九年级数学下册第二十七章相似27-1图形的相似课时训练新版新人教版
新人教版 九年级数学下册 第27章 相似 课时同步练习习题 单元合集(含答案解析)
四、强化训练
3、有如下各组图形：①两个平行 四边形；②两个圆；③两个矩形； ④均有一个内角是80°的两个等 腰三角形；⑤两个正五边形；⑥ 均有一个内角是100°的两个等腰 三角形.其中一定是相似图形的 是 ②, ⑤, ⑥.（填序号）
五、布置作业
预习课本P26~27
本课结束
九年级数学人教版·下册
27.1 图形的相似（2） 授课人：XXXX
一、新课引入
上节课我们介绍了什么样的图 形是相似图形.
这节课我们将介绍两个相似图 形都有哪些主要特征.
Hale Waihona Puke 二、新课讲解相似多边形与相似比
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角 ,
的大小和EH的长度 ．
x
二、新课讲解
一、新课引入
1.什么叫相似多边形？ 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等, 边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形
2.相似多边形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等
3. 在相似多边形中最简单的是 相似三角形 你能 给它下一个定义吗？
二、新课讲解
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形
四、强化训练
解：设四边形A1B1C1D1中最长的边长是 xcm. 四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似， 由此可得： 10 4 x6 解得 x 15
答：四边形A1B1C1D1中最长的边长是15cm。
五、布置作业
课本P27练习、习题27.1
本课结束
九年级数学人教版·下册
27.2.1 相似三角形的判定（1） 授课人：XXXX
二、新课讲解
二、新课讲解
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.1 图形的相似 》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第27章相似27.1图形的相似一、选择题1.在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.500kmB.50kmC.5kmD.0.5km2.如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.33.生活中到处可见A黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米4.若，则的值是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.菱形都相似B.正六边形都相似C.矩形都相似D.一个内角为80°的等腰三角形都相似6.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各组线段中是成比例线段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，2cm，4cmC.3cm，5cm，9cm，13cmD.1cm，2cm，2cm，3cm8.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（）A.150°B.105°C.15°D.无法确定大小9.已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（）A.2B.3C.－3D.3或－310.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A.a=bB.a=2bC.a=2bD.a=4b二、填空题11.若则______.12.顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比是_________.13.如图，AB//CD//EF.若CE=2AC，BD=5，则DF=______.14.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米.15.如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=.16.已知，则三、解答题17.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度.18.若,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.19.已知，求的值.20.已知a,b,c均不为0，且，求的值.21.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.参考答案1.C；2.C；3.A；4.A；5.B；6.C；7.B；8.C；9.B；10.B；.11.1.12.13.1014.3415.3.6.16.3；17.∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.18.a:b:c=4:8:7；19.2.25.20.解：设=k，则①②③由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k,∴b=，分别代入①，④得，a=,c=.∴.21.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4(舍负).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.。
人教版数学九年级下册课时练 第二十七章 相似 27.1 图形的相似
人教版数学九年级下册第二十七章相似27．1图形的相似1．( 2019·甘肃定西期中)观察下列每组图形，属于相似图形的是(D)2．(2019·河北沧州月考)下列图形不是相似图形的是(C)A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜看到的放大图案和原有图案C．某人的侧身照片和正面照片D．课本里的中国地图和教室里悬挂的中国地图3．下列各组线段中，成比例的是(D)A．5 cm，6 cm，7 cm，8 cmB．3 cm，6 cm，2 cm，5 cmC．2 cm，4 cm，6 cm，8 cmD．12 cm，8 cm，15 cm，10 cm4．(2019·广东揭阳期末)四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3 cm，c＝8 cm，d＝12 cm，则a＝(A)A．2 cm B．4 cmC．6 cm D．8 cm5．(2018·甘肃白银中考)已知a2＝b3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(B)A.ab＝23B．2a＝3bC.ba＝32D．3a＝2b6．(2019·江苏镇江月考)如果在比例尺为1∶2 000 000的地图上，测得A，B两地的图上距离是3.4 cm，那么A，B两地的实际距离是__68__km.7．(2019·上海青浦区一模)下列图形中，一定相似的是(A)A．两个正方形B．两个菱形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形8．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A)A.23 B.32 C.49 D.949．(2019·广东梅州期末)如图所示的三个矩形中，其中相似的是(B)A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对10．(教材P26，例改编)(2019·江苏苏州期中)如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则x＝__12__，y＝__332__，α＝__83°__.11．(教材P28，习题27.1，T6改编)如图，一个矩形广场的长为100 m，宽为80 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘形成的两个矩形相似？解：当小路内外边缘形成的两个矩形相似时，它们的对应边成比例，即100－3100＝80－2x80，解得x＝1.2.答：当x为1.2时，小路内外边缘形成的两个矩形相似．易错点顺序不确定时，忽视分类讨论造成漏解12．(2019·安徽合肥瑶海区期中)已知三个数2，4，8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．解：设添加的数为x.由题意，得①当2×4＝8x时，x＝1；②当2×8＝4x时，x＝4；③当4×8＝2x时，x＝16.所以可以添加的数有1，4，16.13．(2019·四川雅安中考)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是(A)A．4 B．2 C．20 D．1414．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为__2∶2__.15．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数，试分别确定α，x的值．解：在图1中，∵△ABC与△A′B′C′相似，∴ACA′C′＝BCB′C′，∠C＝∠C′，即18x＝2mm，α＝40°，∴x＝9.在图2中，∠D＝180°－65°－70°＝45°.∵△ABO与△CDO相似，∴AOOC＝ABCD，∠B＝∠D，即35＝xm，α＝45°，∴x＝35m.16．(2019·山西太原期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC.若矩形ABFE与矩形DEFC相似，且相似比为1∶2，求AD的长．解：∵矩形ABFE与矩形DEFC相似，且相似比为1∶2，∴ABDE＝AEDC＝12.∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝4，∴4DE＝AE4＝12，∴DE＝8，AE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋8＝10.17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝3，BC＝4.线段AD，CD，CD，BD是成比例线段吗？写出你的理由．解：线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.∵CD⊥AB，∴S△ABC ＝12AB·CD＝12AC·BC，∴CD＝AC·BCAB＝3×45＝2.4.在Rt△ADC中，AD＝AC2－CD2＝1.8，∴BD＝3.2. ∵AD∶CD＝1.8∶2.4＝3∶4，CD∶BD＝2.4∶3.2＝3∶4，∴AD∶CD＝CD∶BD，∴线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．18．如图，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，且矩形ODEF 与矩形ABCO 相似，其相似比为1∶4，矩形ABCO 的边AB ＝4，BC ＝4 3.将矩形ODEF 绕点O 逆时针旋转一周，连接EC ，EA ，AC ，整个旋转过程中△ACE 的最大面积为多少？解：连接OE ，如图．∵矩形ODEF 与矩形ABCO 相似，其相似比为1∶4，AB ＝4，BC ＝43，∴OF ＝3，OD ＝1，∴OE ＝OF 2＋OD 2＝（3）2＋12＝2， ∴点E 的轨迹是以点O 为圆心，以2为半径的圆． 设点O 到AC 的距离为h .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋（43）2＝8，∴8h ＝4×43，解得h ＝23，∴当点E 到AC 的距离为23＋2时，△ACE 的面积有最大值，S 最大值＝12×8×(23＋2)＝83＋8.。
九年级数学下册27、1图形的相似第2课时相似多边形习题新版新人教版 (1)
7．【教材P27练习T3变式】一个多边形的边长依次为2，3， 4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则 另一个多边形的最短边长为( B ) A．6 B．8 C．10 D．12
8．【教材P57复习题T4改编】【中考·重庆】制作一块3 m×2 m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制
∴AEDF＝FADB，即1x＝x－1 1，解得 x1＝1＋2 5，x2＝1－2 5(舍去)．
经检验，x＝1＋2 5是原方程的解且符合题意．
∴AD＝1＋2
5 .
