阵，但为了能用它的对应于特征根λ的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应该在允许的范围内，Satty 将 CI=1--n nλ定义为一致性指标。
CI=0时A 为一致阵；CI 越大A 的不一致程度越严重；为了确定A 的不一致程度的允许范围，需要找出衡量A 的一致性指标CI 的标准。
Satty 又引入了平均随机一致性指标RI ，对n = 1,…,9，Saaty 给出了RI 的值，如表1-2 所示。
表1-2对于n>=3的成对矩阵A ，将它的一致性指标CI 与同阶的随机一致性指标RI 之比称为一致性比率CR 当1.0<=RICICR 时认为Ａ的不一致程度在允许的范围内，可用其特征向量作为权向量。
第三步：安徽省各高校数学建模各等级得奖数量的向量)3,2,1(11=⎪⎭⎫ ⎝⎛=k kc C综合成绩：()ω111•=C Q t （1）根据()t Q 1就可以对07,08,09,10,11年的安徽省各高校的数学建模成绩进行排名。
第四步：对安徽省各高校五年年的成绩进行综合排名考虑到综合排名应当反应一个学校的当前的综合实力，选取近五年的建模成绩作为排名的根据；由于要考虑各校建模成绩的进步对综合成绩的影响，这里对四年的成绩求加权平均值，权值的确定仍然用层次分析法得出。
由9~1尺度确定成对比较矩阵A 1[])5,4,3,2,1,(,1==j i a A ij对比较矩阵进行一致性检验：CI=1--n nλRICICR ==0.0152<0.1 所以一致性检验通过。
利用matlab 编程得出成对比较矩阵的最大特征根λ2max 和此特征值对应的特征向量即每年的排名对总排名的权重ω2根据上面算出的各高校每年的排名)(1t Q ，由ω21)(•=t Q Q （2）即可算出各高校数学建模成绩的综合排名。
2、模型的求解利用excel 将附录一给出的数据进行筛选处理，统计出安徽省各高校的各年数学建模成绩部分结果表1-3（剩余部分见附录5）通过matlab 编程（程序见附录1）求出比较矩阵A 的最大特征值λmax=3.0536；此特征值对应的特征向量即省级一等奖、省级二等奖、省级三等奖的权值1ω=[0.6442 0.2706 0.0852 ]T ，各高校获得的奖项数向量C=[c 1j ](j=1,2,3省级一等奖、省级二等奖、省级三等奖)；由于每年综合成绩：C Q •=ω11根据Q 1的大小可得每年安徽省各高校的排名部分如表1-4（其余见附录5）：合肥学院0 0 1 0.085巢湖学院0 0 1 0.085宿州学院0 0 1 0.085黄山学院0 0 1 0.085表1-4Q利用excel软件再次进行统计得出将安徽省各高校每年的)(1t20072008200920102011院校名称中国科技大学 3.376 3.4568 4.5176 7.4878 2.5384 皖西学院 1.9134 2.9126 2.9126 0.61 1.8792 铜陵学院 1.3734 0.355 1.6434 0.27 1.1692 宿州学院0.085 1.3734 0.27 0.255 0.34马鞍山师范高0 0.085 0 0 0等专科学校解放军陆军军4.6265.2852 8.9146 7.052 9.6246官学院解放军电子工3.1018 3.9502 3.2826 3.82684.386程学院江淮学院0.44 0.355 1.1692 1.0842 0.085 黄山学院0.085 0.085 0.44 0.27 0.085 淮南师范学院0.17 0.085 0.44 0.9842 1.7284淮北师范大学0 0 0.27 0.6442 0信息学院淮北师范大学0.525 0.085 1.5242 0.88 2.5576河海大学文天0 0 0.54 1.1692 2.1876学院合肥学院0.085 0.54 0.27 0.525 1.3734 合肥师范学院0.355 0.355 1.1692 1.2884 0.27 合肥工业大学 1.7092 3.0826 3.2676 1.3392 5.6786阜阳师范学院0 0 0 0.27 0.085 信息工程学院阜阳师范学院0.44 0.795 0.992 0.71 2.2684 滁州学院0.9842 0.795 0.8992 1.1692 1.7284 池州学院0 0 1.1842 0.625 0.27 巢湖学院0.085 0.6442 0.17 1.9134 0.88 蚌埠学院0.81 0.9142 0.6442 1.2884 0.6442 安庆师范学院 1.4392 1.945 0.8742 3.2334 4.2668 安徽新华学院0 0.27 0.625 0.085 0.085 安徽师范大学 1.4242 3.0976 2.6384 5.1318 7.8828表1-5计算年份权重：根据9~1分度构造年份的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12/13/14/15/1212/13/14/13212/13/143212/1543211A 通过matlab 编程（见附表）可以得到A 1的最大特征根0681.52max =λ， 对应于此特征根的特征向量即年份权重()T0618.0,0973.0,1599.0,2625.0,4185.02=ω；对成对比较矩阵进行一致性检验得：1.00152.0<==RICICR ，不一致程度在允许范围内，一致性通过,可以将所得的特征向量作为权向量。