1参数化设计方法-曲面-2013
geomagic参数化曲面 -回复
geomagic参数化曲面-回复geomagic参数化曲面是一种计算机辅助设计（CAD）软件，它可以帮助设计师在建模过程中创建具有参数化属性的曲面。
首先，我们需要了解什么是参数化曲面。
在几何学中，曲面是定义在三维空间中的二维空间，它可以由数学方程或参数化方程来描述。
参数化曲面是指使用一组参数来表示曲面上的每个点。
这些参数可以是任意的实数集合，并且可以通过改变参数的值来改变曲面的形状。
Geomagic参数化曲面提供了一种直观的界面，使得设计师可以轻松地创建和编辑参数化曲面。
下面我将详细介绍Geomagic参数化曲面的主要功能和使用步骤。
第一步是创建基本的曲线。
Geomagic提供了多种方法来创建基本曲线，例如直线、圆弧、样条曲线等。
设计师可以根据需要选择合适的曲线类型，并用鼠标绘制出曲线的形状。
在绘制曲线时，设计师可以通过拖动曲线上的节点来调整曲线的形状。
第二步是从基本曲线生成曲面。
在Geomagic中，可以使用曲线来生成曲面，该过程称为曲面挤压。
设计师可以选择一个或多个曲线作为挤压路径，并指定挤压的方向和距离。
Geomagic会自动根据挤压路径生成曲面，设计师可以实时预览并修改曲面的形状。
第三步是对曲面进行编辑和优化。
一旦曲面生成，设计师可以使用Geomagic提供的编辑工具来进一步优化曲面的形状。
例如，设计师可以调整曲面的控制顶点、变形曲面的弯曲性、平滑曲面的表面等。
同时，Geomagic还提供了一些实用的工具，如曲面分割、曲面偏移、曲面融合等，用于解决复杂曲面设计中的问题。
第四步是添加参数化属性。
Geomagic允许设计师为曲面添加参数，从而使曲面具有可调节的属性。
例如，设计师可以添加参数来调整曲面的大小、形状、曲率等。
这样，设计师可以方便地对曲面进行进一步的优化和调整。
最后，设计师可以将参数化曲面导出为常见的CAD格式，如STL、STEP、IGES等，以便在其他CAD软件中使用或进行后续的工程分析。
结构建筑学视角下的参数化设计方法研究
结构建筑学视角下的参数化设计方法研究摘要：为了让建筑师在结构和建筑设计时，从多个设计方案中寻找更合理的方案，本文在调研及理论研究的基础上，基于结构建筑的一体化设计，要求相应的参数化设计模式，拟设计中的参数化的逻辑，以及如何统筹汇总，并进行相应分析角度、空间结构和系统的功能。
使用参数化设计方法，可以根据计算机程序的逻辑和建筑师自己设定的某些设计条件，选择最合理、最美观的设计结果。
由于参数设计的优点和特点，它可以在结构体系结构设计中发挥重要作用。
关键词：结构建筑学；参数化；建筑设计1.引言建筑设计从来都不是一个简单的过程，许多与信息相关的输入必须由设计人员协调。
然而，由于传统设计思想、方法和技术工具的局限性，我们往往只能依靠一些基于经验主观性的设计成果。
尽管我们付出了巨大的努力，我们仍有可能失去我们尚未找到的高质量设计产品[1]。
参数化的出现解决了这些问题。
参数化设计工具允许架构师在考虑结构和体系结构的集成设计时，从多个设计输出模式中寻找更合理和优化的方案。
参数化设计工具帮助我们在不损失的情况下将所有设计输入转换为设计输出，这可以基于程序算法和设计条件。
毕业设计更加实用和美观更可过滤结果最个性化的设计，可根据文章部分参数化设计的特殊要求，设计相比有许多优点。
例如，我们可以改变传统的参数来快速生成恰恰和一系列不同的形状，我们可以选择更好的就业。
此外，它可以大大提高我们与结构工程师沟通的效率，它还可以在表格中提供组件的详细信息，以便我们进行统计。
当代的建筑大师们都开始愈加注重“结构建筑学”的应用，国内许多知名建筑师也都在积极探索这一方向，所以“结构建筑学”正在成为建筑设计未来的发展方向。
1.参数化在结构建筑学各阶段使用优势本文研究不仅使非线性设计产生某些成果，也大大提高了劳动效率，所以设计师在设计可以更有效地集中注意力和时间，从而真正设计思维能力和工作效率。
参数化设计绝不是任何非常复杂的基准甚至模型的应用。
参数化设计
参数化设计目录概述参数化设计是Revit Building的一个重要思想，它分为两个部分：参数化图元和参数化修改引擎。
Revit Building中的图元都是以构件的形式出现，这些构件之间的不同，是通过参数的调整反映出来的，参数保存了图元作为数字化建筑构件的所有信息。
参数化修改引擎提供的参数更改技术使用户对建筑设计或文档部分作的任何改动都可以自动的在其它相关联的部分反映出来，采用智能建筑构件、视图和注释符号，使每一个构件都通过一个变更传播引擎互相关联。
构件的移动、删除和尺寸的改动所引起的参数变化会引起相关构件的参数产生关联的变化，任一视图下所发生的变更都能参数化的、双向的传播到所有视图，以保证所有图纸的一致性，毋须逐一对所有视图进行修改。
从而提高了工作效率和工作质量。
参数化设计在CAD中的应用用CAD方法开发产品时，零件设计模型的建立速度是决定整个产品开发效率的关键。
产品开发初期，零件形状和尺寸有一定模糊性，要在装配验证、性能分析和数控编程之后才能确定。
这就希望零件模型具有易于修改的柔性。
参数化设计方法就是将模型中的定量信息变量化，使之成为任意调整的参数。
