(完整版)函数图象题解题思路与方法

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初中数学函数图像解题思路总结

初中数学函数图像解题思路总结函数图像是初中数学中的重要内容，解题时需要掌握一定的思路和方法。

以下是初中数学函数图像解题的思路总结。

首先，我们需要了解函数的基本定义和性质。

函数是两个集合之间的对应关系，数学上通常用x表示自变量，用f(x)表示函数的值或因变量。

函数可以用算式、图表、图像等形式表示。

在解题之前，我们要确定函数的定义域和值域，以及函数的基本性质。

其次，我们要学会识别和绘制基本函数的图像。

在初中数学中，常见的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

对于每种函数，我们需要知道它的特点和图像的形状。

线性函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度；二次函数的图像是一个抛物线，顶点坐标和开口方向决定了抛物线的形状；指数函数和对数函数的图像是一条曲线，指数函数的底数和对数函数的底数决定了曲线的变化速率。

然后，我们要学会利用已知条件解题。

在解题过程中，我们经常会遇到给定函数图像的一些条件，例如图像的交点、最值、对称轴等。

我们需要根据这些条件来确定函数的具体形式，进而求解问题。

例如，已知函数图像通过两点，我们可以利用两点式的直线方程来确定线性函数；已知二次函数图像的顶点坐标，我们可以利用顶点式的抛物线方程来确定二次函数。

此外，我们还需要掌握函数的变化规律和函数间的关系。

在初中数学中，我们经常要比较不同函数的图像，包括两个函数的位置关系、单调性、奇偶性等。

例如，我们可以通过求导数的方法来判断函数的单调性、凹凸性；我们可以通过函数的奇偶性来确定图像的对称性。

这些知识点对于解题和分析函数图像都非常重要。

最后，我们要进行反思和总结。

在解题过程中，我们应该及时检查和纠正错误，思考解题方法的合理性和效率，并及时总结经验和规律。

通过不断练习和思考，我们才能够提高解题的能力和准确性。

总之，初中数学函数图像解题需要我们掌握函数的基本定义和性质，识别和绘制基本函数的图像，利用已知条件解题，研究函数的变化规律和函数间的关系，并进行反思和总结。

高考专项：函数图像全部细致总结(含详细解析)(堪称教师版资料)

专项7 函数图像专项分析函数的图像这种问题，在平时做题的时候建议不要使用特殊值法，应分析推理函数图像的各方面性质，提高自己分析问题、解决问题的能力，总的来说，分析图像应该遵循以下的分析流程：第一步，先分析函数的定义域问题，观察是否有函数图像不满足定义域的基本要求，予以排除。

第二步，仔细分析函数是否具有某种规律特点，尤其是函数的对称性，特别是要分析：（一）函数是否具有奇偶性，是不是奇、偶函数；（二）含有绝对值的函数，一般具有某种对称性，这在前述专项中有所介绍；第三步，应着重分析选项当中的主要区别，寻找选项之间的重要不同加以分析，特别是对函数趋近于某些特殊值的时候，要对函数值的变化趋势进行分析，这里的特殊值常为正无穷、负无穷和零，考虑趋近于零的时候还要考虑从零的左侧（始终小于零）和零的右侧（始终大于零）分别进行分析，研究函数图像的变化趋势。

第四步，如果上述措施仍然没有分析出最终结果，那么应当考虑是否需要使用导数研究该函数的走向趋势，增减性和函数极值（极值）以及函数值域等。

一般来说，图像问题经过上述四个步骤均能够解决。

1.2()ln(1)=+f x x 的图像大致是( ).2.已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )3.函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( )4.函数1(),ln(1)=+-f x x x则()=y f x 的图像大致是（）5.cos 622-=-x xxy 的图像大致为（）注：本题中的B 、C 、D 选项图像均未与y 轴相交6.lg(1)y x =+的图像大致为( )7.2()4,()(0)=-≠f x x g x x 是奇函数，当0>x 时，2()log (),=g x x 则y=()()f x g x 的大致图像为（）8.2,(0)21,(0)⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩x x x y x 的图像大致是（）9.2log ||=x y x的大致图像是（）10.ln =xy x的大致图像是（）11.2=+y ax bx 与||log ()(0,||||)=≠≠b ay x ab a b 在同一个直角坐标系之下的图像最有可能是（）。

高中数学三角函数图像题解题技巧

高中数学三角函数图像题解题技巧在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的内容，而解题中的图像题更是需要我们掌握一些解题技巧。

本文将以具体的题目为例，介绍一些解决三角函数图像题的方法和技巧。

一、正弦函数图像题正弦函数是我们最熟悉的三角函数之一，它的图像是连续的波动曲线。

对于正弦函数图像题，我们可以通过以下几个步骤进行解题。

首先，我们需要确定函数的周期。

正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，函数的图像会重复出现。

例如，对于函数y=sin(x)，在区间[0，2π]内，函数的图像会完整地重复一次。

其次，我们需要确定函数的振幅。

振幅表示函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之间的差距。

对于函数y=2sin(x)，振幅为2，表示函数图像在y轴方向上的波动幅度是原来函数的两倍。

最后，我们需要确定函数图像的平移。

平移表示函数图像在x轴和y轴方向上的移动。

对于函数y=sin(x-π/2)，平移量是π/2，表示函数图像在x轴上向右平移了π/2个单位。

例如，题目给出函数y=2sin(2x-π/3)，我们可以根据上述步骤进行解题。

首先，周期为2π/2=π；其次，振幅为2；最后，平移量为π/3。

根据这些信息，我们可以画出函数的图像。

二、余弦函数图像题余弦函数也是一种常见的三角函数，它的图像和正弦函数图像有一些相似之处，但也有一些不同。

对于余弦函数图像题，我们可以采用类似的方法进行解题。

同样地，首先我们需要确定函数的周期。

余弦函数的周期也是2π，即在一个周期内，函数的图像会重复出现。

例如，对于函数y=cos(x)，在区间[0，2π]内，函数的图像会完整地重复一次。

其次，我们需要确定函数的振幅。

振幅表示函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之间的差距。

对于函数y=3cos(x)，振幅为3，表示函数图像在y轴方向上的波动幅度是原来函数的三倍。

最后，我们需要确定函数图像的平移。

平移表示函数图像在x轴和y轴方向上的移动。

对于函数y=cos(x+π/4)，平移量是-π/4，表示函数图像在x轴上向左平移了π/4个单位。

二次函数的像与题目解答技巧总结

二次函数的像与题目解答技巧总结在数学学科中，二次函数是一种非常重要的函数形式。

对于高中数学的学习来说，理解二次函数的像以及掌握相应的题目解答技巧是至关重要的。

本文将对二次函数的像与题目解答技巧进行总结与探讨。

一、二次函数的像二次函数可以表达为一般形式的函数表达式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。

