金融数学
金融数学课程教学大纲
金融数学课程教学大纲金融数学课程教学大纲引言：金融数学作为金融学中的一个重要分支，旨在运用数学方法和技巧解决金融领域中的问题。
本文旨在探讨金融数学课程的教学大纲，以帮助学生更好地理解和应用金融数学的知识和技能。
一、课程简介金融数学课程是金融学专业的重要课程之一。
通过学习金融数学，学生可以了解和应用数学方法来解决金融领域中的问题。
课程内容包括概率论、数理统计、随机过程、金融工程等。
二、课程目标1. 培养学生的数学思维和分析能力。
金融数学课程旨在培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，通过数学方法解决金融领域中的实际问题。
2. 提供金融数学的基础知识。
金融数学课程将介绍概率论、数理统计等基础知识，为学生进一步学习金融工程和金融市场提供必要的数学基础。
3. 培养学生的实际应用能力。
金融数学课程将通过案例分析和实践操作，培养学生在金融领域中运用数学方法解决实际问题的能力。
三、课程内容1. 概率论概率论是金融数学的基础，本部分将介绍概率的基本概念、概率分布、随机变量等内容。
学生将学习如何计算和分析金融市场中的随机事件和概率。
2. 数理统计数理统计是金融数学中的重要工具，本部分将介绍统计的基本概念、统计方法和假设检验等内容。
学生将学习如何利用统计方法分析金融市场中的数据，从而作出合理的决策。
3. 随机过程随机过程是金融数学中的核心概念，本部分将介绍随机过程的基本理论和应用。
学生将学习如何建立金融市场中的随机模型，以及如何利用随机过程进行金融风险的评估和管理。
4. 金融工程金融工程是金融数学的重要应用领域，本部分将介绍金融工程的基本原理和方法。
学生将学习如何利用金融工程工具设计金融产品和衍生品，以及如何进行金融市场的风险管理和投资组合优化。
四、教学方法1. 理论讲授通过课堂讲授，向学生介绍金融数学的基本理论和方法。
教师将结合实例和案例，帮助学生理解和应用金融数学的知识。
2. 实践操作通过实践操作，让学生亲自动手解决金融数学问题。
金融数学 微分方程
金融数学和微分方程是两个不同的学科领域，但它们之间存在一些联系。
在金融数学中，微分方程被广泛应用于描述和解决金融问题，例如资产价格的变化、投资组合优化、风险管理等方面。
金融数学是一个跨学科的领域，它结合了数学、统计学和计算机科学等学科的知识，以解决金融领域的问题。
微分方程是数学中的一个分支，它描述了事物随时间变化的规律。
在金融数学中，微分方程可以用来描述资产价格的变动规律，例如股票价格的变化。
通过微分方程，我们可以建立数学模型来描述金融市场的动态变化。
这些模型可以帮助我们预测未来的市场走势，优化投资组合，以及评估风险。
例如，Black-Scholes模型是一个经典的微分方程模型，用于计算欧式期权的价格。
总之，金融数学和微分方程虽然属于不同的学科领域，但它们在金融领域的应用中有着密切的联系。
通过将微分方程应用于金融问题，我们可以建立数学模型来描述市场动态，并使用这些模型进行预测、优化和评估风险。
《金融数学模型》课件
风险管理
金融数学模型可以对投资组合 进行风险评估和管理，帮助投 资者降低投资风险。
资产定价
金融数学模型可以对资产进行 定价，帮助投资者确定资产的 价值。
决策支持
金融数学模型可以为决策者提 供科学的数据支持，帮助决策
者做出更准确的决策。
金融数学模型的分类
线性模型
非线性模型
线性模型是指模型中的变量之间存在线性 关系，如回归分析、弹性系数等。
残差分析
检查残差是否随机、正态分布，并具有恒定的方差。这有助于诊断模 型是否满足某些假设。
04
非线性回归模型
非线性回归模型的定义
总结词
非线性关系
详细描述
非线性回归模型用于描述因变量和自变量之间的非线性关系，这种词：参数估计