对于变量化参数赋予不同数值，就可得到不同大小和形状的零件模型。
在CAD中要实现参数化设计，参数化模型的建立是关键。
参数化模型表示了零件图形的几何约束和工程约束。
几何约束包括结构约束和尺寸约束。
结构约束是指几何元素之间的拓扑约束关系，如平行、垂直、相切、对称等；尺寸约束则是通过尺寸标注表示的约束，如距离尺寸、角度尺寸、半径尺寸等。
工程约束是指尺寸之间的约束关系，通过定义尺寸变量及它们之间在数值上和逻辑上的关系来表示。
在参数化设计的本质及意义在参数化设计系统中，设计人员根据工程关系和几何关系来指定设计要求。
要满足这些设计要求，不仅需要考虑尺寸或工程参数的初值，而且要在每次改变这些设计参数时来维护这些基本关系，即将参数分为两类：其一为各种尺寸值，称为可变参数；其二为几何元素间的各种连续几何信息，称为不变参数。
制作CAD模型的原理与方法总结
制作CAD模型的原理与方法总结一、原理1.数字几何原理：CAD模型的基本表达单位是数字几何形状，它是由有限数量的点、线、曲线和曲面组成。
通过对点、线、曲线和曲面进行数学建模，可以准确地描述物体的形状和结构。
2.数据结构原理：CAD模型的数据结构包括实体模型和边界模型。
实体模型通过定义物体内部的体积，对物体的空间结构进行描述。
边界模型通过定义物体的外部边界，对物体的表面和轮廓进行描述。
3.参数化设计原理：参数化设计是CAD模型中的一种重要方法，它通过定义一些参数，可以方便地对模型进行修改和调整。
通过改变参数的数值，可以实现模型的形状和结构的自动变化，提高设计效率。
二、方法1.建模方法：（1）基础建模：通过绘制点、线、曲线和曲面等基本几何元素，逐步构建CAD模型。
这种方法适用于较简单的物体建模，但不能满足复杂物体的设计要求。
（2）实体建模：通过对实体的构成部分进行建模，例如对零件进行细分建模，然后通过组合和组装形成整个产品模型。
这种方法适用于对物体内部结构较为复杂的CAD模型建立。
（3）边界建模：通过定义物体的外部边界，然后填充和修整边界，形成CAD模型。
这种方法适用于对物体表面和轮廓进行描述的CAD模型建立。
2.方法选择：（1）造型方法：选择合适的造型方法对CAD模型进行建模。
常用的方法包括拉伸、旋转、放样、剖切等，根据物体的形状和结构特点选择合适的造型方法。
（3）参数控制：使用参数化设计的方法，通过定义一些参数，使CAD模型具有可调节的能力。
通过改变参数的数值，可以实现模型的形状和结构的自动变化。
3.软件选择：根据具体需求选择合适的CAD软件进行建模。
常用的CAD软件包括AutoCAD、SolidWorks、CATIA、Creo等，根据不同的行业和应用领域选择适合的CAD软件进行建模。
总结：制作CAD模型的原理是将物体的外形、结构和特性用数字几何形式进行表达，通过数学建模和数据结构原理进行描述。
Autodesk Inventor 2013课件第1章 Inventor 2013入门
菜单栏
快速工具
标题栏
浏览器
功能航栏
坐标系
状态栏
状态托盘
图1-10 Autodesk Inventor工作界面
❖ 6．导航栏：默认情况下，导航栏显示在图形 窗口的右上方。可以从导航栏访问查看和导 航命令。
❖ 7．状态栏：状态栏位于Inventor窗口底端的 水平区域，提供关于当前正在窗口中编辑的 内容的状态，以及草图状态等信息等内容。
图1-27 零件工程图
1.3.6 课上十分钟——表达视图环境
❖ 1．表达视图的必要性 ❖ 装配图相对于零件图来说具有一定的复杂性，
需要有一定看图经验的人才能明白设计者的 意图。如果能动态的显示部件中每一个零件 的装配位置，甚至显示部件的装配过程，那 么势必能节省工人读懂装配图的时间，大大 提高工作效率。
❖ 1．曲面造型 ❖ 三维CAD技术可根据给定的离散数据和工程问题的边界条件来定义、生成、控
制和处理过渡曲面与非矩形域曲面的拼合能力提供曲面造型技术。 ❖ 2．实体造型 ❖ 三维CAD技术具有定义和生成体素的能力，以及用几何体素构造法CSG 或连界
表示法B- rep 构造实体模型的能力，并且能提供机械产品总体、部件、零件以及 用规则几何形体构造产品几何模型所需要的实体造型技术。 ❖ 3．物质质量特性计算 ❖ 三维CAD技术具有根据产品几何模型计算相应物体的体积、表面积、质量、密 度、重心、导线长度以及轴的转动惯量和回转半径等几何特性的能力, 为系统对 产品进行工程分析和数值计算提供必要的基本参数和数据。
图1-22 钣金零件环境
1.3.5 课上十分钟——工程图环境
❖ 1．工程图环境概述 ❖ 在Inventor中完成了三维零部件的设计造型后，接
B样条曲面构建算法设计与实现
B样条曲面构建算法设计与实现B样条曲面是一种常用的曲面构建算法，它通过控制点和节点向量来描述曲面的形状，具有良好的局部性和平滑性，被广泛应用于计算机图形学、CAD/CAM系统等领域。
本文将介绍B样条曲面的构建算法设计与实现，包括B样条基函数的计算、曲面的控制点设置、节点向量的确定等关键步骤。
一、B样条基函数的计算B样条曲面的构建首先需要计算B样条基函数，它是描述曲面形状的关键。