通过对二次函数的图像进行观察，我们可以得出以下结论：1. 对称轴：二次函数的图像总是关于一个垂直于x轴的直线对称的。

这条直线称为二次函数的对称轴，其方程可以通过求解x = -b/2a得到。

2. 开口方向：二次函数的图像的开口方向取决于二次函数的系数a的值。

当a > 0时，图像开口朝上；当a < 0时，图像开口朝下。

3. 顶点：顶点是二次函数图像的最高点或最低点。

对于一个开口朝上的二次函数，其顶点是图像的最低点；对于一个开口朝下的二次函数，其顶点是图像的最高点。

顶点的横坐标可以通过对称轴的方程求解得到，纵坐标则可以通过将横坐标代入函数表达式中得到。

4. 零点：零点是指函数取值为0的横坐标。

在二次函数中，可以通过解一元二次方程来求解零点。

一元二次方程的解可以通过因式分解、配方法或求根公式等方式求得。

二、题目解答技巧总结对于二次函数相关题目的解答，以下技巧可能会对大家有所帮助：1. 图像分析法：通过对二次函数图像的分析，可以直观地得出函数的对称轴、开口方向、顶点位置等信息。

这一方法特别适用于解答与函数图像特性相关的问题。

2. 因式分解法：对于给定的二次函数，可以尝试将其进行因式分解，以便于更好地理解函数的性质，并在解答过程中简化计算。

因式分解法在求解函数的零点时特别有用。

3. 配方法：配方法是求解一元二次方程的一种有效方法。

通过对方程进行系数配比，将其转化为一个完全平方的形式，从而求得方程的解。

4. 求根公式：二次函数的零点可以通过求根公式得到。

对于一般形式的二次函数ax^2 + bx + c = 0，其根可以通过x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a得到。

解决高中数学中的函数像问题的技巧与方法

解决高中数学中的函数像问题的技巧与方法在高中数学中，函数像问题常常让许多学生感到困惑。

函数像问题是指在给定函数的情况下，求得函数图像上的某些特定点或者描绘出整个函数的图像。

本文将介绍一些解决高中数学中函数像问题的技巧与方法，帮助学生更好地理解和应对这一类问题。

1. 函数定义域和值域的确定在解决函数像问题之前，我们首先要确定函数的定义域和值域。

函数的定义域是指所有自变量可以取得的实数值的集合，而值域则是函数的所有可能取值的集合。

通过确定函数的定义域和值域，我们可以限定函数图像的范围，从而更好地了解函数的行为和特征。

2. 寻找函数的对称性函数的对称性是解决函数像问题时常用的一个技巧。

函数的图像可能具有对称轴，如对称于x轴、y轴或者原点。

通过寻找函数的对称性，我们可以推断出函数在某些点上的取值情况，从而简化问题的求解过程。

3. 利用函数的性质函数有许多重要的性质，如奇偶性、单调性等。

这些性质为解决函数像问题提供了一些重要线索。

例如，如果一个函数是奇函数，则其图像具有原点对称性，即对于函数上的每一个点(x, y)，其对应的点(-x, -y)也在函数图像上。

这样，我们可以根据已知点的性质推断出其他点的性质，从而减少计算量。

4. 利用函数的变化趋势函数的变化趋势可以帮助我们理解函数的行为。

通过观察函数在不同区间上的增减性，我们可以推断函数图像上的点的位置。

例如，如果函数在一个区间上是递增的，那么我们可以推断该区间上任意两个点的纵坐标大小关系。

这对于确定某个特定点的函数值非常有帮助。

5. 确定函数的极值点和拐点函数的极值点和拐点是函数图像上的重要特征点。

极值点指的是函数在某个区间上取得最大值或最小值的点，而拐点则是函数图像上发生方向改变的点。

通过确定函数的极值点和拐点，我们可以更准确地绘制函数的图像，同时也能解决一些与函数图像有关的问题。

总结起来，解决高中数学中的函数像问题需要运用一些技巧和方法。

通过确定函数的定义域和值域，寻找函数的对称性，利用函数的性质和变化趋势，以及确定函数的极值点和拐点，我们可以更好地理解函数的行为和特征，从而解决函数像问题。

高考数学方法技巧专题13 函数的图像(解析版)

