初三数学试卷及答案

2011学年第二学期

六校联合第一次月考初三数学试卷

总分：150分 考试时间：100分钟

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．在下列各数中，无理数是………………………………………………………………（ ） （A ）

； （B ）

； （C ）

； （D ）

．

2．下列计算中，正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）

．

3．已知，c 是非零实数，那么下列结论一定正确的是…………………… （ ） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）．

4．在Rt △ABC 中，∠A=90°，如果BC = 1，∠ B =，那么下列结论正确的是（ ） （A ）

；（B ）

；（C ）

；（D ）

．

5．如果两圆的半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为………（ ） （A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含．

6．下列命题中错误的是……………………………………………………………（ ） （A ）平行四边形的对角相等； （B ）两条对角线相等的平行四边形是矩形； （C ）等腰梯形的对角线相等； （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式： ______________．8．方程的解是________．

9．计算：_______________．10．函数

的定义域是

_______________． 11．抛物线

的对称轴是直线 ．

12．如果反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ． 13．已知一次函数的图像经过点（2，-4），那么这个一次函数的解析式是

_________________________．

14．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率

等于________________．

15．在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ，AD ∶DB = 2∶3，

那么DE ∶BC = ______________．

16．已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，那么

用向量表示向量为________________． 17．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，

AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ， 若AB=3，CD=1，那么的正弦值为 ．

18．如图，在Rt 中，，．

将绕直角顶点C 按顺时针方向旋转， 得，斜边分别与BC 、AB 相交于点D 、E ， 直角边与AB 交于点F ．若，则= 度． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

第18题

A B C D 第17题

19．（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中

．

20. （本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分）

社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

根据以上提供的信息，解答下列问题： （1） 补全频数分布表； （3分） （2） 补全频数分布直方图； （2分）

（3） 这40户家庭收入的中位数位于 小组； （2分）

（4） 请你估计该居民小区家庭收入不足4000元的户数大约有 户．（3分） 22．（本题满分10分）（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别是点D 、E ，点F 是边BC 的中点．

AE = 6，AD = 8，

AC = 12．求：（1）BE 的长； （2）∠BEF 的正切值．

分组 频数 频率 2 0.05 2 0.05 9 0.15 12 0.30

2 0.05 合计 40 1.00

频数分布表 0

6000以上 1000 2000 3000 4000 5000 4 8

12 16 20 (元) (户数) 频数分布直方图

（每组数据含最小值，不含最大A B C D E

F

（第22题）

23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，联结BE 、CD 相交于点O 。 （1）如果AB =AC ，AD =AE ，求证：OB =OC ；

（2）在①OB =OC ，②BD =CE ，③∠ABE =∠ACD ，④∠BDC =∠CEB 四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC 是等腰三角形”，那么这两个条件可以是： （只要填写一种情况）。

24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 如图，已知抛物线（a<0）与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ,且OB=3OA ,抛物线的顶点记为P ．

（1）求直线AB 的函数解析式；

（2）求抛物线的顶点P 的坐标；

（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点M 在平移后的直线上， 且锐角∠OAM 的正切值为，求点M 的坐标．

B

A B

O

x

y

P

第24题图

A B C E D O

（第２3

题）