三角恒等变换易错题及拔高

三角恒等变换易错题及拔高

1. 变异为同，意识不强

已知，则=___________．

错解：，

故.

正解．

令，则，

故．

2．未知化已知，衔接不当

例2已知，则=_____________．

错解，

又，

解方程组，得，．

再将原式展开，把值代入.(学生往往做到这，就做不下去了)

分析：上述解法是用常规思路求值，但计算过程比较麻烦，计算量大.本题只须先找准所求式子中的角与已知角的关系，即，

，再利用诱导公式转化为求已知角的余弦值，采用整体代入思想即可.

正解，则原式可整理如下：

3．定义域优先原则，容易忽视

例3分别求函数的奇偶性和周期.

错解

又，

是奇函数．

又故的周期是.

分析利用公式将化简，是本题的突破口，得到的结果是

.但在求奇偶性时，忽略了定义域优先的原则，要使函数有意义，

，即须满足

，且此定义域不关于原点对称，从而是非奇非偶函数.而的周期性需要从图象来判断.

正解：要使函数有意义，

则有，

即的定义域是不关于原点对称，

故是非奇非偶函数．

又

由其图象特征知，

是周期函数，且．

说明此题若指出函数的定义域为时，此函数即是奇函数.

4．产生增根，不易排除

例4 设是第四象限的角，若，则=__________．

错解，

，

又是第四象限的角，故，，

，，

故可能在第三，四象限，，

．

分析例题利用拆项，所求问题得以求解.但是，

时，，并不是有两个值. 可能在第三，四象限，求

的余弦值可以避开错误,所以灵活选用公式很重要.

正解由，．

，．

，故可能在第三，四象限．

，．

5.考虑不周，范围扩大

例5已知，求的范围.

错解．

由，得

，

故．

分析本题看似简单但很容易出错，错解选用公式正确，但考虑欠周.题目同时出现了

，暗示学生用

.但由于使用部分公式就可以很快得出结论，学生很容易放松警惕而考虑不全面. 正解：（前面同上）

又，

由，得

，

综上所述, ．