定义新运算+简便运算

合集下载

小学数学定义新运算

小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。

在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。

见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。

例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。

如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。

二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。

需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。

（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。

符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。

三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。

分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。

那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。

第一节定义新运算

第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。

这里的“*”就代表一种新运算。

在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。

因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。

在这里“△”是新的运算符号。

练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。

求30△（5△3）。

3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

小学数学《定义新运算》教案

《定义新运算》教案教学内容：五年级下教学目标：1、让学生认识新运算，掌握新运算。

2、开拓学生的思维，让学生学会用新的思维考虑问题教学重点：在定义新运算的问题中，让学生认真审题，明确“新运算”的定义，严格遵照规定的法则来完成计算。

教学难点：让学生正确理解新运算的定义。

教学方法：自主探究、合作交流。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、快速抢答：（课件出示）1、我们以前学过哪些运算符号？加、减、乘、除、括号2、那些符号有什么运算法则？在四则运算中，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减二、导入新课：1、导入新课，板书课题。

我们以前学过加减乘除，也学会了它们的运算法则，同学们很熟练的掌握了，可是今天老师跟你们带来了一种新的运算符号，相信大家很期待老师给大家展示一下，今天我们就来学习一下这个新的运算符号及规律。

教师板书课题：定义新运算。

2、什么是定义新运算？“定义新运算”是针对已有的常规运算而言的，例如常见的加、减、乘、除运算，有一定的运算定义，一定的运算符号，一定的运算法则，这些都是约定俗成的；而定义新运算是指人为规定用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，新运算的定义是题目规定的，只能在对应的题目里有效，相同的符号在不同的题目里面可能会有不同的含义解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辨证地选择解法。

三、自主探究（一）：1、出示例1：【例1】已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&22、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

思路点拨：这是一道比较简单的定义新运算题，我们只要把5和2运算式，把定义中的a,b分别换成5和2可以了。

【解】a&b=( a+b)-( a-b)= ( 5+2)-（5-2）=7-3=4四、巩固练习：a&b=(a+2b) ÷2，求18&10答案：a&b=(a+2b) ÷2=（18+2×10）÷2=38÷2=19五、自主探究（二）：1、出示例2：【例2】定义新运算A!B=A×A-B×B,求8！52、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。

小学奥数定义新运算

小学奥数——定义新运算1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。

①求4△3，3△4。

②求（17△6）△2， 17△（6△2）。

③如果已知5△b=5，求b。

2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x.3、4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。

5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。

6、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。

（1）求1△100的值；（2）已知x△10=75,求x。

7. 设ba,表示两个不同的数,规定baba43+=∆.求6)78(∆∆.8. 定义运算⊖为a⊖b=5×)(baba+-⨯. 求11⊖12.9. ba,表示两个数,记为:a※b=2×bba41-⨯.求8※(4※16).10. 设yx,为两个不同的数,规定x□y4)(÷+=yx.求a□16=10中a的值.11. 规定a ba ba b +⨯=.求2 10 10的值.12. Q P ,表示两个数,P ※Q =2QP +,如3※4=243+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?13. 定义新运算x ⊕yx y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值.14. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?15. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.16. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..【读一读】狼&羊羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。

小学四年级新定义运算

一、新定义运算1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆，求6)78(∆∆。

答案：180。

解析：)78(∆=3×8+4×7=24+28=52652∆=3×52+4×6=156+24=1802. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯，求11⊖12。

答案: 637。

解析： ×11×12-(11+12)=660-23=6373. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯，求8※(4※16)。

答案：1953。

解析：4※16=2×4×16-41×16 =128-4=1248※124=2×8×124-41×124 =1984-31=19534. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x ，求a □16=10中a 的值。

答案：24。

解析：因为a □16=10，即(a +16)÷4=10a +16=40a =40-16a =24。

5. 规定a ba b a b +⨯=，求2 10 10的值。

答案：731解析：从左到右依次计算。

2 10 10 =102102+⨯ 10 =321 10 =1032110321+⨯ =7316. 定义新运算x ⊕y x y 1+=，求3⊕(2⊕4)的值。

答案：316解析：3⊕(2⊕4)=3⊕412+=3⊕43=4313+ =434=3167. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?答案：17。

解析：因为4⊗8=4×2+8=16；10⊗6=10×2+6=26；6⊗10=6×2+10=22；18⊗14=18×2+14=50。

小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)