11．【教材P28习题T6变式】如图，矩形ABCD的长AB＝30， 宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区 域，则矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由．
5．相似多边形的对应角__相__等______，对应边__成__比__例____， 对应边的比叫做___相__似__比___．
6．如图，正五边形FGHMN和正五边形ABCDE相似．若 AB∶FG＝2∶3，则下列结论中正确的是( B ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
(1)每块矩形地砖的长与宽分别为多少？ 解：设每块矩形地砖的长为a cm，宽为b cm， 由题图可知4b＝60，即b＝15. ∵a＋b＝60，∴a＝60－b＝45. ∴每块矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
(2)这样的地砖与所铺成的每一部分矩形是否相似？试说 明理由．
解：不相似．理由如下： ∵所铺成的每一部分矩形的长为2×45＝90(cm)，宽为60 cm， ∴长宽＝9600＝32. 而地地砖砖的的长宽＝4155＝31，32≠31， 即所铺成的每一部分矩形的长与宽和地砖的长与宽不成比例， ∴它们不相似．
春九年级数学下册 第27章 相似 27.1 图形的相似 第1课时 相似图形习题课件 (新版)新人教版
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
新人教版 九年级数学下册 第二十七章 相似 课时同步练习 单元合集(9套 含答案解析)
第二十七章 相似27.1 图形的相似基础导练一、填空题1.形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的.2.相似多边形的对应角 ，对应边 ；如果两个多边形的对应角 ，对应边的 比 ，那么这两个多边形相似。
相似多边形对应边的比称为 .3.下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形.4.若(a –b ):b =3:2 ,则a :b = _________.5.已知两个相似园形的相似比是3:4，其中一个园形的半径长为4 cm ，那么另一个园形的半径长为 .6.若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''的相似比为3∶2，那么四边形D C B A ''''与四边形ABCD 的相似比为 .7.在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km. 二、选择题8.下列说法中正确的是（ ）A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似 9.下列说法中正确的是（ ）A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似 10.下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3 11.若四边形ABCD∽四边形D C B A ''''，且AB∶B A ''=1∶2 ，已知BC=8，则C B ''的长是（ ）A.4B.16C.24D.6412.Rt△A BC 的两条直角边分别为3 cm 、4 cm ，与它相似的Rt△C B A '''的斜边为20 cm ，那么Rt△C B A '''的周长为（ ）A.48cmB.28cmC.12cmD.10cm能力提升三、解答题13.证明：任意两个正六边形是相似形.14.在中国地理地图册上，连接上海，香港，台湾三地构成一个三角形，用刻度迟测得他们之间的距离.上海-香港5.4cm，上海-台湾3cm，香港-台湾3.6cm .飞机从台湾直飞到上海的距离为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是多少千米?参考答案1.相同放大缩小2.相等成比例相等成比例相似比3.(3)(5) (1)(2)(4)(6)4.5/25.16/36.2：37.80°8. D9. C 10.B 11. B 12. A 13.略14. 3:1286 =(3.6+5.4): X X=3858 千米第二十七章相似27.1 图形的相似基础导练1.下列图形相似的有（）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.A.4组B.3组C.2组D.1组2.下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100°的等腰三角形相似C.所有的正方形都相似D.所有的矩形都相似3.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米4.两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（）A.4︰9B.8︰18C.16︰81D.2︰35.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的一样长D.谁的影子长不确定6.下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是，误的是 .（填序号）7.若a，x，b，y成比例线段，则比例式为；若a=1，x=2，b=2.5，则y= .8.三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为 .9.△ABC2，△A'B'C'的两边为1ABC∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．10.两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为 ___ __．能力提升11.两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长.参考答案一、填空题1.C2.D3.A4.C5.D 二、选择题6.①，②③7.a bx y三、解答题18．100cm 40cm第二十七章 相似27.1 图形的相似基础导练1.下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.2.观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a ）、（b ）、（c ）形状相同的?3.请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大.能力提升4.放大镜下的图形和原来的图形相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形（填“是”或“不是”）.5.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由.6.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和cm.7.如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）（1）求线段AB、BC、AC的长；（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长；（3）以上六条线段成比例吗?（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗?答案 1.（3）、（5）组中的图形形状相同 （1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同 2.图形（4）、（8）与图形（a ）形状相同 图形（6）与图形（b ）形状相同 图形（5）与图形（c ）形状相同 3.略4.是 不是5.小颖说的对6.2cm7.解：如图（见原题图）A （0，－2），B （－2，1），C （3，2） （1）由勾股定理得：AB =132322=+，BC =261522=+，AC =2243+=5.（2）由已知得A ′（0，－4），B ′（－4，2），C ′（6，4）. 由勾股定理得：A′B′=1326422=+， B′C′=26221022=+， A′C′=2286+=10.（3）∵21=''=''=''C A AC C B BC B A AB ， ∴这六条线段成比例.（4）△ABC 与△A′B′C′的形状相同.第二十七章 相似27.2 相似三角形基础导练1.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为 正确的说法的序号都填上).2.如图，在直角坐标系中有两点A (4, 0)、B (0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与i 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至 少写出两个满足条件的点的坐标). 3.下列命题中正确的是（ ）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A.①③B.①④C.①②④D.①③④4如图，D、E分别是A B、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD相似的是（）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC. BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶AB能力提升5.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.参考答案1.②③2.（1，0）或（-1，0）3.D4.C5.C6.（1）相似. 理由略 （2）相似. 理由略第二十七章 相似27.2 相似三角形基础导练1．下列图形不一定相似的是（ ）．A.有一个角是120°的两个等腰三角形B.有一个角是60°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.有一个角是45°的两个等腰三角形 2．如图，已知△ABC ，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点.AD =3cm ，AB =8cm ，AC =10cm.