1参数化设计方法-曲面-2013

CIE 标准一般天空的抽象和角度定义
图形中包括如下参数: γ为计算点的高度角; α为计算点的方位角; γs太阳的高度角; αs 为太阳的方位角; χ为计算点天空与太阳之间的最短角距离; Z 为计算点与天顶的角距离; Zs 为太阳与天顶的角距离;
La 表示任意天空中计算点的天空亮度, Lz 表示天顶亮度; f (χ) 表示散射指标函数, φ ( Z)表示亮度梯度函数。 任意天空中计算点的亮度数学模型（计算公式）
连续（Continuity ) 见 Rhino Level 2 v4 位置连续(G0) 相切连续(G1) 曲率连续(G2) 49页
2、NURBS概念
连续（Continuity )
曲线间连接的光滑度的度量有两种： 函数的可微性：组合参数曲线在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微，这 类光滑 度称之为 C 或n阶参数连续性。 Cn 几何连续性：组合曲线在连接处满足不同于 的某一组约束条件，称为具有n阶 n G 几何连 续性，简记为 。
参数化设计方法(技术)
2011级建筑学
数字化建筑设计研究中心
姜宏国 2013年4月
课程介绍 Course Introduction
课程名称 课程学分 授课对象 教学目标 参数化设计方法(技术) 1.5 2011建筑学 使学生了解参数化设计，参数化建设计工具、参数化建模方法
参数化设计概述 NURBS建模方法 NURBS建模实例 参数化建模概述 参数化建模软件 参数化建模实例
软 件 语 言 算 法 数 学
Rhino等软件 C语言等程序语言 计算机图形学 辅助几何 分形几何 计算数学等
静态模型 过程模型
1、CAD类软件技术基础知识 数学方法研究： 计算几何
计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design: CAGD) 在计算机图像系统的环境中曲面的表示和逼近 计算机设计和制造(CAD/CAM)的数学理论和几何体的构造 涉及数学内容：逼近论、微分几何、计算数学、代数几何和交换代数
提出NURBS方法，即非均匀有理B样条方法主要是为了找到与描述自由型曲线曲面的B样条 方法既相统一、又能精确表示二次曲线弧与二次曲面的数学方法。 NURBS中还有一些难以解决的问题：
比传统的曲线曲面定义方法需要更多的存储空间 权因子选择不当会引起畸变 对搭接、重叠形状的处理很麻烦。 反求曲线曲面上点的参数值的算法，存在数值不稳定问题
1、CAD类软件技术基础知识
2、NURBS概念
2、NURBS概念 NURBS的定义
NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines的缩写，是非统一有理B样条的意思。具体解释是： Non-Uniform(非统一）：是指一个控制顶点的影响力的范围能够改变。当创建一个不规则曲面的时 候这一点非常有用。同样，统一的曲线和曲面在透视投影下也不是无变化 的，对于交互的3D建模来说这是一个严重的缺陷。 Rational(有理）：是指每个NURBS物体都可以用数学表达式来定义。 B-Spline(B样条）：是指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内插值替换的。
教学内容
课程要求 考核方式
课程包括课程前阅读、课堂讨论、课后操作练习 课后作业1（40%）+课后作业2（30%）+课后作业3（40%）
时间安排 Schedule 日 期 节 教室
018 018
内
参数化设计 曲面建模 曲面建模-NURBS
容
备注
4月26日 5月3日 5月10日 5月17日 5月24日 5月31日
显式表示:y=f（x） 隐式表示:f（x，y）=0 参数表示:P(t)=[x(t), y(t), z(t)]
计算机方法研究：
计算机图形学(Computer Graphics，简称CG) 使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式 表示图形、图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。
1、CAD类软件技术基础知识 几何造型技术:是一项研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术 计算机中描述物体的三维模型:线框模型、曲面模型和实体模型 1962年，法国雷诺汽车公司的Pierre Bezier 构造了一种以逼近为基础 的参数曲线和曲面的设计方法，这就是Bezier曲线和曲面。 1964年，MIT的教授 steven A ,coons提出Bezier超限插值曲面造型的思想， 既通过插值4条任意的边界曲线构造曲面。 实体造型：1973年英国剑桥大学CAD小组的Build系统 美国罗彻斯特大学的PADL-1系统。 1978年英国Shape Data推出实体造型系统Romulus,首次引入 采用代数方程的形式精确表示二次曲面
P(t )
P N
i 0 n i i i 0
n
i ,k
(t )
i Ni,k (t )
Pi Ri ,k (t )
i 0
n
Ri ,k (t )
i N i ,k (t )
N
j 0 j
n
j ,k
(t )
NURBS曲线是由分段有理B样条多项式基函数定义
2、NURBS概念
建造技术
参数化设计 释课程名称
技术
Grasshopper
Rhino
nurbs
参数化设计 释课程名称
技术 应用 认识
nurbs 操作 概念 不同观点
NURBS建模方法
1、 CAD类软件技术基础知识 2、 NURBS概念 3、 NURBS建模——Rhino
1、 CAD类软件技术基础知识
1、 CAD类软件技术基础知识
2、NURBS概念 NURBS的关键词
阶数（degree) 曲率 (tortuosity ) 连续（Continuity ) 权重（weight)
2、NURBS概念
2、NURBS概念
同相同节点 ，1 阶 3阶 5 阶 曲线的显示结果
2、NURBS概念
Rhino Level 2 v4 .
