中考数学猜想型试题及解答

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2024届黑龙江哈尔滨道外区重点名校中考试题猜想数学试卷含解析

2024届黑龙江哈尔滨道外区重点名校中考试题猜想数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A．5 B．7 C．8 D．102．如果代数式3xx有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥33．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或56．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C9．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a6÷a2＝a4C．a3•a5＝a15D．（a3）4＝a710．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x ，那么符合题意的方程为：______．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，DA 、DC 分别切⊙O 于A 、C 两点，∠ABC=114°，则∠ADC 的度数为_______°．13．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________14．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为______．15．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x 的图象上，则ab=_____． 16．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，二次函数y=ax 2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A 的直线AD ∥BC 且交抛物线于另一点D ，求直线AD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x 轴上是否存在一点P ，使得以B 、C 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M 以每秒1个单位的速度沿线段AD 从点A 向点D 运动，同时，动点N 13个单位的速度沿线段DB从点D 向点B 运动，问：在运动过程中，当运动时间t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．18．（8分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．19．（8分）（1）解不等式组：2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩；（2）解方程：22212x x x x +=--. 20．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．21．（8分）如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．22．（10分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x =图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x=的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是．23．（12分）矩形ABCD 一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．24．如图，在等边ABC 中，BC 5cm =，点D 是线段BC 上的一动点，连接AD ，过点D 作DE AD ⊥，垂足为D ，交射线AC 与点E.设BD 为xcm ，CE 为ycm ．小聪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y /cm 5.0 3.3 2.0 ___ 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)()2建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为_____cm ．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长=1．故选A．2、C【解题分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【题目点拨】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、D【解题分析】根据中心对称图形的概念和识别．【题目详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．4、C【解题分析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．【题目详解】∵BC∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.5、A【解题分析】连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ．设DM=B′M=x ，则AM=7-x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x ）2=25-x 2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC 的距离．【题目详解】解：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．【题目点拨】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．6、B【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.7、D【解题分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D 在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【题目详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙A D.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.8、C【解题分析】根据相反数的定义进行解答即可.【题目详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【题目点拨】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.9、B【解题分析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【题目详解】A、a3+a3＝2a3，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B正确；C、a3•a5＝a8，故C错误；D、（a3）4＝a12，故D错误．故选：B．【题目点拨】此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.10、C【解题分析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【题目详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．故选：C．【题目点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、13518020 x x=+【解题分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．【题目详解】∵甲平均每分钟打x个字，∴乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：13518020x x=+，故答案为13518020x x=+．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12、48°【解题分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.【题目详解】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵四边形AKCB内接于圆，∴∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．【题目点拨】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.13、【解题分析】作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．【题目详解】如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA=OB=，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°−60°=30°，∴旋转角的正切值是，故答案为：.【题目点拨】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.14、113y x=-+【解题分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【题目详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵ABO CADAOB CDAAB AC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴321k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 解析式为y 13=-x +1．故答案为y 13=-x +1．【题目点拨】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键．15、2【解题分析】【分析】接把点P （a ，b ）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【题目详解】∵点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上， ∴b=2a ， ∴ab=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16、k ＜5且k≠1．【解题分析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根， ()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠．故答案为5k <且1k ≠．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）y=﹣x ﹣1；（3）P （3,05）或P （﹣4.5，0）；当t=22时，S △MDN 的最大值为52．【解题分析】（1）把A （-1，0），C （0，3）代入y=ax 2+2x+c 即可得到结果；（2）在y=-x 2+2x+3中，令y=0，则-x 2+2x+3=0，得到B （3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，由于AD ∥BC ，设直线AD 的解析式为y=-x+b ，即可得到结论；（3）①由BC ∥AD ，得到∠DAB=∠CBA ，全等只要当BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时，△PBC ∽△ABD ，解方程组2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D (4,−5)，求得AD =4,AB =BC =设P 的坐标为（x ，0），代入比例式解得35x =或x =−4.5,即可得到3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P (−4.5,0)； ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中，∠BAF=45°，于是得到sin ∠BAF BF AB =，求得42BF BD =⨯==求得sin 13BF ADB BD ∠=== 由于,5DM t DN ==，于是得到12MDN S DM NE =⋅()1225t t =⋅215t =-+21()5t =--215522t ⎛=--+ ⎝⎭，即可得到结果．【题目详解】(1)由题意知：023a c c =-+⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为223y x x =-++；(2)在2y x 2x 3=-++ 中,令y =0,则2230x x -++=，解得：121,3x x ，=-= ∴B (3,0)，由已知条件得直线BC 的解析式为y =−x +3，∵AD ∥BC ，∴设直线AD 的解析式为y =−x +b ，∴0=1+b ，∴b =−1，∴直线AD 的解析式为y =−x −1；(3)①∵BC ∥AD ，∴∠DAB =∠CBA ， ∴只要当：BC PB AD AB =或BC PB AB AD =时,△PBC ∽△ABD ，解2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D (4,−5)， ∴52,4,32AD AB BC ===，设P 的坐标为(x ,0)，即323452x -=或323452x -=，解得35x =或x =−4.5, ∴3,05P ⎛⎫⎪⎝⎭或P (−4.5,0)，②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中,45BAF ∠=，∴sin ∠BAF BF AB=， ∴2422,26BF BD ===， ∴22213sin 1326BF ADB BD ∠=== ∵1352,DM t DN ==，又∵2sin ,5NE ADB NE t DN ∠===， ∴1,2MDN S DM NE =⋅ ()1225t t =⋅215t =-+21(),5t =-- 21552t ⎛=-+ ⎝⎭，∴当2t =时,MDN S 的最大值为5.2【题目点拨】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.18、（1）a b ab +；（2）-13. 【解题分析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；（2）根据根与系数的关系即可得出结论．【题目详解】（1）A =a b a b -（）﹣b a a b -（）=22a b ab a b --（）=a b ab+；（2）∵a ，b 是方程24120x x --=的两个根，∴a +b =4，ab =－12，∴41123a b A ab +===--．【题目点拨】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．19、（1）﹣2≤x ＜2；（2）x=45．【解题分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【题目详解】（1）2322x112323x xx①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），解得：x=45，检验：把x=45代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，所以x=45是原方程的解，即原方程的解是x=45．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．20、（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．【解题分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【题目详解】解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：100501008000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060xy=⎧⎨=⎩，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.21、(1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解题分析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F 的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+1．如图1，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣a+1），F （a ，﹣a 1+a+1）， ∴EF=﹣a 1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a 1+1a （0≤x≤2）．∵S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =BD•OC+EF•CM+EF•BN ， =+a （﹣a 1+1a ）+（2﹣a ）（﹣a 1+1a ）， =﹣a 1+2a+（0≤x≤2）．=﹣（a ﹣1）1+∴a=1时，S 四边形CDBF 的面积最大=， ∴E （1，1）．考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值22、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x =-；（32 【解题分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【题目详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+，∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得： 233x x +-=，解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x=得：6k =， 6y x∴=．将()3,3-代入k y x=得：9k =-， 9y x=-∴．综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-．（3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值222AD DC =+=故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．23、（1）①证明见解析；②10；（2）线段EF 的长度不变，它的长度为2. ．【解题分析】试题分析：（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP ∽△PDA ；根据△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x ，则CO=8﹣x ，由勾股定理得列方程，求出x ，最后根据CD=AB=2OP 即可求出边CD 的长；（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，求出MP=MQ ，BN=QM ，得出MP=MQ ，根据ME ⊥PQ ，得出EQ=PQ ，根据∠QMF=∠BNF ，证出△MFQ ≌△NFB ，得出QF=QB ，再求出EF=PB ，由（1）中的结论求出PB 的长，最后代入EF=PB 即可得出线段EF 的长度不变．试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C ，∴△OCP ∽△PDA ；∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴=，∴CP=AD=4，设OP=x ，则CO=8﹣x ，在Rt △PCO 中，∠C=90°，由勾股定理得：，解得：x=5，∴CD=AB=AP=2OP=10，∴边CD 的长为10；（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2，∵AP=AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB=∠ABP=∠MQP ，∴MP=MQ ，∵BN=PM ，∴BN=QM ．∵MP=MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ=PQ ．∵MQ ∥AN ，∴∠QMF=∠BNF ，在△MFQ 和△NFB 中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==，∴EF=PB=，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题．24、（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.【解题分析】（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；（3）线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．【题目详解】()1根据题意测量约1.1故应填：1.1()2根据题意画图：()3当线段BD是线段CE长的2倍时，得到1=图象，该图象与()2中图象的交点即为所求情况，测量得BD长y x2约1.7cm.故答案为（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.【题目点拨】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在()3中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．。

