2020版高三上学期期末数学试卷(理科)

2020版高三上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一下·定州开学考) 设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（∁UM）=（）

A . {x|﹣2≤x＜1}

B . {x|0＜x≤1}

C . {x|﹣1≤x≤1}

D . {x|x＜1}

2. （2分） (2016高二下·黔南期末) i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

3. （2分）已知x，y的取值如表所示；

如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+6.5则b=（）

A . ﹣0.5

B . 0.5

C . ﹣0.2

D . 0.2

4. （2分） (2016高一下·惠州开学考) 已知A（1，0）、B（0，1），C（x，﹣1），若A，B，C三点共线，则线段AC的长等于（）

A .

B .

C . 2

D .

5. （2分）双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D . 4

6. （2分）已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）

A . (－∞，－1]

B . (－∞，0)∪(1，＋∞)

C . [3，＋∞)

D . (－∞，－1]∪[3，＋∞)

7. （2分）(2019·湖州模拟) 设函数，则函数的图像可能为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）从点A观察一轮船，开始轮船位于点A北偏东60°的方向上，过45分钟后发现轮船位于点A北偏东30°的方向上，再过15分钟后发现轮船位于点A的正北方向，已知轮船一直是直线航行的，则再过（）时间，轮船位于点A的正西方向．

A . 45分钟

B . 1小时

C . 1.5小时

D . 2小时

9. （2分）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（）

A . 1

B .

C .

D .

10. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A . 向左平移个单位长度

B . 向右平移个单位长度

C . 向左平移个单位长度

D . 向右平移个单位长度

11. （2分） (2017高二上·河南月考) 抛物线的焦点坐标为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2017·鹰潭模拟) 函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式的解集为（）

A . {x＞﹣2011}

B . {x|x＜﹣2011}

C . {x|﹣2011＜x＜0}

D . {x|﹣2016＜x＜﹣2011}

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二下·泰州期中) 二项式（2x﹣3y）9的展开式中系数绝对值之和为________．

14. （1分） (2016高二上·德州期中) 圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为________．

15. （1分）方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2 ，则|x1﹣x2|=________．

16. （1分）(2017·西宁模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），则Sn=________．

三、解答题 (共7题；共75分)

17. （5分） (2017高二下·淄川开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．

18. （15分）(2017·深圳模拟) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．

（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；

（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．

19. （5分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角θ的正弦值为？若存在，请说明点Q 位置；

若不存在，请说明不存在的理由．

20. （10分） (2017·南京模拟) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的右准线的方程为x= ，左、右两个焦点分别为F1（），F2（）．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过F1，F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B 等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．

21. （15分） (2017高二下·孝感期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．

（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．

22. （10分）(2016·潮州模拟) 已知直线l：（t为参数，α≠0）经过椭圆C：

（φ为参数）的左焦点F．

（1）求实数m的值；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|×|FB|取最小值时，直线l的倾斜角α．

23. （15分） (2019高二上·延吉期中)

（1）已知，求函数的最大值；

（2）已知 (正实数集)，且，求的最小值；