09级电磁场复习纲要(本科)

《电磁场理论》知识点

第一章

一、基本概念、规律

矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和2.)、矢量积分定理（高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。

二、基本应用（证明及计算）

例题1-4、1-10

已知位置矢量z y x e z e y e x r ˆˆˆ++=

，r 是它的模。 证明（1）r r

r =∇ （2）3=∙∇r （3）∇×0=r （4）∇×(0)=∇r （5）03=∙∇r r 第二章

一、基本常数

真空中介电常数0ε

二、基本概念、规律

静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。

三、基本应用（证明及计算）

例题2-2，2-5，2-8，2-13；习题2-1，2-3，2-6，2-11，2-12

1、设非均匀介质中的自由电荷密度为ρ，试证明其中的束缚电荷密度为

)(00ε

εερεεερ-∇∙---=D b 。 2、证明极化介质中，极化电荷体密度b ρ与自由电荷体密度ρ的关系为：ρεεερ0--=b 。

3、一半径为a 内部均匀分布着体密度为0ρ的电荷的球体。求任意点的电场强度及电位。

4、一个半径为a,带电量为Q 的导体球，球外套有半径为b 的同心介质球壳，壳外是空气，壳内介质的介电系数为ε，求空间任一点的P E D

,,及束缚电荷密度。

5、半径为a 的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为τ，求空间电场强度分布。 第三章

一、基本常数

真空中磁导率0μ

二、基本概念、规律

电流，电流强度，电流密度，稳恒条件，电荷守恒定律（电流连续性方程），欧姆定律及焦耳定律的微分形式，磁感应强度，毕奥—萨伐尔定律，安培定律，安培力，洛仑兹力，磁通连续性原理，安培环路定律（真空中和磁介质中），磁化强度矢量、磁场强度矢量，矢量磁位及其微分方程，标量磁位，库仑规范，场方程，介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。

三、基本应用（证明及计算）

例题3-5；习题3-4，3-9，3-13

1、在无界非均匀导电媒质（其ε和σ均是空间坐标的函数）中，若有恒定电流 J 存在，

证明媒质中的自由电荷密度为： )(σσ

εερ∇-∇∙=E 。 2、已知半径为R 的环形导线，载有电流为I ，求其中心的磁感应强度的大小。

3、求半径为a ，载流为I 的长直导线周围的磁感应强度B 。

4、证明磁矢位x e y e A y x sin ˆcos ˆ1+= 和)sin (sin ˆ2y x x e A y += 给出相同的磁场B ，并说明它们是否

均满足泊松方程。

第四章

一、基本概念、规律

镜像法（点电荷的平面、球面镜像法） 二、基本应用（证明及计算）

例题（详见讲课课件）4-1，4-2；习题4-1，4-4

1、已知一个半径为a 的接地导体球，球外一个点电荷q 位于距球心O 为d 处。利用镜像法求球外空间任意点的电位分布。

2、半径为a 的不接地导体球附近距球心O 为d 处有一点电荷q ，用镜像法计算球外任一点的电位。

第五章

一、基本概念、规律

法拉第电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程及其辅助方程，洛仑兹力公式，时变电磁场的边界条件，场能及场能密度，坡印亭定理，坡印亭矢量及其平均值、复数形式，正弦电磁场的复数表示形式与瞬时值，时变电磁场的位函数，洛仑兹规范，波动方程。

二、基本应用（证明及计算）

例题5-1，5-2，5-4，5-6，5-12，5-13，5-14，5-15，5-16

习题5-6，5-9

1、已知介质材料的相对介电系数5.1=r ε，相对磁导率1=r μ，电导率为σ。其中的电场强度为

)10cos(60ˆ5t e

E x = V/m 。求传导电流密度及位移电流密度。 2、无源的自由空间中，已知磁场强度)/)(10103cos(1063.2ˆ95m A z t e H y -⨯⨯=- 。求位移电流密度。

3、证明麦克斯韦方程中包含电流连续性方程。

4、设真空中的电场强度瞬时值为)3

2102cos(2ˆ),(8z t e t r E y ππ-∙= （V/m ）。 试求：（1）电场强度复矢量；（2）对应的磁场强度复矢量及其瞬时值

5、已知时变电磁场中矢量位)sin(kz t A e A m x -=ω

，其中m A 、k 是常数。

求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。 第六章

一、基本常数

真空中均匀平面波的波速（相速）、波阻抗、理想介质电磁参数的特点、理想导体电磁参数的特点

二、基本概念、规律

均匀平面波定义，无耗媒质（理想介质）媒质中均匀平面电磁波的传播特性（电磁场强度的时空关系、波速、周期和频率、波长和波数、波阻抗、能量密度和能流密度），电磁波的极化条件。

注意：各章后的小结