山东省威海市文登区实验中学2024届中考试题猜想数学试卷含解析

山东省威海市文登区实验中学2024届中考试题猜想数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°2．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤74．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线A E折叠，得到多边形A FGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB3C．33πD．233π5．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．836．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．87．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×1048．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a •a 2＝a 2 9．对于有理数x 、y 定义一种运算“”：，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（） A ．-1 B ．-11 C ．1 D ．11 10．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是( )A ．6B ．3.5C ．2.5D ．1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．12．如图，在ABC 中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D 、E 为BC 边上的两点，分别沿AD 、AE 折叠，B 、C 两点重合于点F ，若DE=5，则AD 的长为_____．13．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．14．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （1，﹣3），C （﹣1，﹣1），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为_____．15．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．16．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．17．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ．(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．19．（5分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 上的点，且AE ⊥BF ，垂足为G ．（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝3，AG＝2，求正方形的边长．20．（8分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．21．（10分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？22．（10分）直线y1＝kx+b与反比例函数28 (0)y xx=>的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣8x≤0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．23．（12分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）24．（14分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1p x82=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q与x的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.若该半成品食材的成本是2元/千克．①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．2、B【解题分析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．3、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．4、D【解题分析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【题目详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=333BCAB==，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长120323π⨯=．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．5、A【解题分析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A.6、C【解题分析】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：，即：，∴，故选C．【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】810 000=8.1×1．故选B．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解题分析】4a；解:选项A，原式=2选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C9、B【解题分析】先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．【题目详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以解这个方程组，得所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故选B．【题目点拨】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，10、C【解题分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【题目详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选C．【题目点拨】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、±8 【解题分析】根据比例中项的定义即可求解.【题目详解】∵b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，∴b 2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8 【题目点拨】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a ∶b=b ∶c 或=a b b c ，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.12、或【解题分析】过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x ，则DF=BD=x ，EF=7-x ，然后利用勾股定理可得到关于x 的方程，从而求得DG 的长，继而可求得AD 的长.【题目详解】如图所示，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∵BAC=90°，∴，∵AB=AC ，AG ⊥BC ，∴AG=BG=CG=6，设BD=x ，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x ，由翻折的性质可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF ，EF=FC ，∴DF=x ，EF=7-x ，在Rt △DEF 中，DE 2=DF 2+EF 2，即25=x 2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，AD=22+=，3635当BD=4时，DG=2，AD=22+=，26210∴AD的长为35或210，故答案为：35或210.【题目点拨】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.13、1．【解题分析】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案为：1.考点：平方差公式．14、（1，﹣2）．【解题分析】若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，则M（1，-2）．故答案为（1，-2）．15、1【解题分析】先根据根的判别式求出c 的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．【题目详解】224(3)41940b ac c c -=--⨯⨯=-> 解得94c < 所以可以取0c故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．16、4x=5(x-4)【解题分析】按照面积作为等量关系列方程有4x =5（x ﹣4）.17、【解题分析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac ＞0，建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围． ∵关于x 的方程x 2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m ＞0，解得：m ＜1．考点：根的判别式．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）3【解题分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==23，∴DE=BE=23．【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．19、（1）见解析；（2.【解题分析】（1）由正方形的性质得出AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，∠BAE+∠AEB ＝90°，由AE ⊥BF ，得出∠CBF+∠AEB ＝90°，推出∠BAE ＝∠CBF ，由ASA 证得△ABE ≌△BCF 即可得出结论；（2）证出∠BGE ＝∠ABE ＝90°，∠BEG ＝∠AEB ，得出△BGE ∽△ABE ，得出BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，代入求出x ，求得AE ＝3，由勾股定理即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，∴∠BAE+∠AEB ＝90°，∵AE ⊥BF ，垂足为G ，∴∠CBF+∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠CBF ，在△ABE 与△BCF 中，BAE CBF AB BCABE C 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴AE ＝BF ；（2）解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC ＝90°，∵AE ⊥BF ，∴∠BGE ＝∠ABE ＝90°，∵∠BEG ＝∠AEB ，∴△BGE ∽△ABE ， ∴BE AE ＝EG BE，即：BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，）2＝x•（2+x ），解得：x 1＝1，x 2＝﹣3（不合题意舍去），∴AE ＝3，∴AB ＝22-AE BE ＝223(3)-＝6．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．20、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解题分析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x 分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x 分钟，依题意得：881.5,20x x ⨯=- 解得x =1．经检验，x =1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．21、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解题分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【题目详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是： 45360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯= （人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、 (1) y ＝﹣x +6；(2) 0＜x ＜2或x ＞4;(3) 点P 的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.【解题分析】（1）将点A B ，坐标代入双曲线中即可求出m n ，，最后将点A B ，坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A B ，坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C D ，坐标，进而求出CD AD ，，设出点P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点A m 4（，）和点B n 2（，）在反比例函数28(0)y x x=>的图象上， 884,2nm ∴==，解得m 2n 4＝，＝，即A 24B 42（，），（，）把A 24B 42（，），（，）两点代入y1kx b +＝中得2442k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 1b 6=-⎧⎨=⎩，所以直线AB 的解析式为：y x 6+＝﹣；（2）由图象可得，当x 0＞时，80kx b x+-≤的解集为0x 2＜＜或x 4＞．（3）由（1）得直线AB 的解析式为y x 6+＝﹣，当x 0＝时，y ＝6，C 06∴（，）， OC 6∴＝，当y 0＝时，x 6＝，∴D 点坐标为60（，）OD 6∴＝，(2,4)CD A AD ∴==∴== .设P 点坐标为a 0（，），由题可以，点P 在点D 左侧，则PD 6a ＝﹣由CDO ADP ∠∠＝可得①当COD APD ∽时，AD PD CD OD=，6a 6-=，解得a 2＝，故点P 坐标为20（，）②当COD PAD ∽时，AD CD OD PD=，66a∴=-，解得a 3＝﹣，即点P 的坐标为30（﹣，）因此，点P 的坐标为20（，）或30（﹣，）时，COD 与ADP 相似．【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．23、答案见解析【解题分析】连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，P A′即为所求．【题目详解】解：连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，PA′即为所求．【题目点拨】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24、（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【解题分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p ≤q ，进而得出x 的取值范围；（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可．【题目详解】（1）设q =kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），当x =2时，q =12，当x =4时，q =10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩，∴q 与x 的函数关系式为：q =﹣x +14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p ≤q ，∴12x +8≤﹣x +14，解得：x ≤4，又2≤x ≤10，∴2≤x ≤4；（3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x ≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y =qx ﹣2p =﹣x 2+13x ﹣16=﹣（x 132-）21054+； ②∵当x 132≤时，y 随x 的增加而增加．又∵产量大于市场需求量时，有4＜x ≤10，∴当4＜x 132≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．。