详细描述：通过最小二乘法等参数估计方法，确定非线性回归模型的参数，以使 实际数据与预测数据之间的误差最小化。
建立模型
根据收集到的数据，使用最小二乘法等统计方法 来估计模型的参数 (a) 和 (b)。
确定自变量和因变量
确定要预测的变量作为因变量，选择与预测结果 相关的变量作为自变量。
诊断和修正
检查模型的残差图和其他统计量，以确定模型是 否满足某些假设（如线性关系、误差的正态性和 同方差性）。如果需要，可以使用转换或引入其 他变量来改进模型。
基尼指数越小，模型的纯度越高。可以通过计算每个节点的基 尼指数来评估模型的分类效果。
通过计算每个特征在决策树中的使用次数或信息增益等指标来 评估特征的重要性，从而了解哪些特征对模型预测效果影响最
大。
06
神经网络模型
神经网络模型的定义
神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型 ，通过训练和学习，能够实现对复杂数据的分类、预测和 优化等任务。
金融数学模型
04
金融数学模型的典型案 例
股票价格预测模型
总结词
股票价格预测模型是用于预测股票价格走势的数学模型。
详细描述
该模型基于历史数据和相关因素，通过统计分析、时间序列 分析等方法，预测股票价格的未来走势。常见的股票价格预 测模型包括线性回归模型、神经网络模型和支持向量机模型 等。
债券定价模型
总结词
债券定价模型是用于确定债券公平价值的数学模型。
模型泛化能力问题
过拟合与欠拟合
在训练模型时，过拟合和欠拟合是常见 的问题。过拟合是指模型过于复杂，导 致在训练数据上表现良好但在测试数据 上表现较差；欠拟合则是指模型过于简 单，无法捕捉到数据的复杂模式，导致 预测精度较低。
VS
泛化能力
金融数学模型的泛化能力是指模型在未知 数据上的表现，如何提高模型的泛化能力 是当前研究的重点之一。通过调整模型参 数、选择合适的模型结构等方法，可以提 高模型的泛化能力。
03
金融数学模型的建立与 实现
数据收集与处理
1 2
数据来源
从金融机构、市场交易平台等获取金融数据，确 保数据的真实性和准确性。
数据清洗
对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理、 数据格式统一等。
3
数据转换
将原始数据转换为适合建模的格式，如时间序列 数据、特征工程等。
模型选择与参数估计
模型评估
数据来源
金融数学模型依赖于大量的数据输入，但数据的来源可能 存在不准确、不完整或过时的问题，影响模型的预测精度。
数据清洗
数据中可能存在异常值、缺失值或重复值，需要进行数据 清洗和预处理，以确保数据的质量和准确性。
数据处理方法
对于不同类型的数据，需要采用不同的数据处理方法，如 时间序列分析、回归分析、聚类分析等，以提高模型的预 测能力。
金融数学与数学与应用数学的区别
金融数学与数学与应用数学的区别
金融数学和应用数学都是数学的分支领域，但它们的重点和研究方向有所不同。
金融数学主要研究金融市场的定价、风险管理、投资组合管理等问题，需要运用概率论、统计学、微积分等数学工具。
而应用数学则更广泛，研究对象包括生物、物理、工程、计算机等领域，其研究方法也更加多样化，涉及到微积分、拓扑学、代数、几何等多个数学分支。
因此，虽然金融数学也是应用数学的一部分，但两者的研究内容和方法还是有明显区别的。
- 1 -。
金融数学简介
Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushner's Markov chain approximation method是控制论里最有用的算法
金融数学里面用的主要是随机控制,和粘性解(因为operator is often degenerate)
经典的随机控制书是
1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control.
ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.论文集
Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997. 偏理论,实用性差一点
主要的研究内容和拟重点解决的问题包括：
(1)有价证券和证券组合的定价理论
发展有价证券（尤其是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法主要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，由此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程将是高维非线性带约束的奇异方程。
粘性解的标准文献是
1. Crandall, Ishii and Lions, User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992),
金融数学模型及其应用
金融数学模型及其应用随着金融市场的发展和复杂性的增加，金融数学模型正变得越来越重要。
这些模型基于数学和统计学的原理，可以用来帮助分析金融市场和战略，预测风险和盈利，以及制定有效的投资和风险管理策略。
本文将探讨金融数学模型的几个关键方面，并说明一些实际应用场景。
一、金融数学模型的基础金融数学模型的基础是数学和统计学，其中最常用的工具是微积分、微分方程、概率论和统计学。
在建立一个金融数学模型之前，需要确定一些关键因素，如时间、风险和收益。
这些因素可以用数字和数学公式来表达，统计学方法可以用来帮助分析这些因素的关系。
二、金融数学模型的类型金融数学模型有许多不同的类型，其中许多都基于随机过程。
其中最常用的包括：1. 布朗运动模型：这种模型又称随机游走模型，是建立期权定价模型的基础。
2. 离散时间模型：这种模型基于离散的时间序列，包括差价合约和期权的定价模型。
3. 连续时间模型：这种模型将价格的变化视为连续的，可以用来分析期权、利率衍生品和其他金融衍生品的定价。
4. 随机波动率模型：这种模型考虑到波动率的变化对价格的影响，用来分析波动率的变化和期权的价格。
5. 蒙特卡洛模拟模型：这种模型不是基于精确公式计算，而是通过随机模拟生成数据，用来分析金融产品的风险和收益。
三、金融数学模型的应用金融数学模型可以应用于多个领域，包括风险管理、投资、保险和买卖。
以下是几个典型的实际应用场景：1. 期权定价模型：这种模型可以用来计算期权的价格，包括欧式期权和美式期权。
期权定价模型可以帮助投资者确定什么时候买入或卖出期权，以及价格的影响因素。
2. 对冲策略：对冲是一种利用金融衍生品来降低风险的策略。
金融数学模型可以用来确定对冲策略，以降低投资组合的波动性。
3. 风险管理：金融数学模型可以用来确定股票、债券和其他金融资产的风险水平。
这些风险可以通过金融衍生品和对冲策略进行管理。
4. 预测：金融数学模型可以用来分析市场和产品的走势，以帮助投资者预测未来价格的变化。
《金融数学》课件
，防范系统性风险等。
03
金融市场法规
为了实现监管目标，政府或监管机构会制定一系列的金融市场法规，包
括证券法、银行法、保险法等，对市场参与者的行为进行规范和约束。
CHAPTER
06
金融数学案例分析
基于金融数学的资产组合优化
总结词
通过数学模型和优化算法，对资产组合进行 合理配置，实现风险和收益的平衡。
《金融数学》PPT课件
CONTENTS
目录
• 金融数学概述 • 金融数学基础知识 • 金融衍生品定价 • 风险管理 • 金融市场与机构 • 金融数学案例分析
CHAPTER
01
金融数学概述
定义与特点
定义
金融数学是一门应用数学方法来 研究金融经济现象的学科，旨在 揭示金融市场的内在规律和预测 未来的发展趋势。
数值计算方法
数值积分
数值积分是用于计算定积分的近似值的方法，它在金融领域中用于计算期权价格和风险 值等。
数值优化
数值优化是用于寻找函数最优解的方法，它在金融领域中用于投资组合优化和风险管理 等。
CHAPTER
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
描述期权定价模型的基本原理和计算方法。
详细描述
期权定价模型是金融数学中的重要内容，用于确定期权的合理价格。常见的期权定价模型包括Black-Scholes模 型和二叉树模型。这些模型基于无套利原则和随机过程，通过求解偏微分方程或递归公式，得出期权的理论价格 。
金融市场的分类
按照交易标的物，金融市 场可分为货币市场、资本 市场、外汇市场和衍生品 市场等。
金融市场的功能
金融市场的主要功能包括 价格发现、风险管理、资 源配置和宏观调控等。
金融数学专业介绍
