解决二次函数面积问题的技巧(无答案)

求“半天吊”三角形面积技巧：

如图1||，过△ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线||，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”||，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高h”

||。三角形面积的新方法:||，

即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半||。

注意事项：1.找出B、C的坐标||，横坐标大减小||，即可求出水平宽;

2.求出直线BC的解析式||，A与D的横坐标相同||，A与D的纵坐标大减小||，即可求出铅垂高;

3.根据公式: S△=×水平宽×铅锤高||，可求出面积||。

真题分析：如图||，抛物线顶点坐标为点C(1||，4)||，交x轴于点A(3||，0)||，交y轴于点B (1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点||，连PA||，PB||，当P点运动到顶点C时||，求△CAB的铅垂高CD 及;(3)在(2)中是否存在一点

P||，使||，若存在||，求出P点的坐标;若不存在||，请说明理由.

解析：(1)由顶点C(1||，4)||，A（3||，0）可以得出抛物线的解析式为：

y1=-x²+2x+3||，已知B点的坐标为(0||，3)||，

所以直线AB的解析式为：y2=-x+3

(2)因为C点坐标为(1||，4)||，把x=1代入y2=-x+3可得D(1||，2)||，因此CD=4-2=2||

，

(3)设P(x||，-x²+2x+3)||，由A、D横坐标相等易知D(x||，-x+3)||，则PF=

=(-x²+2x+3)-(-x+3)=-x²+3x

由S△PAB= S△CAB得：×OA×PF= ×3×(−x²+3x)= ×3||，

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第2页/共3页 解得||，x= ||，则P 点坐标为( ||， ) 二次函数中常见图形的的面积问题 1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？ 2、抛物线322+--=x x y 与x 轴交与A 、B （点A 在B 右侧）||，与y 轴交与点C||， D 为抛物线的顶点||，连接BD||，CD||， （1）求四边形BOCD 的面积.

（2）求△BCD 的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边||，可以通过添加辅助线进行转化||，把你想到的思路在图中画出来||，并选择其中的一种写出详细的解答过程）

3、已知抛物线42

12--=x x y 与x 轴交与A 、C 两点||，与y 轴交与点B||， （1）求抛物线的顶点M 的坐标和对称轴；

（2）求四边形ABMC 的面积. 4、已知一抛物线与x 轴的交点是A （-2||，0）、B （1||，0）||，且经过点C （2||，8）．

（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点D 的坐标；（3）求四边形ADBC 的面积.

5、如图||，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2||，0)||，B(0||，4)||，C(2||，4)三点||，且与x 轴的另一个交点为E||。

（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点D 的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE 的面积. 6、已知二次函数322--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边）||，与y 轴交于点C||，顶点为P.

（1）结合图形||，提出几个面积问题||，并思考解法；

（2）求A 、B 、C 、P 的坐标||，并求出一个刚刚提出的图形面积；

（3）在抛物线上（除点C 外）||，是否存在点N||，使得ABC NAB S S ∆∆=||， 若存在||，请写出点N 的坐标；若不存在||，请说明理由||。 变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N||，使得ABC NAB S S ∆∆=||，若存在直接写出N 的坐标；若不存在||，请说明理由.

变式二：在双曲线3y x =上是否存在点N||，使得ABC NAB S S ∆∆=||，若存在直接写出N 的坐标；若不存在||，请说明理由.

x y O M E N A 图五 O x y D C 图四 x y O D C E B 图六 x y O A B D 图二 E x y

O A B

C 图一 P x y O A B 图三 备用图

备用图

A x y

B O

C 变式一图 A B

C 变式二图

C

P

x O A

B y

第3页/共3页 7、抛物线322

+--=x x y 与x 轴交与A 、B （点A 在B 右侧）||，与y 轴交与点C||，若点E 为第二象限抛物线上一动点||， 点E 运动到什么位置时||，△EBC 的面积最大||，并求出此时点E 的坐标和△EBC 的最大面积．

提示：点E 的坐标可以设为（32,2+--x x x ）||，x 的取值范围是-3＜x ＜0||，根据题2求三角形面积的思路建立△EBC 的面积EBC S ∆关于x 的函数关系式||，体会点E 位置的不确定性对方法的选择是否有影响．