2024年陕西省中考数学试题猜想

2024年陕西省中考数学试题猜想一、单选题1．比1-小2的数是（） A ．3-B ．1-C ．1D ．22．如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．计算：2213xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．423xy -B ．3423x y -C ．4319x yD ．2419x y4．如图，直线a b ∥，若1100∠=︒，345∠=︒，则2∠的度数为（）A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．80︒5．在同一平面直角坐标系中，直线2y x =向上平移()0m m >个单位长度后，与直线3y x =+的交点可能是（）A ．()02，B ．()1,4-C ．()25，D ．()36，6．如图，在ABCD Y 中，过点A 分别作,BC CD 的垂线段，垂足为E ，F ，若4BC =，4AE =，1CE =，则线段AF 的长为（）A ．3B ．3.2C ．3.6D ．47．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 垂直平分半径OB ，若4AB =，则»CD的长是（）A ．2π3B ．4π3C ．8π3D ．4π8．在平面直角坐标系中，抛物线21:C y mx x n =++与抛物线()22:231C y x n x =+-+关于点()1,0中心对称，则m ，n 的值分别为（）A ．1,0m n =-=B ．1,0==m nC ．31,2m n =-=-D ．31,2m n ==二、填空题9．分解因式：x 3﹣6x 2+9x =．10．如图，在正五边形ABCDE 中，,AD CE 相交于点 F ，连接BF ，则CFB ∠的度数是．11．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 3S =₃，则标有“5”的正方形的面积S ₅的值为．12．已知反比例函数8y x=，点(),A m n 是反比例函数图象上一点，则4mn -的值是． 13．如图，在矩形ABCD 中，1610AD AB ==，，EF 在边AD 上，8EF =，连接EB FC ，，则线段EB FC +的最小长度为．三、解答题141213⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭．15．解不等式组：13312123x x x -≥-⎧⎪-+⎨<⎪⎩16．计算：222(1)121x x xx x x --÷+++． 17．如图，在 ABC V 中，请用尺规作图法，在边BC 上找一点D ，连接AD ，使13AD 最短．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点 E 在边AD 上，点 F 在边BC 上，且BD ，EF 互相平分．求证：四边形ABCD 为平行四边形．19．光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物光纤．现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维．(1)“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）(2)若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图或列表的方法，求石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率．20．如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21．小乐同学家住大楼甲中，某个周末，他站在阳台眺望远方，当看到正对面的大楼乙时，陷入了思考：对面的大楼乙有多高？于是小乐做了一个简易的测角仪用来观测大楼乙的顶端与底端．如图，小乐家在点P 处，当他抬头观察大楼乙的顶端A 时，记其仰角为α，观测大楼乙的底端B 时，记其俯角为β，整理所测数据：60α=︒，3tan 4β=．已知甲、乙两栋大楼的间距为48m ．请根据题目数据帮助小乐计算出大楼乙的高度．（图中所有点在同一个平面内，AB CG ⊥，EF CG ⊥，结果保留根号）22．2024年4月23 日是世界第29个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某学校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y （元）与购进数量x （本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．(1)当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用是多少元？23．眼睛是心灵的窗户，每年的6月 6日是“全国爱眼日”，某校开展了“科学用眼知多少”的答题竞赛，测试结果显示所有学生的成绩都不低于80分（满分 100分）．收集数据现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，经过数据的整理和分析，绘制成了如下图表，其中学生的成绩得分用x （x 为整数）表示，共分成四组：A ．8085x <≤；B ．8590x <≤；C ．9095x <≤；D ．95100x <≤．整理描述八年级学生成绩频数分布统计表七、八年级学生成绩统计表八年级学生成绩在C 组的数据从高到低排列如下：95，95，94，93，92，91，91．（1）填空：a =，b =，c =．分析处理（2）你认为哪个年级的学生用眼知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条理由即可）（3）已知该校七、八年级各有500名学生，请分别估计这两个年级学生成绩在90分以上的人数．24．如图， ABC V 内接于O e ，D 是O e 的直径AB 的延长线上一点， DCB OAC ∠=∠，过圆心 O 作BC 的平行线交DC 的延长线于点E ．(1)求证：CD 是O e 的切线； (2)若 4AB CE ==，求CD 的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线L 过()()()1,0,0,2,,0A B C c -三点， 90ABC ∠=︒． (1)求抛物线L 的函数表达式；(2)在x 轴下半部分的抛物线L 上有一点M ，连接,MC MA ，当AMC ∠为锐角时，设点M 的横坐标为m ，求m 的取值范围．26．（1）如图 1，在矩形ABCD 中，8AD =，5AB =，在边AD 上有且仅有一点M ，满足BMC ∠唯一存在，请找出点M ，并求出sin BMC ∠的值．（2）如图2，一支队伍AB 沿着射线ON 方向行进，一名观察员从点O 出发，沿着射线OM 行进，从而观察整支队伍的行进情况．已知OM 与ON 所成的夹角为30︒．观察员行进 90米后到达点P ，观察队伍AB 的行进情况，设其有效观测角为APB ∠，若射线OM 上存在唯一．．观测点P ，满足60APB ∠=︒，请结合题目条件求出队伍AB 的长度．。

中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)

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中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)23.(2019山东省滨州中考，23，9分)我们知道连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF 就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.【解析】连接AF并延长交BC于点G，证明△ADF≌△GCF，容易看出EF为△ABG的中位线，所以，EF= (AD+BC)。

解：结论为：EF∥AD∥BC，EF= (AD+BC).理由如下：连接AF并延长交BC于点G.∵AD∥BCDAF=G，在△ADF和△GCF中，△ADF≌△GCF，AF=FG，AD=CG.又∵AE=EB，即EF∥AD∥BC，EF= (AD+BC).【点评】本题考查梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理.正确的添加辅助线是解决此题的关键，梯形的问题常常转化为三角形的问题来解决.26.(2019黑龙江省绥化市，26，8分)已知，点E是矩形ABCD 的对角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC 上的一动点，且PQBC于点Q，PRBD于点R.⑴ 如图(甲)，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= ;⑵ 如图(乙)，当点P为线段EC上任意一点(不与点E、点C 重合)时，其它条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给与证明;若不成立，请说明理由;⑶ 如图(丙)，当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.【解析】解：(2)图2中结论PR+PQ= 仍成立.证明：连接BP，过C点作CKBD于点K.∵四边形ABCD为矩形，BCD=90，又∵CD=AB=3，BC=4，BD=∵S△BCD= BCCD= BDCK，即34=5CK，CK=∵S△BCE= BECK，S△BEP= PRBE，S△BCP= PQBC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP，BECK= PRBE+ PQBC又∵BE=BC，CK=PR+PQ，PR+PQ=(3)图3中的结论是PR-PQ= .【答案】⑵结论PR+PQ= 仍然成立，理由见解析;⑶图(丙)中的结论是PR-PQ= .【点评】本题主要考查了矩形的性质及直角三角形的重要定理：勾股定理，解决本题的关键是掌握好矩形的性质及以图形面积的和差为平台构造出的等式关系.难度中等.23. (2019山东省青岛市，23，10)(10分)问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m+n)个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形? 如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形? 在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图②;另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③;显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m+3)个顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。

杠杆专题-新疆哈密市第四中学2024届中考试题猜想数学试卷含解析

杠杆专题-新疆哈密市第四中学2024届中考试题猜想数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．18米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与2．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次3．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．245．下列运算正确的（）A ．（b 2）3=b 5B ．x 3÷x 3=xC ．5y 3•3y 2=15y 5D ．a+a 2=a 36．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．127．计算（—2）2－3的值是（）A 、1B 、2C 、—1D 、—28．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：69．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．10．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =，7AC =，则CE 的长为_____．12．若反比例函数y=1m x -的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF=13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，BE=12，则AB 的长为_____．14．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2，点A （-3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为__．16．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．17．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？19．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．20．（8分）如图1，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F ＝30°.（1）求证：BE ＝CE（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动.若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N.（如图2）①求证：△BEM ≌△CEN ；②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin ∠EBG 的值.21．（10分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m ，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m）．22．（10分）315 211xx x-⎧⎨-+-⎩＜（）＜23．（12分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？24．（14分）如图,在中，,点是上一点．尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF 的周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2、D【解题分析】A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.3、C【解题分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【题目详解】A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；B 、∠A=∠EBD 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；C 、∠A=∠ABE ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故本选项正确；D 、∠C=∠ABC 只能判断出AB=AC ，不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误．故选C ．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、B【解题分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，AD=BC ，∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD 的周长=2×6=12，故选B ．5、C【解题分析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．详解：A 、（b 2）3=b 6，故此选项错误；B 、x 3÷x 3=1，故此选项错误；C 、5y 3•3y 2=15y 5，正确；D 、a+a 2，无法计算，故此选项错误．故选C ．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、B【解题分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【题目详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．7、A【解题分析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

江西省赣州市章贡区2024届中考试题猜想数学试卷含解析

江西省赣州市章贡区2024学年中考试题猜想数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 2．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A ．74B ．44C ．42D ．403．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°4．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（）A ．（2，2）B ．（2，﹣2）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）5．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．86．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转907．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件8．如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ，∠ACD=40°，则∠DEA=（）A ．40°B ．110°C ．70°D ．140°9．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．最高分90B ．众数是5C ．中位数是90D ．平均分为87.510．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A ．35B ．53C ．73D ．54二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．27的立方根为．12．ABC 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC 的周长为______。