专业名称:金融数学概述:金融数学又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。
金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。
主修课程:数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、概率论、数理统计、应用统计、多元统计分析、运筹学、数值分析、复变函数、实变函数、数学建模与数学实验、西方经济学、货币银行学、计量经济学、会计学、金融工程学、保险学、金融数学、计算机应用基础等。
培养要求：系统掌握应用数学、金融学的基础理论和方法，形成扎实的数学基本功底和严谨的数学思维模式。
具备灵敏获取信息能力和分析信息能力，具备不断学习和创新的精神，具有一定的科学研究和教学能力，具有在经济、金融领域从事定量分析，解决实际经济问题及设计经济数学模型等方面的基本能力。
培养目标：培养具有扎实的数学基础，掌握金融数学基本理论和基本分析方法，能够运用所学的数学与金融分析方法进行经济、金融信息分析与数据处理的应用型人才。
毕业后能在金融、投资、保险等部门从事金融分析、策划与管理等工作，并为更高层次的研究生教育输送优秀人才。
授予学位：经济学学士就业前景:金融数学专业旨在为金融业提供具有定量分析财务能力的专业人才，它着重应用数学和统计学在金融系统中的应用。
该专业在利物浦大学已有多年历史，而且证明毕业生受业面广，极受银行、保险公司等金融机构的欢迎。
在2006年该专业在中国首次出现，它将为中国乃至世界金融行业的快速发展提供急需的金融人才。
就业方向：虽然投资银行是金融数学的主要就业行业，但是本专业技能也适用于其它的行业并且有许多研究的机会。
例如，那些进行商品贸易或国际贸易的公司(能源公司、航空公司、大型钢铁公司、矿业公司及国际大公司)都会面临商品价格风险及外汇风险。
他们便雇用金融数学家处理这些风险。
金融数学专业调查报告
金融数学专业调查报告
1. 简介
本文档是对金融数学专业进行的调查报告，旨在了解该专业的就业前景、专业课程设置以及学生反馈等方面的情况。
2. 就业前景
金融数学专业的就业前景较为广泛。
由于其结合了金融和数学两个领域的知识，毕业生可以选择在金融机构、保险公司、投资银行等金融机构工作，也可以选择从事金融数据分析、风险管理等相关工作。
根据我们的调查，大部分毕业生在毕业后能够较快找到理想的工作，并且薪资水平相对较高。
3. 专业课程设置
金融数学专业的课程设置主要包括以下几个方面：
•数学基础课程：包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础课程，为后续的金融数学课程打下基础。
•金融基础课程：包括货币银行学、证券投资学等金融基础知识的学习，为学生提供对金融市场的了解。
•金融数学核心课程：包括期权定价、金融工程学、金融计量学等专业核心课程，帮助学生掌握金融数学的理论和应用技巧。
4. 学生反馈
根据我们的调查，学生对金融数学专业普遍持有较高的评价。
他们认为该专业的课程设置合理，既注重数学基础，又深入研究金融领域的知识。
学生们普遍认为金融数学专业的知识对就业有着明显的帮助，且能够在实际工作中得到应用。
此外，就业前景看好也是他们选择这个专业的重要原因之一。
5. 结论
综上所述，金融数学专业具有广阔的就业前景，专业课程设置合理且能满足学生的需求。
学生对该专业普遍持有较高的评价，认为金融数学的知识可以为他们的未来发展提供有力支持。
因此，金融数学专业是一个值得考虑的专业选择。
注意：该报告仅为参考文档，并非真实数据。
如需获取真实数据，请进行相关调查和研究。
金融数学专业有什么就业上的优势这个专业的特点
金融数学专业有什么就业上的优势_这个专业的特点金融数学专业有什么就业上的优势金融领域技能：金融数学专业培养学生具备扎实的数学和统计学基础，并结合金融学的相关知识，使他们具备了处理金融数据、建立金融模型和分析金融风险的能力。
这些技能使他们在金融机构从事量化分析、风险管理、金融工程等工作上具备优势。
数据分析与模型应用：金融数学专业的毕业生熟练掌握统计学、概率论和计量经济学等数学工具，并能运用统计建模、数据挖掘和计量经济学等技术解决金融问题。
他们在金融机构、保险公司、投资银行等领域的数据分析和模型应用方面具有优势。
量化金融岗位：金融数学专业的毕业生在量化金融领域有较高的竞争力。
他们可以在高频交易、算法交易、投资策略研发、风险管理等领域从事工作，提供量化模型和策略支持，帮助机构进行高效的交易和风险控制。
理论研究机构：金融数学专业的毕业生也可以在大学、研究所从事金融领域的理论研究工作。
他们可以参与金融市场、金融衍生品等方面的研究项目，推动金融学与数学、统计学的融合发展。