若△ADE ∽△ABC ，则AE 的值为（ ）A.154cm B.415cm 或125cm C. 154cm 或125cm D.512cm第2题图 第4题图 第5题图 3．满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）．①∠A =60°，AB =5cm ，AC =10cm ；∠A ′=60°，A′B′=3cm ，A′C′=10cm ②∠A =45°，AB =4cm ，BC =6cm ；∠D =45°，DE =2cm ，DF =3cm ③∠C =∠E =30°，AB =8cm ，BC =4cm ；DF =6cm ，FE =3cm ④∠A =∠A′，且AB·A′B′=AC·A′B′4．如图，点D 为△ABC 的AB 边一点（AB >AC ）,下列条件不一定能保证△ACD ∽△ABC 的是（ ）． A ．∠ADC =∠ACB B ．∠ACD =∠B C ．.DC ADAD ACD BC ACAC AB== 5.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 （ ） A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米26．如图，小正方形的边长均为1，则右图中的三角形（阴影部分）•与△ABC 相似的是（ ）．7．已知三角形的三条边长分别为1•使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似：________，________，_______.8．如图，若AC 2=CD·CB，则△_______∽△_______，∠ADC=________．第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AD =8，CD =6，则当BD =______时，△ADC ∽△CDB ，∠ACB =_______°．10．如图，已知AC 与BD 相交于点O ，且AO ：OC =BO ：OD =2：3，AB =5，则CD =______．11．如图，等腰三角形ABC 中，∠A =36°，若BC 2=CD ·CA ，则∠DBC =•_____•°，图中有__ __个等腰三角形．12．如图，为测得一养鱼池的两端A ，B 间的距离，可在平地上取一直接到达A 和B 的点O ，连接AO ，BO 并分别延长到C ，D ，使OC =12OA ，OD =12OB ，如果量得CD =30m ，•那么池塘宽AB =________.能力提升13．如图，已知△ABC 中，AC =10，AB =16，问在AB 边上是否存在这样的点P ，使△APC ∽△ACB ，若存在，求AP 的长；若不存在，请说明理由．14．如图，是利用木杆撬石头的示意图.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起12cm ，已知杠杆的动力臂OA 与阻力臂OB 之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A 端下压多少厘米．15．已知：如图，∠ABE =90°，且AB =BC =CD =DE ，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形?若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．16.如图，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4c m 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x .（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？ （2）当31=∆∆ABC BCQ S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；17.在△ABC中，AE∶EB=1 ∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值.18.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？答案一．选择题1．D 点拨：若45°角在一个三角形中做顶角，在另一个三角形中做底角，则这两个三角形形状不同．2．C 点拨：两个三角形有公共角，只须满足两边对应成比例，则对应边有两种可能． 3．A 点拨：（2），（3）不满足位置关系．4．C 点拨：不能满足位置关系．5．B6．B二．填空题7.答案不唯一，略8．△ACD∽△BCA∠BAC9．9290° 10．7.5 点拨：由题意△AOB ∽△COD ，∴23AB CD =． 11．36° 3个12．60m 三．解答题13．存在，若使△APC ∽△ACB ，则应满足：10025164AP AC AP AC AB =∴==,． 14．15OB OA =，∴12cm×5=60cm，至少要将杠杆A 端下压60cm ． 15.存在，△ACD ∽△ECA ， 设AB =a ，则a ，CE =2a ，22.AE CD CE AC AC CD CE AC∴===∴= 又∵∠ACE =∠ECA ，∴△ACD ∽△ECA ．16. （1）x =730s (2)92 17.6118、（1）48 mm （2）宽是7240mm ，长7480mm. 第二十七章 相似27.2 相似三角形基础导练1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =，则△EFC 的周长为（ ）A.11B.10C.9D.8第1题图第2题图2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm3．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A.32baB.32abC.43baD.43ab4．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s 的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）第7题图第8题图5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为cm．能力提升6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．参考答案一、1.D 2.B 3.C二、4.4s 5.5三、6.解：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，（3）∵=，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E==4k，∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠EPP′=90°，∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠EP′P，又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′，∴=，即=，解得P′A=AB，在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10．第二十七章相似27.3 位似 基础导练1．如图，点O 是四边形ABCD 与A B C D ''''的位似中心，则A B AB''=________＝_______＝______；ABC ∠= _______，O CB '∠= ________．第1题图 第2题图2．如图，2DC AB OA OC =∥，，则OCD △与OAB △的位似比是________． 3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_______．4．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形．5．位似图形的相似比也叫做________．6．位似图形上任意一对对应点到_______的距离之比等于位似比．能力提升7．画出下列图形的位似中心．8．将四边形ABCD 放大2倍要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部． （2）对称中心在两个图形的同侧． （3）对称中心在两个图形的内部．9．如图，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''′位似，位似比12k =，四边形A B C D ''''和四边形A B C D ''''''''位似，位似比21k =．四边形A B C D ''''''''和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？10．请把如图所示的图形放大2倍．11．请把如图所示的图形缩小2倍．参考答案1．B CBC''，C DCD''，D ADA''；A B C'''∠，OCB∠2．123．254．相交于一点5．位似比6．位似中心7．略．8．略．9．是位似图形，1210．略．11．略．第二十七章相似27.3 位似基础导练1.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.第1题图第2题图2. 如图，五边形ABCD E 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为21. 若五边形A BCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________.3.已知，如图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________.能力提升4.下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来?并说明一对对应线段的位置关系.6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形?谈谈你的看法.参考答案1.8 cm2.417cm2 10 cm 3.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4 4.D 5.略6.1∶3 1∶37.位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一.8.