B样条基函数的计算采用递归的方法，具体步骤如下：1. 初始化基函数：对于每个控制点Pi和节点向量u，初始化一阶B样条基函数N_i1(u)为：N_i1(u) = {1, 若 u_i <= u < u_i+10, 否则}2. 递归计算高阶基函数：根据一阶基函数递归计算高阶基函数N_ij(u)，其中j为基函数的阶数。
递归计算公式如下：N_ij(u) = ((u - u_i) / (u_i+j-1 - u_i)) * N_i,j-1(u) + ((u_i+j - u) / (u_i+j - u_i+1)) * N_i+1,j-1(u)通过递归计算，可以得到所有的B样条基函数，用于曲面的计算和绘制。
二、曲面的控制点设置B样条曲面的形状受控制点的影响，因此需要合理设置控制点来描述所需的曲面形状。
控制点的设置需要考虑曲面的平滑性和细节，通常采用以下几种方式：1. 均匀设置控制点：在曲面的参数空间内均匀设置控制点，以保证曲面的平滑性和形状。
3. 自适应设置控制点：根据曲面的特性和局部形状需求，自适应设置控制点以满足曲面整体的形状和细节。
通过合理设置控制点，可以实现对曲面形状的有效控制和调整。
三、节点向量的确定2. 非均匀节点向量：根据曲面的具体形状需求，非均匀设置节点向量以调整曲面的细节和曲率。
四、B样条曲面的构建与实现在完成B样条基函数的计算、曲面的控制点设置和节点向量的确定后，即可进行B样条曲面的构建与实现。
具体步骤如下：1. 曲面参数化：首先对曲面的参数空间进行参数化，以方便后续的计算和绘制。
ProE设计高级曲面培训教程
四、参数化建模
关系的概念
关系是参数化设计的另一个重要因素。 关系是使用者自定义的尺寸符号和参数之间的等式。关系捕获特征 之间、参数之间或组件之间的设计关系。 可以这样来理解，参数化模型建立好之后，参数的意义可以确定一 系列的产品，通过更改参数即可生成不同尺寸的零件，而关系是确 保在更改参数的过程中，该零件能满足基本的形状要求。如参数化 齿轮，可以更改模数、齿数从而生成同系列、不同尺寸的多个模型， 而关系则满足在更改参数的过程中齿轮不会变成其他的零件。
(3)数值：为参数设置一个初始值，该值可以在随后的设计中修改 (4)指定：选中该复选框可以使参数在PDM（Product Data
Management，产品数据管理）系统中可见
四、参数化建模
(5)访问：为参数设置访问权限。 a)完全：无限制的访问权，用户可以随意访问参数 b)限制：具有限制权限的参数 c)锁定：锁定的参数，这些参数不能随意更改，通常由关系式确定 。
一、曲面造型命令
螺旋扫描
螺旋扫描指的是将一个截面(可以是封闭的,也可以不封闭的)沿着一条螺旋轨迹线进 行扫描，从而得到螺旋状态的实体或曲面。
扫描轨 迹
扫描截面曲 线
一、曲面造型命令
边界混合
1.单向混合
单向曲线
一、曲面造型命令
边界混合
2.双向混合
一、曲面造型命令
可变剖面扫描
可变剖面扫描是一种比较复杂的扫描方法,它允许用户控制扫描截面的方向、旋转与 几何形状，可以沿一条或多条选定轨迹扫描截面，从而创建实体或曲面。在创建可 变剖面扫描时，可以使用恒定截面或可变截面。
四、参数化建模
sinh()、cosh()、tanh()函数 在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三 角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦 “cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。 sinh / 双曲正弦： sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2 cosh / 双曲余弦： cosh(x) = [e^x + e^(-x)] / 2 tanh / 双曲正切： tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=[e^x - e^(-x)] / [e^x + e^(-x)]
曲面参数化设计
6.研究难点
参数化设计存在难点有：
（1）参数化能处理的图形比较简单，难以处理如剖面线、粗糙度等复杂的工艺 标注与约束。对三视图联动缺乏有效的处理方法。多解问题与拓扑变异没有很好 地解决。 （2）对二维图形的参数化研究仍停留在低层次简单线素如点、线、圆、圆弧上， 因此，参数化技术面向高层次图素如由子图形集构成的关联图形发展是一个必然 的趋势。 （3）把传统针对点、线、圆、圆弧的二维图形参数化技术推广到由曲线、曲面 构成的二维或三维几何图形上去，这既是参数化发展的一个必然结果，也是一个 令人感兴趣的崭新课题。
参数化设计——曲面设计
姓名：胡豹 专 业：机械工程 学 号：21525167
目录
1 前言 2 概念 3 参数化设计优点 4 参数化设计技术 5 应用领域 6 研究难点 7 研究方向 8 参考文献
1.前言