国际金融中心：许多国际金融中心如纽约、伦敦、香港等对金融数学专业的毕业生需求量较大。
这些城市的金融机构、投资银行等都会寻找具备金融数学背景的人才，给予他们更多的就业机会和发展空间。
金融数学专业的相关介绍金融数学是数学与金融学相结合的学科领域，旨在培养具备扎实的数学基础和金融知识的专业人才。
该专业强调数学建模、数据分析和风险管理等方面的应用能力，以解决金融领域的实际问题。
在学习金融数学专业期间，学生将接触到包括高级微积分、线性代数、概率论与数理统计、数值计算等数学核心课程，以及金融市场、证券投资、金融衍生品、金融工程等金融学相关课程。
通过这些课程的学习，学生将获得对金融市场运作规律和金融产品特性的理解，同时也能够具备金融数据处理、金融模型建立和金融风险分析的能力。
金融数学专业就业前景金融市场存在巨大的利润和高风险，需要计算机技术帮助分析，然而计算机不可能处理“大概”，“左右”等描述性语言，它本质上只能识别由0和1构成的空间，金融数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色，它可以用精确语言描述随机波动的市场。
金融数学公式总结精算5篇
金融数学公式总结精算5篇篇1一、引言金融数学是运用数学理论和方法对金融市场进行定量分析和研究的一门学科。
在金融数学中，众多数学模型和公式用于对金融风险、资产定价和投资策略等进行精准评估。
本文旨在总结和归纳金融数学中的一些核心公式和精算方法。
二、资产定价与回报模型1. 资本资产定价模型（CAPM）CAPM公式用以确定资产的合理预期回报率，其表达式为：\(E(R_i) = R_f + β_{i}(E(R_m) - R_f)\)其中\(E(R_i)\)为资产i的预期回报率，\(R_f\)为无风险利率，\(β_{i}\)为资产i的系统风险，\(E(R_m)\)为市场平均预期回报率。
2. 布莱克-舒尔斯期权定价模型（Black-Scholes Model）该模型提供了欧式期权理论价格的公式，公式如下：\(C = S \cdot N(d_1) - K \cdot e^{-r(T-t)} \cdot N(d_2)\)其中C是期权价格，S是股票价格，K是行权价格，r是无风险利率，T是到期时间，t是当前时间，N表示正态分布函数中的变量。
具体N的计算基于标准正态分布累积函数和参数。
此公式广泛应用于金融衍生品定价。
三、风险评估与计量模型1. 在险价值（Value at Risk, VaR）与条件在险价值（Conditional Value at Risk, CVaR）VaR是衡量在一定概率水平下资产或投资组合可能遭受的最大潜在损失的计算方式。
例如，某一投资组合的VaR为一百万表示在某特定置信水平下投资组合的潜在损失不会超过一百万。
CVaR则是在给定的置信水平下，投资组合损失超过VaR部分的期望值。
二者的计算涉及历史模拟法、参数法和蒙特卡洛模拟等。
具体公式根据方法的不同有所区别。
四、投资组合优化模型现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory）与马科维茨投资组合优化篇2一、引言金融数学作为金融学与数学的交叉学科，利用数学工具来分析和解决金融问题。
金融数学专业大学排名
金融数学专业大学排名随着金融行业的发展，金融数学专业也日渐受到关注。
越来越多的高校开设了金融数学专业，并且这些高校在专业课程设置、教学质量、师资力量等方面也有所不同。
因此，了解金融数学专业大学排名对于考虑选择该专业的学生或者已经就读于该专业的同学都非常必要。
一、金融数学专业的意义金融数学专业是结合了金融学和数学学科的优势，为金融行业提供可靠的数学建模和分析方法的学科。
在金融机构、证券公司、保险公司等金融机构中，许多数据都需要用到数学方法进行量化分析，因此金融数学专业的学生除了学习金融知识，还需要有扎实的数学基础。
金融数学专业的毕业生在金融行业中的就业前景非常广阔，可以从事数据分析、投资顾问、期货交易、金融工程等职位。
在经济全球化的今天，金融行业的发展越来越快速，金融数学专业的前途也会越来越光明。
二、金融数学专业大学排名在了解金融数学专业大学排名之前，有几个需要注意的问题。
1.排名不是绝对的，需要根据自己的条件进行选择不同的学生，在选择大学时所注重的因素不尽相同。
有些同学可能会将金融数学专业的就业前景作为第一位的考虑因素，而对于有些同学来说，学校的地理位置、校风文化、师资力量等群体性因素也会占用较高的权值。
因此，在选择大学时需要根据自己的个人情况和学习需求进行综合权衡。
2.参考多种来源的排名不同机构制定的排名结果会有差异。
在了解金融数学专业大学排名时，应该参考多种权威机构的排名结果，包括高校官方发布的排名、教育部门的评估排名和独立第三方机构的排名。