由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.第二十七章相似27.3位似基础导练1. 下列说法不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2. 下列说法正确的是（）A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方3．如图，点D E F，，分别是()ABC AB AC>△各边的中点，下列说法中，错误．．的是（）A. AD平分BAC∠ B.12EF BC=C. EF与AD互相平分D.△DEF是△ABC的位似图形ABEF C4． 用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心 （ ） A. 只能选在原图形的外部 B. 只能选在原图形的内部 C. 只能选在原图形的边上 D ．可以选择任意位置5． 将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是 （ ）A ．菱形的边长扩大到原来的2倍B ．菱形的角的度数不变C ．菱形的面积扩大到原来的2倍D ．菱形的面积扩大到原来的4倍 6．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________． 7. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm ，则较大图形周长为 .8．如图，DC ∥AB ，OA =2OC ，则OCD △与OAB △的位似比是________．能力提升9．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和ABC △．（1）请以点O 为位似中心，把ABC △缩小为原来的一半（不改变方向），得到A B C '''△．（2）请用适当的方式描述A B C '''△的顶点A '，B '，C '的位置．OA BCD10．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比12k=，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比21k=．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？参考答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．C6．2︰5 7．50cm 8．1︰29．略10．是位似图形，位似比为12．。
2022九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似课后习题新版新人教版
第二十七章相似27.1图形的相似知能演练提升能力提升1.已知△ABC与△A'B'C'相似,且△ABC与△A'B'C'的相似比为R1,△A'B'C'与△ABC的相似比为R2,则R1与R2的关系是()A.R1=R2B.R1R2=-1C.R1+R2=0D.R1R2=12.如图,内外两个矩形相似,且对应边平行,则下列结论正确的是()A.xx =1 B.xx=xxC.xx =xxD.以上选项都不对3.如图,Rt△ABC与Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,则BC的长为()A.2B.4√33C.2√3D.4√34.如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是.5.如图,在长为15 cm,宽为6 cm的矩形ABCD中,截去一个矩形ABFE,使得留下的矩形EFCD与截去的矩形ABFE相似(全等除外),则所截取的线段AE的长度可以是.6.已知两个相似的四边形如图所示,根据已知数据,求x,y,α.7.顺次连接正方形各边的中点得到的图形与原来的正方形是否相似?若相似,它们的相似比是多少?8.如图,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3.(1)求BC的长;(2)若AB∶CD=1∶2,AB∥CD,试问△AOB与△DOC相似吗?为什么?9.有16 K和32 K两种纸,把它们纵向放置时,它们的宽度和高度的比可近似地看作相同,其中32 K 纸的宽度为130 mm,高度为184 mm;16 K纸的宽度为184 mm,求16 K纸的高度约为多少毫米?(精确到1 mm)创新应用★10.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b为2米,则a约为()A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米能力提升1.D2.C3.B∵相似三角形的对应角相等,∴∠ADE=60°.∴AD=2DE=2,∴AC=4.在Rt△ADE中,AE=√xx2-xx2=√22-12=√3.又xxxx =xxxx,即xx1=√3,∴BC=√3=4√33.4.(1,4)或(3,4)5.12 cm或3 cm设AE=x cm,则DE=(15-x)cm.∵AB=6cm,AD=15cm,矩形EFCD与矩形ABFE相似,∴xxxx =xxxx,即x6=615-x,解得x1=12,x2=3.故所截取的线段AE的长度是12cm或3cm.6.解因为四边形的内角和等于360°,所以∠C=360°-30°-120°-130°=80°,所以α=80°.因为AB和GH是对应边,所以两个相似四边形的相似比是5∶8,BC的对应边为HE.所以xxxx =58,即4x=58,解得x=6.4.因为AD和GF是对应边,所以6x =58,解得y=9.6.7.解如图,E,F,G,H四个点分别是大正方形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是正方形.故得到的图形与原来的正方形相似.设正方形ABCD的边长为2,在Rt△AEH中,得HE=√xx2+xx2=√2,故相似比为√22.8.解(1)∵OB∶OC=1∶2,OB=3,∴OC=6.∴BC=OB+OC=9.(2)相似.理由:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C.∵OA∶OD=OB∶OC=AB∶CD=1∶2,且∠AOB=∠COD,∴△AOB与△DOC相似.9.解设16K纸的高度为x mm,则有184∶x=130∶184,解得x≈260,即16K纸的高度约为260mm.创新应用10.A。
人教版九年级数学下册第二十七章《 相似》27.1.2相似多边形
整合方法
(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似 比是1：1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．
解：∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似 比 是 1 ∶ 1.5 ， 且 CD ＝ 15 cm ， ∴ C1D1 ＝ 15×1.5 ＝ 22.5(cm)．
整合方法
11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，其中 A，B，C，D的对应点分别为E，F，G，H， ∠A＝62°，∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18， EF ＝ 15 ， FG ＝ 14 ， EH ＝ 12 ， 求 ∠ G 的 度 数 及 AB，BC的长．
整合方法
解：∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似， ∴∠E＝∠A＝62°，∠F＝∠B＝70°. 又∵∠H＝140°，∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°， ∴∠G＝88°. ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似，∴EAHD＝AEBF＝FBGC. 又∵AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12， ∴AB＝22.5，BC＝21.
夯实基础
4 ． 如 图 ， 正 五 边 形 FGHMN 与 正 五 边 形 ABCDE 相似，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的 是( B ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
夯实基础
*5.如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝2，在 BC 上取一 点 E，沿 AE 将△ ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 边上的 F 点处，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相 似，则 AD 等于( ) A. 5 B. 5＋1 C．4 D．2 3
夯实基础
8．六边形 ABCDEF 与六边形 A′B′C′D′E′F′相似，若对应
九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似习题3新版新人教版(含参考答案)