方法技巧专题13函数的图像二、函数的图像备用知识扫描关于函数图像常用结论(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝b－a2对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称平移变换①y ＝f (x )的图象――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )的图象；②y ＝f (x )的图象――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b 的图象．“左加右减，上加下减”，左加右减只针对x 本身，与x 的系数,无关，上加下减指的是在f (x )整体上加减.①y ＝f (x )的图象―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象；②y ＝f (x )的图象―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；③y ＝f (x )的图象――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；④y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象―――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象．①y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )的图象．②y ＝f (x )的图象――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图象．①y ＝f (x )的图象――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；②y ＝f (x )的图象――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象．函数图象的作法：(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【例1】作出下列函数的图象．(1)|xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.【解析】(1)作出x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21(x ≥0)的图象，再将xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21(x ≥0)的图象以y 轴为对称轴翻折到y 轴的左侧，即得xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象，如图中实线部分．(2)将函数y ＝log2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图中实线部分．(3)因为y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图．(4)因为y 2－2x －1，x ≥0，2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数y ＝x 2－2|x |－1的图象，如图．【例2】为了得到函数y ＝log 2x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 图象上所有点的()A ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位C ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位【答案】A【解析】把函数y ＝log 2x 的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，得到函数y ＝12log 2x 的图象，再向右平移1个单位，得到函数y ＝12log 2(x －1)的图象，即函数y ＝log 2x －1的图象．【例3】设函数y ＝2x －1x －2，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴；②任意两点的连线都不平行于y 轴；③关于直线y ＝x 对称；④关于原点中心对称．其中正确的是()A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】B 【解析】y ＝2x －1x －2＝2(x －2)＋3x －2＝2＋3x －2，图象如图所示，可知②③正确．2.巩固提升综合练习【练习1】分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1；(3)y ＝x 2－|x |－2；(4)y ＝2x －1x －1.【解析】(1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x ＋1－1的图象，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示．(4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．【二】函数图象的识别识别函数图象的两种方法：(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象．(2)间接法筛选错误与正确的选项可从如下几个方面入手：①从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；②从函数的单调性判断图象的上升、下降趋势；③从函数的奇偶性判断图象的对称性；④从函数的周期性判断图象的循环往复；⑤从特殊点出发排除不符合要求的选项．【例1】已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx()【答案】C【解析】由二次函数图象可知a >0，c >0，由对称轴x ＝－b2a >0，可知b <0，故a －b ＋c >0.当x ＝1时，a ＋b＋c <0，即b ＋c <0，所以正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象经过二、四象限，反比例函数y ＝a －b ＋cx的图象经过一、三象限．故选C ．【例2】函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为()【答案】D【解析】当x ＝0时，y ＝2，所以排除A ，B 项；当x ＝22时，y ＝－14＋12＋2＝94>2，所以排除C 项．故选D ．【练习1】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（）【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【练习2】函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A B C D【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C ，故选D ．【例3】若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为()【答案】C【解析】)1()1()(+-=−−−−−→−+=−−−−→−=x f y x f y x f y x 轴对称（翻转）关于左平移一个单位，故选C三】通过图象变换识别函数图象要掌握的两点(1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)；(2)了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换．【例1】如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x=D ．()22xy x x e=-【答案】D 【解析】2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B. 函数ln xy x=的定义域为{}110|><<x x x 或，∴排除C .对于221x y x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴排除A【例2】已知图①中的图象是函数y ＝f (x )的图象，则图②中的图象对应的函数可能是()A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |)【答案】C【解析】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y ＝f (x )的图象在y 轴右侧的部分，然后将y 轴左侧图象翻折到y 轴右侧，y 轴左侧图象不变得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是y ＝f (－|x |)．故选C ．2.巩固提升综合练习【练习1】函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可以为（）A ．1()x f x e x=-B ．31()f x x x=-C ．21()f x x x=-D ．1()ln f x x x=-【答案】A 【解析】利用排除法：对于B ,令()0f x =得3410,1x x x-=∴=,1x ∴=±,即()f x 有两个零点，不符合题意；对于C ,当0x <时，()22233111113322224x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---+≤--⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当2311,22x x x =-=时等号成立，即函数在区间(),0-∞上存在最大值，不符合题意；对于D ,()f x 的定义域为(0,)+∞，不符合题意；本题选择A 选项.【练习2】已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．31()21f x x x =--B ．31()21f x x x =+-C ．31()21f x x x =-+D ．31()21f x x x =++【答案】A 【解析】因为CD 中12x ≠-，所以不选；因为,()x f x →+∞→-∞，所以选A.【四】函数图像的应用函数图像的应用：(1)利用函数图象研究函数性质，一定要注意其对应关系．(2)利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．(3)利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．1.例题【例1】已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是()A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)【答案】C【解析】将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．【例2】函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )＞0在(－1,3)上的解集为()A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)【答案】C【解析】作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)．所以x ∈(－1,0)∪(1,3)．【例3】对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：a ⊙b b ，a －b ≥1，a ，a －b <1，设f (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )＋k ，若函数f (x )的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是()A ．(－2,1)B ．[0,1]C ．[－2,0)D ．[－2,1)【答案】D【解析】令g (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )4＋x ，x ≤－2或x ≥3，x 2－1，－2<x <3，其图象如图所示．f (x )＝g (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个交点，即y ＝g (x )与y ＝－k 的图象恰有三个交点，由图可知－1<－k ≤2，即－2≤k <1.故选D ．2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________.【答案】9【解析】作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故n m＝9.【练习2】已知f (x )x |，x >0，|x |，x ≤0，则函数y ＝2[f (x )]2－3f (x )＋1的零点个数是__________．【答案】5【解析】方程2[f (x )]2－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或f (x )＝1，作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.四1．要得到g (x )＝log 2(2x )的图象，只需将函数f (x )＝log 2x 的图象()A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位【答案】C【解析】因为log 2(2x )＝1＋log 2x ＝g (x )，所以要得到g (x )的图象只需将y ＝f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位．2．函数f (x )＝e 2x ＋1ex 的图象()A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】D【解析】因为f (x )＝e 2x ＋1e x ＝e x ＋e －x (x ∈R )，所以f (－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )，所以f (x )＝e 2x ＋1ex 为偶函数，所以f (x )＝e 2x ＋1ex 的图象关于y 轴对称．故选D ．3．已知函数y ＝f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，且满足f (x )－f (－x )＝0，当x ＞0时，f (x )＝ln x －x ＋1，则函数y ＝f (x )的大致图象为()【答案】D【解析】由f (x )－f (－x )＝0得函数f (x )为偶函数，排除A ，B 项；又当x >0时，f (x )＝ln x －x ＋1，所以f (1)＝0，f (e)＝2－e<0.故选D ．4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为()A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)【答案】D【解析】因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x<0可化为f (x )x <0，f (x )的大致图象如图所示，所以不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．5．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．()ln f x x x =B ．()xf x xe =C ．ln ()x f x x=D ．()x e f x x=【答案】C【解析】分析：分别求出函数的导数，确定函数的单调性后可选择正确答案．详解：A ．'()ln 1f x x =+，显然在1(0,)e上()f x 递减，；B ．'()(1)x f x x e =+，在(1,)-+∞上()f x 递增；C ．21ln '()x f x x -=，在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减且此时()0f x >；D ．2(1)'()x e x f x x -=，在(0,1)上()f x 递减．只有C 符合要求．故选C ．6．设函数()()f x x R ∈满足()()()()0,2f x f x f x f x --==-,则()y f x =的图象可能()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()()0f x f x --=得()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数，排除,A C由()()2f x f x =-,得()()()2f x f x f x =-=-，即函数关于1x =-对称，排除D本题正确选项：B7．函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题知，函数()f x 满足()333()3()4444x x x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，故选A.8．若函数m y x +⎪⎭⎫ ⎝⎛=-121的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．【答案】[－1,0)【解析】首先作出y －x |的图象(如图所示)，欲使y －x |＋m 的图象与x 轴有交点，则－1≤m <0.9．已知函数f (x )2x ，x >0，x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是________．【答案】(0,1]【解析】当x ≤0时，0<2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即f (x )＝a 有两个根，则0<a ≤1.10．定义在R 上的函数f (x )x |，x ≠0，，x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.【答案】0【解析】函数f (x )的图象如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，所以x 1＋x 2＋x 3＝0.11．已知函数y ＝f (x )及y ＝g (x )的图象分别如图所示，方程f (g (x ))＝0和g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 和b ，则a ＋b ＝________.【答案】10【解析】由图象知f (x )＝0有3个根，分别为0，±m (m ＞0)，其中1＜m ＜2，g (x )＝0有2个根，设为n ，p ，则－2＜n ＜－1，0＜p ＜1，由f (g (x ))＝0得g (x )＝0或±m ，由图象可知当g (x )所对应的值为0，±m 时，其都有2个根，因而a ＝6；由g (f (x ))＝0知f (x )＝n 或p ，由图象可以看出当f (x )＝n 时，有1个根，而当f (x )＝p 时，有3个根，即b ＝1＋3＝4.所以a ＋b ＝6＋4＝10.12．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0.(1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．【解析】(1)因为f (4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)由题意得f (x )＝x |x －4|(x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x <4，f (x )的图象如图所示．(3)由图象知f (x )的单调递减区间是[2,4]．(4)由f (x )的图象可知当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．13．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．【解析】(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于点(0,1)的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，所以y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.因为g (x )在(0,2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．14．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．【解析】(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示：由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令2x ＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当t >0时，H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．。