达标测试卷（一）第1周~第5周（定义新运算、简便运算）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（10分）规定②=1*2*3，③=2*3*4，④=3*4*5……如果⑦-⑥=6A，那么A等于多少？2.（10分）规定a*b=（a+b）（a-b）,求49*9等于多少？3.（10分）设A,B是两个数，规定A*B= ，求5*10等于多少？4.（10分）规定a b=3a-4b,求（157）10等于多少？5.（10分）设a b=2ab,已知（3x）2=96，求x的值？6.（10分）对两个整数a和b定义新运算“#”；a#b=，求2#6+3#9.7.（40分）下列各题怎样算简便就怎样算。

（1）8.75-8.57+（11.25-1.43）（2）0.999*0.7+0.111*3.7（3）875*0.25+8.75*76-8.75 （4）72*1.09+2.4*67.3 （5）4123+3412+2341+1234 （6）999*375+6375（7）*2000（8）1/2+1/4+1/8+…+1/128（9）（10）1/99+2/99+3/99+…+98/99是达标测试卷（二）第6周~第8周（转化单位“1”）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一本书第一次看了全书的0.6，第二次看了第一次的0.6，两次一共看了多少？2.（8分）已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=（）。

3.（8分）甲、乙、丙三位同学手机画片，甲的张数占三人总数的1/6，丙的张数是甲的3/2，乙比丙多30多张，三人一共有多少张画片？4.(8分)水果店有275千克苹果，梨的质量是苹果和橘子的8/21，橘子的质量是梨和苹果总质量的10/19，梨和橘子的质量分别是多少？5.(8分)六年级学生分成甲、乙两组，如果从甲组调14人到乙组，则甲组的人数是乙组的3/5，如果从乙组调12人到甲组，则乙组人数是甲组的3/5，甲、乙两组原来分别有多少人？6.(8分)弟弟有51快糖，哥哥有21块糖，两人每天分别吃一块糖，多少天以后哥哥的块数是弟弟糖的块数的1/3？7.(8分)百货商场进了一批童装，按进价的50%作为利润来定价，当售出这批童装的80%以后，决定降价出售，按照定价的60%出售，这批服装全部售完后实际获利百分之几？8.(8分)阅览室里看书的同学中，男生人数占女生人数的1/2，若走出16位女生，走进16位男生，女生人数是男生的1/2，现在男、女生各有几人？9.(8分)王明参加班干部竞选，需要超过3/4的选票才能当选，在计算了总选票的1/3后，他得到的选票已达到当选票数的3/5，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？10.(8分)某公司女职员比总人数的3/5少18人，男职员人数是女职员的5/3，这个公司一共有职员多少人？11.（10分）有两筐苹果，一筐苹果的个数是甲筐的2/5，从甲筐取出10个苹果放入乙筐后，乙筐苹果的个数是甲筐的3/4，甲、乙两筐一共有多少苹果？12.（10分）有两根彩带，一根长8米，另一根长4米，从两根彩带上剪去同样长的一段后，短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的1/3，两根彩带各剪去多少米？达标测试卷（三）第9周~第11周（设数法解题、假设法解题）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一次数学竞赛，某班全班平均分为80分，其中4/5的人及格，及格的同学平均分为88分，那么不及格的同学平均分是多少分？2.（8分）王叔叔翻越一座山，他上山的速度是每分钟100米，下山的速度是每分钟150米。

小升初数学计算分类专题--简便运算

小升初数学计算分类专题--简便运算在小学计算题中，有许多新颖独特的题型和方法。

这些题型在升重点中学考试和进入中学分班考试中经常出现。

有些学生由于没有见过这种题型，常常得分很少或得零分。

其实，只要掌握一定的解题方法和规律，这些题型一点都不难。

下面是一些计算专题的介绍和解题技巧：计算专题1：小数分数运算律的运用这个专题主要是针对小数和分数的运算，包括加减乘除等。

掌握这些运算律可以帮助我们更快地解决相关的计算题。

在这个专题中，我们需要掌握一些例题，例如：例一：4.75+9.63+（8.25-1.37）例二：×79+790×例三：3×25+37.9×6例四：36×1.09+1.2×67.3例五：81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5通过这些例题的练，我们可以更好地掌握小数分数运算律的运用。

计算专题2：大数认识及运用在这个专题中，我们需要掌握对大数的认识和运用。

大数一般是指超过一定位数的数字，例如千位、万位、亿位等。

在解决这些计算题时，我们需要掌握一些技巧，例如竖式计算、进位借位等。

以下是一些例题：例一：1234+2341+3412+4123例二：2×23.4+11.1×57.6+6.54×28例三：（9+7）÷（4+5）例四：1993+1992×1994例五：有一串数1.4.9.16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？通过这些例题的练，我们可以更好地掌握大数的认识和运用。