九年级数学下册第二十七章相似:图形的相似1．对于四条线段A.B.C.d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a cb d(即ad＝bc)，我们就说这四条线段________．2．(1)相似多边形的性质：相似多边形的________相等，________成比例；(2)相似多边形的判定：如果两个多边形满足________相等，________成比例，那么这两个多边形相似．3．相似多边形________的比叫做相似比．如果五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比为k，那么五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．4．下列四组图形中，一定相似的是( )A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例的线段是( )A．1、2、3、4B．1、2、2、4C．3、5、9、13D．1、2、2、36．下列各组图形中，相似的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．已知线段A.B.C.d成比例，且a＝6cm，b＝3cm，32dcm，则线段c的长度为________．8．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为620km，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？9．如图，四边形模板ABCD和EFGH相似，求这两块模板中∠α、∠β的度数和x、y、z的值．10．在比例尺为1︰40000的工程示意图上，一段铁路的长度约为54.3cm，它的实际长度约为( )A．0.2172kmB．2.172kmC．21.72kmD．217.2km11．两个相似多边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是( )A．34B．56C．1 2D．3 212．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB︰BC︰CD︰DA＝20︰15︰9︰8．若四边形A′B′C′D′的周长为26，则A′B′的长为( )A．6B．10C．7.5D．813．(1)(2014·柳州)若12ab=，则________a bb+=；(2)若23a ba-=，则________ab=．14．已知三条线段的长度分别为1、2、3，请你再添一条线段，使这四条线段的长度能构成一个比例式，则可添加的线段长度为________．15．如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为________．16．如图，在矩形ABCD和矩形A′B′C′D′中，AB＝16，AD＝10，A′D′＝6，矩形A′B′C′D′的面积为57.6，那么这两个矩形相似吗？17．(2014·南通)如图，E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG与菱形ABCD相似，连接EB.GD．(1)求证：EB＝GD；(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，3AG ，求GD的长．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD．线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH和矩形MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似，令MN＝x．当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？参考答案1．成比例2．(1)对应角对应边(2)对应角对应边3．对应边1 k4．D 5．B 6．B 7．3cm8．设飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为xkm ．由题意，得553 3.6 5.46201010x +=⨯，解得x ＝1860．∴飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为1860km9．∠α＝90°，∠β＝60°，x ＝10.5，y ＝3，z ＝1210．C11．D12．B13．(1)32(2)314或15．16．∵矩形A′B′C′D′的面积为57.6，A′D′＝6，∴A′B′＝9.6．∴1659.63AB A B ==''．根据矩形的性质，知53DC AB D C A B ==''''．同理，10563BC AD B C A D ===''''∴53AB AD DC BC A B A D D C B C ====''''''''．又∵矩形的各内角都是90°，∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似17．(1)∵菱形AEFG 与菱形ABCD 相似，∴∠GAE ＝∠DAB ．∴∠GAE ＋∠GAB ＝∠DAB ＋∠GAB ，即∠EAB ＝∠OAD ．又∵四边形AEFG 和ABCD 是菱形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ．∴△ABE ≌△ADG ．∴EB ＝GD(2)连接BD 交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝2，BO ⊥AC ，1302OAB DAB ∠=∠=︒．在Rt △AOB 中，112BO AB==．∴AO ==EO AE AO AG AO =+=+=．在Rt △BOE 中，BE===GD BE ==18．∵矩形MFGN与矩形ABCD相似，∴MN MFAD AB=．又∵AB＝2AD，MN＝x，∴MF＝2x．∴EM＝EF－MF＝10－2x．∴22525(102)2102()22S x x x x x=-=-+=--+．∴当52x=时，S有最大值，最大值是25 2．。
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似课时训练 (新版)新人教版
27．1 图形的相似关键问答①判断图形是否相似的主要方法是什么？②对于形状相同的两个图形，从数学角度怎么做阐述？③判断四条线段是否成比例的方法是什么？④由相似多边形的定义可以推出什么？1．①下列图形中相似的有( )(1)放大镜下的图片与原来的图片；(2)放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象；(3)天空中两朵白云的照片；(4)卫星上拍摄的长城照片与用相机拍摄的长城照片．A．4组 B．3组 C．2组 D．1组2．②如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )A.23B.32C.49D.943．③下列各组中的四条线段成比例的是( )A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝5，b＝10，c＝7，d＝14 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝14．④如图27－1－1所示，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，求未知边x的长度和未知角α的度数．图27－1－1命题点 1 图形相似的判断 [热度：98%] 5．下面各组图形中，不是相似图形的是( )图27－1－26.⑤观察图27－1－3中的图形，指出图(1)～(8)中的图形有没有与给出的图形(a)(b)(c)形状相同的？图27－1－3方法点拨⑤可考虑图形之间的水平长与竖直宽是否同时扩大或缩小. 命题点 2 识别成比例线段 [热度：90%] 7．下列长度的线段成比例的是( )A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmC ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm 8.⑥若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝2 cm ，则d ＝________ cm. 解题突破⑥若线段a ，b ，c ，d 成比例，则有a b ＝c d.9.⑦已知三条线段a ＝1 cm ，b ＝2 cm ，c ＝3 cm ，若第四条线段与它们成比例，则这样的线段共有几条？它们分别为多长？易错警示⑦在没有明确成比例线段的顺序时，需分情况进行讨论.命题点 3 比例尺[热度：90%]10．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是( )A．1250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 km11．⑧如图27－1－4是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则他的跳远成绩约是________m(比例尺为1∶300)．图27－1－4解题突破⑧跳远成绩指落地时身体距起跳线最近的落点到起跳线的垂线段的长．命题点 4 识别相似多边形[热度：92%]12．下列图形中一定相似的是( )A．有一个角相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰三角形C．有一个角相等的两个菱形D．有一组邻边对应成比例的两个平行四边形13.⑨如图27－1－5，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图②，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？图27－1－5方法点拨⑨判定相似多边形的条件是对应角相等，对应边成比例，欲说明两个多边形不相似，只需说明对应边不成比例或对应角不相等即可.命题点 5 相似多边形的性质[热度：95%]14．如图27－1－6，已知六边形ABCDEF与六边形GHIJKL相似，点A，B，C，D，E，F的对应点分别是点G ，H ，I ，J ，K ，L .若它们的相似比为2∶1，则下列结论中正确的是( )图27－1－6A ．∠E ＝2∠KB ．∠K ＝2∠EC ．BC ＝2HID ．六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长15．如图27－1－7，在矩形ABCD 中，AB ＝2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处．若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为( )图27－1－7A. 5 B ．1＋ 5 C ．4 D ．2 316．如图27－1－8，E 是菱形ABCD 的对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD .(1)求证：EB ＝GD ； 方法点拨⑩添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解．⑩(2)若∠DAB ＝60°，AB ＝2，AG ＝3，求GD 的长．图27－1－817．平面图形相似的概念可以推广到空间立体图形．例如：任意两个球体都是相似的；任意两个正方体都是相似的．立体相似图形也有与平面相似图形相类似的性质．