高考数学中如何使用函数图像解题

高考数学中如何使用函数图像解题高考数学是许多学生最为头痛的科目之一，其中数学二的考试难度更是备受关注。

其中，函数图像是高考数学中常被出现的一个重要考点之一。

因此，掌握函数图像的解题方法，对于理解和掌握函数知识点至关重要。

本文将介绍如何在高考数学中使用函数图像解题。

1. 函数概念首先，在介绍函数图像的解题方法之前，我们需要先了解函数的概念。

函数是数学中的一个重要概念，用于描述两个变量之间的关系。

在数学中，通常用f(x) 或y 表示函数，其中x 是自变量，y 或 f(x) 是函数的函数值（也称为因变量）。

函数的定义域是自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能取值的集合。

2. 函数图像的解题方法接下来，我们将介绍函数图像的解题方法。

函数图像通常用来表示函数在平面直角坐标系中的图像。

在解题时，我们可以利用函数图像来判断函数的性质以及求解函数值等问题。

具体而言，函数图像可以帮助我们完成以下任务：（1）判断函数的奇偶性：通过观察函数图像是否关于 y 轴或者原点对称，我们可以判断函数的奇偶性。

如果函数图像关于 y 轴对称，则函数为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则函数为奇函数；否则为既非偶函数也非奇函数。

（2）求解函数值：通过函数图像，我们可以读取函数在某个特定的自变量值下的函数值。

这可以帮助我们解决一些求函数值的问题。

（3）确定函数的极值和零点：在函数图像上，函数的极值对应的是函数的最值点，而函数的零点则对应的是函数图像与 x 轴相交的点。

通过观察函数图像，我们可以确定函数在哪些自变量的取值下取到最值，以及函数在哪些自变量取值下为零。

（4）判断函数的单调性：通过观察函数图像上的斜率趋势，我们可以判断函数的单调性。

如果函数图像的斜率单调递增或者单调递减，则函数为单调函数；如果函数图像上既有上升部分又有下降部分，则函数为非单调函数。

（5）求解函数的反函数：函数图像可以帮助我们求解函数的反函数。

具体而言，如果函数图像关于 y = x 对称，则其反函数存在，并且其图像就是原函数图像通过 y = x 对称得到的。

高中数学二次函数图像题解题方法

高中数学二次函数图像题解题方法二次函数是高中数学中的重要内容之一，它在图像题中经常出现。

解题时，我们需要掌握一些基本的解题方法和技巧。

本文将以具体的题目为例，介绍高中数学二次函数图像题的解题方法和考点，并通过举一反三的方式深入探讨相关知识点。

一、基本形式的二次函数图像题考虑以下题目：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像经过点$A(1,2)$和$B(2,5)$，且对称轴为$x=3$，求函数$f(x)$的解析式。

解题思路：1. 根据题目中给出的点$A(1,2)$和$B(2,5)$，我们可以得到两个方程：$2=a+b+c$ (1)$5=4a+2b+c$ (2)2. 根据题目中给出的对称轴$x=3$，我们可以得到一个方程：$3=-\frac{b}{2a}$ (3)3. 将方程(3)代入方程(1)和方程(2)，得到一个关于$a$和$b$的方程组：$2=a-\frac{b}{2a}+c$ (4)$5=4a-2b+\frac{b}{2a}+c$ (5)4. 解方程组(4)和(5)，得到$a$和$b$的值。

将$a$和$b$的值代入方程(1)，求得$c$的值。

通过以上步骤，我们可以得到函数$f(x)$的解析式。

二、顶点坐标已知的二次函数图像题考虑以下题目：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像的顶点坐标为$V(2,-1)$，且过点$A(1,2)$，求函数$f(x)$的解析式。

解题思路：1. 根据题目中给出的顶点坐标$V(2,-1)$，我们可以得到一个方程：$-1=4a+2b+c$ (6)2. 根据题目中给出的过点$A(1,2)$，我们可以得到一个方程：$2=a+b+c$ (7)3. 将方程(7)代入方程(6)，得到一个关于$a$和$b$的方程：$-1=4a+2b+a+b+2$ (8)4. 解方程(8)，得到$a$和$b$的值。

将$a$和$b$的值代入方程(7)，求得$c$的值。

通过以上步骤，我们可以得到函数$f(x)$的解析式。

高考数学应试技巧之常见函数的图像

高考数学应试技巧之常见函数的图像高考数学中，函数图像是一个非常重要的考点，常见函数的图像也是考试中常出现的内容之一。

因此，在高考前，熟练掌握常见函数的图像是非常必要的。

本文将介绍常见函数的图像及其应试技巧。

一、幂函数的图像幂函数的一般式可以表示为 $y=x^a$，其中 $a$ 为实数。

幂函数是一个以原点为对称中心的函数，他的图像随着 $a$ 的变化而改变。

当 $a>1$ 时，幂函数的图像向上开口，当 $a=1$ 时，幂函数为 $y=x$ 的直线，当 $0<a<1$ 时，幂函数的图像向下开口。

当$a<0$ 时，幂函数的图像关于 $x$ 轴对称。

应试技巧：考生在考场上要快速判断出幂函数图像的开口方向，可以通过观察 $a$ 的值来确定。

当 $a>1$ 时，幂函数图像向上开口，当 $0<a<1$ 时，幂函数图像向下开口。

二、指数函数的图像指数函数的一般形式可以表示为 $y=a^x$，其中 $a>0$ 且 $a\neq 1$。

指数函数的图像过 $(0,1)$，当 $a>1$ 时，指数函数的图像向上增长趋势，当$0<a<1$ 时，指数函数的图像向下减小趋势。

应试技巧：考生在考场上可以通过判断 $a$ 的大小来快速确定指数函数的图像增减趋势。

当 $a>1$ 时，指数函数的图像向上增长，当 $0<a<1$ 时，指数函数的图像向下减小。

三、对数函数的图像对数函数是指数函数的反函数，其一般式可以表示为 $y=log_ax$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。

