北师大新版八年级上一次函数专题复习

复习一次函数专题

【基础知识回顾】

一、 一次函数的定义:

一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数

特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 ____

二、一次函数的图象及性质

1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-b k ，0）的一条

正比例函数y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线

2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k>0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而

)当k<0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而

3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质

k 定趋势，b 定交点（0，b ）

①、k>0 b>0过 象限 k>0 b<0过 象限

k<0 b>0过 象限 k<0 b>0过 象限

4、 若直线y= k 1x+ b 1与y= k 2x+

b 2平行，则k 1k 2；

5、 若直线y= k 1x+ b 1与y= k 2x+ b 2垂直，则k 1k 2=

三、用待定系数法求一次函数解读式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值

步骤： （设）1、设一次函数表达式

（代）2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式

（求）3、解关于系数的方程或方程组

（写）4、将所求的系数代入等设函数表达式中

四、方法

1、求一次函数与坐标轴的交点：一般令x=0 或y=0求直线与坐标轴的交点坐标

2、求一次函数解读式，一般用待定系数法

3、求两条直线的交点坐标，一般将解读式联立方程组即可

4、做不出来的题，一定用数形结合去解决，多画图勤思考。

五、一次函数的应用

一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式

3、确定取值范围

4、利用函数性质解决问题

5、作答

一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等

【重点考点例析】

考点一：一次函数的图象和性质

1、 （2015•上海）已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，-3）在函数上，则y 随x 的增大而（增大或减小）．

对应训练

2、（2015•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（ ）

A ．一、二、三象限

B ．一、二、四象限

Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而

C ．一、三、四象限

D ．二、三、四象限

3、（2015•贵阳）在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第象限．

考点二：一次函数解读式的确定

4、 （2015•聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）．

（1）求直线AB 的解读式；

（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．

点评：本题考查了待定系数法求函数解读式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．

5、（2015•湘潭）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解读式．

考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解读式是解题的关键．

6、 （2015•贵阳）如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则方程组 1122

y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=-⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =-⎧⎨=-⎩

考点四：一次函数的应用

7、（2015•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式．

（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

（2）小明家某月用电120度，需交电费元；

（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m 的值．

此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解读式，利用图象获取正确信息是解题关键．

【聚焦中考】

1.（2015•济南）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）

A ．x=2

B ．y=2

C ．x=-1

D ．y=-1

1．（2015•南充）下列函数中，是正比例函数的是（ ）

A ．y=-8x

B ．8y x

-= C ．y=5x 2+6 D ．y=-0.5x-1 2．（2015•温州）一次函数y=-2x+4的图象与y 轴的交点坐标是（ ）

A ．（0，4）

B ．（4，0）

C ．（2，0）

D ．（0，2）

3．（2015•陕西）在下列四组点中，可以在图一个正比例函数图象上的一组点是（ ）

A ．（2，-3），（-4，6）

B ．（-2，3），（4，6）

C ．（-2，-3），（4，-6）

D ．（2，3），（-4，6）

4．（2015•泉州）若y=kx-4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ）

A ．-4

B ．12

- C ．0 D ．3 5．（2015•山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞1

B ．m ＜1

C ．m ＜0

D ．m ＞0

6．（2015•娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（ ）

A ．函数值随自变量的增大而减小

B ．函数的图象不经过第三象限

C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x 的图象

D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）

7．（2015•乐山）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（2015•陕西）在图一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）

A ．（-1，4）

B ．（-1，2）

C ．（2，-1）

D ．（2，1）

9．（2015•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24M ，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为xM ，AB 边的长为yM ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）

A ．y=-2x+24（0＜x ＜12）

B ．y=-

12

x+12（0＜x ＜24） C ．y=2x-24（0＜x ＜12） D ．y=12x-12（0＜x ＜24） 10．（2015•武汉）甲、乙两人在直线跑道上图起点、图终点、图方向匀速跑步500M ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （M ）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正

确的是（ ）

A ．①②③

B ．仅有①②

C ．仅有①③

D ．仅有②③

（2015•南昌）已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过

（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题

1．（2015•怀化）如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y 1y 2．（填“＞”，“＜”或“=”）