(1)猜想性质：棱长为1的正方体的体积V 1＝1，棱长为2的正方体的体积V 2＝8，棱长为3的正方体的体积V 3＝27，…，可得V 1V 2＝18＝(12)3，V 1V 3＝127＝(13)3，V 2V 3＝827＝(23)3，…，由此猜想立体相似图形具有下列性质：立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的________；解题突破⑪买哪种鱼合算可以转化成比较单位体积的鱼的价格大小．⑪(2)问题解决：星期天，小强帮妈妈去超市买鱼，正赶上超市促销．超市里有一种“竹荚鱼”都长得非常相似，按大小有两种不同的价钱，如图27－1－9所示，鱼长10 cm的每条10元，鱼长13 cm的每条15元．买哪种鱼合算呢？图27－1－9详解详析1．C 2.A 3.C4．解：由题意，得1612＝24x，解得x ＝18.∵∠C ′＝360°－(63°＋129°＋78°)＝90°， 四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′相似， ∴∠C ＝∠C ′＝90°，即α＝90°. 5．B6．解：(a)与(4)(8)；(b)与(6)；(c)与(5)形状相同．7．D [解析] A 项中，25≠68；B 项中，12≠34；C 项中，36≠79；D 项中，36＝918＝12，所以选项D 中的四条线段成比例．故选D.8．4 [解析] 由线段a ，b ，c ，d 成比例，可得a b ＝c d ，即36＝2d，解得d ＝4(cm)．9．解：设第四条线段的长是x cm. 当x ≥3时，有12＝3x，解得x ＝6；当2≤x <3时，有12＝x 3，解得x ＝32(不符合要求，舍去)；当1≤x <2时，有1x ＝23，解得x ＝32；当x <1时，有x 1＝23，解得x ＝23.所以这样的线段共有3条，它们的长分别为6 cm ，32 cm 和23 cm.10．D [解析] 设甲、乙两地的实际距离为x km ，有15000＝0.00025x，解之得x ＝1.25. 11．4.5 [解析] 1.5×300＝450(cm)＝4.5 m.12．C [解析] 由菱形的四条边都相等，结合已知条件可得有一个角相等的两个菱形是相似的．13．解：(1)不相似．理由：由题意得AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′不相似． (2)若矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似，则A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB，即30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230，解得x ＝1.5或x ＝9. 14．C [解析] 根据相似多边形的对应角相等可得A ，B 错误．根据相似多边形对应边的比等于相似比可得C 正确．根据相似多边形的对应边的比等于相似比，可知周长比也等于相似比，D 选项也是错误的．15．B [解析] ∵沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处，∴四边形ABEF 是正方形．已知AB ＝2，设AD ＝x ，则FD ＝x －2，EF ＝2. ∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴EF FD ＝AD AB ，即2x －2＝x 2， 解得x 1＝1＋5，x 2＝1－5(舍去)，经检验，x 1＝1＋5是原方程的解且符合题意． ∴AD 的长为1＋ 5.16．解：(1)证明：∵菱形AEFG ∽菱形ABCD ， ∴∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAG ＋∠GAB ＝∠BAD ＋∠GAB ， 即∠EAB ＝∠GAD .∵四边形AEFG 与四边形ABCD 都是菱形， ∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∴△AEB ≌△AGD ，∴EB ＝GD .(2)如图，连接BD 交AC 于点P ，则BP ⊥AC . ∵∠DAB ＝60°， ∴∠PAB ＝30°，∴BP ＝12AB ＝1，AP ＝AB 2－BP 2＝ 3.∵AE ＝AG ＝3，∴EP ＝2 3，∴EB ＝EP 2＋BP 2＝13， ∴GD ＝13.17．解：(1)立方(2)设长度为13 cm 和10 cm 的鱼的体积分别是V 1 cm 3，V 2 cm 3.∵两种鱼相似，∴V 1V 2＝(1310)3＝2.197.∵101>152.197，∴购买13 cm 长的鱼更合算． 【关键问答】①主要看图形的形状是否相同，即将一个图形放大或缩小后得到的图形和原图形是相似的．②形状相同的两个图形，指的是对应角相等，对应边成比例的两个图形，即相似的两个图形．③答案不唯一，如：将四条线段中长度最小的与最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等，若相等，则是成比例线段，若不相等，则不是成比例线段．④相似多边形的对应角相等，对应边成比例．。
人教版九年级下册27.1图形的相似课时练
人教版九年级下册27.1 图形的相像课时练（人教版）九年级下第二十七章图形的相像课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1.以下图形中 ,不是相像图形的有 ()A. 0组B.1组C.2组D. 3组2. 假如一个矩形与它的一半矩形是相像形,那么大矩形与小矩形的相像比是()A. ∶ 1B. ∶2C. 2∶1D. 1∶23. 以下各组中的四条线段成比率的是( )A. 4 cm,2 cm,1 cm,3 cmB. 1 cm,2 cm,3 cm,5 cmC. 3 cm,4 cm,5 cm,6 cmD. 1 cm,2 cm,2 cm,4 cm4.要做甲、乙两个形状同样 (相像 )的三角形框架 ,已知三角形框架甲的三边分别为50 cm,60 cm,80 cm, 三角形框架乙的一边长为20 cm,那么切合条件的三角形框架乙共有()A. 1种B.2种C.3种D. 4种5.如图 ,用放大镜将图形放大 ,应当属于 ()A. 相像变换B. 平移变换C. 对称变换D. 旋转变换6. 假如两个相像多边形的面积比为9∶ 4,那么这两个相像多边形的相像比为( )A. 9∶4B. 2∶3C. 3∶2D. 81∶167. 如图 ,六边形 ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ,相像比为2∶1,则以下结论正确的选项是()1 / 8A. ∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL8.手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形，等边三角形，正方形，矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不相像的是()A. B.C. D.9.在研究相像问题时，甲、乙同学的看法以下：甲：将边长为3， 4， 5 的三角形按图①的方式向外扩充，获得新三角形，它们的对应边间距均为 1，则新三角形与原三角形相像.乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图②的方式向外扩充，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相像.．第2页共8页人教版九年级下册27.1 图形的相像课时练关于两人的看法，以下说法正确的选项是()A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对10. 若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是()-A.2B.-2C.3D.-3评卷人得分二、填空题11. 如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D' ,则∠1=,AD =.12. 已知 a,b,c,d 是成比率线段 ,此中 a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则 d= cm.13.2小芳的房间有一面积为 3 m 的玻璃窗 ,她站在室内离窗子 4 m 的地方向外看 ,她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2 (楼之间的距离为 20 m).14. 在比率尺为1∶200 的地图上 ,测得 A,B 两地间的图上距离为 4.5 cm,则 A,B 两地间的实质距离为m.15. 若一个三角形的各边长扩大为本来的 5 倍 ,则此三角形的周长扩大为本来的倍 .16. 如图 ,已知 P 是线段 AB 的黄金切割点 ,且 PA>PB,若 S1表示 PA 为一边的正方形的面积,S2表示长是 AB ,宽是 PB 的矩形的面积 ,则 S1 S2.( 填“ >”“或=“”<”)3 / 817. 以下图,一般书籍的纸张是在原纸张多次对开后获得.矩形 ABCD 沿 EF 对开后 ,再把矩形EFCD 沿 MN 对开 ,挨次类推 .假如各样开本的矩形都相像,那么=.评卷人得分三、解答题18. 已知四条线段a,b,c,d 的长度 ,试判断它们能否成比率:(1)a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm;(2)a=8 cm,b=5 cm, c=6 cm,d=10 cm.19. 已知矩形ABCD中,AD =3,AB =1.若EF把矩形分红两个小的矩形,以下图,此中矩形ABEF与矩形 ABCD 相像 .求 AF∶ AD 的值 .20.在平面直角坐标系中，已知点A(－ 2， 0)，点 B(0， 4)，点 E 在 OB 上，且∠ OAE ＝∠ OBA.(1)如图①，求点 E 的坐标(2)如图②，将△AEO沿x轴向右平移获得△ A′E′O′，连结A′B，BE′.222 2①设 AA′＝ m，此中 0<m<2，试用含 m 的式子表示 A′B ＋ BE′，并求出使 A′B ＋ BE′获得最小值时点 E′的坐标；②当 A′B＋ BE′获得最小值时，求点E′的坐标 (直接写出结果即可).第4页共8页人教版九年级下册27.1 图形的相像课时练参照答案1.【答案】 B【分析】此题考察了相像图形 .①②④的形状同样，是相像图形，③不是相像图形 .2. 【答案】A【分析】依据相像比的定义,相像多边形对应边的比称为相像比,由题可知 ,面积比为 2∶1,因此相像比为∶1.3.【答案】 D【分析】各数据比较可知 ,只有 D 中四条线段 ,1∶ 2=2∶ 4,能成比率 .4.