人力资源分配数学建模论文

数学建模论文

——人力资源安排问题

本题的背景是在当今社会的企业中如何来实现人力资源分配，来完成不同的目标，我们这道题要解决的就是如何安排人力资源是项目最早完成，我们解决这道题的具体思路是，考虑该问题为指派问题，以消耗的最小总时间来作为目标函数，然后跟具体题意来找出约束条件，然后利用lingo软件进行编程计算，最后将得出的结果导入excel进行整理，给出最后答案。

针对问题1、2，首先根据问题，我们利用优化方法来建立目标函数，然后分别找出约束条件，使其满足题意，采用lingo软件变成计算得出最优解，并分析最优值，同时给出最后答案。由于问题2是在问题1的基础之上增加了一个约束条件，因此前两个问的模型基本一致。

针对问题3、4审校任务是要在翻译完成之后开始，因此问题3、4也可以采用问题1、2的思想来建立数学模型，然而问题3在求出结果之后，我们发现我们所要的结果与所求的结果存在一定误差，因此我们将对问题3的结果做人工处理，对G的工作任务作其局部调整，从此求得最优结果。而问题4是在问题3的基础之上加了一个约束条件，因此问题4的模型和处理方法基本一致。

关键词

指派问题人力资源 lingo编程

在企事业单位，人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配给即将开始的项目。一般地，对项目而言，越早完成越好；而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好。

现有一个项目，需要把一份中文资料翻译成英语、法语、日语、德语和俄语。已知A、B、C、D、E、F和G七个人翻译该资料所需要花费的时间如表1所示，且这七个人均表示可参加该项目。【注意：为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作。一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作。】

试通过建立数学模型（而非枚举法）回答下述问题。

问题1. 应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？

问题2. 在问题1中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作，试求相应的最优人力资源安排方案。

问题3. 接上级通知，为了保证翻译的质量，需要对翻译之后的译文进行审校且规定同一个语种的审校人和翻译者不能为同一人。显然，在这种新的要求下，该项目完成当且仅当所有的译文均审校完。已知这七人均表示可以参加审校工作，他们审校这五种译文的用时如表2所示。【注意：对于每个语种，只有当该语种的译文完全完成之后才能进行该语种译文的审校工作。为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的审校工作。一个人在同一时间只能做一种译文的审校工作。】问：应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？

外一种译文的审校工作，试求相应的最优人力资源安排方案。

问题假设

1.翻译任务可以同时进行，审校工作也可以同时进行。

2.某个语种翻译任务一旦完成便可以进行审校，各语种间的工作进度互不影响。

3.将人员和语言依次进行编号为1、2、3、、、、

符号说明

X ij：表示第i个人是否翻译第j种语言。

C ij：表示由第i个人翻译第j种语言所需要的时间。

M1：表示翻译所需的总时间。M2表示审校所需的总时间。

Y ij：表示第i个人是否审校第j种语言。

P ij：表示由第i个人审校第j种语言所需的时间。

T1：表示完成翻译的尽早时间，T2：表示完成审校的尽早时间。

问题分析

本题要求我们解决如何进行人力资源安排使得该项目尽早完成任务，也就是说我们如何分配才能使该项目完成所花费时间最少，因此我们将对该问题的求解转化为对完成该项目所需最少时间的求解，并考虑此问题为指派问题，我们设置了“0-1变量”来建立目标函数的最优规划模型，由题意，分别写出满足题意的约束条件，问题3,4为在问题1,2翻译完成之后为了确保质量，而增加了一个审校的过程，而审校的过程

必须是在该种语言的翻译介素后才可以进行审校工作，然而我们所要考虑的是如何安排人力资源使得该项任务尽早完成，所以我们仍然可以采用问题1,2的模型与思路来解决问题3,4。

模型前的准备

经过我们的分析得出，我们所要解决的问题属于一类广泛指派问题，为了后文的计算方便我们现在此找出指派问题的算法，并将问题中所给的数据整理成矩阵的形式。

1.指派问题的算法

第一步；修正效益矩阵，使之变成每一行和每一列至少有一个0元素的缩减矩阵：1从效益矩阵的每一行元素减去各该行中最小元素；2再从所得缩减矩阵的没列减去各列的最小元素。

第二步；试制一个完全分配方案，它对应于不同行不同列只有一个0元素的缩减矩阵，以求得最优解；1如果得到分布在不同行不同列的N个元素，那么久完成了求解最优解的过程。结束。2如果所分布于不同行不同列中的0元素不够N个，则转下步。

第三步；做出覆盖所有0元素的最少数量的直线集合；1标记没有完成分配的行。2标记已标记行上所有未分配0元素所对应的列。3对标记的列中，已完成分配的行进行标记。4重复2.3直到没有可标记的0元素。5对未标记的行和已标记的列划线，就能得到所有0元素的最少数量的直线集合。

第四步；修改缩减矩阵，以达到每行每列至少有一个0元素的目的；1在没有直线覆盖的部分中找出最小元素。2对没有画直线的个元素都减去这个元素。3对划了横线和竖线交叉的个元素都加上这个最小元素，4对话了一根直线或横线的个元素保持不变。

第五步；转第二步

2.矩阵

翻译时间矩阵；

10

5

8

16

5

1386412681548491187

81316149

715144108113152

审校时间矩阵；

2

3

6

12

4107641158153

6

481176

691068

51084108113101

模型的建立

我们需要解决的问题是如何安排人力资源，经过观察得出该问题视为指派问题，但又不属于指派问题的标准形式，因此我们将此问题视为广泛指派问题，因此我们假设当

⎩

⎨⎧=种语言；个人翻译第第种语言；个人没有翻译第第j ,1j ,0i i X ij

问题1第一个问让我们求解应该如何进行人力资源安排使得该项目尽早完成，我们首先建立一个目标函数：M 1=min ∑∑==7

1i 5

1j Cij *Xij ）

（,我们通过对此目标函数的求解来求出满足尽早完成任务的人力资源合理安

排，然后我们再建立一个求解几个数值的最大值函数，来确定完成项目的最早时间，最大值函数为],,,[max 5211i i i C C C T =,然后我们根据实际需求来确立约束条件，有题可知，该项目要求每种语言必须有人翻译且每种语言的翻译只能有一个人来完成，因此我们得出此约束条件为：