北师大八年级数学下运用公式法(2)学案

2.3运用公式法（2）

课型：新授 学生姓名：_________

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1.学习目标

（1）经历通过整式乘法的完全平方公式等逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力。

（2）会用公式法分解因式。

（3）在逆用乘法公式的过程中，了解换元的思想方法

2.学习重点：会逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。

3.学习难点：熟练逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。

[课前导学]

1.课前预习：阅读课本P57—P58并完成课前检测。

2.课前检测

(1) 分解因式： ①2

4224916.0n m b a - ②224)32(x y x -- ③)()(3x y y x -+-

(2) ①222(________)2520(______)=++q pq ； ②22)(________________94=+-x x ； ③________________

)2)(3(=++x x ； ④_________________)2)(1(=--x x ； (3) 默写平方差公式：____________ ______________________________________ ； =++))((b x a x ___________________________________________________________；

3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）

[课堂研讨]

1.新知探究

(1)新课引入：

①填空：

（a+b ）（a-b ） = ； a 2–b 2= ；

（a+b ）2= ； (a-b)2 = ；

a 2+2ab+

b 2= ； a 2-2ab+ b 2= ．

②结论：形如：______________________和____________________的式子称为完全平方式。

③填空：

（x+a ）（x+b ） = ； （a x+b ）（c x+d ） = ； x 2+(a+b)x+ ab = ； ac x 2+(ad+bc)x+bd= ； （x-a ）（x-b ） = ； （a x-b ）（c x-d ） = ； x 2-(a+b)x+ ab = ； ac x 2-(ad+bc)x+bd= ；

通过上面的填空谈谈你的收获：_______________________________________________________； ④结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做______________________；

(2)新课讲解

①例1 把下列完全平方式分解因式：

49142++x 9)(6)(2++-+n m n m

②例2 逆用乘法公式分解因式：

232++x x 122--x x

③例3 把下列各式分解因式

22363ay axy ax ++ xy y x 4422+-- a ax ax -+-322

2.学习过关

（1）下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：

① 412+

-x x ( ) ② 13922+-ab b a ( ) ③ 22934

1n mn m ++ ( ) ④ 251036--x x ( ) （2）把下列各式分解因式：

① 223612y xy x +- ② 422492416b

b a a ++

③ 222y x xy --- ④ 2)(9)(124y x y x -+--

（3）运用“十字相乘法”把下列各式分解因式：

① 322--x x ② 2522

++x x ③ 2)(3)(2++++b a b a

．

[课外拓展]

1.课后记（收获、体会、困惑）

2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）

A 必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）

（1）把下列各式分解因式

① 1222+-xy y x ② 24129t t +- ③ 4

12++y y

④ 6480252+-m m ⑤

2241y xy x ++ ⑥ 4422+-ab b a

（2） 把下列各式分解因式

① 9)(6)(2++++y x y x ② 22)()(2c b c b a a +++- ③ 3

2244y y x xy --

④ 322a a a -+- ⑤4524+-x x ⑥ 22252y xy x +-

B 选做题

（1）已知多项式12

x 与一个单项式和一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式．

（2）把下列式子分解因式：

①ax+bx+2a+2b. ②a 2－ab －4b+4a.

③ab －5a+3b －15.

C 思考题

（1）若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k 是完全平方式，求K 的值。

（2）求证：4m 2+12m+25+9n 2-24n 的值是非负数.

（3）用因式分解法列下列方程:

① x 2+2x －3=0. ② 2x 2－7x+6=0.