七年级上学期数学《期末测试题》附答案

人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题 1.16-的倒数是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. 16 D. 16- 2.下列各个运算中，结果为负数的是（ ）A. 2-B. ()2--C. 2(2)-D. 22-3.地球是一个蔚蓝色的星球，其储水量是很丰富的.但97.5%的水是咸水，能直接被人们生产和生活利用的淡水仅占2.5%.在淡水中，江河、湖泊、水库及浅层地下水等来源的水较易于开采,可供人类直接使用，而据不完全统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，所以保护水环境已经到了刻不容缓的时候.8500000吨用科学记数法可表示为（ ）A. 68.510⨯ 吨B. 58.510⨯ 吨C. 70.8510⨯ 吨D. 58510⨯ 吨4.下列计算正确的是（ ）A. －4－2＝－2B. 235a b ab +=C. 22330x y yx -=D. 232232⎛⎫÷⨯-=- ⎪⎝⎭ 5.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】AB. C. D.6.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图所示，A. B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A. 0ab >B. 0a b ->C. a b -<D. 0a b +<8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A. B. C.D.9.中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ）A. 《海岛算经》B. 《九章算术》C. 《孙子算经》D. 《周髀算经》10.如图,两船只A 、B 分别在海岛O 的北偏东30°和南偏东45°方向，则两船只A 、B 与海岛O 形成的夹角∠AOB 的度数为（ ）A. 120°B. 90°C. 125°D. 105°二、填空题11.单项式23x y -的系数是____. 12.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．13.已知、、A B C 三点在同一直线上，2AB cm =,13AB BC =,点D 为线段AC 的中点,则线段BD 的长为__________.14.根据《太原市电动自行车管理条例》规定，2019年5月1日起，未上牌的电动车禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准，某商店购进一种符合国家标准的新款电动车，商家计划在进价的基础上提价30％标价销售，但为了响应市政府号召，尽快让市民使用符合国家标准的电动车，商家决定在标价的基础上打九折销售，此时,每辆电动车的利润为204元,则每辆电动车的进价为_________元.15.如图是一组有规律的图案， 它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有___个圆形（用含有 n 的代数式表示）.三、解答题16.计算: (1)351363524848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)()15724468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(3)()220201116232---⨯+-÷ 17.解方程:(1)()()472321x x x -+=-- (2)211523412y y y +--+=- 18.化简求值:已知22A xy x y =-+,222B xy x y =++,求32A B -的值.其中1,1x y ==-19.爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次) 方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.(1)若小明一年内借阅x 次.(x 为正整数)则两种方式所需费用分别为:方式一: 元;方式二: 元.(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由. 20.阅读材料,完成相应任务.对于任何数,我们规定a b c d 的意义是:a b c d ad bc =-, 例如:12341423462=⨯-⨯=-=-.(1)按此规定,请计算5236--值;(2)按此规定,请计算52221y x --值,其中x y 、满足()21202x y ++-=. 21.国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为:成人票60元/人,儿童票半价.已知小林一家共花费门票600元,求小林家大人、儿童分别有几人？22.直线AB 上有一点O ，90COD ∠=︒，OM ON 、分别平分AOC BOD ∠∠和.(1)如图1,若40AOC ∠=︒,则MON ∠的度数为 .(2)如图2,若AOC ∠=130︒,求MON ∠的度数.23.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020年1月份的日历,我们用如图所示的四边形框出五个数.2020年1月(1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后,将相对的两对数分别相减,再相加,例如:()()10816216-+-=,()()2119271316-+-=.不难发现,结果都是16.若设中间位置的数为n ,请用含n 的式子表示发现的规律,并写出验证过程.(2)用同样的四边形框再框出5个数,若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.答案与解析一、选择题 1.16-的倒数是（ ） A. 6B. ﹣6C. 16D. 16- 【答案】B【解析】【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，即可求解.【详解】求一个数的倒数即用1除以这个数．∴ 16-的倒数为1÷（16-）=-6． 故选B ．2.下列各个运算中，结果为负数的是（ ） A. 2-B. ()2--C. 2(2)-D. 22-【答案】D【解析】【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【详解】A 、|-2|=2，不是负数；B 、-（-2）=2，不是负数；C 、（-2）2=4，不是负数；D 、-22=-4，是负数．故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．3.地球是一个蔚蓝色的星球，其储水量是很丰富的.但97.5%的水是咸水，能直接被人们生产和生活利用的淡水仅占2.5%.在淡水中，江河、湖泊、水库及浅层地下水等来源的水较易于开采,可供人类直接使用，而据不完全统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，所以保护水环境已经到了刻不容缓的时候.8500000吨用科学记数法可表示为（ ）A. 68.510⨯ 吨B. 58.510⨯ 吨C. 70.8510⨯ 吨D. 58510⨯ 吨【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】8500000吨=68.510⨯ 吨，故选A ． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）是解题的关键． 4.下列计算正确的是（ ）A. －4－2＝－2B. 235a b ab +=C. 22330x y yx -=D. 232232⎛⎫÷⨯-=- ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，逐一判断选项即可．【详解】A. －4－2＝－6，故本选项错误，B. 23a b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误，C. 22330x y yx -=，故本选项正确，D. 23232⎛⎫÷⨯-= ⎪⎝⎭3392222⎛⎫⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，故本选项错误． 