对数函数的图像过 $(1,0)$。

当$a>1$ 时，对数函数的图像在 $x>1$ 的区间内单调递增，当$0<a<1$ 时，对数函数的图像在 $0<x<1$ 的区间内单调递减。

应试技巧：考生在考场上可以通过判断 $a$ 的大小和 $x$ 的取值范围来快速确定对数函数的增减趋势。

数学函数与图像题解题要点与技巧

数学函数与图像题解题要点与技巧一、引言数学函数与图像是中学数学中的重要内容，也是高考数学中的常见考点。

解题时，我们需要掌握一些解题要点与技巧，才能更好地应对各种题型。

本文将从函数的定义、函数的性质以及图像的特征等方面，介绍数学函数与图像题解题的要点与技巧。

二、函数的定义与性质1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素上。

数学上，函数可以用公式、表格、图像等形式来表示。

在解题过程中，我们需要根据题目中给出的条件，确定函数的定义域、值域以及函数的性质。

2. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。

在解题时，我们需要根据函数的性质，推导出一些重要的结论，从而解决问题。

例如，对于奇函数，如果函数在原点对称，则可以得到函数的对称性质，从而简化解题过程。

三、图像的特征与解题技巧1. 图像的平移图像的平移是指将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动。

在解题时，我们可以利用图像的平移性质，简化解题过程。

例如，对于函数y=f(x)+a，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点向上（或向下）平移a个单位，得到新函数y=f(x)+a的图像。

2. 图像的伸缩图像的伸缩是指将函数的图像在坐标轴的方向上进行拉伸或压缩。

在解题时，我们可以利用图像的伸缩性质，简化解题过程。

例如，对于函数y=kf(x)，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点的纵坐标乘以k，得到新函数y=kf(x)的图像。

3. 图像的对称图像的对称是指函数的图像关于某个直线或点对称。

在解题时，我们可以利用图像的对称性质，简化解题过程。

例如，对于函数y=f(-x)，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点关于y轴对称，得到新函数y=f(-x)的图像。