CAD技术目前在机械、电子、航空、建筑等领域都获得了成功的应用。这对 于提高产品性能和质量、缩短产品开发周期、降低成本和增强市场竞争力起了巨 大的作用。传统CAD方法的有以下不足： （1）不能支持设计过程的完整阶段 （2）无法支持快速的设计修改和有效地利用以前 的设计结果 （3）无法很好地支持设计的一致性维护工作 （4）不符合工程设计人员的习惯 （5）无法支持并行设计过程 参数化设计技术就在这样的背景下应运而生。 参数化技术的应用使设计师可以根据自己的意图很方便地勾出设计草图，系统同 时自动建立设计对象内部各种元素之间的约束关系，以便设计者更新草图尺寸时， 系统通过推理机能自动更新校正草图的几何形状并获得几何特征点的正确位置分 布。
7.研究方向
（3）研究协同设计环境下基于约束的参数化设计模型 ������ 现有参数化方法中，约束模型的建立与求解都是基于单用户环境，是一种集中 式的约束管理，它仅支持“人-机” 交互，远未实现设计者之间的交互。 尽管Pro/ E 采用全关联、单一的数据结构，实现了零件、部件和产品的双向关 联，但不同的设计者之间却是相互独立的，不能完成多用户之间的协同设计。 在复杂产品的参数化设计中，还有一系列问题， 有待于进一步研究： 各种设计任务在不同的设计者之间如何分配； 零件、部件、装配体中存在的局部约束和整体约束如何进行协同求解； 各种设计进程如何管理； 约束信息在网- 络系统中如何存放等。
CAD设计流程与方法
CAD设计流程与方法CAD（Computer-Aided Design，计算机辅助设计）是现代工程设计中广泛应用的一种技术。
通过使用CAD软件，设计师可以在计算机上创建、修改和优化产品的设计，从而大大提高设计效率和精确度。
本文将介绍CAD设计的流程与方法，帮助读者了解CAD设计的基本步骤和技巧。
一、CAD设计流程CAD设计流程是指在进行CAD设计时所遵循的一系列步骤。
下面将详细介绍CAD设计流程的各个阶段：1. 需求分析：在进行CAD设计之前，首先需要准确地了解设计的需求。
这包括产品的功能要求、尺寸限制、材料要求等。
设计师需要与客户或团队成员进行充分的沟通和讨论，确保对需求有清晰的理解。
2. 初步设计：根据需求分析的结果，设计师开始进行初步设计。
这一阶段主要是通过手绘或草图创建初步设计方案，用来展示产品的整体形态和结构。
设计师需要考虑产品的外观、功能、制造流程等方面的要求。
3. 3D建模：在初步设计确定后，设计师将进入3D建模阶段。
这一阶段是利用CAD软件将手绘或草图转换成三维模型。
设计师需要根据产品的尺寸和设计要求，使用CAD软件中的工具进行建模，确保模型的准确性和合理性。
4. 分析与优化：完成3D建模后，设计师可以进行产品的分析与优化。
CAD软件提供了许多分析工具，如结构强度分析、流体力学分析等，可以帮助设计师评估产品的性能和可行性。
如果存在问题或改进空间，设计师可以在此阶段进行相应的调整和优化。
5. 详细设计：经过分析与优化后，设计师可以进行产品的详细设计。
这包括定义零件的具体尺寸、工艺要求、装配方式等。
设计师需要使用CAD软件的细节建模功能，创建产品的每个具体部分，并进行装配和调整。
6. 技术文档：在进行详细设计的同时，设计师需要编制相应的技术文档，以便后续制造和生产使用。
技术文档通常包括零件图纸、装配图纸、工艺流程等。
设计师要确保文档的准确性和规范性，以便与其他团队成员分享和使用。
7. 模型验证：详细设计和技术文档完成后，设计师需要对整个模型进行验证。
CATIA曲面优化技巧详解
CATIA曲面优化技巧详解近年来，CATIA曲面设计在工业设计领域中得到了广泛应用。
然而，由于其功能强大且操作复杂，许多设计师对于CATIA曲面优化技巧感到困惑。
本文将详细介绍CATIA曲面优化的技巧，帮助读者更好地掌握这一工具，实现设计目标。
1. 曲面分析技术CATIA曲面设计的关键是准确分析曲面的特性和特点。
通过使用CATIA的曲面分析技术，设计师可以更好地理解曲面的结构和形态。
其中，最常用的分析技术包括曲率分析、倾斜角分析和曲面可见性分析。
这些分析结果可以帮助设计师优化曲面的布局和形状，使其更符合实际需求。
2. 曲面加工技巧CATIA曲面设计不仅仅是一个创作过程，还涉及到后续的加工和制造。
因此，设计师需要掌握一些曲面加工技巧。
其中，最重要的是曲面的平滑和过渡。
通过调整CATIA中的曲面参数，设计师可以实现不同曲面之间的平滑过渡，使得整体设计更加流畅。
此外，设计师还可以利用CATIA的修补功能解决曲面中的孔洞和不完整问题，确保曲面的完整性和稳定性。
3. 曲面优化工具CATIA提供了多种曲面优化工具，帮助设计师更好地优化和调整曲面。
其中，最常用的工具包括曲面拟合和曲面拉伸。
曲面拟合可以通过给定的控制点集合，生成最优的曲面拟合结果。
曲面拉伸则可以根据给定的曲线或边界条件，生成满足要求的曲面。
这些工具在设计过程中非常重要，能够提高设计效率和准确性。
4. 参数化设计CATIA曲面设计的一个重要特点是其参数化能力。
通过将曲面设计过程中的关键参数进行提取和管理，设计师可以方便地修改和调整曲面的形态。
这种参数化设计方法不仅可以提高设计效率，还可以使得设计结果更加灵活和可控。
因此，在CATIA曲面设计中，合理利用参数化设计是非常重要的。
5. 曲面设计规范最后，CATIA曲面设计需要遵循一些设计规范和标准。
设计师应该具备良好的曲面审美观念和设计意识，注重曲面的比例、对称性和流畅性。
此外，设计师还应该注意曲面的可制造性和可维护性，避免过多复杂和难以加工的曲面结构。
曲面造型.
