中考数学专题复习《规律性问题的探索》课件
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中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件
2.解图形规律探索题的方法: 第一步:标序号:记每组图形的序数为“1,2,3,…,n”; 第二步:数图形个数:在图形数量变化时,要记出每组图形的表示个数; 第三步:寻找图形数量与序号数 n 的关系:针对寻找第 n 个图形表示的数量时,先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对,通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化, 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数; 函数法:若当图形变化规律不明显时,可把序号数 n 看作自变量,把第 n 个图形的个数 看作函数,设函数解析式为 y=an2+bn+c(初中阶段设二次函数完全可以解决),再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a=0 就是一次函数)即可.
【点评】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是能够仔细读题,找到图形内和图 形外格点的数目.
[对应训练] 4.在由 m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f, (1)当 m,n 互质(m,n 除 1 外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:
[对应训练] 2.(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它有一定的规 律性.若把第一个三角数记为 a1,第二个三角数记为 a2…,第 n 个三角数记为 an,计算 a1+ a2,a2+a3,a3+a4,…由此推算 a399+a400=__1.6×105 或 160_000__.
1.(2015·德州)一组数 1,1,2,x,5,y…满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的 两个数之和”,那么这组数中 y 表示的数为( A )
A.8 B.9 C.13 D.15 2.(2015·河南)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆 O1,O2,
中考数学总复习第二部分重点专题提升专题一规律探索型问题课件
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
类型2
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
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★类型2
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★热点问题分析
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★热点题型归类
★类型1
★类型2
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★热点问题分析
★热点题型归类
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★热点题型归类
★类型1
★热点题型归类
★类型1
中考数学总复习 专题3 规律探究问题课件
第六页,共45页。
3.(2014·湘潭)如图,按此规律(guīlǜ),第6行最后
一个数字是 16
2014.
,第
672
行最后一个数
1 234 34567 4 5 6 7 8 9 10
第七页,共45页。
4.(2014·烟台)将一组数, 3, 6,3,2 3, 15,…, 3 10,按下面的方式进行排列:
专题3 规律(guīlǜ)探究问题
第一页,共45页。
规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系 的数、式、图形,题目的情景给出有限的几项,或 是给出与图形有关的操作(cāozuò)、变化过程,要 求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴涵的规律, 进而归纳或猜想出共同特征,或者发现变化的趋势, 在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、 证明等数学活动,以加深学生对相关数学知识的理 解,认识数学知识之间的联系.
第十六页,共45页。
2.(2014·梅州)如图,弹性小球从点P(0,3)出发(chūfā),沿所示方 向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于 入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的 边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为Pn.
第十七页,共45页。
第九页,共45页。
数式规律(guīlǜ)探究
1.(2014·云南)观察规律并填空:
(1-212)=12·32=34;
(1-212)(1-312)=12·32·23·43=12·43=23;
(1-212)(1-312)(1-412)=12·32·23·43·34·54=12·54=58;
(1-212)(1-312)(1-412)(1-512)
第二十八页,共45页。
3.(2014·湘潭)如图,按此规律(guīlǜ),第6行最后
一个数字是 16
2014.
,第
672
行最后一个数
1 234 34567 4 5 6 7 8 9 10
第七页,共45页。
4.(2014·烟台)将一组数, 3, 6,3,2 3, 15,…, 3 10,按下面的方式进行排列:
专题3 规律(guīlǜ)探究问题
第一页,共45页。
规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系 的数、式、图形,题目的情景给出有限的几项,或 是给出与图形有关的操作(cāozuò)、变化过程,要 求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴涵的规律, 进而归纳或猜想出共同特征,或者发现变化的趋势, 在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、 证明等数学活动,以加深学生对相关数学知识的理 解,认识数学知识之间的联系.
第十六页,共45页。
2.(2014·梅州)如图,弹性小球从点P(0,3)出发(chūfā),沿所示方 向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于 入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的 边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为Pn.
