2020届高三数学理科月考试题(含解析)

高三数学月考试题理（含解析）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2

{4,2,1},0,2,1A a B a =-=-+，若{2}A B =I ，则实数a 满足的集合为( )

A. {}1

B. {}1-

C. {}1,1-

D. ∅

【答案】D 【解析】 【分析】

由{2}A B =I 可得212a +=，解得1±=a ，将它分别代入集合A ，再检验{2}A B =I 是否成立即可得解。

【详解】因为{2}A B =I ，所以B ∈2 则212a +=，解得：1±=a

当1a =时，{4,2,1}{4,2,0}A a =-=，此时{0,2}A B =I ，这与已知矛盾。 当1a =-时，{4,2,1}{4,2,2}A a =-=-，此时{2,2}A B =-I ，这与已知矛盾。 所以这样的a 不存在。 故选：D

【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，还考查了分类思想，属于基础题。

2.已知复数z 满足3z z i +=+，则z =（ ） A. 1i - B. 1i +

C.

43

i - D.

43

i + 【答案】D 【解析】

设(,)z a bi a b R =+∈，则22b a z +=

，由已知

有3a bi i +=+，所

以

31a b ⎧⎪=⎨

=⎪⎩ ，解得431

a b ⎧=⎪

⎨⎪=⎩ ，即43z i =+，选D.

3.下列说法正确的是( )

A. 命题“0[0,1]x ∃∈，使2

010x -…

”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有2 10x -„” B. 命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r

”及它的逆命题均为真命题 C. 命题“在锐角V ABC 中，sin cos A B <”为真命题

D. 命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则

20x x +≠”

【答案】D 【解析】 【分析】

对于A 选项，利用特称命题的否定即可判断其错误。

对于B 选项，其逆命题为“若·0a b >r r ，则向量a r 与b r

的夹角为锐角”，

由·0a b >r r 得：·cos 0a b θ>r r ，可得cos 0θ>，则0,2πθ⎡⎫

∈⎪⎢⎣⎭

，所以该命题错误，所以B 错误。

对于C 选项，02

2

2A B A B π

π

π

+>⇒

>>

->，可得sin sin cos 2A B B π⎛⎫

>-= ⎪⎝⎭

，所以C 错误。 故选：D

【详解】命题“0[0,1]x ∃∈，使2

110x -…

”的否定应为“[0,1]x ∀∈，都有210x -<”，所以A 错误；

命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r

”的逆命题为假命题，故B 错误；

锐角V ABC 中，02

2

2

A B A B π

π

π

+>⇒

>>

->，

∴sin sin cos 2A B B π⎛⎫

>-= ⎪⎝⎭

，所以C 错误， 故选D.

【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，

属于中档题。

4.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图

所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）

A. 90，86

B. 94，82

C. 98，78

D. 102，74

【答案】C 【解析】

执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；

98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.

【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

5.已知定义在R 上的函数||

()2

1x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，

()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )

A. c b a <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D. c b a <<

【答案】C

【解析】

【分析】

根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝2x﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.

【详解】解：∵f（x ）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴2x m--﹣1＝2x m-﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝2x﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（|0.5log3|）＝f（2log3），

b＝f（

2

log5），c＝f（2）；

∵0＜2

log3＜2＜

2

log5；

∴a

故选：B．

【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．

6.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到,,

A B C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A. 70种 B. 140种 C. 840种 D. 420种【答案】D

【解析】

试题分析：采用反面来做，首先从9名同学中任选3名参加社会调查有种，3名同学全是男生或全是女生的有种，故选出的同学中男女均有，则不同安排方法有