综合考虑多个机构的排名结果可以让我们从不同的角度全面了解高校的情况。
3.了解排名的标准在了解金融数学专业大学排名时，应当了解所使用的评价标准。
例如，有些排名机构可能更加注重学校的师资力量和科研实力，而对学生就业率和毕业平均薪资等指标的评价不如其他机构。
因此，在对比不同机构的排名结果时，应该关注它们所使用的评价标准，以免产生错误的理解。
针对以上问题，我们可以综合参考不同机构的排名结果，了解金融数学专业大学的优劣势，进行自我评估和选择。
金融数学主要课程
金融数学主要课程金融数学作为金融学专业中的一门重要课程，旨在培养学生在金融领域的数学分析能力和应用能力。
本课程主要涵盖以下内容：概率论、统计学、线性代数、微积分、随机过程等。
首先，在金融数学中，概率论是一门基础而又重要的学科。
通过概率论的学习，我们可以了解到在金融市场中，各类金融产品的风险与回报之间的关系。
通过概率的计算，我们可以预测市场未来的变动趋势，以帮助投资者做出明智的投资决策。
其次，统计学在金融数学中也占据着重要的地位。
通过统计学的研究，我们可以利用历史数据来对未来金融市场的趋势进行分析和预测。
统计学的方法可以帮助我们评估金融产品的风险、构建有效的投资组合以及进行风险管理。
线性代数作为一门数学学科，也在金融数学中扮演了重要角色。
线性代数的基本概念和方法可以帮助我们对金融市场中的大规模数据进行处理和分析。
线性代数的矩阵运算可以应用在金融工程领域，用于构建金融模型和计算金融产品的价格。
微积分是金融数学课程中不可或缺的一部分。
通过微积分的学习，我们可以深入理解和分析金融市场中的变动规律和趋势。
微积分的知识可以帮助我们计算金融市场中各种变量的变化率，为金融决策提供定量依据。
最后，随机过程是金融数学中的高级内容之一。
通过学习随机过程，我们可以建立金融市场中的随机模型，进而研究金融产品的随机变动和风险。
随机过程的方法可用于衡量金融市场中的波动性，从而帮助投资者进行风险控制和资产定价。
综上所述，金融数学主要课程包括概率论、统计学、线性代数、微积分和随机过程等。
通过学习这些内容，我们可以掌握金融市场中的数学方法和工具，提高金融决策的精确度和准确性。
在实践中，我们需要将这些数学理论应用到具体的金融问题中，结合实际数据进行分析和预测。
只有通过不断学习和实践，我们才能在金融领域中取得更好的成果。
金融数学专业课程设置
金融数学专业课程设置
金融数学作为一门交叉学科，融合了金融学和数学两个领域的知识，具有广泛的应用价值。
为了培养具备金融数学领域专业知识和实践技能的人才，高校通常设置了相应的金融数学专业课程。
一般而言，金融数学专业课程包括以下内容：
1. 数学基础课程：如高等数学、线性代数、概率论、数理统计等。
2. 金融基础课程：如金融学原理、投资学、资产定价理论、金融市场与机构等。
3. 金融工程课程：如金融计量学、金融工程学、金融风险管理、金融工具与产品设计等。
4. 金融计算机应用课程：如金融数据分析、金融模型与算法、金融计算机应用技术等。
5. 实践课程：如金融实证研究、金融工程实践、金融软件开发等。
以上课程内容，旨在让学生全面掌握金融数学的基础理论和实践技能，培养其在金融领域中的应用能力和创新能力。
同时，高校也会根据学科发展和行业需求，酌情调整课程设置，保持与时俱进。
- 1 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
金融学家和数学家竟然花了半个多世纪的时间。
数理金融学的两大突破都用到了非常深刻的数学工具。
前者需要近20 年发展起来的随机分析; 后者更是为数学家提
出了许多新问题。
三、金融数学的分支
金融与金融数学的交叉使得金融数学的范畴不能完全确 定，一般认为，金融数学包括两个分支： 规范金融数学； 实证金融数学 所谓规范金融数学，强调运用高等数学、最优化、概率 论、微分方程等知识对金融理论和金融问题进行研究，比如， 两次华尔街革命的结果：资产组合问题和期权定价公式； 所谓实证金融数学，强调运用统计学、计量经济学、时 间序列分析等知识对金融理论和金融问题进行假设检验，从 而得出一些经验性结论，比如资产定价模型的检验、行 为金融学的检验等。
（5）最优停时理论 最优停时理论是概率论中一个具有很强应用背景的领域, 70 年代以后得到蓬勃发展。近几年, 在国内也有一些学者开 始关注并从事这一领域的研究，也取得了可喜的成果。在国
内有关这方面的研究尚不多见。相信运用最优停时理论来研
究投资决策问题和风险最小化问题会有更大的进展。
（6）人工智能
把智能化方法(遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络) 和传统方法结合起来,应用于金融经济学中是另一个具有更为 广阔的研究领域,给我们提供了广泛的研究课题。国际上有关 这方面的研究已经有了初步的成果, 在国内也有一大批学者致
