福建省福州市八县(市)一中2020学年高一数学下学期期末联考试题

福建省福州市八县（市）一中2020学年高一数学下学期期末联考试题

完卷时间：120分钟 满 分：150分

参考公式：

球的表面积公式：2

4S r π=，∑∑∑∑====Λ

--=

---=

n

i i

n

i i

i n

i i

n

i i

i

x

n x

y

x n y x x x y y

x x b 1

2

2

1

1

2

1

)

()

)((，x b y a Λ

Λ-=

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 直线03=-+y x 的倾斜角是( )

A. ο30

B.ο45

C.ο135

D.ο150

2.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为( ) A.15 B.61 C.30 D.31

3.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”

4.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m //α，n //α，则m n // ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

5.已知直线012:1=-+y ax l ，直线028:2=-++a ay x l ，若21//l l ，则直线1l 与2l 的距离为（ ） A ．

55 B ．552 C ．5

5

4 D ．

5 6. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

1

7

7

则5个剩余分数的方差为( )

A.

7116 B.5

36

C ．36 D.

5

7

6 7．已知直线06)23(=---y x k 不经过第一象限，则k 的取值范围为（ ） A ．)23,(-∞ B ．]23,(-∞ C ．),23(+∞ D ．)

,2

3[+∞

8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )

A ．20，22.5

B ． 22.5，25

C ．22.5，22.75

D ．22.75，22.75

9．三棱锥,10,8,6,P ABC PA PB PC AB BC CA -======则二面角P AC B

--的大小为( )

A ．ο90

B ．ο60

C ． ο45

D ．ο30

10. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.

271 B.92 C.94 D.27

8 11．已知点)1,1(A 和点)4,4(B ，P 是直线01=+-y x 上的一点，则PB PA +的最小值是（ ）

A ．63

B ．34

C ．5

D ． 52

12. 在三棱锥ABC S -中，1,2=====SC BC AC SB SA ，二面角C AB S --的大小为

ο60，则三棱锥ABC S -的外接球的表面积为（ ）

A ．

34π B ． π4 C ．π12 D ． 3

52π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若(2,3),(3,2),(4,)A B C m --三点共线 则m 的值为___________

14. 已知圆C 的圆心在直线03=-y x ，与y 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72，则圆C 的标准方程为____________

15. P 是棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -的棱1CC 的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是________

16. 利用直线与圆的有关知识求函数12)2(943)(2+---=x x x f 的最小值为_______ 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知直线0132:1=-+y x l 与直线0823:2=--y x l 的交点为P ，点Q 是圆03422

2

=+--+y x y x 上的动点. （1）求点P 的坐标；

（2）求直线PQ 的斜率的取值范围.

18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2,BC ＝3.

（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ； （2）求1AB 与BD 所成角的余弦值．