4. 图像的判断在解题时，我们需要根据函数的性质和图像的特征，判断函数的增减性、极值点、零点等。

例如，对于函数y=f(x)，如果我们知道函数的图像是递增的，那么函数的增减性就很容易判断；如果我们知道函数的图像在某个点上方，那么该点就是函数的极小值点。

高中数学函数图像题解题技巧

高中数学函数图像题解题技巧在高中数学中，函数图像题是一个非常重要的考点。

理解和掌握函数图像的特点和性质，能够帮助学生更好地解决相关的问题。

本文将介绍一些解题技巧，并通过具体的题目来说明。

一、函数图像的基本性质在解决函数图像题之前，我们首先需要了解函数图像的基本性质。

对于一般的函数y=f(x)，我们可以通过以下几个方面来分析和描述它的图像：1. 定义域和值域：确定函数的定义域和值域，可以帮助我们限定函数图像的范围。

2. 对称性：判断函数是否具有对称性，比如奇偶性、周期性等。

对称性可以帮助我们简化图像的绘制和分析。

3. 单调性：判断函数的单调性，可以通过导数的正负性来确定。

单调性可以帮助我们确定函数图像的增减趋势。

4. 零点和极值点：求解函数的零点和极值点，可以帮助我们确定图像的交点和极值点的位置。

5. 渐近线：确定函数的水平渐近线和垂直渐近线，可以帮助我们更好地理解函数图像的趋势和特点。

二、解题技巧1. 利用函数的性质在解决函数图像题时，我们可以利用函数的性质来简化问题。

例如，对于奇偶函数，我们只需要绘制函数图像的一个对称部分，然后利用对称性来得到整个函数图像。

对于周期函数，我们只需要绘制一个周期内的函数图像，然后根据周期性来得到整个函数图像。

2. 利用变量的取值范围在解决函数图像题时，我们可以利用变量的取值范围来确定函数图像的特点。

例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。

当a=0时，函数图像是一条直线。

通过对变量的取值范围进行分析，可以帮助我们更好地理解函数图像的特点。

三、具体题目分析下面通过几个具体的题目来说明函数图像题的解题技巧。

例题1：已知函数y=x^2的图像上有一点A(-2,4)，求点A关于y轴的对称点B 的坐标。

解析：根据函数y=x^2的对称性，点B的横坐标为2，纵坐标与点A相同，即B(2,4)。

通过对函数图像的对称性的分析，我们可以简化问题的解答过程。

高中数学根据函数图像解题技巧分享

高中数学根据函数图像解题技巧分享在高中数学中，函数图像是一个重要的研究对象，它不仅可以帮助我们理解函数的性质，还可以通过观察图像来解决各种问题。

本文将分享一些根据函数图像解题的技巧，帮助同学们更好地应对数学考试。

一、函数图像的基本性质首先，我们需要了解函数图像的基本性质。

对于一元函数，我们可以通过观察图像来判断其单调性、奇偶性、周期性等。

例如，对于函数f(x)，如果图像在某个区间上是上升的，那么我们可以判断该函数在该区间上是单调递增的；如果图像关于y轴对称，那么我们可以判断该函数是偶函数。

这些性质可以帮助我们更好地理解函数的特点，从而解决与函数相关的问题。

二、利用函数图像解决方程和不等式函数图像可以帮助我们解决各种方程和不等式。

例如，考虑以下方程：f(x) =g(x)，其中f(x)和g(x)分别是两个函数的表达式。

如果我们能够画出f(x)和g(x)的图像，那么我们可以通过观察图像来确定方程的解。

具体来说，我们可以找到图像上两个函数相交的点，这些点就是方程的解。

同样地，对于不等式f(x) > g(x)，我们可以通过观察图像来确定不等式的解集。

通过这种方法，我们可以更直观地理解方程和不等式的解集，从而提高解题效率。

三、利用函数图像解决最值问题函数图像还可以帮助我们解决最值问题。

例如，考虑以下问题：求函数f(x) =ax^2 + bx + c的最小值。

我们可以通过观察函数的图像来解决这个问题。

具体来说，我们可以找到图像上的顶点，这个顶点就是函数的最小值点。

同样地，对于求函数的最大值，我们也可以通过观察图像来解决。

通过这种方法，我们可以更直观地找到函数的最值点，从而解决最值问题。

四、利用函数图像解决应用题函数图像还可以帮助我们解决各种应用题。

例如，考虑以下问题：某商品的价格为f(x) = a/x，其中x表示销量。

如果我们能够画出函数f(x)的图像，那么我们可以通过观察图像来回答一些与销量和价格相关的问题。

高中数学函数图像解题技巧

高中数学函数图像解题技巧在高中数学中，函数图像是一个重要的考点，通过解题可以帮助学生更好地理解函数的性质和图像的特点。

本文将介绍一些常见的函数图像解题技巧，以及如何通过具体的题目来加深理解。

一、一次函数图像解题技巧一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

解一次函数图像题的关键是确定斜率和截距的值。

例如，已知一次函数的图像经过点(2, 3)和(4, 7)，求该函数的表达式。

解题思路：1. 根据已知点的坐标，可以得到两个方程：3 = 2k + b 和 7 = 4k + b。

2. 解这个方程组，可以得到k和b的值。

3. 将k和b的值代入一次函数的一般形式，得到函数的表达式。

通过这个例子，我们可以看到，解一次函数图像题的关键是通过已知的点来确定斜率和截距的值，并将其代入一次函数的一般形式。

二、二次函数图像解题技巧二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

解二次函数图像题的关键是确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。

例如，已知二次函数的图像经过点(1, 4)和(2, 3)，求该函数的表达式。

解题思路：1. 根据已知点的坐标，可以得到两个方程：4 = a + b + c 和 3 = 4a + 2b + c。

2. 解这个方程组，可以得到a、b和c的值。

3. 根据a的值确定函数的开口方向，根据b的值确定对称轴的位置，根据c的值确定顶点的坐标。

4. 将a、b和c的值代入二次函数的一般形式，得到函数的表达式。

通过这个例子，我们可以看到，解二次函数图像题的关键是通过已知的点来确定二次项系数、一次项系数和常数项的值，并根据这些值确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。

三、指数函数图像解题技巧指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。

解指数函数图像题的关键是确定底数的性质和指数的取值范围。

例如，已知指数函数的图像经过点(1, 2)和(2, 4)，求该函数的表达式。

高中数学函数图像的分析与解题方法

高中数学函数图像的分析与解题方法一、引言函数图像是高中数学中的重要内容，它直观地展示了函数的性质和规律。

通过对函数图像的分析，我们可以深入理解函数的特点，解决各种与函数相关的问题。

本文将介绍一些常见的函数图像分析与解题方法，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用函数。

二、函数图像的基本特点1. 函数的定义域和值域：在分析函数图像之前，我们首先需要了解函数的定义域和值域。

定义域是指函数的自变量的取值范围，值域是指函数的因变量的取值范围。

通过确定函数的定义域和值域，我们可以确定函数图像的横纵坐标轴的范围。

2. 函数的奇偶性：奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，它的图像关于原点对称；偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数，它的图像关于y轴对称。

通过判断函数的奇偶性，我们可以简化函数图像的分析过程。

三、常见函数图像的分析与解题方法1. 一次函数一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a不为零。

一次函数的图像是一条直线，其斜率a决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的交点。

例题1：已知函数y=2x+3，求函数图像的斜率和与y轴的交点。

解析：根据函数的一般形式，斜率为2，与y轴的交点为(0,3)。

因此，函数图像的斜率为2，与y轴的交点为(0,3)。

2. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不为零。

二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向和开口程度由系数a的正负和绝对值大小决定。

例题2：已知函数y=x^2+2x+1，求函数图像的开口方向和顶点坐标。

解析：根据函数的一般形式，系数a为1，正数a表示抛物线开口向上，负数a表示抛物线开口向下。

顶点坐标可以通过求解二次函数的最值来得到。

对于y=x^2+2x+1，可以将其化简为y=(x+1)^2，因此顶点坐标为(-1,0)。

因此，函数图像的开口方向为向上，顶点坐标为(-1,0)。

3. 指数函数指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数，且a大于0且不等于1。

利用函数图像解题技巧

利用函数图像解题技巧
利用函数图像解题技巧
利用函数图像解题是高中的一种解题方法，高中函数解题技巧有哪些?请看下面：
解题第一步：熟悉几大基本函数图像。

包括一次、二次、指数、幂函数、对数、对勾、带绝对值、分段函数等，只有将这些熟记于心才能够解题!比如说下面是那一类函数的基本图像!
解题第二步：掌握函数解析式基本性质。

单调性、对称性，周期等的结论，比如说
f(x+a)=f(x-b),则f(x)是以a+b为周期的周期函数
f(x+a)=f(-x-b),则f(x)是以(a+b)为对称轴的'轴对称函数
等等的这些公式啊规律你们还记得否呢?
解题第三步：数形结合思想放在第一位!以一道例题为例
已知
，则函数g(x)=f(x-1)的单调增区间
分析：
1、确定是绝对值函数，适当选择区绝对值，接着分类
2、求f(x-1)增区间,先求其解析式
3、画图。