曲面造型(Surface Modeling)曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。
它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。
如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline S urface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(I nterpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。
1. 对曲面造型的简要回顾形状信息的核心问题是计算机表示，即要解决既适合计算机处理，且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。
1963年美国波音飞机公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入参数三次曲线。
从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。
1964年美国麻省理工学院的Coons发表一种具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面。
但这种方法存在形状控制与连接问题。
1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。
这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。
但Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。
到1972年，de-Boor总结、给出了关于B样条的一套标准算法，1974年Gordon和Riesenfeld又把B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。
计算机图形学的曲面参数化表示
计算机图形学的曲面参数化表示计算机图形学是研究计算机生成、处理和呈现图形的学科，其中曲面参数化表示是图形学中的重要内容之一。
曲面参数化表示是指将一个曲面映射到参数空间中，并通过参数方程对曲面进行表示和计算。
本文将介绍曲面参数化表示的基本概念、应用和计算方法。
1. 概述曲面参数化表示是图形学中的重要内容，它在计算机动画、游戏开发和计算机辅助设计等领域得到广泛应用。
曲面参数化表示是将一个曲面映射到参数空间中，通过参数方程对曲面进行表示和计算。
通过参数化表示，可以对曲面进行变形、纹理映射等操作，实现更加精确和自然的图形效果。
2. 曲面参数化的基本概念曲面参数化表示中，曲面可以用一个或多个参数方程进行描述。
常见的曲面参数化表示方法有参数增量法、双三次插值、贝塞尔曲线等。
参数增量法是将一个参数空间分割成若干个小块，每个小块中都有一个对应的曲面点，通过计算小块的顶点坐标和法向量，实现对曲面的表示。
3. 曲面参数化的应用曲面参数化表示在计算机图形学中有着广泛的应用。
在计算机动画中，可以通过曲面参数化表示实现对角色模型的形变和运动控制。
在游戏开发中，曲面参数化可以用来绘制场景中的地形和水面效果。
在计算机辅助设计中，曲面参数化可以用来表示和编辑三维模型，实现更加精确和自由的设计。
4. 曲面参数化的计算方法曲面参数化的计算方法主要有网格参数化和样条曲面参数化。
网格参数化是将曲面离散成网格的形式，在每个网格点处计算并存储曲面的位置和法向量信息。
样条曲面参数化是通过插值或逼近方法对曲线进行参数化表示。
在计算方法中，需要考虑曲面的拓扑和连续性等问题，以保证参数化结果的准确性和稳定性。
5. 结论曲面参数化表示是计算机图形学中的重要内容，通过将曲面映射到参数空间中，可以实现对曲面的精确表示和计算。
曲面参数化表示在计算机动画、游戏开发和计算机辅助设计等领域具有广泛的应用。
在实际应用中，需要选择合适的参数化方法，并考虑曲面的特性和要求，以实现更加逼真和自然的图形效果。
第6讲 参数化特征化造型方法
张秀芬 内蒙古工业大学机械学院研究生课程
80年代
参数化造型、 变量化造型、 特征造型技术 实体造型
70年代
70年代
自由曲面造型
20世纪60年代
线框造型技术
CAD技术发展历程
第一场CAD技术革命—曲面造型技术（70年代初） 达索飞机制造公司 贝塞尔曲面 CATIA
价格昂贵，租用一套CATIA的年租金需15～20万美元 软件商品化程度低，开发者本身就是CAD大用户，彼此 之间技术保密 CV 由美国波音(Boeing)公司支持 I-DEAS 由美国国家航空及宇航局(NASA)支持 UG 由美国麦道(MD)公司开发 CATIA 由法国达索(Dassault)公司开发 效益显著，许多车型的开发周期由原来的6年缩短到只需 约3年。
几何形体
方程求解 实例匹配 求解实例
几何约束
几何尺寸
尺寸驱动的实现
实现尺寸驱动的关键，在于尺寸链的求解。 尺寸驱动的几何模型由几何元素、尺寸元素和拓扑元素 三部分组成。当修改某一尺寸时，系统自动检索该尺寸 在尺寸链中的位置，找到它的起始几何元素和终止几何 元素，使它们按新尺寸值进行调整，得到新模型，接着 检查所有几何元素是否满足约束。如不满足，则让拓扑 约束不变，按尺寸约束递归修改几何模型，直到满足全 部约束条件为止。 尺寸驱动法一般用于结构形状基本定形，可以用一组参 数来约定尺寸关系的设计对象。生产中最常用的系列化 零件就属于这一类。
以螺钉数目为变量
均匀分布的螺钉
变量化造型系统
变量化造型系统是一种约束驱动的系统，它不仅考虑了尺寸 约束和拓扑约束，还考虑了工程约束。
几何形体
工程方程组
几何约束
约束检验
CATIA参数化-曲面与实体的综合应用篇-技巧极致续
Solid part实体参数化介绍1,实体参数化是基于曲面参数化的基础上关于实体(part)模块的参数化建模技巧和规范.2, 实体参数化适用于塑料件建模，内外饰用的偏多. 但是实体离不开曲面，所以不要局限于曲面是适合钣金(如车身Body)，实体只适合塑料件(如内外饰Trim).注: 参数化的好处是在于规范化，可持续性，缩短开发周期…, 所以无论是塑料件还是钣金件，每个局部的建模应该考虑最好的建模方式, 可以是曲面，也可以是实体，还可以是先曲面最后再结合实体(不等同于混合建模，不推荐混合建模，混合建模条例不清晰，逻辑容易混乱).3, 参数化的应用:每个公司都有自己的标准，但是参数化与不同的标准并不冲突，而是灵活适用各种标准，帮助工程师快熟，规范创建和管理数据.4，参数化的宗旨: 结构清晰化，更新快捷化，可复制方便化。
无论是使用曲面，还是使用实体，根据个人习惯选取最方便，快捷，数据量小，更新方便准确的建模方法完成零件特征，注意：复杂的零件特征要局部模块化。