计算专题3：分数专题在这个专题中，我们需要掌握对分数的认识和运用。

分数是指一个数被另一个数除后所得到的结果，例如1/2、3/4等。

在解决这些计算题时，我们需要掌握一些技巧，例如通分、约分等。

以下是一些例题：例一：2/3+1/4例二：5/6-1/3例三：1/2×3/4例四：2/5÷1/4例五：3/4的三倍是多少？通过这些例题的练，我们可以更好地掌握分数的认识和运用。

六年级奥数原版举一反三综合版

第一讲定义新运算王牌例题1假设a﹡b=（a+b）（a-b），求13﹡5和13﹡（5﹡4）疯狂操练11．将新运算“﹡”定义为：a﹡b=（a+b）×（a-b）。

求27﹡9。

2．设a﹡b=a+2b，那么求10﹡6和5﹡（2﹡8）。

3．设a﹡b=3a-b×21，求（25﹡12）﹡（10﹡5）。

王牌例题2设p、q是两个数，规定：p∆q=4×q-（P+q）÷2，3∆（4∆6）。

疯狂操练21．设p、q是两个数，规定：p∆q=4×q-（P+q）÷2。

求5∆（6∆4）。

2．设p、q是两个数，规定：p∆q=p2+（P-q）×2。

求30∆（5∆3）3．设M、N是两个数，规定：M﹡N=412010,-*+求MNNM。

王牌例题3如果:1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+22+222+2222，3﹡33+33+333，4﹡2=4+44，那么7﹡4= ；210﹡2= 。

疯狂操练31．如果=1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+22+222+2222，3﹡33+33+333，……那么4﹡4= 。

2．规定a﹡b=a+aa+aaa+……+aaa……a，那么8﹡5= 。

(b-1)个a3.如果2*1=21,3*2=331,4*3=4441,那么(6*3)÷(2*6)= .王牌例题4规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A=疯狂操练4：1. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A=2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果 ,那么□= 。

小学数学《定义新运算》ppt

解题指导2
【解】 A!B=A×A-B×B =8×8-5×5=39 呵呵
练习
定义:A&B=A×A-2B,计算15&10
A&B=A×A-2B =15×15-2×10 =205
【例3】
P,Q表示两个数， P!Q=(P+Q) ÷2,计算9！（10!12）
思路点拨：要计算的式子中出现了两个！，和出现一个差不多，我们两次运用新运算公式就可以了，第一次先在小括号里运用运算公式，第二次用小括号中的结果和前边的9再运用公式即可。
练习
定义新运算m&n=2m+3n，计算7&8&3
答案：7&8&3= （2×7+3×8） &3=38&3=2×38+3×3= 85
1、这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么问题吗？
2、规律小结：
1.如果定义的新运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下，可以先化简表达式，这样可使运算更简便、准确。
解答这类问题时，要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辨证地选择解法。
知识要点
【例1】
已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&2
思路点拨：这是一道比较简单的定义新运算题，我们只要把5和2运算式，把定义中的a,b分别换成5和2可以了。
解题指导1
a&b=( a+b)-( a-b)
九结束赠语
知识是引导人生到光明与真实境界的灯烛
再见！
= ( 5+2)-（5-2） n =7-
3=4
老师这太简单了，呵呵

四年级奥数第五讲定义新运算

第五讲定义新运算小朋友们，我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

一、定义新运算概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

二、定义新运算分类模块一、直接运算型【例 1】若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。

练习：1、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。

6△（3△4）2、设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____.3、已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .4、M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=5、规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b 。

定义新运算完整版

定义新运算知识要点：定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新运算。

见到这种新的运算符号所定义的运算后，就按照它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后的结果。

运算时要严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。

运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号外的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。

运算的符号可以是※，也可以是○，□。

§。

等，符号的种类是次要的，符号定义的运算运算程序才是主要的。

例1：设a、b是两个自然数，定义a*b=2a+4b，计算4*5是多少？开心一练：1设a、b是两个自然数，定义a*b=3a+5b，计算6*3是多少？2 对于自然数，定义a*b=3a+2b，求（1）10*11（2）11*10例2：定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b-a+b,计算（1）8*10（2）（3*4）*5开心一练：1 定义新运算“*”对任何数a和b,有a*b=a×b+a-b,计算（1）4*6 （2）（4*6）*52对于整数a、b，设a*b=3a+b-1，求（1）4*（3*5）（2）（4*3）*53规定a△b=3a-b,求10△（2△5）。