力于这方面的研究。相信金融学家、控制专家和智能专家们 通力合作 ,在这一领域一定能取得突破性的进展。
由于所研究问题的复杂性 ,单纯的描述型方法已不适应 现代金融学研究的需要。现代金融学已从单纯的描述型学 科转变成分析型学科，通过建立证券市场的数学模型, 研 究其运行规律, 并正在向工程化阶段转变。人们把研制、 开发和实施新型金融产品的科学称为金融工程。而把相应 的数学上的建模、分析、计算称为金融数学。金融工程是 金融创新实现的手段, 金融数学是金融工程的基础, 并促 使金融工具不断创新。 21 世纪中国经济与金融领域研究的一个重大转变，就 是数量方法的研究被越来越广泛地应用。数量方法在金融 中的大量应用使得数学与金融的联系变得密不可分，由 此产生了金融数学这门交叉学科。
随着金融相关问题研究方式的转变，我国高校金融学专 业的教学方式也发生了变革，金融学科普遍加强了数量方法 类课程的设置，金融数学往往是被优先考虑的课程。现在很 多综合性大学数学系也逐渐增设金融数学专业。 金融数学在我国的发展不仅是我国开展金融理论研究的 需求，而实践的需求也进一步推动了金融数学学科的发展。 因此，金融数学是连接数学与金融问题的一座桥梁。
演 稿
示
文
1 2 3 后
等
LOGO
电伴热带 嶈幷夻
金融指数等的权利。持有这样的一份合约等于是获得了一个 现在还无法确定的收益。比如, 对一份标准的欧式看涨期权
只在到期时刻才能执行 , 如果到执行时刻时标的资产的价格 高于执行价格, 那么该期权的收益就是差价。否则, 收益为零。 那么 , 期权买方该向卖方支付多少“ 期权费” 以获得这种 权利这就是期权定价” 问题，为了获得准确的期权定价公式,
第一次华尔街革命：静态投资组合选择理论
在上世纪初 , 金融学就已作为一门独立的学科而存在, 其关注点在于机制和法律方面, 没有精致数量分析，一般认为 金融学从一门描述性的科学向分析型的科学的转变始于马柯 维茨在 1952年提出的关于投资组合的“ 均值一方差”理论。 该理论为风险和回报的权衡提供了可行的量化手段。考虑这 样的问题假如某投资者同时对多种股票进行投资, 那么为减少 风险 , 怎样的投资组合将是最好的，即“买什么”和“卖多少” 为此 ,他们引入了定量的方法, 把投资组合中的股票价格视
为随机变量, 以它的均值来衡量收益, 以它的方差来衡量风 险 ,利用相关关系数表示证券之间的关联情况。方差反映了
收益的不确定性, 方差越大, 表示实际收益与期望收益的差
异越大。求收益一定而风险最小,或者, 风险一定而收益最大
的投资组合问题 ,就归结为一个线性约束下的二次规划问题。
（3）脉冲最优控制理论
在证券投资决策问题中,实际上投资者的交易速率不是有
界的 ,也不是频繁改变的,因此 ,用连续时间随机控制问题来研 究 ,仅仅是一种近似,使得问题变得更容易处理,但是,事实上往 往与实际问题有较大的距离。因此,若用脉冲最优控制方法研 究证券投资决策问题也许更为合适。
金融数学
熊伟 李广辉 郑强
一、金融数学介绍
金融数学是一门新兴的边缘科学, 是数学与金融学的 交叉。它是在两次华尔街革命的基础上产生和发展起来的, 其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论和资 产的定价理论。 近年来, 由于金融理论的长足进步、现代信息技术的 飞速发展以及金融市场的动荡, 金融创新步伐日益加快, 新 的金融产品、金融服务在市场上层出不穷，资金的流动也显 著加快。金融市场运行的规律、资产的定价、风险管理以及 投资决策分析显得空前重要, 这些问题是现代金融理论与实 践中的核心问题。
四、金融数学的基础理论和最新进展
基础理论：
（ 1）证券组合的选择理论； （ 2）资本性资产的定价理论（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）； （ 3）套利定价理论（APT，Arbitrage Pricing Theory）
（4） Black-Scholes 期权定价公式； （5）M-M理论。
进行的经济最优增长问题。从此以后,随机最优控制方 法已经应用到多数的金融经济学领域。