Command 命令使用规则推荐使用的布尔运算命令组合运算，与加运算类似。
当组合时，其功能相当于减加运算，两个Body 相加时尽可能用不建议使用的实体命令不建议使用不建议使用的实体命令大面积填充时，尽可能不用，生成的面质量较差，可以用或不建议使用的实体命令不建议使用混合设计⏹定位信息⏹测量信息⏹焊接信息⏹涂胶信息⏹标注信息⏹其他信息⏹制造信息⏹外部引用⏹造型面输入⏹白车身输入⏹门盖输入⏹内饰输入⏹外饰输入⏹电器输入⏹其他输入⏹参考⏹拔模方向⏹料厚方向⏹分模线⏹参考元素⏹最终实体⏹模板⏹子模板注：所有外部输入最好是无参的结果.注：模板和子模版可以直接复制使用.注：拔模方向线或料厚方向线要注明名称.*⏹零件定义：由封闭基面与子结构⏹基本面⏹封闭腔体，用于生成主实体，封闭腔体由A,B,C面形成⏹A面工作几何集⏹B面工作几何集⏹C面工作几何集⏹A,B,C面修剪⏹形成封闭腔体⏹子结构及关键特征工作几何集⏹临时/无用的几何集⏹修改内容，可放在标准信息里⏹更多几何图形集设计零件实体时，其思路如下：⏹完成A面缝合工作⏹完成B面（由A面偏置）及必要的延长⏹完成C面，具体根据周边条件⏹A,B,C面修剪，形成封闭腔体，生成主实体⏹其他关键特征（拔模，倒角）⏹布尔运算⏹拔模，倒角基础实体命令使用Catia实体模块基础命令不熟练的同学，可以详细浏览.Catia曲面模块参数化不熟练的同学，可以详细浏览(或者观看我之前的曲面参数化视频).定位销的曲面画法:1，一个定位销的两个重要参考元素：拔模方向和坐落的底部曲面。
CAD中的曲面分析与曲率计算方法
CAD中的曲面分析与曲率计算方法曲面分析是CAD设计中的重要环节，通过对曲面的分析，可以评估设计是否符合要求，并进行必要的修改和调整。
而曲率计算则是曲面分析中的一个重要指标，用于衡量曲面的弯曲程度和变化率。
在CAD软件中，有多种方法可以实现曲面分析和曲率计算。
下面将简要介绍一些常用的方法和技巧。
1. 曲率计算方法曲率是描述曲面在某点上弯曲程度和变化率的指标。
在CAD软件中，可以使用以下几种方法计算曲率：- 数值法：通过计算曲面上一个点处的法向量和曲面参数方程的一阶和二阶偏导数，可以得到该点的主曲率和主曲率方向。
这种方法适用于任意类型的曲面，但计算量较大。
- 参数法：通过对曲面参数方程进行求导，可以得到曲面上点处的法向量和曲率。
这种方法适用于参数化曲面，计算相对较简单。
- 曲率矩阵法：通过构造曲率矩阵，可以直接计算曲面上点的主曲率和主曲率方向。
这种方法适用于旋转和缩放对称的曲面。
2. 曲面分析方法曲面分析可以评估设计的强度、稳定性和美观度等因素。
以下是一些常用的曲面分析方法：- 可视化分析：CAD软件提供了多种可视化分析工具，例如曲面仿真和曲面着色等。
通过这些工具，可以直观地观察曲面的形状和特征，快速发现问题并做出相应的调整。
- 剖面分析：通过在曲面上选择多个剖面线，可以计算每个剖面线上的曲率和曲率方向。
通过比较不同位置的曲率值，可以评估曲面的整体曲率分布情况。
- 截面分析：通过在曲面上选择多个截面线，可以计算每个截面线上的曲率和曲率方向。
通过比较不同位置的曲率值，可以评估曲面的横向曲率变化情况。
3. 使用技巧在进行曲面分析和曲率计算时，还可以使用一些技巧来提高效率和准确性：- 合理选择曲面类型：不同类型的曲面有不同的计算方法和适用范围。
在设计中，应根据需要选择合适的曲面类型，以便进行准确的分析和计算。
- 合理设置参数：CAD软件中有多个参数可以影响曲面分析和计算的结果。
在使用时，应根据实际情况合理设置这些参数，以获得准确的结果。
CATIA参数化-曲面与实体的综合应用篇-技巧极致续
CATIA参数化-曲⾯与实体的综合应⽤篇-技巧极致续Solid part实体参数化介绍1,实体参数化是基于曲⾯参数化的基础上关于实体(part)模块的参数化建模技巧和规范.2, 实体参数化适⽤于塑料件建模，内外饰⽤的偏多. 但是实体离不开曲⾯，所以不要局限于曲⾯是适合钣⾦(如车⾝Body)，实体只适合塑料件(如内外饰Trim).注: 参数化的好处是在于规范化，可持续性，缩短开发周期…, 所以⽆论是塑料件还是钣⾦件，每个局部的建模应该考虑最好的建模⽅式, 可以是曲⾯，也可以是实体，还可以是先曲⾯最后再结合实体(不等同于混合建模，不推荐混合建模，混合建模条例不清晰，逻辑容易混乱).3, 参数化的应⽤:每个公司都有⾃⼰的标准，但是参数化与不同的标准并不冲突，⽽是灵活适⽤各种标准，帮助⼯程师快熟，规范创建和管理数据.4，参数化的宗旨: 结构清晰化，更新快捷化，可复制⽅便化。
⽆论是使⽤曲⾯，还是使⽤实体，根据个⼈习惯选取最⽅便，快捷，数据量⼩，更新⽅便准确的建模⽅法完成零件特征，注意：复杂的零件特征要局部模块化。
Command 命令使⽤规则推荐使⽤的布尔运算命令组合运算，与加运算类似。
当组合时，其功能相当于减加运算，两个Body 相加时尽可能⽤不建议使⽤的实体命令不建议使⽤不建议使⽤的实体命令⼤⾯积填充时，尽可能不⽤，⽣成的⾯质量较差，可以⽤或不建议使⽤的实体命令不建议使⽤混合设计定位信息?测量信息焊接信息?涂胶信息?标注信息?其他信息制造信息?外部引⽤造型⾯输⼊?⽩车⾝输⼊门盖输⼊?内饰输⼊?外饰输⼊?电器输⼊?其他输⼊参考?拔模⽅向?料厚⽅向?分模线?参考元素最终实体模板?⼦模板注：所有外部输⼊最好是⽆参的结果.注：模板和⼦模版可以直接复制使⽤.注：拔模⽅向线或料厚⽅向线要注明名称.*零件定义：由封闭基⾯与⼦结构基本⾯封闭腔体，⽤于⽣成主实体，封闭腔体由A,B,C⾯形成A⾯⼯作⼏何集B⾯⼯作⼏何集C⾯⼯作⼏何集A,B,C⾯修剪形成封闭腔体⼦结构及关键特征⼯作⼏何集临时/⽆⽤的⼏何集修改内容，可放在标准信息⾥更多⼏何图形集设计零件实体时，其思路如下：完成A⾯缝合⼯作完成B⾯（由A⾯偏置）及必要的延长完成C⾯，具体根据周边条件A,B,C⾯修剪，形成封闭腔体，⽣成主实体其他关键特征（拔模，倒⾓）布尔运算拔模，倒⾓基础实体命令使⽤Catia实体模块基础命令不熟练的同学，可以详细浏览.Catia曲⾯模块参数化不熟练的同学，可以详细浏览(或者观看我之前的曲⾯参数化视频).定位销的曲⾯画法:1，⼀个定位销的两个重要参考元素：拔模⽅向和坐落的底部曲⾯。
CAD三维建模方法
CAD三维建模方法CAD（计算机辅助设计）是一种将计算机技术与设计技术相结合的方法，用于创建、修改、分析和优化三维模型。
CAD三维建模方法可以分为以下几种：参数化建模、基于实体建模和曲面建模。
每种方法都有各自的优点和适用范围。
参数化建模是指使用参数来定义和控制三维模型的形状和特征。
通过改变参数的数值，可以轻松地修改模型的尺寸、形状和其他特征。
参数化建模通常适用于需要频繁改变模型形状和尺寸的情况，例如产品设计、工程设计和建筑设计等领域。
参数化建模的一种常见方法是使用特征树，通过将模型分解为多个特征，每个特征都有相应的参数和约束条件来控制模型的形状。