2024届福建省厦门五中学中考试题猜想数学试卷含解析

2024学年福建省厦门五中学中考试题猜想数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．42．若分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（） A ．0B ．-1C ．0或-1D ．1或-13．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ．B ．－C ．4D ．－14．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥5．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，13AD AB =，AE ＝2cm ，则AC 的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩7．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 18．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°9．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．12．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是____．14．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．15．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= . 16．分式方程241512(1)x x x +---=1的解为_____ 17．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）．（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．19．（5分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x ＜15） 3 0.15 第二组（15≤x ＜30） 6 a 第三组（30≤x ＜45） 7 0.35 第四组（45≤x ＜60）b0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？20．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？21．（10分）如图1，直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC 的长为；（2）D 是OA 上一点，以BD 为直径作⊙M ，⊙M 交AB 于点Q ．当⊙M 与y 轴相切时，sin ∠BOQ= ；（3）如图2，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点O 沿线段OA 向点A 运动；同时动点D 以相同的速度，从点B 沿折线B ﹣C ﹣O 向点O 运动．当点P 到达点A 时，两点同时停止运动．过点P 作直线PE ∥OC ，与折线O ﹣B ﹣A 交于点E ．设点P 运动的时间为t （秒）．求当以B 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时点E 的坐标． 22．（10分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是矩形；①若AB ＝17，BC ＝16，则四边形ADCE 的面积＝． ②若AB ＝10，则BC ＝时，四边形ADCE 是正方形．23．（12分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---= 24．（14分）综合与探究如图，抛物线y=﹣2323333x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】先利用三角函数计算出∠OAB ＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB ＝30°，根据切线的性质得OC ⊥AC ，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．【题目详解】解：在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB OA ＝34＝32， ∴∠OAB ＝60°，∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．2、D【解题分析】试题分析：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．3、A【解题分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【题目详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．4、D【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D ．【题目点拨】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识． 5、C 【解题分析】由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求得结果. 【题目详解】 ∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴13AD AE AB AC == ∵2cm =AE ∴AC=6cm 故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上. 6、B 【解题分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 7、B 【解题分析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．8、C【解题分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【题目详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【题目点拨】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.9、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用10、B【解题分析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2x=或x=-1【解题分析】由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【题目详解】∵点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8，∴点B的坐标为（1，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=2102--=-1．故答案为x=2或x=-1．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．12、1【解题分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【题目详解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13、45【解题分析】过点B 作BD ⊥AC 于D ，设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，利用勾股定理列式表示出AC ，再根据三角形的面积列方程求出BD ，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．【题目详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，根据勾股定理得，2222(2)AH CH x x +=+5x ， S △ABC =12BC•AH=12AC•BD ，即12•2x•2x=125，解得25x ，所以，sin ∠BAC=454555x BD AB x==．故答案为45．14、1【解题分析】∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是1分，∴中位数为1分，故答案为1．15、65°【解题分析】解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，∠=40°，由此则有：∠OCD=65°所以，DOB考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握16、x=0.1【解题分析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17、7【解题分析】⊥，交AB于点H.如图所示，过点C作CH AB在菱形ABCD 中，∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC 为等边三角形，3sin sin 608432CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒=⨯= 根据“等腰三角形三线合一”可得 18422AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=．在Rt CHP △中，根据勾股定理可得，2222(43)17CP CH HP ++=．因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥．所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．点睛:A ′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A ′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A ′、P 在同一条直线时CA ′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）点B 的坐标为（1，0）.（2）①点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②线段QD 长度的最大值为94. 【解题分析】（1）由抛物线的对称性直接得点B 的坐标．（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到BOC S ∆，设出点P 的坐标，根据POC BOC S 4S ∆∆=列式求解即可求得点P 的坐标．②用待定系数法求出直线AC 的解析式，由点Q 在线段AC 上，可设点Q 的坐标为(q,-q-3)，从而由QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，得点D 的坐标为(q,q 2+2q-3)，从而线段QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【题目详解】解：（1）∵A 、B 两点关于对称轴x 1=-对称，且A 点的坐标为（－3，0），∴点B 的坐标为（1，0）.（2）①∵抛物线a 1=，对称轴为x 1=-，经过点A （－3，0）， ∴2a 1b 12a 9a 3b c 0=⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩，解得a 1b 2c 3=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=+-.∴B 点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴BOC 13S 1322∆=⨯⨯=. 设点P 的坐标为(p,p 2+2p-3)，则POC 13S 3p p 22∆=⨯⨯=. ∵POC BOC S 4S ∆∆=，∴3p 62=，解得p 4=±. 当p 4=时2p 2p 321+-=；当p 4=-时，2p 2p 35+-=，∴点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：3k b 0b 3-+=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=-⎧⎨=-⎩. ∴直线AC 的解析式为y x 3=--.∵点Q 在线段AC 上，∴设点Q 的坐标为(q,-q-3).又∵QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴点D 的坐标为(q,q 2+2q-3).∴()22239QD q 3q 2q 3q 3q q 24⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭. ∵a 10<=-，-3302<<-∴线段QD 长度的最大值为94. 19、0.3 4【解题分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：3 12=14．【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）;（2）20分钟.【解题分析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．21、（4）4；（2）35；（4）点E的坐标为（4，2）、（53，103）、（4，2）．【解题分析】分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．（4）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．详解：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，∴tan∠BAH=BHHA=4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．故答案为4．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2）．由（4）得：OH=2，BH=4．∵OC与⊙M相切于N，∴MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA．∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=12（BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH=OD OH-=24r-．在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2，∴（2r）2=42+（2r﹣4）2．解得：r =2，∴DH =0，即点D 与点H 重合，∴BD ⊥0A ，BD =AD ．∵BD 是⊙M 的直径，∴∠BGD =90°，即DG ⊥AB ，∴BG =AG ．∵GF ⊥OA ，BD ⊥OA ，∴GF ∥BD ，∴△AFG ∽△ADB ， ∴AF AD =GF BD =AG AB =12，∴AF =12AD =2，GF =12BD =2，∴OF =4，∴OG同理可得：OB AB BG =12AB ．设OR =x ，则RG x ．∵BR ⊥OG ，∴∠BRO =∠BRG =90°，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=BG 2﹣RG 2，∴（2﹣x 2=（2﹣（x ）2．解得：x =5，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=（2﹣（5）2=365，∴BR =5．在Rt △ORB 中，sin ∠BOR =BR OB35．故答案为35．（4）①当∠BDE =90°时，点D 在直线PE 上，如图2．此时DP =OC =4，BD +OP =BD +CD =BC =2，BD =t ，OP =t ．则有2t =2．解得：t =4．则OP =CD =DB =4．∵DE ∥OC ，∴△BDE ∽△BCO ，∴DE OC =BD BC =12，∴DE =2，∴EP =2， ∴点E 的坐标为（4，2）．②当∠BED =90°时，如图4．∵∠DBE =OBC ，∠DEB =∠BCO =90°，∴△DBE ∽△OBC ，∴BEBC =2DB BE OB ∴，，∴BE =5t ． ∵PE ∥OC ，∴∠OEP =∠BOC ．∵∠OPE =∠BCO =90°，∴△OPE ∽△BCO ，∴OEOB =OP BC，2t ，∴OE ．∵OE+BE=OB=255，∴t+55t=25．解得：t=53，∴OP=53，OE=553，∴PE=22OE OP-=103，∴点E的坐标为（51033，）．③当∠DBE=90°时，如图4．此时PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．则有OD=PE，EA=22PE PA+=2（6﹣t）=62﹣2?t，∴BE=BA﹣EA=42﹣（62﹣2t）=2t﹣22．∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四边形ODEP是矩形，∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°．在Rt△DBE中，cos∠BED=BEDE=22，∴DE=2BE，∴t=22（t﹣22）=2t﹣4．解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（51033，）、（4，2）．点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．22、 (1)见解析；（2）①1； ②102. 【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，根据垂直推出∠ADC =90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC ，根据勾股定理求出AD ，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE 是正方形，只需要AC ⊥DE ，即∠DOC =90°，只需要OD 2+OC 2=DC 2，即可得到BC 的长．试题解析：（1）证明：∵AE ∥BC ，∴∠AEO =∠CDO ．又∵∠AOE =∠COD ，OA =OC ，∴△AOE ≌△COD ，∴OE =OD ，而OA =OC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC =90°．∴□ADCE 是矩形．（2）①解：∵AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，BC =16，AB =17，∴BD =CD =8，AB =AC =17，∠ADC =90°，由勾股定理得：AD =22AC CD -=22178-=12，∴四边形ADCE 的面积是AD ×DC =12×8=1．②当BC =102时，DC =DB =52．∵ADCE 是矩形，∴OD =OC =2．∵OD 2+OC 2=DC 2，∴∠DOC =90°，∴AC ⊥DE ，∴ADCE 是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．23、（1）127x =，227x =；（2）11x =，23x =-．【解题分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【题目详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴24(4)2842727b b ac x -±---±±====± ∴127x =227x =；（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24、（1）A （﹣3，0），y=（2）①D （t ﹣t ﹣3），②CD ；（3）P （2，理由见解析.【解题分析】（1）当y=02x x +，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （0），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【题目详解】（1）当y=0时，﹣233x x -+，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），由解析式得C （0，设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得mk故直线l 的表达式为y=（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t ﹣3，△MCO ≌△DMN ，MN=OC=3，ON=t ﹣3+3，DN=OM=t ﹣3，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）．综上得，D （t ﹣3+3，t ﹣3）．将D 点坐标代入直线解析式得t=6﹣3线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3NB=4﹣t﹣3tan∠NBO=DN NB，43t--3，解得t=33经检验t=33过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t3，3，OQ=2，P（23）；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣31=t﹣3tan∠NBD=DN NB，43t-+3t=33，经检验t=33t=33．故P（23．【题目点拨】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