三类数学题的函数图象解答方法

三类数学题的函数图象解答方法在数学学科中，解答函数图象问题是非常重要的一个内容。

函数图象问题主要可以分为三类：函数图象的基本性质、函数图象的表示和函数图象的应用。

本文将对这三类函数图象问题的解答方法进行详细介绍。

一、函数图象的基本性质函数图象的基本性质是指函数图象的对称性、单调性、奇偶性和周期性等。

下面我们将分别介绍这些性质的解答方法。

1. 对称性函数图象的对称性一般分为三种：关于x轴、关于y轴和关于原点对称。

求解函数图象的对称性时，可以根据以下方法：（1）关于x轴对称：如果函数f(x)满足f(-x)=f(x)，则函数f(x)关于x轴对称。

2. 单调性（1）递增：如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f’(x)>0。

3. 奇偶性4. 周期性函数图象的周期性一般指函数在一个周期内的重复性。

求解函数图象的周期性可以根据以下方法：（2）最小正周期：函数f(x)的最小正周期T是指满足f(x+T)=f(x)且T>0的最小正数T。

二、函数图象的表示函数图象的表示可分为显式函数和隐式函数两种。

求解函数图象的表示时，可以根据以下方法：1. 显式函数显式函数又叫解析函数，是一种明确地表示函数y=f(x)的函数。

求解显式函数时，重要方法如下：（1）数学公式：由给定的条件，用数学公式表示出函数y=f(x)。

（2）求导：对给定条件中的未知参数求导，通过导数的性质解出未知参数。

（3）代入：将求得的未知参数代入数学公式中得到显式函数。

（2）求导：对方程式f(x,y)=0求导，解出dy/dx。

函数图象的应用主要可分为极值、拐点、渐进线、最大值和最小值等。

求解函数图象的应用时，可以按照以下方法进行：1. 极值（1）导数法：求出函数的导数f’(x)和导函数f’’(x)，将f’(x)=0代入，解出极值点。

2. 拐点3. 渐进线函数图象的渐进线是指曲线与某一直线或曲线相交于无穷远点。

求解函数图象的渐进线时，可以根据以下方法：（1）水平渐进线：当梯度为零时，y=ax+b，则直线y=b是函数图象的水平渐进线。

解函数图像题的常用方法与策略

解函数图像题的常用方法与策略函数图像题是数学中常见的一种题型，它要求我们通过给定的函数表达式来绘制函数的图像。

解函数图像题需要运用一定的方法和策略，下面将介绍一些常用的解题方法。

首先，我们需要了解函数的基本性质和特点。

常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

对于线性函数来说，它的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度；对于二次函数来说，它的图像是一个抛物线，顶点坐标和开口方向是关键信息；对于指数函数来说，它的图像是一个递增的曲线，底数决定了曲线的陡峭程度；对于对数函数来说，它的图像是一个递减的曲线，底数决定了曲线的陡峭程度。

其次，我们可以通过函数的性质与图像之间的关系来解题。

例如，函数的增减性、奇偶性、周期性等性质都会对图像产生影响。

如果函数是递增的，那么它的图像会从左到右逐渐上升；如果函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称；如果函数是周期函数，那么它的图像会在一个周期内重复出现。

另外，我们还可以通过函数的变换来解题。

函数的变换包括平移、伸缩、翻转等操作。

如果我们对函数进行平移，那么它的图像会在坐标平面上沿着某个方向移动；如果我们对函数进行伸缩，那么它的图像会在某个方向上变得更陡峭或更平缓；如果我们对函数进行翻转，那么它的图像会关于某条直线或某个点进行翻转。

此外，我们还可以通过函数的导数来解题。

函数的导数可以告诉我们函数在某一点的斜率，从而帮助我们确定函数的图像。

如果函数的导数在某一点大于0，那么函数在该点递增；如果函数的导数在某一点小于0，那么函数在该点递减；如果函数的导数在某一点等于0，那么函数在该点取得极值。

最后，我们还可以通过函数的特殊点来解题。

函数的特殊点包括零点、极值点、拐点等。

如果我们找到了函数的特殊点，那么我们可以通过这些点来确定函数的图像。

例如，如果函数在某一点取得了零值，那么这个点就是函数的零点，函数的图像会与x轴相交；如果函数在某一点取得了极值，那么这个点就是函数的极值点，函数的图像会在该点处达到最大值或最小值；如果函数在某一点取得了拐点，那么这个点就是函数的拐点，函数的图像会在该点处发生转折。

高考函数解题方法加技巧

第一讲函数图象解题思维+方法+技巧课堂笔记一.基本初等函数的图象与性质1.指数函数图象与性质a>1 0<a<1R2.对数函数图象与性质a>1 0<a<1（0，+∞）若你感觉指数对数函数没学好，那问题可能在运算上！3. 幂函数图象对于幂函数y=x α我们只讨论α=1，2，3，12，-1时的情形。

在同一平面直角坐标系中，它们的图象如下：4. 三角函数图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像及其性质：二. 函数的单调性1. 定义：设函数f (x )的定义域为I ：（1）增函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2幂函数的热点集中在第一象限！这里，谁在上方，谁在下方？这里，谁在上方？谁在下方？终边在坐标轴上角出现频率高不高？时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数．（2）减函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数． 2. 单调区间若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间. 三．函数的奇偶性与对称性 1.函数的奇偶性2.函数的对称性1）轴对称：如果一个函数的图象沿一条直线对折，直线两侧的图象能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称。

该直线称为该函数的对称轴。

2）中心对称：如果一个函数的图象沿一个点旋转180度，所得的图象能与原函数图象完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

四. 函数的周期性对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．……………………………………………………………………………………………………… 1．对幂函数f （x ）＝x −32有以下结论（1）f （2）f （3）f （4）f （5）f是减函数！叮嘱：自己写单调区间，就写开区间！叮嘱：若函数有两个不同的增区间，中间要用“逗号”，千万别“犯病”啊！奇函数：围城偶函数：人间蒸发8个著名的奇偶函数！偶函数代表一切轴对称函数（图像），这是啥意思？奇函数代表一切中心对称函数（图像），又是啥意思？今天是周几，再过7天还是周几！【解答】解：对幂函数f （x ）＝x−32=1√x ，以下结论（1）f （x ）的定义域是{x |x ＞0，x ∈R }，因此不正确；（2）f （x ）的值域是（0，+∞），正确；（3）f （x ）的图象只在第一象限，正确；（4）f （x ）在（0，+∞）上递减，正确；（5）f （x ）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．2.已知函数f （x ）＝sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的最小正周期为π，且x =π12是函数f （x）图象的一条对称轴，则f （x ）的最大值为（） A ．1 B ．√2C ．√5D ．2解：函数f （x ）＝sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的最小正周期为π，所以：ω＝2，当x =π12时，f(π12)=12+√32a 解得：a =√3，所以：f （x ）＝sin2x +√3cos2x ，＝2sin （2x +π3），所以函数的最大值为2．故选：D ．3. 已知函数f （x ）={x 2+(4a −3)x +3a ，x ＜0log a (x +1)+1，x ≥0（a ＞0且a ≠1）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（） A ．[34，1）B ．（0，34]C ．[13，34]D ．（0，13]【解答】解：由题意，分段函数是在R 上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a ＜1，幂函数是一个比较“低调”的函数，不常出现，正要小心！山上有奇峰锁在烟雾中不常看不到偶尔露峥嵘对称轴那里，要么是最大值，要么是最小值。