基于实体建模是指将实体模型视为一系列的几何体，通过创建、组合或删除这些几何体来构建三维模型。
基于实体建模适用于需要精确地创建模型的情况，例如工程设计和机械设计等领域。
基于实体建模的一种常见方法是使用布尔运算，通过对几何体进行并、差、交等操作来生成复杂的模型。
基于实体建模还可以使用约束条件来控制几何体的相对位置和尺寸。
曲面建模是指使用曲面来定义和表示三维模型。
曲面建模适用于需要创建平滑曲线和曲面的情况，例如汽车外形设计和产品造型设计等领域。
曲面建模的一种常见方法是使用控制顶点和曲面曲率来定义曲面形状。
曲面建模还可以使用曲线生成、细分曲线和曲面等方法来创建复杂的模型。
除了上述三种方法之外，还有一些其他的CAD建模方法，例如体素建模、造型建模和雕刻建模等。
体素建模是指使用基本体素单元来表示三维模型，通过组合和变换这些体素单元来构建模型。
造型建模是指使用自由形状建模工具来雕刻和塑造三维模型，例如虚拟粘土和雕刻刀等。
雕刻建模是指通过对曲面进行雕刻和切割来创建三维模型，例如SculptGL和ZBrush等软件。
总的来说，CAD三维建模方法各有特点，适用于不同的设计需求和应用领域。
参数化建模适用于需要频繁修改模型尺寸和形状的情况，基于实体建模适用于需要精确创建模型的情况，曲面建模适用于需要创建平滑曲线和曲面的情况。
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CIE 标准一般天空的抽象和角度定义
图形中包括如下参数: γ为计算点的高度角; α为计算点的方位角; γs太阳的高度角; αs 为太阳的方位角; χ为计算点天空与太阳之间的最短角距离; Z 为计算点与天顶的角距离; Zs 为太阳与天顶的角距离;
La 表示任意天空中计算点的天空亮度, Lz 表示天顶亮度; f (χ) 表示散射指标函数, φ ( Z)表示亮度梯度函数。 任意天空中计算点的亮度数学模型（计算公式）
参数化设计方法(技术)
2011级建筑学
数字化建筑设计研究中心
姜宏国 2013年4月
课程介绍 Course Introduction
课程名称 课程学分 授课对象 教学目标 参数化设计方法(技术) 1.5 2011建筑学 使学生了解参数化设计，参数化建设计工具、参数化建模方法
参数化设计概述 NURBS建模方法 NURBS建模实例 参数化建模概述 参数化建模软件 参数化建模实例
1、CAD类软件技术基础知识 英国Shape Data公司实体造型系统Romulus孕育了最著名的两个实体造型 系统开发环境 Parasolid和ACIS
l973年Ian Braid在此完成了“体素设计”博士论文，毕业后留校继续完善论文内容， 研制了Build—l和Build-2两个新的实验系统，Build一2用最新的Algol68语言编写。 1974年创建ShapeData公司，技术骨干共3人：Braid以及他的导师Charles Lang 和同窗Alan Grayer。Lang原来在美国MIT访问，召回参与筹建CAD实验室。 后来研制Romulus，使用Fortran语言，1978年推向市场。 1981年美国Evans＆ Sutherland公司收购了ShapeData，并在Braid等支持下 从1986年起着手用C语言开发美国版权的第二代实体造型系统Parasolid，其 中增强了二次曲面造型、交互查询几何数据和局部修改形状等功能。1988年 UG接管Parasolid，并用它取代了原来的PADL-2。 在UG的精心维护下Parasolid运行越来越稳定，成为国际通用的一种几何平台。
软 件 语 言 算 法 数 学
Rhino等软件 C语言等程序语言 计算机图形学 辅助几何 分形几何 计算数学等
静态模型 过程模型
1、CAD类软件技术基础知识 数学方法研究： 计算几何
计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design: CAGD) 在计算机图像系统的环境中曲面的表示和逼近 计算机设计和制造(CAD/CAM)的数学理论和几何体的构造 涉及数学内容：逼近论、微分几何、计算数学、代数几何和交换代数
n
2、NURBS概念
权重（weight)
2、NURBS概念 自由曲线曲面的发展过程
1963年，美国波音飞机公司，Ferguson双三次曲面片 1964~1967年，美国MIT，Coons双三次曲面片 1971年，法国雷诺汽车公司，Bezier曲线曲面 1974年，美国通用汽车公司，Cordon和Riesenfeld, Forrest, B样条曲线曲面 1975年，美国Syracuse大学，Versprille有理B样条 80年代，Piegl和Tiller, NURBS方法
显式表示:y=f（x） 隐式表示:f（x，y）=0 参数表示:P(t)=[x(t), y(t), z(t)]
计算机方法研究：
计算机图形学(Computer Graphics，简称CG) 使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式 表示图形、图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。
1、CAD类软件技术基础知识 几何造型技术:是一项研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术 计算机中描述物体的三维模型:线框模型、曲面模型和实体模型 1962年，法国雷诺汽车公司的Pierre Bezier 构造了一种以逼近为基础 的参数曲线和曲面的设计方法，这就是Bezier曲线和曲面。 1964年，MIT的教授 steven A ,coons提出Bezier超限插值曲面造型的思想， 既通过插值4条任意的边界曲线构造曲面。 实体造型：1973年英国剑桥大学CAD小组的Build系统 美国罗彻斯特大学的PADL-1系统。 1978年英国Shape Data推出实体造型系统Romulus,首次引入 采用代数方程的形式精确表示二次曲面
建造技术
参数化设计 释课程名称
技术
Grasshopper
Rhino
nurbs
参数化设计 释课程名称
技术 应用 认识
nurbs 操作 概念 不同观点
NURBS建模方法
1、 CAD类软件技术基础知识 2、 NURBS概念 3、 NURBS建模——Rhino
1、 CAD类软件技术基础知识
1、 CAD类软件技术基础知识
2、NURBS概念 NURBS的关键词
阶数（degree) 曲率 (tortuosity ) 连续（Continuity ) 权重（weight)
2、NURBS概念
2、NURBS概念
同相同节点 ，1 阶 3阶 5 阶 曲线的显示结果
2、NURBS概念
Rhino Level 2 v4 .