故选C ．【点睛】本题主要考查有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．5.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】A. B. C. D.【答案】B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B ．6.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】B【解析】【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】5221136x x +--=， 甲：2(52)(21)6x x +--=，正确，乙：104216x x +--=，错误，丙：8x=3，正确，丁：x=38，正确． 故选B ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号法则是解题的关键．7.如图所示，A. B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A. 0ab >B. 0a b ->C. a b -<D. 0a b +<【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点表示的数，可知a ＜0，b ＞0，a b <，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵a ＜0，b ＞0，∴0ab <，故A 选项错误；∵a ＜b ，∴0a b -<，故B 选项错误；∵-a ＞0，b ＞0，a b -<，∴ a b -<，故C 选项正确；∵a ＜0，b ＞0，a b <，∴0a b +>，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正负性以及绝对值的大小，是解题的关键．8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据图形结合互余的定义进行一一判断，然后综合即可得出符合题意的选项.【详解】解：A、∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、余角和补角.解题关键是熟记“互余的两个角的和等于90°”.9.中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（）A. 《海岛算经》B. 《九章算术》C. 《孙子算经》D. 《周髀算经》【答案】B【解析】【分析】根据数学史的知识，即可得到答案．【详解】中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：《九章算术》．故选B．【点睛】本题主要考查中国数学史，广泛了解我国辉煌的数学历史知识，是解题的关键．10.如图,两船只A、B分别在海岛O的北偏东30°和南偏东45°方向，则两船只A、B与海岛O形成的夹角∠AOB 的度数为（）A. 120°B. 90°C. 125°D. 105°【答案】D【解析】【分析】由平角的定义和方位角的度数，即可得到答案．【详解】由题意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故选D ．【点睛】本题主要考查角度的计算，掌握平角的定义以及方位角的概念，是解题的关键． 二、填空题 11.单项式23x y -的系数是____. 【答案】－13【解析】【分析】 单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-2x y 3的系数是: -1 3. 故答案为-1 3【点睛】本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.12.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．【答案】两点之间线段最短【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．13.已知、、A B C 三点在同一直线上，2AB cm =,13AB BC =,点D 为线段AC 的中点,则线段BD 的长为__________.【答案】2cm 或4cm【解析】【分析】分两种情况进行讨论：①当点C在BA的延长线上的时，②当C在AB的延长线上的时，分别求出AD的长，再根据已知条件，求出BD的长，即可．【详解】①当点C在BA的延长线上的时，∵AB=2cm，13AB BC=，∴BC=6cm，∴AC=BC−AB=4cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD=2cm，∴BD=4cm；②当C在AB的延长线上的时，∵AB=2cm，13AB BC=，∴BC=6cm，∴AC=8cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD=4,∴BD=2cm，综上所述：线段BD的长为2cm或4cm，故答案为：2cm或4cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分关系，根据题意，画出示意图，分类讨论，是解题的关键．14.根据《太原市电动自行车管理条例》规定，2019年5月1日起，未上牌的电动车禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准，某商店购进一种符合国家标准的新款电动车，商家计划在进价的基础上提价30％标价销售，但为了响应市政府号召，尽快让市民使用符合国家标准的电动车，商家决定在标价的基础上打九折销售，此时,每辆电动车的利润为204元,则每辆电动车的进价为_________元.【答案】1200【解析】【分析】设每辆电动车的进价为x 元，根据“在标价的基础上打九折销售，每辆电动车的利润为204元”，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设每辆电动车的进价为x 元，由题意可知：0.9×(1+0.3)x−x=204，解得：x=1200，答：每辆电动车的进价为1200元．故答案为：1200．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．15.如图是一组有规律的图案， 它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有___个圆形（用含有 n 的代数式表示）.【答案】（3n ＋1）【解析】【分析】 观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】解：第1个图案中有圆形3×1+1=4个， 第2个图案中有圆形3×2+1=7个， 第3图案中有圆形3×3+1=10个， 第n 个图案中有圆形个数是：3n+1．故答案为3n+1．【点睛】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．三、解答题16.计算: (1)351363524848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)()15724468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (3)()220201116232---⨯+-÷ 【答案】（1）-6；（2）-7；（3）5【解析】【分析】（1）先把算式写成省略括号和加号的和的形式，再运用加法交换和结合律进行简便计算，即可； （2）利用分配律进行简便计算，即可求解；（3）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法，即可求解．【详解】（1）原式=351363524848-+-+ 315365324488=--++ 126=-+6=-；（2）原式=()()()157242424468⨯--⨯-+⨯- 62021=-+-7=-；（3）原式=116423--⨯+⨯ 128=--+5=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握四则混合运算法则以及运算律，是解题的关键． 