第十七页,共45页。
第九页,共45页。
数式规律(guīlǜ)探究
1.(2014·云南)观察规律并填空:
(1-212)=12·32=34;
(1-212)(1-312)=12·32·23·43=12·43=23;
(1-212)(1-312)(1-412)=12·32·23·43·34·54=12·54=58;
(1-212)(1-312)(1-412)(1-512)
第二十八页,共45页。
中考数学二轮复习专题2 规律探索问题课件
B.(-1,-2) D.(3,-2)
9.(2021·阜新)如图,弧长为半圆的弓形在坐标系中,圆心在(0,2).将弓 形沿 x 轴正方向无滑动滚动,当圆心经过的路径长为 2021π 时,圆心的横 坐标是( D )
A.2020π C.2021π
B.1010π+2020 D.1011π+2020
10.(2021·毕节)如图,在平面直角坐标系中,点 N1(1,1)在直线 l:y=x 上,
[点评] 本题考查了规律型中的数式变化规律,解题的关键是找出等式左右 两边的数的变化规律,熟练掌握二次根式的运算.
1.(2021·济宁)按规律排列的一组数据:12,35,□,177,296,3171,…,其中□
内应填的数是( D )
A.23
B.151
C.59
D.12
2.(2021·十堰)将从 1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于 第 4 行第 3 列的数为 27,则位于第 32 行第 13 列的数是( B )
图形规律型 ☞示例 2 (2016·益阳)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第 1 个图案有 1 枚棋子,第 2 个图案有 3 枚棋子,第 3 个图案有 4 枚棋子,第 4 个图案有 6 枚棋子,…,那么第 9 个图案的棋子数是 13 枚.
[解析] 设第 n 个图形有 an 个棋子, 观察,发现规律:a1=1,a2=1+2=3,a3=3+1=4,a4=4+2=6, a5=6+1=7,…,a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n 为自然数). 当 n=4 时,a9=3×4+1=13. 故第 9 个图案的棋子数是 13 枚.
[点评] 本题考查了规律型中的图形的变化类,解题的关键是找出变化规律 “a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n 为自然数)”.本题属于基础题,难度不 大,解决该题型题目时,找出部分图形的棋子数目 ,根据数的变化找出变 化规律是关键.
初中数学探索规律问题ppt课件
接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小 正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x(x >0). 依题意,割补前后 图形面积相等,有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是,画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形.
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查: (1)全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧; (2)综合运用相关知识解决应用问题.
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸,图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合,几乎触及了每份试卷,从单一的选择、填空, 到综合性较强的探索猜想、总结规律,判断论证存在与否, 以及分类讨论等综合题,几乎无处不在.
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据,5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按照这 种规律,写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目,解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识,加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练;需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时, 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想, 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题,有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x(x >0). 依题意,割补前后 图形面积相等,有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是,画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形.
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查: (1)全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧; (2)综合运用相关知识解决应用问题.
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸,图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合,几乎触及了每份试卷,从单一的选择、填空, 到综合性较强的探索猜想、总结规律,判断论证存在与否, 以及分类讨论等综合题,几乎无处不在.
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据,5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按照这 种规律,写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目,解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识,加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练;需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时, 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想, 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题,有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
中考数学专题复习二 规律探索型问题_初三专题复习课件
13.(2013·自贡)如图,在函数 y=8x(x>0)的图象上 有点 P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,点 P1 的横坐标为 2,
且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标
答案:C
3.(2013·烟台)将正方形图①做如下操作:第 1 次: 分别连接各边中点如图②,得到 5 个正方形;第 2 次: 将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③,得到 9 个正方形,……,以此类推,根据以上操作,若要得 到 2 013 个正方形,则需要操作的次数是( B )
A.502
B.503
考点一 数字类规律探索问题 例 1 (2013·日照)如图,下列各图形中的三个数之 间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 M 与 m,n 的关系是( )
A.M=mn C.M=mn+1
B.M=n(m+1) D.M=m(n+1)
【点拨】解法一:验证法:A 中等式不满足第一个 图形,故排除 A;B 中等式不满足第一个图形,故排除 B;C 中等式不满足第二个图形,故排除 C;故选 D. 解法二:观察每个图形中三个数字之间的关系,可知 1×(2+1)=3,3×(4+1)=15,5×(6+1)=35,故 M 与 m, n 的关系是 M=m(n+1).故选 D.