【答案】 C【分析】三角形相像 ,则边长的比同样 ,均为 5∶ 6∶ 8,乙三角形 20 cm 的边能够当最短边、最长边和中间大小的边,因此共有 3 种状况 .应选 C.5.【答案】 A 【分析】依据相像图形的定义可知 ,用放大镜将图形放大 ,属于图形的形状同样、大小不同样 ,因此属于相像变换 .应选 A .6.【答案】 C【分析】此题考察了相像多边形 .面积比等于相像比的平方，因此相像比等于面积比的算术平方根，应选 C.7.【答案】 B【分析】∵六边形 ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ,∴∠ E=∠ K,故 A 选项错误 ;∵六边形ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ,相像比为 2∶ 1,∴ BC =2HI ,故 B 选项正确 ;∵六边形ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ,相像比为 2∶1,∴六边形 ABCDEF 的周长 =六边形 GHIJKL 的周长×2,故 C 选项错误 ; ∵六边形 ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ,相像比为 2∶ 1,∴ S六边形ABCDEF =4 S六边形GHIJKL ,故 D 选项错误 .8.【答案】 D【分析】由相像的性质知选 D.9.【答案】 A 【分析】图①中，新三角形和原三角形保持了三内角不变，依据两组角对应相等的两三角形相像，得新三角形和原三角形相像，图②中，原矩形的长宽比为，而新矩形的长宽比为，因此变化前后的矩形不相像 .5 / 810. 【答案】B【分析】设2a= 3b= 4c= 12k(k≠0),则有a= 6k,b= 4k,c= 3k,因此-=-= -=- 2.11.【答案】 70° 28【分析】∵四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D' ,∴∠ 1=∠ B=70 °,即,解得 AD=28 .12.【答案】 4【分析】此题考察了比率线段.由题知= ,即 = ,解得 d=4.13. 【答案】108【分析】依据题意 ,她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应当相像,且相像比为2 ==6,故面积的比为 36.故她能看到窗前面一幢楼房的面积为36×3=108(m ).故答案为 :108.14. 【答案】9【分析】设 A,B 两地间的实质距离为 x cm,由题意得 ,1∶∶x,解得 x= 900 cm.故 A,B 两地间的实质距离为 900 cm, 即 9 m.15.【答案】 5【分析】∵一个三角形的各边长扩大为本来的 5 倍 ,∴扩大后的三角形与原三角形相像.∵相像三角形的周长的比等于相像比,∴这个三角形的周长也扩大为本来的 5 倍 .故答案为 :5.16. 【答案】=【分析】依据黄金切割的定义获得2PA =PB·AB,2再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA ,S2=PB·AB,进而可得 S1=S2.17.【答案】【分析】设∵各开本的矩形都相像,因此有矩形ABCD 与矩形 BFEA 相像 ,即第6页共8页人教版九年级下册 27.1 图形的相像课时练=,∴ AB ·AB=AD ·BF. 又∵ BF= AD,22∴ AD=AB,∴ = = .18.(1) 【答案】 ∵ 8×10=80,16 ×5=80, ∴ bd=ac.∴能够成比率 .(2) 【答案】 ∵ 8×6=48,10 5=50,×∴不可以够成比率 .19. 【答案】 设 AF=x ,∵矩形 ABEF 与矩形 ABCD 相像 ,且 AD= 3,AB= 1,∴对应边成比率 ,即=,即 = ,解得 x= ,∴ AF ∶AD= ∶3= 1∶9.20.(1) 【答案】 ∵点 A 的坐标为 (－ 2， 0),点 B 的坐标为 (0， 4)，∴ OA ＝ 2， OB ＝ 4，∵∠ OAE ＝∠ OBA ，∠ EOA ＝∠ AOB ＝ 90°， ∴△ OAE ∽△ OBA ，有＝ ，即 ＝，解得 OE ＝ 1.∴点 E 的坐标为 (0， 1).(2) 【答案】 ①如图，连结 EE ′，由题设 AA ′＝ m ，则 A ′O ＝2－ m.222在 Rt △ A ′BO 中，由 A ′B ＝ A ′O ＋ BO ，2222得 A ′B ＝ (2－ m) ＋ 4 ＝ m －4m ＋ 20.∵△ A ′E ′O ′是将 △ AEO 沿 x 轴向右平移获得的， ∴ EE ′∥ AA ′，且 EE ′＝ AA ′. 有∠ BEE ′＝ 90°， EE ′＝ m.又 BE ＝ OB － OE ＝3，222 2于是，在＝ E ′E＋ BE ＝ m ＋ 9.Rt △ BE ′E 中， BE ′7 / 822 2∴A′B ＋ BE′＝ 2m －4m＋29(0< m<2).2 2 2配方，得 A′B ＋ BE′＝ 2(m－ 1) ＋ 27，2 2当 m＝ 1 时， A′B ＋BE′能够获得最小值，∴当 E′的坐标为 (1， 1).②当 E′的坐标为 ( ， 1).第8页共8页。
2019春九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似课时作业 (新版)新人教版
第二十七章相似27.1图形的相似第1课时认识相似图形知识要点基础练知识点1相似图形的概念1.“相似的图形”是(A)A.形状相同的图形B.大小不相同的图形C.能够重合的图形D.大小相同的图形2.下列说法正确的是(D)A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗的五角星都是相似的知识点2相似图形的放大与缩小3.下列各组图形其中的一个可以看作是另一个放大或缩小得到的是(B)4.从放大镜里看一个等腰三角形,以下说法错误的是(B)A.看到的三角形还是一个等腰三角形B.看到的三角形各个角的度数都增大了C.看到的三角形各个角的度数保持不变D.看到的三角形各边长都增大了综合能力提升练5.下列四组图形中,一定相似的是(D)A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形【变式拓展】下列说法:①所有长方形都相似;②所有正方形都相似;③所有菱形都相似;④所有等边三角形都相似.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个6.观察下列图形,其中相似图形有(D)A.1对B.2对C.3对D.4对7.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm,那么这个多边形的另一条边由原来的4 cm变成了(C)A.4 cmB.8 cmC.16 cmD.32 cm8.如图的各组图形中,相似的是(B)A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)9.如图是两个相似圆柱,它们的底面半径和高的尺寸如图所示,求它们的体积之比.解:小圆柱的体积是(2a)2π·2b=8πa2b,大圆柱的体积是(3a)2π·3b=27πa2b,所以小圆柱与大圆柱的体积之比为8∶27.拓展探究突破练10.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③最大宽度约为6.5 cm,请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少.解:根据叶片①②的最大长度和宽度,可得出这种植物的叶片的最大宽度∶最大长度=1∶2.由此可得出完整的叶片③的最大长度应是6.5×2=13 cm.第2课时相似多边形的特征知识要点基础练知识点1成比例线段1.若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3 cm,b=2 cm,c=9 cm,则线段d的长为(C)A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm2.湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按比例尺1∶6700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是5500千米.(结果精确到1千米)知识点2相似多边形的概念3.下列多边形一定相似的是(D)A.两个平行四边形B.两个菱形C.两个矩形D.两个正方形4.四边形ABCD的四条边长分别为54 cm,48 cm,45 cm,63 cm,另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm,则这个四边形的最长边长为(C)A.18 cmB.16 cmC.21 cmD.24 cm综合能力提升练5.下列各组线段的长度成比例的是(D)A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmB.2 cm,3 cm,4 cm,5 cmC.0.3 m,0.6 m,0.5 m,0.9 mD.20 cm,15 cm,36 cm,27 cm6.如图中的三个矩形相似的是(A)A.甲和丙B.甲和乙C.乙和丙D.甲、乙和丙7.有一个多边形的边长分别是4 cm,5 cm,6 cm,4 cm,5 cm,和它相似的一个多边形最长边为8 cm,那么这个多边形的周长是(C)A.12 cmB.18 cmC.32 cmD.48 cm8.已知a,b,c,d四条线段依次成比例,其中a=3 cm,b=(x-1) cm,c=5 cm,d=(x+1) cm,则x= 4.9.如图,已知矩形纸片ABCD中,AB=1,剪去正方形ABEF,得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似,则AD的长为.拓展探究突破练10.如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形.①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于40;②当菱形的“接近度”等于0时,菱形是正方形.(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义.解:(2)不合理.例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但|a-b|却不相等.合理定义方法不唯一.如定义为越小,矩形越接近于正方形;越大,矩形与正方形的形状差异越大;当=1时,矩形就变成了正方形,即只有矩形的越接近1,矩形才越接近正方形.。