（2）鞅理论 现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融 市场是有效的假定下,证券（股票）的价格可以等价于一个鞅 随机过程。由Karatzas 和 Shreve年等 1999人倡导的鞅方法 直接把鞅理论引入到现代金融理论中 ,利用等价鞅测度的概念 研究衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深刻揭示金融市 场的运行规律,而且可以提供一套有效的算法,求解复杂的衍生 金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论 的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生 证券定价问题,从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目 前 ,虽然鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主 导地位 ,但在国内还很弱。
（4）微分对策理论 近几年 , 一些学者运用微分对策方法研究期权定价问题和 投资决策问题。大家知道, 任何事物都有发生、发展和消亡的 过程 ,正因为如此,社会经济发展具有周期性,行业发展和企业 发展也具有周期性,因此,投资者的投资行为、投资方向也在变 化。在这种情况下,使用传统方法研究投资策略问题就显得力 不从心了 ,若用最优转换控制方法或具有转换策略的微分对策 方法可能具有更为广泛的应用前景。因此，重复对策、随机 对策、多人对策理论在证券投资决策问题中的应用研究是值 得重视的。
五、学习金融数学的意义
金融数学是发展最快的现代应用数学分支之一。金融安全是 国家安全的重要方面，建立和发展金融数学、金融工程和金融 管理的高科技体系是当前的一项重要任务，具有特别重要的意 义，如果不掌握这些金融高科技, 就可能在国际金融竞争中蒙 受重大损失。我国已把“金融数学、金融工程和金融管理”列 为重大科研项目, 受到各方面的极大关注，越来越多的研究者 加入到这些研究的行列。 在最近的十几年里，金融数学的研究更是受到学术界、国际 金融界前所未有的重视。人们越来越深刻的认识到，数学已成 为金融学研究中随处可见的关键技术。一大批从事数学、 物理研究的有识之士转向金融学的研究，给金融学
数量方法在经济金融学中的最新进展：
（ 1） 随机最优控制理论：
随机最优控制理论是在相当近的时期得到发展的，它 是解决金融学中随机性问题的重要手段，是数学家们在上 世纪 60 年代和 70 年代初对于这一新的数学研究领域做出 的重要贡献。经济学家们对于随机最优控制的理论方法的 吸收十分迅速。上世纪 70 年代初开始出现了几篇经济学论 文 , 其中有Merton使用连续时间方法论述消费和资产组合的 问题 , 有 Brock 和Mirman在不确定情况下使用离散时间方法
分方程、非线性分析、多元统计分析、数学规则、动力系统、 泛函分析、微分拓扑、微分几何现代计算方法等都在金融经 济学中（如资产组合选择、金融衍生工具的设计与定价、风 险分析与管理、套期保值决策以及敏感度分析）找到了用武 之地。这对数学界的影响就是吸引了许多数学家投身到金融 经济学的研究中去。 数学给金融经济学带来了巨大的活力, 而金融学又为数学 的应用提供了又一片广阔的天地。大量所谓的“火箭专家”, 指数学家、统计学家、物理学家和计算机专家等涌入华尔街, 成为受到金融家热烈欢迎的精英人才, 在金融机构中发 挥着重要作用。
的研究带来了巨大的活力，以至于近几年来, 发达国家的证 券交易机构成了数学博士的主要去向之一；同时，金融学的 发展也为数学知识和技巧的运用提供了重要的平台。 因此，金融数学与金融工程一样，都是金融学的基础。 金融数学既是经济学专业与管理学专业的必修课程，也是数 学科学专业的基础课程。目前，国外在金融数学方面的教学 与研究发展都较快。金融数学是一门新兴学科，是“金融高 技术”的重要组成部分，因此研究金融数学有着重要的意义。
股票（ A股，B股，H股， N股，S股） 债卷（国债，金融债卷，公司债卷，企业债卷） 基金（债卷基金80%，股票基金60%，货币债卷 100%） 金融衍生品（金融远期合约，金融期货，金融期 权，金融互换，结构化金融衍生工具） 证劵市场（上海，深圳） 期货市场（上海期货交易所，大连商品交易所 郑州商品交易所，中国金融期货交易所） 黄金市场 外汇市场
二、两次华尔街革命与金融数学的产生
1952年, 马柯维茨的投资组合选择理论引发了所谓的第一 次华尔街革命。60年代中期, 夏普提出著名的资本资产定价模 型。马柯维茨和夏普因此获得1990年诺贝尔经济学奖。1973 年 , 布莱克、斯科尔斯和默顿建立的期权定价理论是金融理论 的另一次革命性成果, 引发了第二次华尔街革命。默顿和斯科 尔斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖（布莱克于1995年英 年早逝 ,未能分享此项殊荣）。作为这两次华尔街革命的产物, 金融数学蓬勃发展起来 ,成为当前发展最快的应用数学分支之 一 , 被称为现代金融中的高技术。许多非常抽象、非常深奥的 现代数学理论与方法例如随机分析、随机最优控制、偏微