福建省2024届中考试题猜想数学试卷含解析

福建省2024届中考试题猜想数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．62．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．3．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为() A．7.49×107B．74.9×106C．7.49×106D．0.749×1075．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a46．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．2a+a2=3a3C．（﹣a3）3=a6D．a2÷a=28．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．139．tan45°的值等于（）A ．33B ．22C ．32D ．110．如图，△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，有如下五个结论①AE ⊥AF ；②EF ：AF=2：1；③AF 2=FH•FE ；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB ：FC=HB ：EC ．则正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是( )A ．4B ．43C ．5D ．612．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13182=________.14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为______．15．在实数范围内分解因式：x 2y ﹣2y ＝_____．16．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8)x -个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．17．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．18．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．20．（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？21．（6分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744 0737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.22．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，经过C 作CD ⊥AB 于点D ，CF 是⊙O 的切线，过点A 作AE ⊥CF 于E ，连接AC ．（1）求证：AE=AD ．（2）若AE=3，CD=4，求AB 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.26．（12分）解方程：+=1．27．（12分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，16这四个数中，﹣3＜06＜1，最大的数是1．故选C．2、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．3、C【解题分析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像4、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】7490000=7.49×106.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【解题分析】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方6、A【解题分析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【题目详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7、A【解题分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．【题目详解】A、a2•a3=a5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；D、a2÷a=a，故此选项错误；故选A．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、B【解题分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【题目详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【题目点拨】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.9、D【解题分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【题目详解】解：tan45°=1，故选D．【题目点拨】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10、C【解题分析】由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否. 【题目详解】解：由题意知，△AFB ≌△AED∴AF=AE ，∠FAB=∠EAD ，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE ⊥AF ，故此选项①正确；∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE ，故④正确；∵△AEF 是等腰直角三角形，有EF:AF=2：1，故此选项②正确；∵△AEF 与△AHF 不相似，∴AF 2=FH·FE 不正确.故此选项③错误，∵HB//EC ，∴△FBH ∽△FCE ，∴FB:FC=HB:EC ，故此选项⑤正确.故选：C【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.11、A【解题分析】作AH BC ⊥于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．【题目详解】解：作AH BC ⊥于H ．DE 垂直平分线段AB ，EA EB ∴=，EAB EBA ∠∠∴=，AEB 120∠=，EAB ABE 30∠∠∴==，AE //BC ，EAB ABH 30∠∠∴==，AHB 90∠=，AB 8=，1AH AB 42∴==，故选A ．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12、B【解题分析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【题目详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【题目点拨】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解题分析】试题解析：原式==故答案为14、10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解题分析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．详解：由题意可得，10031003x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝，故答案为10031003x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 15、y （x+2）（x ﹣2）【解题分析】先提取公因式y 后，再把剩下的式子写成x 2-(2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【题目详解】x 2y-2y=y （x 2-2）=y （x+2）（x-2）．故答案为y （x+2）（x-2）．【题目点拨】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 16、1【解题分析】先根据题意得出总利润y 与x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个， ∴y=（8-x ）x ，即y=-x 2+8x ， ∴当x=- b82a 2-=-=1时，y 取得最大值．故答案为：1． 17、56【解题分析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．【题目详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为105= 126，故答案为56．【题目点拨】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．18、16 5【解题分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【题目详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=()() 2112 916(24)t tt t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、证明见解析.【解题分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.【题目详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.20、（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解题分析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．21、（1）3；（2）1312n +-；（3）1218,95N N ==【解题分析】()1设塔的顶层共有x 盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可. ()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项，及前n 项和S n =2n+1-2-n ，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n 消去即可，分别分别即可求得N 的值【题目详解】()1设塔的顶层共有x 盏灯，由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =，∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++,即：1231,n S +=-1312n S +-=. 即13113927...3.2n n+-+++++=()3由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n −1第n 项，根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为：12321,21,21,,21n---⋯-，每项含有的项数为：1，2，3，…，n ，总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=，所有项数的和为123:21212121,nn S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--，由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可，则①1+2+(−2−n )=0,解得：n =1,总共有()111232+⨯+=，不满足N >10，②1+2+4+(−2−n )=0,解得：n =5,总共有()1553182+⨯+=，满足:10100N <<，③1+2+4+8+(−2−n )=0,解得：n =13,总共有()113134952+⨯+=，满足:10100N <<，④1+2+4+8+16+(−2−n )=0,解得：n =29,总共有()1292954402+⨯+=，不满足100N <，∴1218,95N N == 【题目点拨】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.22、（1）23；（2）49【解题分析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【题目详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：k b 1 -1 21 1,1 1,-1 1,2 -1 -1,1 -1,-1 -1.2 2 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .【题目点拨】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.23、（1）证明见解析（2）25 3【解题分析】（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.【题目详解】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【题目点拨】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.24、（1）y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（6+233，2）或（153，﹣2）．【解题分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【题目详解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得341k bb=+⎧⎨=⎩，解得1k2b1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x 2+3x 中，令y=2可得2=﹣34x 2+3x ，解得， ∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴x ＞2，∴x=3，∴M 2）；在y=﹣34x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x 2+3x ，解得， ∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴x ＞2，∴x=3，∴M 点坐标为（3，﹣2）； ②当AF 为平行四边形的对角线时， ∵A （4，0），F （2，2），∴线段AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M （t ，﹣34t 2+3t ），N （x ，0），则﹣34t 2+3t=2，解得 ∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴x ＞2， ∵t ＞2，∴∴M 2）；综上可知存在满足条件的点M2，﹣2）．【题目点拨】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25、(1)14；(2)13.【解题分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【题目详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26、-3【解题分析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.27、证明见解析．【解题分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则CFD AEB=，由FD=EB，得，FD EB=，由等量减去等量仍是等量得：CFD FD AEB EB-=-，即FC AE=，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．【题目详解】解：方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴CFD AEB=．∵FD=EB，∴FD EB=．∴CFD FD AEB EB-=-．即FC AE=．∴∠D=∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB=CD，DF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D=∠B．【题目点拨】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．。

