2018年中考数学压轴题之代数与几何综合题

广东中考数学专题训练（三）：代数与几何综合题（动态压轴题） 例题训练

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为正方形，点A (0，2)．点D 为OB 边上一动点，连接AD ，向上作DE ⊥AD 并在DE 上取DE=AD 交BC 于点F ，连接CD 、CE 和BE ，设点D 的坐标为(x ，0)．

（1）填空：点C 的坐标为____；

（2）设y=S ∆CDE ，求y 关于x 的关系式，并求y 的最小值；

（3）是否存在这样的x 值，使∆CBE 为等腰三角形？若存在，求出对应的x 值；若不存在，

请说明理由．

2．如图，Rt ∆ABC 和Rt ∆CDE 全等（点B 、C 、E 共线），∠B=∠E=90°，AB=CE=6cm ，∠ACB=∠CDE=30°，连接CE ，并取CE 中点F ．点M 、N 分别为BC 、CD 边上动点，

和2cm/s 的速度以点B →C ，点C →D 的方向运动，连接FM 、MN 和FN ，设运动的时间为t (s )(0≤t≤2)．

（1）填空：∠CAD =____°；

（2）设S=S ∆FMN (cm 2)，求S 关于t 的关系式，并求S 的最大值；

（3）是否存在这样的t 值，使FN 与CD 的夹角为75°？若存在，求出对应的t 值；若不存

在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点

0)，点C (0，2)．点D 为BC 边上一动点，将COD 沿OD 对折成EOD ，将点B 沿点O 和BA 边上一点F 的连线对折使其落在射线DE 上的点G 处．

（1）填空：∠ODF =____°；

（2）设点D (x ，2)，点F (

y )，求y 关于x 的关系式，并求出当x 从0增大到

点F 的运动路程；

（3）在（2）的条件下，当点G 落在x 轴上时：

①求证：CD=AG ；

②求出此时x 的值．

图（1） 图（2）

4．如图，在等腰三角形ABC 中，BC=6cm ，

．点M 、N 分别从点B 、C 出发，分别用1cm/s

的速度在BA 、CD 边上运动到点A 、B 停止，以MN 为斜边以如图所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO ，设运动时间为tt (s )(

．

（1）填空：∠BAC =____°；

（2）设S=S ∆MNO (cm 2)，求S 关于t 的关系式，并求S 的最大值； （3）是否存在这样的t 值，使点O 落在∆ABC 的边上？若存在，求出对应的t 值；若

不存在，请说明理由．