2、NURBS概念
4月23日 4月28日 5月 7日 5月14日 5月21日 5月28日 5-8
曲面建模实例-NURBS 参数化建模概述 参数化建模软件 参数化建模实例
参数化设计 释课程名称
参数 参数化设计 设计
关系
科学问题
建造
工程问题
参数化设计 释课程名称
科学问题
现实世界
关系模型
工程问题
设计过程
施工方法
a typical sun path analysis, showing the summation of shadows throughout the day.
连续（Continuity ) 见 Rhino Level 2 v4 位置连续(G0) 相切连续(G1) 曲率连续(G2) 49页
2、NURBS概念
连续（Continuity )
曲线间连接的光滑度的度量有两种： 函数的可微性：组合参数曲线在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微，这 类光滑 度称之为 C 或n阶参数连续性。 Cn 几何连续性：组合曲线在连接处满足不同于 的某一组约束条件，称为具有n阶 n G 几何连 续性，简记为 。
软件- Radiance
天空亮度分布模型的研究历史
1942 年，Moon 和 Spencer在对前面工作总结分析的基础上提出了一个阴天天空亮度分布模型。后来，这个阴天天空模 型进行了一些简化，被用作 CIE 标准阴天天空模型(CIE Standard Overcast Sky) 1967 年Kittler提出了一个晴天天空亮度分布模型，这个模型被用作CIE标准晴天天空模型(CIE Standard Clear Sky) CIE 标准晴天天空和完全放晴的天空非常接近。虽然 CIE 给定的各种天空模型都是相对于天顶亮度的比值，但 CIE 并没 有给出晴天天空和阴天天空的推荐天顶亮度。 CIE 标准天空模型都是极端天空情况，晴天或阴天，而实际情况中出现这两种极端天空的几率较小，大部分情况下，天空 状态是介于晴天和阴天之间。 1985年，Nakamura提出了中间天空模型（Inter mediate Sky Model），并同时给出了中间天空模型天顶亮度的方程。中 间天空是两种 CIE 标准天空之外的平均天空模型。 Little fair在 Wegner测试数据的基础上，提出了每个太阳高度的亮度分布模型，叫做 BRE 平均天空模型(BRE Average Sky)。Kittler假设天空状态从晴天向阴天是均匀转变的，并提出了一种均匀天空模型（Homogeneous SkyModel），这种 模型可以计算天空亮度分布的亮度绝对值。 Perraudeau把天空分为五类：阴天天空（Overcast Sky）、中间阴天天空（Intermediate Overcast Sky）、中间天空 （Intermediate Sky）、中间晴天天空（Intermediate Clear Sky）和晴天天空（Clear Sky）。并且对每一种类型的天空， 都给出了天空亮度分布的计算方程式。 Perez提出了一种全天气模型（All-weather Model），这个模型的方程是天空透明度和亮度的函数，它把所有天空分为八 个类型，该模型的散射辐射亮度与 CIE 标准晴天天空有点差别，其它 都很接近。 Kittler等人又提出了一种新的天空亮度分布模型，把天空分为 15 种类型。
教学内容
课程要求 考核方式
课程包括课程前阅读、课堂讨论、课后操作练习 课后作业1（40%）+课后作业2（30%）+课后作业3（40%）
时间安排 Schedule 日 期模 曲面建模-NURBS
容
备注
4月26日 5月3日 5月10日 5月17日 5月24日 5月31日
1、CAD类软件技术基础知识
2、NURBS概念
2、NURBS概念 NURBS的定义
NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines的缩写，是非统一有理B样条的意思。具体解释是： Non-Uniform(非统一）：是指一个控制顶点的影响力的范围能够改变。当创建一个不规则曲面的时 候这一点非常有用。同样，统一的曲线和曲面在透视投影下也不是无变化 的，对于交互的3D建模来说这是一个严重的缺陷。 Rational(有理）：是指每个NURBS物体都可以用数学表达式来定义。 B-Spline(B样条）：是指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内插值替换的。
1、CAD类软件技术基础知识
1986年美国成立Spatial Technology公司，从事开发基于NURBS的新一代CAD通用几何平台。 其中NURBS曲面功能用波音公司1980至1985年开发的CAD系统TIGER作为基础，实体功能 从国际上流行的16种产品中优选，决定请Braid合作。新产品于1989年12月上市， 命名为ACIS 1．0版。ACIS就是Alan Grayer，Charles Lang，Ian Braid和Solid的字首。 ACIS的目标是提供世界上最好的三维几何平台，专供CAD厂商进行增值开发和大学、研究所 进行CAD研究。1993年6月Autodesk与Spatial签约，用ACIS平台开发了MDT三维机械设计系 统，成为ACIS的最大用户。嗣后又重新研制了操作性能更好的Inventor系统。Autodesk的技 术副总裁DominicGallello依然感到不满足，还想改进Inventor，于是从Spatial买下ACIS版权， 从体系结构上加强它对装配件建模的支持。改造中的ACIS称作ShapeManager。2000年7月达 索收购ACIS后，Braid等宣布退出业界。