江苏省南京鼓楼实验中学2024届中考试题猜想数学试卷含解析

江苏省南京鼓楼实验中学2024届中考试题猜想数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A ．0.5×10﹣9米B ．5×10﹣8米C ．5×10﹣9米D ．5×10﹣10米2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 3．下列运算正确的是（）A ．()a b c a b c -+=-+B ．()2211x x =++C ．()33a a -=D ．235236a a a =⋅ 4．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．5．二次函数y=ax²+bx+c （a ，b ，c 为常数）中的x 与y 的部分对应值如表所示： x-1 0 1 3 y135- 3 2953 下列结论：（1）abc ＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×1067．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）10 20 50 100 200 500 ……击中靶心次数（m）8 19 44 92 178 451 ……击中靶心频率（）0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 ……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.98．方程13122x x-=--的解为（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解9．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图所示，点C在反比例函数ky(x0)x=>的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB BC=，已知AOB 的面积为1，则k 的值为______．12．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．13．函数y=123x x ++ 中，自变量x 的取值范围是 _____． 14．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.15．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．16．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x 的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）计算：4cos30°+|3﹣12|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）019．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）20．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．21．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；22．（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．23．（12分）先化简，再求值：（1﹣32x +）÷212x x ，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解 24．计算：（13）-1+32+）027-2cos30°．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故选D ．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.2、C【解题分析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【题目详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣x10）＝1．故选：C．【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.3、D【解题分析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．【题目详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；C、（-a）3=3a ≠3a,故原题计算错误；D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．4、D【解题分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【题目详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．5、B（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【题目详解】（1）∵x=-1时y=-135，x=0时，y=3，x=1时，y=295，∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩＝＝，解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩＝∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-75x2+215x+3，∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=32，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．6、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【解题分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【题目详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.8、C【解题分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【题目详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【题目点拨】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.9、A因为点M （-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A 符合条件．故选A 10、B【解题分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【题目详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y 取最大值，则由于点A 和点B 到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A 和点B 的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A 和D ；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c （k≠0）经过点A ，C ，当kx+c ＞ax 2+bx+c 时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞0，从而④错误．故选：B ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．【题目详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1， ∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1k a 122a∴⋅⋅=，解得，k 4=，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12、13．【解题分析】试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率．阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是6÷(2=6÷18=13．考点：求随机事件的概率．13、x≠﹣32．【解题分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范围．【题目详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1解得：32x≠-．故答案为32x≠-．【题目点拨】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．14、3【解题分析】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【题目详解】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB=22AC CB+=8，AG=12AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【题目点拨】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.15、3 5【解题分析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：3 5 .故答案为3 5 .16、12 x≤【解题分析】通过找到临界值解决问题．【题目详解】由题意知，令3x-1=x，x=12，此时无输出值当x ＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x ＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=﹣34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（3，2）或（3，﹣2）．【解题分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B 、D 、E 的坐标可分别求得DE 、BD 和BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B 、E 的坐标可先求得直线BE 的解析式，则可求得F 点的坐标，当AF 为边时，则有FM ∥AN 且FM =AN ，则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当AF 为对角线时，由A 、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标．【题目详解】解：（1）在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，∴A （4，0），C （0，3），∵抛物线经过O 、A 两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+3，把A 点坐标代入可得0=a （4﹣2）2+3，解得a=﹣34， ∴抛物线解析式为y=﹣34（x ﹣2）2+3，即y=﹣34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B （4，3），且D （3，0），E （0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得341k bb=+⎧⎨=⎩，解得1k2b1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x2+3x中，令y=2可得2=﹣34x2+3x，解得，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴∴M点坐标为（3，2）；在y=﹣34x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x2+3x，解得x=63±，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴，∴M，﹣2）；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A（4，0），F（2，2），∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，﹣34t2+3t），N（x，0），则﹣34t2+3t=2，解得t=6233±，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∵t＞2，∴t=6+233，∴M点坐标为（6+233，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（6+233，2）或（6+2153，﹣2）．【题目点拨】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．18、134-【解题分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、见解析.【解题分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【题目详解】如图，点P为所作．【题目点拨】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．20、（1）8m；（2）答案不唯一【解题分析】（1）根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD ，由AB⊥BD、CD⊥BD 可得到∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【题目详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DC⊥AB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=AC CD，∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【题目点拨】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．21、(1)1;(2)1 6【解题分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【题目详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22、（1）y是x的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解题分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【题目详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1．当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．23、x=3时，原式=14【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x 的值,代入计算即可求出值.【题目详解】解：原式=÷ =× =，解不等式组得，2＜x＜，∵x取整数，∴x=3，当x=3时，原式=14．【题目点拨】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．24、3【解题分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【题目详解】原式3-2×33．。

天津市河西区环湖中学2024届中考试题猜想数学试卷含解析

天津市河西区环湖中学2024届中考试题猜想数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．函数y=12x中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣22．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a63．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE ＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．85．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43B．34C．35D．456．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥7．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．68．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是79．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：18＝_____． 12．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．13．如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．14．如果抛物线y=（m ﹣1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是__．15．因式分解：24m n n -=________.16．抛物线y ＝x 2﹣2x+m 与x 轴只有一个交点，则m 的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1经过点A (﹣4，0)、B (﹣1，0)，其顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．（1）求抛物线C 1的表达式；（2）将抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的表达式；（3）再将抛物线C 2沿x 轴向右平移得到抛物线C 3，设抛物线C 3与x 轴分别交于点E 、F (E 在F 左侧)，顶点为G ，连接AG 、DF 、AD 、GF ，若四边形ADFG 为矩形，求点E 的坐标．18．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．19．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B 两种生姜30亩.已知A,B 两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B 两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半,那么种植A,B 两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?20．（8分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯ 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 21．（8分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值． 22．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率 A60≤x ＜70 17 0.17 B70≤x ＜80 30 a C80≤x ＜90 b 0.45 D 90≤x ＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．23．（12分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是；（2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；（3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．24．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：由分式有意义的条件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故选D ．点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键． 2、D【解题分析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【题目详解】∵3a ﹣2a ＝a ，∴选项A 不正确；∵a 2+a 5≠a 7，∴选项B 不正确；∵（ab ）3＝a 3b 3，∴选项C 不正确；∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.3、D【解题分析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4、C【解题分析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.5、D解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=22106=8，∴cos D=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cos C=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．6、D【解题分析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状7、D【解题分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【题目详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【题目点拨】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.8、C根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．【题目详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，1，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，这组数据的平均数是：034667957++++++=，中位数是6，故选C.【题目点拨】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.9、C【解题分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【题目详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【题目点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．10、B【解题分析】由条件设，AB=2x ，就可以表示出，，用三角函数值可以求出∠EBC 的度数和∠CEP 的度数，则∠CEP=∠BEP ，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF 、EF 的值，从而可以求出结论．【题目详解】解：设，AB=2x∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC ，CD=AB ，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC ∥AB∴x ，CD=2x∵CP ：BP=1：2∴CP=3x ，BP=3x ∵E 为DC 的中点，∴CE=12CD=x ，∴tan ∠CEP=PC EC =3，tan ∠EBC=EC BC =3 ∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP 平分∠CEB ，故①正确；∵DC ∥AB ，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP ∽△EFB ， ∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF ，∴BE=BF∴2BF ＝PB·EF ，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=433x ，过点E 作EG ⊥AF 于G ，∴∠EGF=90°， ∴3∴PF·EF=3332 2AD 2=2×3x ）2=6x 2，∴PF·EF≠2AD 2，故③错误. 在Rt △ECP 中，∵∠CEP=30°，∴23x ∵tan ∠PAB=PB AB 3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt △AOB 和Rt △POB 中，由勾股定理得， 3x ，3∴4AO·PO=4×3x·32 又EF·3x·23x=4x 2 ∴EF·EP=4AO·PO ．故④正确．故选，B【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【解题分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【题目详解】4===,故答案为4. 【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．12、2【解题分析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．详解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜1．又第三条边长为整数，则第三边是2．点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．13、1【解题分析】设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83 ，求出k 即可；【题目详解】∵四边形OACB 是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k3）（3-k4）=83，整理得：k2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．14、m＞2【解题分析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣2＞2．解：因为抛物线y=（m﹣2）x2的开口向上，所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范围是m＞2．考点：二次函数的性质．15、n（m+2）（m﹣2）【解题分析】先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【题目点拨】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键16、1【解题分析】由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式△=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【题目详解】解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴△=2，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；∴m=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注：①抛物线与x 轴有两个交点，则△＞2；②抛物线与x 轴无交点，则△＜2；③抛物线与x 轴有一个交点，则△=2．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E (12，0)．【解题分析】（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK =DH =3，AH =HB =EK =KF 32=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标.【题目详解】解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-，将B (﹣1，0)代入抛物线解析式得：250(1)32a =-+-， ∴9304a -=，解得：a 43=， ∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333x x =++．（2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，关于点B (﹣1，0)对称 5321,022m n --∴=-= 1,32m n ∴==∴抛物线C 2的顶点坐标为(132，) 可设抛物线C 2的表达式为y 21()32k x =-+∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变 43k ∴=- ∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++．（3）如图，作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ．由题意GK =DH =3，AH =HB =EK =KF 32=， ∵四边形AGFD 是矩形，∴∠AGF =∠GKF =90°， ∴∠AGK +∠KGF =90°，∠KGF +∠GFK =90°，∴∠AGK =∠GFK ．∵∠AKG =∠FKG =90°，∴△AGK ∽△GFK ，∴AK GK GK KF=， ∴3332AK =， ∴AK =6，633BK AK AB =∴=--=，∴BE =BK ﹣EK =33322-=，∴OE 31122BE OB =-=-=， ∴E (12，0)．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.18、（【解题分析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+60x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米19、（1）种植A 种生姜14亩,种植B 种生姜16亩；(2) 种植A 种生姜10亩,种植B 种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解题分析】试题分析：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜（30-x ）亩，根据：A 种生姜的产量+B 种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A 种生姜x 亩，根据A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，列不等式求x 的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x 的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A 种生姜14亩，种植B 种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y 随x 的增大而减小，∴当x=10时，y 有最大值，此时，30-x=20，y 的最大值为510000元，答：种植A 种生姜10亩，种植B 种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A 种生姜的产量+B 种生姜的产量，列方程或函数关系式．20、12n n+ 【解题分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n）相乘得出结果．【题目详解】2222211111111112345n -----（）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+．故答案为：12n n+．【题目点拨】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．21、21a a --，2 【解题分析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2.试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a -- 当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值. 22、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解题分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【题目详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a =30100=0.3，b =100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）6y x =；（2）y=14x 2；（3）点Q 到x 轴的最短距离为1．【解题分析】（1）先判断出m （n ﹣1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P 到点A 的距离和点P 到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M ，N 的坐标，进而得出点Q 的坐标，利用MN=a ，得出()()2216116k k b ++≥，即可得出结论．【题目详解】（1）设m=x ，n ﹣1=y ，∵mn ﹣m=6，∴m （n ﹣1）=6，∴xy=6， ∴6y x =， ∴（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是6y x =，故答案为：6y x=，；（2）∴点P （x ，y ）到点A （0，1），∴点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离的平方为x 2+（y ﹣1）2，∵点P （x ，y ）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，∵点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，∴x 2+（y ﹣1）2=（y+1）2，∴214y x =；（3）设直线MN 的解析式为y=kx+b ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴线段MN 的中点为Q 的纵坐标为12.2y y + ∴214x kx b =+， ∴x 2﹣4kx ﹣4b=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ，∴()()21212121122.222y y kx b kx b k x x b k b +⎡⎤=+++=++=+⎣⎦ ∴()()()()()()2222222121212121211[4]MN x x y y k x x k x x x x =-+-=+-=++-， ()()2216116k k b =++≥∴2211k b k +≥+， 222212221111211211y y k k b k k k k +⎛⎫=++≥+=-+-≥-= ⎪++⎝⎭∴点Q 到x 轴的最短距离为1．【题目点拨】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出()()2216116k k b ++≥是解本题的关键．24、见解析【解题分析】根据条件可以得出AD=AB ，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF ≌△ADE ，就可以得出∠FAB=∠EAD ，就可以得出结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF 和△DAE 中， AB AD ABF ADE BF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴∠FAB=∠EAD ，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA ⊥AF ．。

