二项分布及其应用题型总结

二项分布专题训练

一。选择题

1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲能解决这个问题得概率就是,乙能解决这个问题得概率就是,那么其中至少有1人能解决这个问题得概率就是( D )

A.; Ｂ.; C.;D、.

2.在一个盒子中有大小相同得10个球,其中６个红球,４个白球,两人无放回地各取一个球,则在第一个人摸出红球得条件下,第二个人也摸出红球得概率就是( A)

A.; Ｂ.; C.; D。。

【解析】设“第一个人摸出红球”为事件A,“第二个人摸出红球"为事件Ｂ,则,,则。

3.两个独立事件与发生得概率分别为与,则有且只有一个发生得概率为。

4.(０4年重庆) 甲、乙、丙三人每次射击命中目标得概率分别为０、7、0.6与０.5,计算:

⑴三人各向目标射击一次,求恰有两人命中目标及至少有一人命中目标得概率;

⑵若甲连续射击三次,求她恰好一次命中得概率、

解:⑴设()表示事件“第人命中目标”,显然、、相互独立,且,,。

三人中恰有两人命中目标得概率为

。

三人中恰有至少有一人命中目标得概率为

.

⑵设表示“甲在第次命中目标",、显然、、相互独立,且.

甲连续射击三次,恰好一次命中得概率为

.

5、已知在10只晶体管中有２只次品,从中连续抽取两件,且取出得产品不再放回,求下列事件得概率。

⑴两只都就是正品; ⑵两只都就是次品、

解:设事件()表示第次取到正品,则表示第次取到次品、

依题意,,,,.

⑴表示第１次,第２次都取到正品,即表示两只都就是正品,根据乘法公式

、

⑵。

另解:本题也可利用古典概型来解决。

点评:本题中由于就是两个都就是正(次)品,由于就是连续抽取且抽后不放回,故与条件概率有关。

６、(04年福建·理)甲、乙两人参加一次英语口试,已知在备选得10道题中,甲能答对其中得6道,乙能答对其中得８道,规定每次考试都从备选题中随机地抽出3道,至少答对2道才算合格。

⑴求甲答对试题数得概率分布分布;

⑵求甲、乙两人至少有一人考试合格得概率。

解:⑴依题意,甲答对题数得概率分布如下:

⑵方法1:甲、乙两人至少有一人考试合格得概率为

、

方法2:∵甲、乙两人考试均不合格得概率为,

∴甲、乙两人至少有一人考试合格得概率为、

7。(0７年天津·文科)已知甲盒内有大小相同得3个红球与4个黑球,乙盒内有大小相同得5个红球与４个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球。

(Ⅰ)求取出得4个球均为红球得概率;

(Ⅱ)求取出得４个球中恰有1个红球得概率;

解:(Ⅰ)设“从甲盒内取出得2个球均为红球”为事件,“从乙盒内取出得２个球均为红球”为事件.由于事件相互独立,且

,,

故取出得4个球均为红球得概率就是

。

(Ⅱ)设“从甲盒内取出得2个球中,1个就是红球,1个就是黑球;从乙盒内取出得２个红球为黑球"为事件,“从甲盒内取出得2个球均为黑球;从乙盒内取出得2个球中,1个就是红球,1个就是黑球”为事件、由于事件互斥,且

,。

故取出得4个红球中恰有4个红球得概率为

。

8.(01年天津)如图,用、、三个不同得元件联结成两个电子系统(Ⅰ)、(Ⅱ)。当元件、、都正常工作时,系统(Ⅰ)正常工作;当元件正常工作且、至少有一个正常工作时,系统(Ⅱ)正常工作。已知元件、、正常工件得概率依次为、、,分别求系统(Ⅰ)、(Ⅱ)正常工作概率、,并说明哪个系统得稳定性好.

解:分别记元件、、正常工作为事件、、,由已知,,则:

⑴因为事件、、就是相互独立得,所以系统(Ⅰ)正常工作得概率为

。

⑵因为元件正常工作与元件、至少有一个正常工作就是相互独立得,而、没有一个正常工作得概率为,于就是、至少有一个人正常工作得概率为,

∴系统(Ⅱ)正常工作概率。

(或)

(Ⅰ) (Ⅱ)