高考中函数图像题的解题技巧(3+8=120)

OO高考中函数图像题的解题技巧一、猜函数图象的基本步骤：第一步：看定义域；第二步：看函数的奇偶性；第三步：看函数的单调性（可求导或容易判断的）；第四步：取特殊值；第五步：取x →+∞或x →-∞来判断函数图象的走向（即极限的思想）；二、例题讲解：例1、（2013年四川）函数133-=x x y 的图象大致是（）解析：易知函数的定义域为|1x x ≠，排除A 殊值，比如取1x =-得31(1)031y --=>-，排除B ；观察C ，D 发现两者的走向不同，取x →+∞，发现0y →，排除D ，而选C ．例2、（2009年山东）x xx x e e y e e--+=-的图像大致为 ( )．解析：原函数的定义域为{}|0x x ≠，排除C ，D ；xxy e e -=+是偶函数，xxy e e -=-是奇函数，x xx x ee y e e--+∴=-是奇函数，A ，B 都对；单调性可用求导的方法判断240()x x x x x x e e y e e e e ---'⎛⎫+-'==< ⎪--⎝⎭，∴在(,0)-∞和(0,)+∞上都是单调减，排除B ，选A ．AD另解：先由定义域排除C ，D ；在比较A ，B 选项两者的图像的走向不同，可取x →+∞，+xe →∞，0xe -→，∴1x xx x e e y e e--+=→-，排除B ，选A ．例3、（2012年新课标）已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为（）解析：定义域为{}|1,0x x x >-≠且，排除D ；函数为非奇非偶函数，同时单调性不易判断；取特殊值1x =，1(1)ln 21f =-，ln 21ln 2ln 0e -=-<，(1)0f ∴<，排除A ；对比B ，C ，取12x =-，111()1112ln()ln 2222f -===+-，2e <，ln 20∴<，1()02f ∴-<，排除C ，选B ．注：在取特殊值的时候，为了计算方便，可取1x e =-，11(1)0ln (1)2f e e e e-==<---，再取11x e =-，11(1)011ln()1f e e e e-==-<+-．例4、（2013年福建）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．解析：定义域为R ，排除B ；易知()f x 是偶函数，排除C ；观察A ，D 的单调性相同；取特殊值0x =，(0)ln10f ==，排除D ，选A ．O O O O 11111111xyxyxyxy）（A ）（B ）（C ）（D例5、（2012年山东）函数cos 622x xxy -=-的图像大致为（）解析：定义域为{}|0x x ≠；cos6y x =是偶函数，22x x y -=-是奇函数，cos 622x x xy -∴=-是奇函数，排除A ；取x →+∞，2+x →∞，20x -→，22x x -∴-→+∞，而cos61x ≤，cos 6022xxxy -∴=→-，排除C ；对比B ，D 可知两者在0附近的走向不同，取0x +→（表示x 从正的方向趋向于0），c o s 60x →，220x x -+-→，cos 622x x xy -∴=→+∞-，排除B ，选D ．另解：取18x π=，1cos 6cos 32x π==，220x x -->，cos 6022xxxy -∴=>-，排除B ，选D ．练习1、（2013年上海市春季数学）函数12()f x x -=的大致图像是（）2、（2011年山东）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（）3、（2009年安徽）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（）4、（2009年福建）函数||log 2x y =的图象大致是（）5、（2009岳阳一中第四次月考）函数lg ||x y x=的图象大致是（）6、（2011年陕西）函数13y x =的图像是（）7、（2010年山东）函数22x y x -=的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）8、（2009年山东）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是（）。

(完整版)函数图象题解题思路与方法

函数图象题解题思路与方法简述：要解决以行程问题为背景的一次函数应用题，并用图象给出了相关信息类问题，简单来说有以下几种思路与解决方法：第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么。

2．图象的每一段的实际意义是什么。

3．图象的交点或拐点的实际意义是什么。

4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么。

第二，借助行程图，是解决此类问题的关键：只有借助行程图，才能弄清每一过程中y与x的函数关系，从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。

下面以具体题目来说明这几种方法的运用：例：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为(Km)，出租车离甲地的距离为(Km)，客车行驶的时间为x (h)，与的函数关系如图1所示．（1）根据图象直接写出，与x的函数关系式；（2）分别求出当x＝3，x＝5，x＝8时，两车之间的距离；（3）若设两车之间的距离为s (Km)，请写出s关于x的函数关系式；（4）甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200 Km，若客车进入M站加油时，出租车恰好进入N站加油，求M加油站到甲地的距离．解析：（1）由图1知，客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线AB过原点），出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系（直线CD不过原点）．故设＝x （0≤x≤10），＝x＋（0≤x≤6），将点（10，600）代入＝x，点（6，0）和（0，600）代入＝x＋，易求得，与x的函数关系式为：＝60x（0≤x≤10）①，＝－100x＋600（0≤x≤6）②；（2）由图象知，点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（＝），即它们在此时相遇．联立①与②，解得，，所以点E的坐标为（，225），即两车同时出发后（＝3．75）小时相遇．借助行程图知：当x＝3时，如图2，＝60×3＝180，＝－100×3＋600＝300，此时两车之间的距离是－＝12 (Km)；当x＝5时，如图3，＝60×5＝300，＝－100×5＋600＝100，此时两车之间的距离是－＝200 (Km)；当x＝8时，如图4，＝60×8＝480，因出租车已经到达了甲地，所以＝0，此时两车之间的距离是－＝＝480 (Km) ．（3）由（2）知：两车相遇前，s关于x的函数关系式为s＝－＝－160x＋600（0≤x≤）；两车相遇后，s关于x的函数关系式为s＝－＝160x－600（≤x≤6）；（注：当x＝时，－＝0，即相遇时s＝0．）出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s＝＝60x（6≤x≤10）．（注：在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶．）（4）由题意，知s＝200，当0≤x≤时，－160x＋600＝200，∴x＝，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×＝150(Km)；当≤x≤6时，s＝160x－600＝200，∴x＝5，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x ＝60×5＝300(Km)；当6＜x≤10时，s＝60x＝200，∵60x＞360，不合题意．最后预祝大家学业有成！。