中考数学复习：猜想证明解答题

中考数学复习：猜想证明解答题1．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝nAB ，E ，F 分别在AB ，BC 上．（1）若n ＝1，AF ⊥DE ． ⊥如图1，求证：AE ＝BF ；⊥如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH ＝AD ，求证：AE +BG ＝AG ；（2）如图3，若E 为AB 的中点，⊥ADE ＝⊥EDF ．则CFBF的值是_____________（结果用含n 的式子表示）．2．（1）【问题发现】如图⊥，正方形AEFG 的两边分别在正方形ABCD 的边AB 和AD 上，连接CF ．填空：⊥线段CF 与DG 的数量关系为______； ⊥直线CF 与DG 所夹锐角的度数为_______．（2）【拓展探究】如图⊥，将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图⊥进行说明．（3）【解决问题】如图⊥，在正方形ADBC 中，AD AC =，点M 为直线BC 上异于B ，C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中心，连接CN ，若4,2AC CM ==，直接写出CN 的长．3．如图所示，将两个正方形ABCD 和正方形CGFE 如图所示放置，连接DE 、BG ．（1）图中∠+∠=DCE BCG ________°；（2）设DCE 的面积为1s ，BCG 的面积为2s ，则1s 与2s 的数量关系为________；猜想论证：⊥如图2所示，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转后得到矩形FECG ，连接DE 、BG ，设DCE 的面积为1s ，BCG 的面积为2s ，猜想1s 和2s 的数量关系，并加以证明？⊥如图3所示，在ABC 中，10cm ==AB AC ，B 30∠=︒，把ABC 沿AC 翻折得到AEC △，过点A 作AD 平行CE 交BC 于点D ，在线段CE 上存在点P ，使ABP △的面积等于ACD △的面积，请写出CP 的长？4．操作：在ABC 中，2AC BC ==，90C ∠=︒，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图⊥、⊥、⊥是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 与PE 之间有什么数量关系？并结合图⊥说明理由．（2）三角板绕点P 旋转，PBE △是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE △为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由．5．探究与发现：【探究一】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图⊥，⊥FDC 与⊥ECD 分别为ADC 的两个外角，试探究⊥A 与⊥FDC+⊥ECD 的数量关系，并证明你探究的数量关系．【探究二】三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图⊥，在ADC 中，DP 、CP 分别平分⊥ADC 和⊥ACD ，试探究⊥A 与⊥P 的数量关系，并证明你探究的数量关系．【探究三】若将ADC 改成任意四边形ABCD 呢？已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分⊥ADC 和⊥BCD ，试利用上述结论直接写出⊥A+⊥B 与⊥P 的数量关系．6．如图l ，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，且BD ：AD ：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知240ABCScm ，动点M 从点B 出发以每秒lcm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M 运动的时间为t （秒），若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值：若不能，请说明理由．7．在ABC 中，⊥ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD⊥MN 于D ，BE⊥MN 于E（1）当MN 绕点C 旋转到图1的位置时，请你探究线段DE 、AD 、BE 之间的数量关系(直接写出结论，不要求写出证明过程)；（2）当MN 绕点C 旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请直接写出结论，不要求写出证明过程8．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)25b=0，过C-作CB⊥x轴于B．（1）a=，b=，三角形ABC的面积=；（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分⊥CAB，⊥ODB，如图2，求⊥AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．9．已知：⊥ABC是等边三角形，点E在直线AC上，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，将线段CE绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，连接AF、AD、ED．∆≅∆；（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：BCE ACD（2）如图1，当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；（3）如图2，当点E在线段AC延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．10．（1）感知：如图⊥，四边形ABCD和CEFG均为正方形．BE与DG的数量关系为_________．（2）拓展：如图⊥，四边形ABCD和CEFG均为菱形，且⊥A＝⊥F．请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；（3）应用：如图⊥，四边形ABCD和CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE＝2ED，⊥A＝⊥F，EBC的面积为9，则菱形CEFG的面积为_________．11．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AE、AF．(1)求证：AE＝AF；(2)取AF的中点M，EF的中点N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是(3)将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．12．如果一个三角形的三个顶点都落在一个矩形的边上（含顶点）．则称这个三角形为矩形的内接三角形．问题发现（1）如图1，等边⊥AEF内接于正方形ABCD，若AE＝2，则正方形ABCD的面积为；探索问题（2）如图2，若等边⊥AEF内接于正方形ABCD，试证明⊥ABE和⊥ADF的面积之和等于⊥CEF的面积；拓展应用（3）如图3，若等边⊥AEF内接于矩形ABCD（AB＜AD）．请问（2）中的结论是否成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请说明理由．13．▱ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，⊥EAF＝⊥B＝60°，AD＝nAB．（1）当n＝1时，求证：⊥AEF为等边三角形；（2）当n＝1时，求证：⊥AFE＝90°；2（3）当CE＝CF，DF＝4，BE＝3时，直接写出线段EF的长为．14．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图⊥中，⊥ABC=⊥ADC,AB=AD；如图⊥中，⊥BAD=⊥BCD，AB=AD，则这样的四边形均为奇特四边形．（1）在图⊥中，若AB=AD=4，⊥BAD=60°，⊥BCD=120°，请求出四边形ABCD的面积；（2）在图⊥中，若AB=AD=4，⊥A=⊥C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；（3）如图⊥，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．15．如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）求证：四边形ECFG是菱形；（2）连结BD 、CG ，若120ABC ∠=︒，则BDG ∆是等边三角形吗？为什么？（3）若90ABC ∠=︒，10AB =，24AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．16．如图，M 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点.过M 作BD 的垂线交AD 于E ，连BE ，取BE 中点O ．（1）如图1，连AO MO 、，试证明90AOM ︒∠=；（2）如图2，连接AM AO 、，并延长AO 交对角线BD 于点N ，试探究线段DM MN NB 、、之间的数量关系并证明；（3）如图3,延长对角线BD 至Q 延长DB 至P ,连,CP CQ 若2,9PB PQ ==,且135PCQ ︒∠=，则PC．（直接写出结果）17．如图1，在ABC 中，90,BAC AB AC ︒∠==，直线MN 过点A ，且//BC MN ，点D 是直线MN 上一点，不与点A 重合．（1）若点E 是图1中线段AB 上一点，且DE DA =，判断线段DE 与DA 的位置关系，并说明理由；（2）请在下面的,?A B 两题中任选题解答． A ：如图2，在（1）的条件下，连接，BD 过点D 作DP DB ⊥交线段AC 于点P ，请判断线段DB 与DP 的数量关系，并说明理由；⊥交线段B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP DBCA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．我选择：18．如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将⊥AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将⊥AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF的位置关系是，数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）将⊥AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，将⊥AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．19．在正边形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A重合且AE＜1AC），以AD、2AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG．（1）如图1，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H．⊥求证：EB＝EF；⊥判断GH与AC的位置关系，并证明．（2）过点A作AP⊥线段CG于点P，连接BP，若BP＝10，直接写出PA与PC的数量关系．20．如图（1），在ABC 中，75,35,BAC ACB ABC ∠=︒∠=︒∠的平分线BD 交边AC 于点D ．（1）求证：BCD △为等腰三角形；（2）若BAC ∠的平分线AE 交边BC 于点E ，如图（2），求证：BD AD AB BE +=+；（3）若BAC ∠外角的平分线AE 交CB 的延长线于点E ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．。

