八年级数学轴对称图形》含答案

八年级数学轴对称图形》含答案

01基础题

知识点1轴对称与轴对称图形

1．(赤峰中考)下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是(填序号)．

2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？

（第2题）（第3题）

知识点2线段的垂直平分线

3．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是7 cm，则BC的长为( )

A．1 cm；B．2 cm；C．3 cm；D．4 cm

知识点3画轴对称图形

4．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．

知识点4等腰三角形

5．(荆门中考改编)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知BD＝4，则BC 的长为( )A．5；B．6；C．8；D．10

（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( )

A．5个；B．4个；C．3个；D．2个

知识点5等边三角形

7．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为() A．15°B．30°C．45°D．60°

8．(义乌中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．

小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．

如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，

如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm.

知识点6含30°角的直角三角形的性质

9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．

（第9题）（第10题）（第

11题）

10．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为cm.

知识点7最短路径问题

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P 为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是( ) A．3；B．4；C．5；D．6 02中档题

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为( ) A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

（第12题）（第13题）

13．(雅安中考)如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE ＝2，则EC＝．

14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)△A1B1C1的面积为．

15．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.

(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；

(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．

03综合题

16．如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED ＝EC.

(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；

(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

参考答案：

1．①②③④；2．解：1和3，是，两条．3．C ； 4．解：如图所示：四边形A ′B ′C ′D ′即为所求． 5．C ；6．A ；7．D ；8．18；9．3；10．12； 11．B ； 12．A ； 13．8；

14．（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1即为所求． （2）4.5；

15．解：(1)∵MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，∴AP ＝BP ，AQ ＝CQ. ∴△APQ 的周长为AP ＋PQ ＋AQ ＝BP ＋PQ ＋CQ ＝BC. ∵△APQ 的周长为12，∴BC ＝12.

(2)∵AP ＝BP ，AQ ＝CQ ，∴∠B ＝∠BAP ，∠C ＝∠CAQ.

∵∠BAC ＝105°，∴∠BAP ＋∠CAQ ＝∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝180°－105°＝75°. ∴∠PAQ ＝∠BAC －(∠BAP ＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.

16．解：当点E 为AB 上任意一点时，AE 与DB 的大小关系不会改变．理由如下：

过E 作EF ∥BC 交AC 于F ， ∵△ABC 是等边三角形，

∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°，AB ＝AC ＝BC.

∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°，即∠AEF ＝∠AFE ＝∠A ＝60°. ∴△AEF 是等边三角形．∴AE ＝EF ＝AF. ∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠AFE ＝60°，

∴∠DBE ＝∠EFC ＝120°，∠D ＋∠BED ＝∠FCE ＋∠ECD ＝60°. ∵DE ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD.∴∠BED ＝∠ECF. 在△DEB 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪

⎧∠DEB ＝∠ECF ，

∠DBE ＝∠EFC ，DE ＝EC ，

∴△DEB ≌△ECF(AAS )． ∴BD ＝EF ＝AE ，即AE ＝BD.

(二) 线段的垂直平分线的应用

类型1线段的垂直平分线的性质在求线段长中的应用

1．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12 cm，则BC＝．

（第1题）

2．如图，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：

(1)FC＝AD；

(2)AB＝BC＋AD.

类型2线段垂直平分线的性质在实际问题中的应用

4．如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？

类型3线段的垂直平分线的性质在判定两线段位置关系中的应用

5．如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线(即垂直平分线)，∠OBC，∠OCB 的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．