考点训练
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图①中 棋子围成三角形,其颗数 3,6,9,12,…称为三角形数.类 似地,图②中的 4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中 既是三角形数又是正方形数的是( )
A.2 010
B.2 012
C.2 014
6 . (2013·百 色 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直
线 l:y= 33x+1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 A1, A2,A3,…在 x 轴的正半轴上,点 B1,B2,B3,…在 直线 l 上,
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件
(1)根据题意可得出第一次变换前的边长(面积) 为b; (2)通过计算得到第一次变换后的边长(面积), 第二次变换后的边长(面积),第三次变换后的边长 (面积),第四次变换后的边长(面积),归纳出后 一个边长(面积)与前一个边长(面积)之间存在的 倍分关系是n; (3)第M次变换后,求得线段的长度(面积)为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
120
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件
满分技法
数式规律探索主要有以下3类: 1.数字规律探索: (1)当所给的一组数是整数时,先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平 方、平方加1或减1等运算后的数列,然后再看这组数字的 符号,判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符 号,如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号, 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果;
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件
例4题图 【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积,通过观 察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关 系,由于前后两个正六角星形相似,可根据相似图形面 积之比等于相似比的平方得到面积关系,找出规律即可.
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件
【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星 形AFBDCE相似,且相似比是1∶2,所以它们的面积比为
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件
3.等式规律探索: 第一步:标序数; 第二步:对比式子与序数,即分别比较等式中各部分与 序数(1,2,3,4,…,n)之间的关系,把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分, 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系; 第三步:根据找出的规律得出第n个等式,并进行检验.
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b2 , a
b5 a2 ,
b8 a3
,
b11
a4…(abn为正整数).
知识回顾
二、图形的规律
1、 用同样大小的黑色棋子按图所示的 方式摆图形,按照这样的规律摆下去, 则第n个图形需棋子 枚(用含n的代 数式表示).
…
第1个图
第2个图
第3个图
二、图形的规律
J
G
E
FD
C
H
AB
四、能力拓展
2、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据, 。9 ,1。6 , 2。5 , 3。6 , 。。。。。。。。
中得5到12巴21尔32末公式,从而打开了光谱奥秘 的大门,请你按照这种规律,写出第n(n≥1) 个数据是_________.
五、归纳总结
1、你有什么收获。。。。 2、探索规律的一般思路: 观察比较 推理分析猜想 总结验证回答 简记为:一看,二猜,三验
2、如图,已知 A11,0、A21,1、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、A5(2,-1) 则点A2011 的坐标为________.
…。
二、图形的规律
3、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式 摆下去,当每边摆10根时(即n=10)时, 需要的火柴棒总数为 根;
14题
三、当堂训练
1、下图是一组有规律的图案,第1个 图案 由4个基础图形组成,第2个图案由7个基 础图形组成,第3个图案由10个基础图形 组成……,第5个图案中由 个基础图形 组成.第n个呢?
4、根据下列5个图形及相应点的个数的变 化规律:猜想第6个图形有 个点, 第 n个图形中有 个点.
四、能力拓展
1、如图,如果以正方形ABCD的对角线 AC为边作第二个正方形ACEF,再以对 角线AE为边作第三个正方形AEGH,如 此下去,…,已知正方形ABCD的面积 为1,按上述方法所作的正方形的面积依 次为,…,(n为正整数),那么第8个 正方形的面积 =_______。 I
中考专题复习 永川六中 宋世春
中考扫描
1、课标要求 归纳概括得到猜想和规律,并加以
验证,是创新的重要方法。学会在参与 观察、实验、猜想、证明、综合实践等 数学活动中,发展合情推理和演绎推理 能力,清晰地表达自己的想法。
中考扫描
2、考情分析 年份 题号 考查形式 方法技巧
2012 9
图形规律 先找前几个图形规律, 再推广到一般
2011 9
图形规律 先找前几个图形规律, 再推广到一般
2010 8 图形规律 根据周期性找出规律
预计2013年中考仍会以选择题的形式考查图 形的规律探索。
知识回顾
一、数的规律
1、观察一列数:3,8,13,18,23,
28,……,依次规律,在此一列数中比2000
大的数最小整数是
。
2、一组按规律排列的式子:
走进中考
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有 这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…, 其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现 以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:
...
11 2
3
5
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下
矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:
序号 ① ② 周长 6 10
③④ 16 26
若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长 是__4_66____。
(1)
(2)
……
(3)
三、当堂训练
2、如图,一串黑白相间,其排列有一定规 律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串 珠子被盒子遮住的部分有__ 颗.
三、当堂训练
3、按如下规律摆放三角形:
则第(4)堆三角形的个数为_____________; 第(n)堆三角形的个数为____________
三、当堂训练