中考数学猜想型试题及解答

猜想型试题例1．如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．分析：本题要求学生在掌握全等三角形的概念和性质的基础上，灵活运用三角形全等的判定及性质进行结论猜想。

求解这类问题，不能随意乱猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。

解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD ，AF=BD=CE ，事实上，∵△ABC 与△DEF 都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD ，又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120° ∴∠AEF=∠CDE ，同理，得∠CDE=∠BFD ， ∴△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE=BF=CD ，AF=BD=CE 。

（2）线段AE 、BF 、CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF 、BD 、CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。

说明：1.本题考查的是在三角形全等的判定及应用及旋转变换，它立意考查学生的观察、分析问题的能力.2.因为几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态．它不仅拓展了学生的思维空间，考查了学生的能力，更因为几何直观具有发现的功能．这种思维既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点，所以成为近几年中考试题的考点及热点问题。

练习一 1.已知：如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE=BF 。

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规律性例1．如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．分析：本题要求学生在掌握全等三角形的概念和性质的基础上，灵活运用三角形全等的判定及性质进行结论猜想。

求解这类问题，不能随意乱猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。

练习一 1.已知：如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE=BF 。

请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连结____________；（2）猜想：______=______；（3）证明：FE D C BA2．如图10－1－2（1），10－1－2（2），四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。

直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。

⑴如图10－1－2（1），当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想。

⑵如图10－1－2（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

是等边三角形，C、D是以AB 3．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，ABG为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）4．如图，已知平行四边形ABCD 及四边形外一直线l ，四个顶点A 、B C 、、D 到直线l 的距离分别为a b c d 、、、．（1）观察图形，猜想得a b c d 、、、满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将l 向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．5.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE.(1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.例题2．已知二次函数q px x y ++=2(q p ,为常数，△=042>-q p )的图象与x 轴相交于A ()0,1x ，B ()0,2x 两点，且A ，B 两点间的距离为d ，例如，通过研究其中一个函数652+-=x x y 及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。

⑴在表内的空格中填上正确的数；⑵根据上述表内d 与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想； ⑶对于函数：q px x y ++=2(q p ,为常数，△=042>-q p )证明你的猜想。

分析：⑴用求根公式进行“两根差“的运算，也可以得到相应猜想的证明；⑵无论是先用⑶的证明，还是先用⑴的证明，只要两种证明都正确。

解：⑴第一行 0,01==x q ；21=d 第三行 1=p ，△=9，12=x ； ⑵猜想：=2d △例如：22--=x x y 中；9,2,1=∆-=-=q p ；由022=--x x 得9,3,1,2221==-==d d x x ，∴=2d △ …⑶证明。

令0=y ，得02=++q px x ，∵△>0 设02=++q px x 的两根为1x ，2x 则1x +2x p -=，q x x =∙21()()()2122122122124x x x x x xx x d ∙-+=-=-=()∆=-=--=q p q p 4422说明：这是一道设计新颖的猜想题目，它不仅考查学生的分析，观察能力，而且还考查了一元二次方程与函数的关系。

通过猜想，归纳结论，从而体现从特殊到一般的认识规律反映出从一般又回到特殊的思想的方法。

练习二1、已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，设△ABC 的面积为S ，周长为l 。

⑴填表：⑵如果a ＋b －c ＝m ，观察上表猜想：Sl＝__________(用含有m 的代数式表示)。

⑶证明⑵中的结论。

2、如图1，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)。

D是BC边上的动点(与点B、C不重合)，现将ΔCOD沿OD翻折，得到ΔFOD；再在AB边上选取适当的点E，将ΔBDE沿DE翻折，得到ΔGDE，并使直线DG、DF 重合。

(1)如图2，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；(2)设D(0，6)，E(10，b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；x2+6的公共点的个数，在图二的情形中(3)一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=―124通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=―1x2+6始终有公共点，请在图一中作24出这样的公共点。

3、已知A 1、A 2、A 3是抛物线212y x =上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C 。

（1）如图，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA 2的长。

（2）如图，若将抛物线212y x =改为抛物线2112y x x =-+，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA 2的长。

（3）若将抛物线212y x =改为抛物线2y ax bx c =++，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）。

4、△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则222c b a =+，若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22b a +与2c 的关系，并证明你的结论。

能力训练1．在中，，，将一块等腰直角三角板的直角顶点放∆ABC AC BC C ==∠=︒290 在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点。

图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

（）三角板绕点旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有2P ∆PBE情况（即写出为等腰三角形时的长）；若不能，请说明理由。

∆PBE CE（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM ：MB ＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

2． (1)如图一，等边ΔABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边ΔEDC ，连结AE 。

求证：AE ∥BC ；(2)如图二，将(1)中等边ΔABC 的形状改成以BC 为底边的等腰三角形，所作ΔEDC 改成相似于ΔABC 。

请问：是否仍有AE ∥BC ？证明你的结论。

3.如图，AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C,使DC=BD,连接AC 交⊙O 与点F.（1）AB 与AC 的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC 属于哪一类三角形，并说明理由.4．如图(1)，AB 是⊙O 的直径，射线AT ⊥AB ，点P 是射线A T 上的一个动点(P 与A 不重合)，PC 与⊙O 相切于C ，过C 作CE ⊥AB 于E ，连结BC 并延长BC 交AT 于点D ，连结PB图1图2O FDC B A交CE 于F ．(1)请你写出PA 、PD 之间的关系式，并说明理由；(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB 分成两等分，并加以证明； (3)设过A 、C 、D 三点的圆的半径是R ，当CF=41R 时，求∠APC 的度数，并在图(2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．5． E 、F 为□ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交AB 于Q ，如图① （1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长度，估计AQ 、BQ 间的关系，并填入下表长度单位：cm由上表可猜测AQ （2）上述（1）中的猜测AQ 、BQ 间的关系成立吗？为什么？（3）若将□ABCD 改为梯形（AB ∥CD ）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ 、BQ 间的关系是否成立？（不必说明理由）6、（2005年黑龙江）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD 理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．图l∵ S △PBC +S △PAD =12BC ·PF+12AD ·PE=12BC （PF+PE ）=12BC ·EF=12S 矩形ABCD又∵ S △PAC +S △PCD +S △PAD =12S 矩形ABCD∴ S △PBC +S △PAD = S △PAC +S △PCD +S △PAD ． ∴ S △PB C =S △PA C +S △P CD ．请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PB C 、S △PAC 、S PCD 又有怎样的.数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．答案：练习一1、（1）略（2）。