2、NURBS概念
1、CAD类软件技术基础知识
1986年美国成立Spatial Technology公司，从事开发基于NURBS的新一代CAD通用几何平台。 其中NURBS曲面功能用波音公司1980至1985年开发的CAD系统TIGER作为基础，实体功能 从国际上流行的16种产品中优选，决定请Braid合作。新产品于1989年12月上市， 命名为ACIS 1．0版。ACIS就是Alan Grayer，Charles Lang，Ian Braid和Solid的字首。 ACIS的目标是提供世界上最好的三维几何平台，专供CAD厂商进行增值开发和大学、研究所 进行CAD研究。1993年6月Autodesk与Spatial签约，用ACIS平台开发了MDT三维机械设计系 统，成为ACIS的最大用户。嗣后又重新研制了操作性能更好的Inventor系统。Autodesk的技 术副总裁DominicGallello依然感到不满足，还想改进Inventor，于是从Spatial买下ACIS版权， 从体系结构上加强它对装配件建模的支持。改造中的ACIS称作ShapeManager。2000年7月达 索收购ACIS后，Braid等宣布退出业界。
CIE 标准一般天空模型有两类参数, 一类是亮度梯度参数; 另一类是散射指标参数。 a , b 是亮度梯度参数; c , d , e 是散射指标参数。由此定义出15 种标准一般天空模型。
参数化设计 释课程名称
认识 技术 应用 概念 理论体系 软件、设备 操作、执行过程等
参数化设计 释课程名称
Grasshopper 技术 Digital project Generative componet
n
2、NURBS概念
权重（weight)
2、NURBS概念 自由曲线曲面的发展过程
1963年，美国波音飞机公司，Ferguson双三次曲面片 1964~1967年，美国MIT，Coons双三次曲面片 1971年，法国雷诺汽车公司，Bezier曲线曲面 1974年，美国通用汽车公司，Cordon和Riesenfeld, Forrest, B样条曲线曲面 1975年，美国Syracuse大学，Versprille有理B样条 80年代，Piegl和Tiller, NURBS方法
软件- Radiance
天空亮度分布模型的研究历史
1942 年，Moon 和 Spencer在对前面工作总结分析的基础上提出了一个阴天天空亮度分布模型。后来，这个阴天天空模 型进行了一些简化，被用作 CIE 标准阴天天空模型(CIE Standard Overcast Sky) 1967 年Kittler提出了一个晴天天空亮度分布模型，这个模型被用作CIE标准晴天天空模型(CIE Standard Clear Sky) CIE 标准晴天天空和完全放晴的天空非常接近。虽然 CIE 给定的各种天空模型都是相对于天顶亮度的比值，但 CIE 并没 有给出晴天天空和阴天天空的推荐天顶亮度。 CIE 标准天空模型都是极端天空情况，晴天或阴天，而实际情况中出现这两种极端天空的几率较小，大部分情况下，天空 状态是介于晴天和阴天之间。 1985年，Nakamura提出了中间天空模型（Inter mediate Sky Model），并同时给出了中间天空模型天顶亮度的方程。中 间天空是两种 CIE 标准天空之外的平均天空模型。 Little fair在 Wegner测试数据的基础上，提出了每个太阳高度的亮度分布模型，叫做 BRE 平均天空模型(BRE Average Sky)。Kittler假设天空状态从晴天向阴天是均匀转变的，并提出了一种均匀天空模型（Homogeneous SkyModel），这种 模型可以计算天空亮度分布的亮度绝对值。 Perraudeau把天空分为五类：阴天天空（Overcast Sky）、中间阴天天空（Intermediate Overcast Sky）、中间天空 （Intermediate Sky）、中间晴天天空（Intermediate Clear Sky）和晴天天空（Clear Sky）。并且对每一种类型的天空， 都给出了天空亮度分布的计算方程式。 Perez提出了一种全天气模型（All-weather Model），这个模型的方程是天空透明度和亮度的函数，它把所有天空分为八 个类型，该模型的散射辐射亮度与 CIE 标准晴天天空有点差别，其它 都很接近。 Kittler等人又提出了一种新的天空亮度分布模型，把天空分为 15 种类型。
4月23日 4月28日 5月 7日 5月14日 5月21日 5月28日 5-8
曲面建模实例-NURBS 参数化建模概述 参数化建模软件 参数化建模实例
参数化设计 释课程名称
参数 参数来自百度文库设计 设计
关系
科学问题
建造
工程问题
参数化设计 释课程名称
科学问题
现实世界
关系模型
工程问题
设计过程
施工方法
a typical sun path analysis, showing the summation of shadows throughout the day.
1、CAD类软件技术基础知识 英国Shape Data公司实体造型系统Romulus孕育了最著名的两个实体造型 系统开发环境 Parasolid和ACIS
l973年Ian Braid在此完成了“体素设计”博士论文，毕业后留校继续完善论文内容， 研制了Build—l和Build-2两个新的实验系统，Build一2用最新的Algol68语言编写。 1974年创建ShapeData公司，技术骨干共3人：Braid以及他的导师Charles Lang 和同窗Alan Grayer。Lang原来在美国MIT访问，召回参与筹建CAD实验室。 后来研制Romulus，使用Fortran语言，1978年推向市场。 1981年美国Evans＆ Sutherland公司收购了ShapeData，并在Braid等支持下 从1986年起着手用C语言开发美国版权的第二代实体造型系统Parasolid，其 中增强了二次曲面造型、交互查询几何数据和局部修改形状等功能。1988年 UG接管Parasolid，并用它取代了原来的PADL-2。 在UG的精心维护下Parasolid运行越来越稳定，成为国际通用的一种几何平台。