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27．1图形的相似关键问答①判断图形是否相似的主要方法是什么？②对于形状相同的两个图形，从数学角度怎么做阐述？③判断四条线段是否成比例的方法是什么？④由相似多边形的定义可以推出什么？1．①下列图形中相似的有()(1)放大镜下的图片与原来的图片；(2)放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象；(3)天空中两朵白云的照片；(4)卫星上拍摄的长城照片与用相机拍摄的长城照片．A．4组B．3组C．2组D．1组2．②如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为3cm，4.5 cm，那么它们的相似比为()2 3 49A. B. C. D.3．③下列各组中的四条线段成比例的是()A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝5，b＝10，c＝7，d＝14D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝14．④如图27－1－1所示，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，求未知边x的长度和未知角α的度数．图27－1－1命题点1图形相似的判断[热度：98%]5．下面各组图形中，不是相似图形的是()6.的？⑤图27－1－2观察图27－1－3中的图形，指出图(1)～(8)中的图形有没有与给出的图形(a)(b)(c)形状相同3294图27－1－3方法点拨⑤可考虑图形之间的水平长与竖直宽是否同时扩大或缩小.命题点2 识别成比例线段[热度：90%]7．下列长度的线段成比例的是()A．2cm，5cm，6cm，8 cm B．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，6cm，7cm，9 cm D．3cm，6cm，9cm，18 cm8.⑥若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝2cm，则d＝________ cm.解题突破a c⑥若线段a，b，c，d成比例，则有＝.b d9.⑦已知三条线段a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，若第四条线段与它们成比例，则这样的线段共有几条？它们分别为多长？易错警示⑦在没有明确成比例线段的顺序时，需分情况进行讨论.命题点3 比例尺[热度：90%]10．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是() A．1250 km B．125km C．12.5 km D．1.25km11．⑧如图27－1－4是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则他的跳远成绩约是________m(比例尺为1∶300)．图27－1－4解题突破⑧跳远成绩指落地时身体距起跳线最近的落点到起跳线的垂线段的长．命题点4 识别相似多边形[热度：92%]12．下列图形中一定相似的是()A．有一个角相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰三角形C．有一个角相等的两个菱形D．有一组邻边对应成比例的两个平行四边形13.⑨如图27－1－5，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图②，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？图27－1－5方法点拨⑨判定相似多边形的条件是对应角相等，对应边成比例，欲说明两个多边形不相似，只需说明对应边不成比例或对应角不相等即可.命题点5 相似多边形的性质[热度：95%]14．如图27－1－6，已知六边形ABCDEF与六边形GHIJKL相似，点A，B，C，D，E，F的对应点分别是点G，H，I，J，K，L.若它们的相似比为2∶1，则下列结论中正确的是()图27－1－6A．∠E＝2∠K B．∠K＝2∠EC．BC＝2HI D．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长15．如图27－1－7，在矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD的长为()图27－1－7A.5B．1＋5C．4D．2316．如图27－1－8，E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD.(1)求证：EB＝GD；方法点拨⑩添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解．⑩(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝3，求GD的长．图27－1－817．平面图形相似的概念可以推广到空间立体图形．例如：任意两个球体都是相似的；任意两个正方体都是相似的．立体相似图形也有与平面相似图形相类似的性质．(1)猜想性质：棱长为1的正方体的体积V＝1，棱长为2的正方体的体积V＝8，棱长为3的正方体1 2V1 1 1 V11 1 V2 82的体积V＝27，…，可得＝＝()3，＝＝()3，＝＝()3，…，由此猜想立体相似图形具有下 3 V2 8 2 V327 3V327 3列性质：立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的________；解题突破⑪买哪种鱼合算可以转化成比较单位体积的鱼的价格大小．⑪(2)问题解决：星期天，小强帮妈妈去超市买鱼，正赶上超市促销．超市里有一种“竹荚鱼”都长得非常相似，按大小有两种不同的价钱，如图27－1－9所示，鱼长10 cm的每条10元，鱼长13 cm的每条15元．买哪种鱼合算呢？图27－1－9详解详析1．C2.A3.C16244．解：由题意，得＝，解得x＝18.12x∵∠C′＝360°－(63°＋129°＋78°)＝90°，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，∴∠C＝∠C′＝90°，即α＝90°.5．B6．解：(a)与(4)(8)；(b)与(6)；(c)与(5)形状相同．2 6 13 3 7 3 9 1 7．D[解析] A 项中， ≠ ；B 项中， ≠ ；C 项中， ≠ ；D 项中， ＝ ＝ ，所以选项 D 中的四条 线段成比例．故选 D.a c 3 28．4[解析] 由线段 a ，b ，c ，d 成比例，可得 ＝ ，即 ＝ ，解得 d ＝4(cm)．b d 6 d9．解：设第四条线段的长是 x cm.1 3当 x ≥3 时，有 ＝ ，解得 x ＝6；2 x1 x 3当 2≤x <3 时，有 ＝ ，解得 x ＝ (不符合要求，舍去)；2 3 2 1 2 3当 1≤x <2 时，有 ＝ ，解得 x ＝ ；x 3 2 x 2 2当 x <1 时，有 ＝ ，解得 x ＝ .1 3 33 2所以这样的线段共有 3 条，它们的长分别为 6 cm ， cm 和 cm.1 0.0002510．D[解析] 设甲、乙两地的实际距离为 x km ，有 ＝ ，解之得 x ＝1.25.5000 x11．4.5[解析] 1.5×300＝450(cm)＝4.5 m.12．C[解析] 由菱形的四条边都相等，结合已知条件可得有一个角相等的两个菱形是相似的．28 1813．解：(1)不相似．理由：由题意得 AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而 ≠ ，故矩30 20形 ABCD 与矩形 A ′B ′C ′D ′不相似．A ′B′B ′C′ A ′B′ B ′C ′ 30－2x 20－2(2)若矩形 ABCD 与矩形 A ′B ′C ′D ′相似，则 ＝ 或 ＝ ，即 ＝AB BC BC AB 30 20或 30－2x 20－2 ＝ ，解得 x ＝1.5 或 x ＝9.20 3014．C[解析] 根据相似多边形的对应角相等可得 A ，B 错误．根据相似多边形对应边的比等于相似比 可得 C 正确．根据相似多边形的对应边的比等于相似比，可知周长比也等于相似比，D 选项也是错误的． 15．B[解析] ∵沿 AE 将△ABE 向上折叠，使点 B 落在 AD 上的点 F 处，∴四边形 ABEF 是正方形． 已知 AB ＝2，设 AD ＝x ，则 FD ＝x －2，EF ＝2. ∵四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， ∴ EF AD 2 xFD AB x －2 2解得 x ＝1＋ 5，x ＝1－ 5(舍去)， 1 2经检验，x ＝1＋ 5是原方程的解且符合题意． 1∴AD 的长为 1＋ 5.16．解：(1)证明：∵菱形 AEFG ∽菱形 ABCD ， ∴∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAG ＋∠GAB ＝∠BAD ＋∠GAB ， 即∠EAB ＝∠GAD .∵四边形 AEFG 与四边形 ABCD 都是菱形， ∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∴△AEB ≌△AGD ，∴EB ＝GD .5 8 2 46 9 6 18 2 2 3＝ ，即 ＝ ，(2)如图，连接 BD 交 AC 于点 P ，则 BP ⊥AC . ∵∠DAB ＝60°， ∴∠PAB ＝30°，1∴BP ＝ AB ＝1，AP ＝ AB2－BP2＝ 3.2∵AE ＝AG ＝ 3，∴EP ＝2 3， ∴EB ＝ EP2＋BP2＝ 13， ∴GD ＝ 13.17．解：(1)立方(2)设长度为 13 cm 和 10 cm 的鱼的体积分别是 V cm 3，V cm 3.1 2V1 13∵两种鱼相似，∴ ＝( )3＝2.197.∵10 15> ，∴购买 13 cm 长的鱼更合算．【关键问答】①主要看图形的形状是否相同，即将一个图形放大或缩小后得到的图形和原图形是相似的．②形状相同的两个图形，指的是对应角相等，对应边成比例的两个图形，即相似的两个图形． ③答案不唯一，如：将四条线段中长度最小的与最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等，若相等，则是成比例线段，若不相等，则不是成比例线段．④相似多边形的对应角相等，对应边成比例．V2 101 2.197。