(完整版)函数图象题解题思路与方法
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函数图象题解题思路与方法
简述:
要解决以行程问题为背景的一次函数应用题,并用图象给出了相关信息类问题,简单来说有以下几种思路与解决方法:
第一,必须读懂图象:
1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么。
2.图象的每一段的实际意义是什么。
3.图象的交点或拐点的实际意义是什么。
4.图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么。
第二,借助行程图,是解决此类问题的关键:
只有借助行程图,才能弄清每一过程中y与x的函数关系,从而各个击破.
第三,应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。
下面以具体题目来说明这几种方法的运用:
例:一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为(Km),出租车离甲地的距离为(Km),客车行驶的时间为x (h),与
的函数关系如图1所示.
(1)根据图象直接写出,与x的函数关系式;
(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离;
(3)若设两车之间的距离为s (Km),请写出s关于x的函数关系式;
(4)甲乙两地间有M、N两个加油站,相距200 Km,若客车进入M站加油时,出租车恰好进入N站加油,求M加油站到甲地的距离.
解析:(1)由图1知,客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系(直线AB过原点),出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系(直线CD不过原点).
故设=x (0≤x≤10),=x+(0≤x≤6),将点(10,600)代入=x,点(6,0)和(0,600)代入=x+,易求得,与x的函数关系式为:
=60x(0≤x≤10)①,=-100x+600(0≤x≤6)②;
(2)由图象知,点E的实际意义是:点E表示客车与出租车到甲地的距离相等(=),即它们在此时相遇.联立①与②,解得,,所以点E的坐标为(,225),即两车同时出发后(=3.75)小时相遇.借助行程图知:
当x=3时,如图2,=60×3=180,=-100×3+600=300,此时两车之间的距离是-=12 (Km);
当x=5时,如图3,=60×5=300,=-100×5+600=100,此时两车之间的距离是-=200 (Km);
当x=8时,如图4,=60×8=480,因出租车已经到达了甲地,所以=0,
此时两车之间的距离是-==480 (Km) .
(3)由(2)知:
两车相遇前,s关于x的函数关系式为s=-=-160x+600(0≤x≤);
两车相遇后,s关于x的函数关系式为s=-=160x-600(≤x≤6);
(注:当x=时,-=0,即相遇时s=0.)
出租车到达甲地后,s关于x的函数关系式为s==60x(6≤x≤10).
(注:在此时间段,出租车到达甲地后没有再行驶.)
(4)由题意,知s=200,
当0≤x≤时,-160x+600=200,∴x=,此时,A加油站到甲地的距离为=60x=60×=150(Km);
当≤x≤6时,s=160x-600=200,∴x=5,此时,A加油站到甲地的距离为=60x =60×5=300(Km);
当6<x≤10时,s=60x=200,∵60x>360,不合题意.最后预祝大家学业有成!