个体随机效应模型

个体随机效应模型
在面板数据的计量分析中，如果解释变量对被解释变量的效应不随个体和时间变化，并且解释被解释变量的信息不够完整，即解释变量中不包含一些影响被解释变量的不可观测的确定性因素，可以将模型设定为固定效应模型，采用反映个体特征或时间特征的虚拟变量（即知随个体变化或只随时间变化）或者分解模型的截距项来描述这些缺失的确定性信息。

但是，固定效应模型也存在一定的不足。

例如固定效应模型模型中包含许多虚拟变量时，减少了模型估计的自由度；实际应用中，固定效应模型的随机误差项难以满足模型的基本假设，易于导致参数的非有效估计。

更为重要的是，它只考虑了不完整的确定性信息对被解释变量的效应，而未包含不可观测的随机信息的效应。

为了弥补这一不足，Maddala(1971)将混合数据回归的随机误差项分解为截面随机误差分量、时间随机误差分量和个体时间随机误差分量三部分，讨论如下随机效应模型或双分量误差分解模型（1）：
12
K
it k kit i t it k y x u v w ββ==++++∑ (1)
2~(0,)i u u N σ表示个体随机误差分量； 2~(0,)t v v N σ表示时间随机误差分量；
2~(0,)it w w N σ表示个体时间（或混合）随机误差分量。

如果模型（1）中只存在截面随机误差分量i u 而不存在时间随机误差分量t v ，则称为个体随机效应模型，否则称为个体时间小于模型。

或者称为但分了误差分解模型。

下面来介绍这两种模型： 1.个体随机效应模型
当利用面板数据研究拥有拥有充分多个体的总体经济特征时，若利用总体数据的固定效应模型就会损失巨大的自由度，使得个体截距项的估计不具有有效性。

这时，可以在总体中随机抽取N 个样本，利用这N 个样本的个体随机效应模型：
12
K
it k kit i it
k y x u w ββ==+++∑ (2)
推断总体的经济规律。

其中，个体随机误差项i u 是属于第i 个个体的随机干扰分量，并在整个时间范围（t=1,2,…,T ）保持不变，其反映了不随时间变化的不可观测随机信息的效应。

检验：个体随机效应的原假设和备择假设分别是：
20:0u H σ= （混合估计模型） 210u H σ≠：(个体随机效应模型)
个体随机效应的检验统计量：
2
2
112
11ˆ=1
2(1)ˆN T it i i N N it i t NT LM T ξξ====⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
∑∑∑∑
其中，ˆit
ξ是混合模型OLS 估计的残差。

在零售下，统计量LM 服从1个自由度的2χ分布，即2~(1)LM χ。

2.个体时间随机效应模型
实践：
一、数据：已知1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（cp ，不变价格）和人均收入（ip ，不变价格）居民，利用数据（1）建立面板数据（panel data ）工作文件；（2）定义序列名并输入数据；（3）估计选择面板模型；（4）面板单位根检验。

年人均消费（consume ）和人均收入（income ）数据以及消费者价格指数（p ）分别见表1，2和3。

INCOMEHB 4442.81 4958.67 5084.64 5365.03 5661.16 5984.82 6679.68 INCOMEHLJ 3768.31 4090.72 4268.5 4595.14 4912.88 5425.87 6100.56 INCOMEJL 3805.53 4190.58 4206.64 4480.01 4810 5340.46 6260.16 INCOMEJS 5185.79 5765.2 6017.85 6538.2 6800.23 7375.1 8177.64 INCOMEJX 3780.2 4071.32 4251.42 4720.58 5103.58 5506.02 6335.64 INCOMELN 4207.23 4518.1 4617.24 4898.61 5357.79 5797.01 6524.52 INCOMENMG 3431.81 3944.67 4353.02 4770.53 5129.05 5535.89 6051 INCOMESD 4890.28 5190.79 5380.08 5808.96 6489.97 7101.08 7614.36 INCOMESH 8178.48 8438.89 8773.1 10931.64 11718.01 12883.46 13249.8 INCOMESX 3702.69 3989.92 4098.73 4342.61 4724.11 5391.05 6234.36 INCOMETJ 5967.71 6608.39 7110.54 7649.83 8140.5 8958.7 9337.56 INCOMEZJ 6955.79 7358.72 7836.76 8427.95 9279.16 10464.67 11715.6
物价指数1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 PAH 109.9 101.3 100 97.8 100.7 100.5 99
PBJ 111.6 105.3 102.4 100.6 103.5 103.1 98.2
PFJ 105.9 101.7 99.7 99.1 102.1 98.7 99.5 PHB 107.1 103.5 98.4 98.1 99.7 100.5 99 PHLJ 107.1 104.4 100.4 96.8 98.3 100.8 99.3 PJL 107.2 103.7 99.2 98 98.6 101.3 99.5
PJS 109.3 101.7 99.4 98.7 100.1 100.8 99.2 PJX 108.4 102 101 98.6 100.3 99.5 100.1 PLN 107.9 103.1 99.3 98.6 99.9 100 98.9 PNMG 107.6 104.5 99.3 99.8 101.3 100.6 100.2 PSD 109.6 102.8 99.4 99.3 100.2 101.8 99.3 PSH 109.2 102.8 100 101.5 102.5 100 100.5 PSX 107.9 103.1 98.6 99.6 103.9 99.8 98.4 PTJ 109 103.1 99.5 98.9 99.6 101.2 99.6 PZJ 107.9 102.8 99.7 98.8 101 99.8 99.1
二、1.输入操作：
步骤：（1）File——New——Workfile
步骤：（2）Start date——End date——OK
步骤：（3）Object——New Object
步骤：（4）Type of object——Pool
步骤：（5）输入所有序列名称
步骤：（6）定义各变量点击sheet—输入consume？income？p?
步骤：（7）将表1、2、3中的数据复制到Eviews中
2.估计操作：
步骤：（1）点击poolmodel——Estimate
对话框说明
Dependent variable:被解释变量；Common：系数相同部分
Cross-section specific:截面系数不同部分
步骤：（2）将截距项选择区选Random effects（个体随机效应）
Cross-section：Random
备注：若是个体时间小于模型则选择cross-section：random period：random
得到如下部分输出结果：
相应的表达式是：
1215368.00.72 6.7385.6...114.4it it Consume Income D D D =+-+++
(64.9) 2
0.97,3066120R SSE ==
其中虚拟变量1215,,...,D D D 的定义是：
1,0,i D ⎧=⎨
⎩
如果属于第i 个个体,i=1,2,...,15
其他 豪斯曼检验：
接下来利用Hausman 统计量检验应该建立个体随机效应回归模型还是个体固定效应回归模型。

0H ：个体效应与回归变量（it IP ）无关（个体随机效应回归模型） 1H ：个体效应与回归变量（it IP ）相关（个体固定效应回归模型）
分析过程如下： 步骤：（3）在上述输出结果选择：
View —Fixed/Random Effects Testing —Correlated Random Effects-Hausman
Test
得到如下检验结果：
由检验输出结果的上半部分可以看出，Hausman统计量的值是18.76，相对应的概率是0.0000，即拒接原假设，应该建立个体固定效应模型。

检验结果的下半部分是Hausman检验中间结果比较。

个体固定效应模型对参数的估计值为0.686232，随机效应模型对参数的估计值为0.722。

两个参数的估计量的分布方差的差为0.000068。

综上分析，1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费和人金收入问题应该建立个体固定效应回归模型。

人均消费平均占人均收入的68%。

随地区不同，自发消费（截距项）存在显著性差异。