例3：设a*b=4a-3b，求（1）5*（3*2）（2）x*（2*x）=15,求x。

开心一练：1已知a*b=a×b+a，如果（3*x）*2=18求x。

2设a*b=5a+4b，求（1）4*（3*2）（2）已知x*（4*x）=122,求x。

例4：对整数a*b,规定a*b=ax+b,如果4*5=23，求3*2的值。

开心一练：1 对整数a*b,规定a*b=a÷b×2+ab+x,如果6*3=28，求5*2的值。

2 对于整数a、b，设a*b=3a-bx，已知5*4=7，求x。

例5：设a、b都表示数，规定a♦b=3×a-2×b (1)求3♦2，2♦3。

定义新运算

定义新运算【名师解析】我们经常接触到的加法，减法，乘法和除法通常往往被称为传统运算，今天要介绍的一类运算是根据传统运算的法则所规定的一类新运算，它的运算法则不同于传统运算，而是建立在传统运算规律基础之上的。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：“△、＃、*、●”等，这是与四则运算中的”＋、一、×、÷”是不同的。

【例题精讲】例1、设a ，b 表示两个不同的数，规定a △b=5a+7b. 求（10△9)△7。

练习1、定义运算◎为a ◎b=4×a ×b －(a ＋b). 求10◎12。

例2、a ，b 表示两个数，记为：a ※b=4×a ×b －41b. 求16※(8※32)。

练习2、设x,y 为两个不同的数，规定x 口y=(x+y)÷4. 求a 口16=10中a 的值。

例3、规定a*b=ba b a +⨯. 求2*12*10的值。

练习3. P.Q 表示两个数，P ※Q=2Q P +,如3※4=243+=3. 5。

求8※(12※16)；如果x ※(12※16)=12, 那么x=?例4、定义新运算yx y x 1+=⊕，求()423⊕⊕的值。

练习4、有一个数学运算符号“⊗”，使下列算式成立：4⊗8=16, 10⊗6=26, 6⊗10=22, 18⊗14=50。

求7⊗3=?例5. “▽”表示一种新运算，它表示：x ▽y=()()8111+++y x xy 。

求6▽10的值。

练习5、a △b=b a b a ÷+，在x △(5△1)=6中。

求x 的值。

【综合精练】1、规定a*b=(b ＋a)×b, 求（4*5)*6。

2、定义运算“Δ”如下：对于两个自然数a和b, 它们的最大公约数与最小公倍数的和记为aΔb.例如：4Δ6=(4, 6)+[4, 6]=2+12=14。

小学奥数专题26-定义新运算

定义新运算定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。

它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。

表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。

正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。

如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

一、例题与方法指导例1. 设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。

解5△6-5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

例2. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

思路导航：先做括号内的运算。

解（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=955☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79说明本题定义的运算不满足结合律。

这是与常规的运算有区别的。

例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.计算（6△3）-（5△2）。

思路导航：原式=6×7--5×6=336-30规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

定义新运算附答案

定义新运算附答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（定义新运算附答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为定义新运算附答案的全部内容。

定义新运算附答案我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等。

如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算。

当然，这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“＋”，“－"，“×”，“÷”运算不相同。

我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，①求3△2， 2△3;②这个运算“△"有交换律吗？③求（17△6）△2,17△（6△2);④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b。

分析:解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质,本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0。

②由①的例子可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有:17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第二步39△2＝3 × 39－2×2＝113，所以（17△6)△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23,所以17△（6△2）＝23。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

专题一：定义新运算
专题解析：
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、☆、○、◇等。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

例题分析：
1.假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）
2.设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。

求3△（4△6）
3.如果
1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，
3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4= ；210*2=
4.规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×
5...，如果
A ×⑥
1
＝⑥1＋⑤1。

那么，A 是几？
5.设a ⊙b=4a-2b+2
1ab,求x ⊙(4⊙1)=34中的未知数x 。

专题二：简便运算
专题解析：
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公示，可以把一些较为复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。

例题分析：
1.4.75-9.63+（8.25-1.37）
2.33338721
×79+790×666614
1
3.36×1.09＋1.2×67.3
4.353×2552＋37.9×65
2
5.81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5
6.1234＋2314＋3412＋3412＋4123
7.)9
5＋75(÷)92＋7729(
8.28×＋6.5457.6×＋11.123.4×542 9.1994
×1993＋993＋－1
1994×1993
10.有一串数1，4，9，16，25，36...，它们是按一定规律排列的，那么其中第2000个数与第2001个数相差多少？。