17.解方程:(1)()()472321x x x -+=--(2)211523412y y y +--+=- 【答案】（1）19x =-；（2）73y =； 【解析】【分析】（1）通过去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】（1）()()472321x x x -+=--，4x-7x-14=3-2x+2，4723214x x x -+=++19x -=19x =-；（2）211523412y y y +--+=-， 4(2y+1)+3(y-1)=24-(y-5)，8y+4+3y-3=24-y+5，8y+3y+y=24+5-4+3，12y=28，73y =． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．18.化简求值:已知22A xy x y =-+,222B xy x y =++,求32A B -的值.其中1,1x y ==-【答案】225xy x y --+，-3【解析】【分析】先对整式进行化简，再代入求值，即可．【详解】32A B -()()2222322xy x y xy x y =-+-++2222333422xy x y xy x y =-+---225xy x y =--+当11x y ，==-时， 原式()()22115111513=-⨯--⨯+-=-+=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则，是解题的关键．19.爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次) 方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.(1)若小明一年内借阅x 次.(x 为正整数)则两种方式所需费用分别为:方式一: 元;方式二: 元.(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.【答案】(1)(50)x + ， 3x ；(2) 方式一更合算.【解析】【分析】（1）根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；（2）当30x =时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论．【详解】（1）由题意得：方式一所需费用：(50)x +元，方式二所需费用为：3x 元． 故答案是：(50)x +，3x ；（2）方式一合算，理由如下：当30x =时， 5080x +=，390x =，∵80<90，∴方式一更合算．【点睛】本题主要考查代数式的实际应用，根据数量关系，列出代数式，是解题的关键．20.阅读材料,完成相应任务.对于任何数,我们规定ab c d 的意义是:a bc d ad bc =-,例如:12341423462=⨯-⨯=-=-.(1)按此规定,请计算5236--的值;(2)按此规定,请计算52221y x --的值,其中x y 、满足()21202x y ++-=. 【答案】（1）24-；（2）1021x y --；-10【解析】【分析】（1）根据a bc d ad bc =-，直接进行计算，即可得到答案；（2）利用整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案．【详解】（1）()()52365623--=⨯---⨯ =-30+6=24-；（2）52221y x --=5(2x-1)-2(y-2)=10x-5-2y+4=1021x y --，()21202x y ++-=， 10202x y ∴+=-=，， 122x y ∴=-=， ∴原式=110221541102⎛⎫⨯--⨯-=---=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则以及绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．21.国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为:成人票60元/人,儿童票半价.已知小林一家共花费门票600元,求小林家大人、儿童分别有几人？【答案】小林家大人有8人,儿童有4人.【解析】【分析】设小林家有大人x 人，根据“一家共花费门票600元”，列出一元一次方程，即可求解.【详解】设小林家有大人x 人，则儿童有（12-x ）人， 由题意得：()16060126002x x +⨯⨯-=， 解得：x=8， 124x ∴-=，答：小林家大人有8人，儿童有4人．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 22.直线AB 上有一点O ，90COD ∠=︒，OM ON 、分别平分AOC BOD ∠∠和.(1)如图1,若40AOC ∠=︒,则MON ∠的度数为 .(2)如图2,若AOC ∠=130︒,求MON ∠的度数.【答案】(1)135°；(2) 135°【解析】【分析】（1）先求出∠BOD 的度数，再根据平分线的定义得∠COM ，∠DON 的度数，进而即可求解；（2）先求出∠BOD 的度数，再根据平分线的定义得∠COM ，∠BON 的度数，进而即可求解．【详解】（1）40AOC ∠=︒，90COD ∠=︒180180904050BOD COD AOC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵OM ON 、分别平分AOC ∠和BOD ∠，∴∠COM=12∠AOC=12×40°=20°，∠DON=12∠BOD=12×50°=25°， ∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=20°+90°+25°=135°，故答案是：135°；（2）130AOC ∠=︒，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，90COD ∠=︒，905040BOD COD BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OM ON 、分别平分AOC ∠和BOD ∠，∴∠COM=12∠AOC=12×130°=65°，∠BON=12∠BOD=12×40°=20°， ∴∠MON=∠COM+∠BOC+∠BON=65°+50°+20°=135°．【点睛】本题主要考查求角的度数，掌握余角，平角的概念以及角的和差倍分运算，是解题的关键． 23.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020年1月份的日历,我们用如图所示的四边形框出五个数.2020年1月(1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后,将相对的两对数分别相减,再相加,例如:()()10816216-+-=,()()2119271316-+-=.不难发现,结果都是16.若设中间位置的数为n ,请用含n 的式子表示发现的规律,并写出验证过程.(2)用同样的四边形框再框出5个数,若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.【答案】（1）16；（2）这5个数中最大数的值为28.【解析】【分析】（1）根据题意，用含n 的代数式表示数量关系，并化简，即可得到结论；（2）设中间位置的数为x ，根据“最小数的2倍与最大数的和为56”，列出关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】（1）规律：[][](1)(1)(7)(7)16n n n n +--++--=，验证：[][](1)(1)(7)(7)n n n n +--++--=(1)(1)(7)(7)n n n n +--++--=2+14=16；（2）设中间位置的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7，根据题意得：2(x-7)+(x+7)=56，解得：x=21，∴+=，728x答：这5个数中最大数的值为28．【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系以及一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．。