三角形 知识点总结及典例精讲

三角形知识点总结及典例精讲

1、知识回顾

三角形概念：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形叫三角形

三角形表示：(1)三角形表示是用它的三个顶点上的字母表示，如：△ABC。

(2)三角形的三条边可用一个小写字母表示，如∠A的对边可用a

三角形按角分三类：

(1)有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。

(2)有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。

(3)三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

三角形按边分类：

(1)有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

(2)三条边都相等的三角形叫等边三角形。

三角形的两边之和大于第三边

三角形的三线

（1）、在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

（2）、在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（3）、在三角形中，连接一个顶点和对边的中点，顶点和中点之间的线段叫做三角形的中线三角形三个内角的和等于180º

n边形的内角和等于(n－2)·180º

多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的一个外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。外角和360°

三角形的高（延长线）、角平分线、中线都是特殊线段，并且都交于一点。

三角形的内角和推导出多边形的内角和为(n－2)×180º

任意多边形的外角和等于360º

题型一、三角形的三边关系

【例1】现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．

(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条

(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条

【变式一】若一个三角形的两边长是3和8且第三边长是奇数，则第三边长可能是（）A、7或5 B、7 C、9 D、7或9

【变式二】若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成_____个三角形．

【变式三】设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c,a+b+c=13，则以a、b、c 为三边的三角形共有____个。

题型二、和三角形有关的线段

（1）三角形的高

【例1】如图所示，（1）△ABC中BC边上的高是_______，△ACD中CD边上的高是______，

（2）若AB=5，BC=2，CF=，△BCE中BC边上的高是______，以CF为高的三角形是__________；

则AD=________。

【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CM ⊥AB于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由．

（2）三角形的中线

【例1】如图，D为AC上一点，AD=DC，E为BC上一点，BE=EC，则下列说法不正确的是（）A、DE是△BDC的中线 B、BD是△ABC的中线 C、D为AC中点，E为BC中点 D、图中∠C的对边是DE

（3）三角形的角平分线

【例1】如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线（）

A、△ABE

B、△ADF

C、△ABC

D、△ABC，△ADF

（4）三角形的稳定性

【例1】下列图形中具有稳定性的是（）

A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（3）（4）

题型三、三角形的内角和以及外角和

【例1】如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=95°，∠B=45°，这块三角形木板另外一个角是（）

A、40°

B、45°

C、50°

D、55°

【例2】如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．

(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．

【例3】(1)如图①中, ∠1=40°,∠2=45°,∠C=50°,则∠B=____°；

(2)如图②中,∠A=40°,∠B=45°,∠C=50°,则∠D=____°；

（3）如图③中,∠A=40°,∠B=45°,∠C=50°,则∠O=____°。

【例4】(1)一个三角形的最大的外角是钝角,则这个三角形是______三角形;

(2)一个三角形的不共顶点的三个外角中,最多可以有_____个锐角;最多可以有______个直角; 最多有_____个钝角;

【例5】如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 处的北偏东82°方向．求∠C的度数．

题型四：多边形的内角和与外角和

【例1】n边形的内角和是1800°，则n=．

【例2】如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留π）

【例3】如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）

A．30°B．40°C．80°D．108°