09级电磁场复习纲要(本科)
大学物理复习提纲(下册)
大学物理复习纲要（下册）第九章 静电场一、 基本要求1、 理解库仑定律2、 掌握电场强度和电势概念3、 理解静电场的高斯定理和环路定理4、 熟练掌握用点电荷场强公式和叠加原理以及高斯定理求带电系统电场强度的方法5、 熟练掌握用点电荷的电势公式和叠加原理以及电势的定义式来求带电系统电势的方法二、 内容提要1、 静电场的描述描述静电场有两个物理量。
电场强度和电势。
电场强度是矢量点函数，电势是标量点函数。
如果能求出带电系统的电场强度和电势分布的具体情况。
这个静电场即知。
（1） 电场强度q F =点电荷的场强公式re rq 2041πε=（2） 电势 a 点电势 0.aa V E dl =⎰u r r（00V =）（3） a 、b 两点的电势差 .bab a b aV V V E dl =-=⎰u r r（4） 电场力做功 00.()ba b aW q E dl q V V ==-⎰u r r（5） 如果无穷远处电势为零，点电荷的电势公式： 04a q V rπε=2、表征静电场特性的定理(1)真空中静电场的高斯定理： 1.nii sqE d s ε==∑⎰u r r Ñ高斯定理表明静电场是个有源场，注意电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，而闭合面上的场强和空间所有电荷有关（2）静电场的环路定理： .0lE dl =⎰u r rÑ表明静电场是一种保守场，静电力是保守力，在静电场中可以引入电势的概念。
3、电场强度计算（1） 利用点电荷的场强公式和叠加原理求点电荷 21014nii i q E r πε==∑ 带电体 2014r dq E e r πε=⎰u r u r（2） 高斯定理求E u r高斯定理只能求某些对称分布电场的电场强度，用高斯定理求电场强度关键在于做出一个合适的高斯面。
4、电势计算（1）用电势的定义求电势（E u r的分布应该比较容易求出）.a aV E dl =⎰u r r 电势零点（2）利用点电荷的电势公示和电势叠加原理求电势： 014P dq V r πε=⎰ 第十章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1、 理解静电场中的导体的静电平衡条件，能从平衡条件出发分析导体上电荷分布和电场分布。
2009级华南理工大学物理II期末复习纲要1
2009级大学物理II 复习纲要本期考试比例：静电学：28分；电磁学：38分；近代物理：34分。
大学物理II 根据大纲对各知识点的要求以及总结历年考试的经验，现列出期末复习的纲要如下：1． 计算题可能覆盖范围a. 静电平衡及电势；b. 磁感应强度的计算及磁通量；c. 动生电动势的计算；d. 狭义相对论动力学问题；e.康普敦散射 2． 大学物理II 重要规律与知识点（一）静电学 电场强度、场强的叠加、电势叠加、电势与场强微分关系、静电场力的功、静电感应、真空及有电介质时的高斯定理、电通量、有电介质时的电场与电位移、电容、电场能量（二）电磁学 磁感应强度及其叠加、霍尔效应、磁力、有无磁介质时的安培环路定理、电磁感应、动生电动势的计算、感生电场、位移电流（三）近代物理 时间膨胀、尺度收缩、狭义相对论动力学问题、不确定关系、德布罗意波、氢原子光谱及能级、电离能、光电效应、康普敦效应、氢原子的量子力学处理、量子数、不相容原理、波函数性质计算题20. （本题10分） a. 静电平衡及电势；电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ． (1) 求电荷面密度σ．(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度应为多少，与原来的电荷相差多少？［电容率ε0＝8.85×10-12 C 2 /(N ·m 2)］20. 解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=22110041r q r q U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ππ=22212104441r r r r σσε ()210r r +=εσ3分 2100r r U +=εσ＝8.85×10-9 C / m 2 2分(2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有()2101r r U σσε'+='= 0 即 σσ21r r -=' 2分 外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+π='-π='212222144r r r r q σσσ ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9 C 3分20．（本题10分）（1217）半径为R 1的导体球，带电荷q ，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R 2 = 2 R 1，R 3 = 3 R 1，今在距球心d = 4 R 1处放一电荷为Q 的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．20. （本题10分）（1217）解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为()304/r r q E επ= (R 1＜r ＜R 2)1分设大地电势为零，则导体球心O 点电势为：⎰⎰π==212120d 4d R R R R r r qr E U ε⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π=210114R R q ε2分根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为－q ． 设球壳外表面上感生电荷为Q'． 1分 以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O 处电势应为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'+π=1230041R q R q R Q d Q U ε 3分 假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O 点电势应相等，由此可得Q '=－3Q / 4 2分故导体壳上感生的总电荷应是－[( 3Q / 4) +q ] 1分 b. 磁感应强度的计算及磁通量；22．（本题10分）一根同轴线由半径为R 1的实心长金属导线和套在它外面的半径为R 3的同轴导体圆筒组成．R 1与R 2之间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁介质，R 2与R 3之间真空，如图．传导电流I 沿实心导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．22. 解由安培环路定理∑⎰⋅=i I l Hd 2分 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μ 3分 R 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rI B π=2μ 2分 R 2< r <R 3区域 02IB rμ=π 2分r >R 3区域： H = 0，B = 0 1分22．（本题10分）图所示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．(1) 推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B 的表达式. (2) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值． 22．解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：rIB π=201μ2/1220)(12x a I+⋅π=μ 2分2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=202μ2/1220)(12x a I +⋅π=μ 2分 1B、2B 的方向如图所示． P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B )()(220x a Iax B +π=μ，i x a Iax B)()(220+π=μ 3分(2) 当 0d )(d =x x B ，0d )(d 22=<xx B 时，B (x )最大． 由此可得：x = 0处，B 有最大值． 3分23.（本题10分）如图所示，一半径为r 2电荷线密度为λ的均匀带电圆环，里边有一半径为r 1总电阻为R 的导体环，两环共面同心(r 2 >> r 1)，当大环以变角速度ω =ω(t )绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流．其方向如何？解：大环中相当于有电流 2)(r t I λω⋅= 这电流在O 点处产生的磁感应强度大小λωμμ)(21)2/(020t r I B == 以逆时针方向为小环回路的正方向，210)(21r t π≈λωμΦ∴ t t r t i d )(d 21d d 210ωλμΦπ-=-=☜ tt R r R i id )(d 2210ωλμ⋅π-==☜ 方向：d ω(t ) /d t >0时，i 为负值，即i 为顺时针方向．21. （本题10分）已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0，此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．c. 动生电动势的计算；21．（本题10分）（0314）载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ．21. （本题10分）（0314）解：动生电动势 ⎰⋅⨯=MNv l B MeN d )(☜ 为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路MeNM , 闭合回路总电动势0=+=NM MeN ☜☜☜总MN NM MeN ☜☜☜=-= 2分x x I l B b a ba MNd 2d )(0⎰⎰⋅+-π-=⨯=μv v MN☜b a b a I -+π-=ln 20v μ负号表示MN ☜的方向与x 轴相反． 3分ba ba I MeN -+π-=ln20vμ☜ 方向N →M 2分 ba ba I U U MNN M -+π=-=-ln20v μ☜ 3分 24.（本题8分）两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？ 24. (本题8分)a a bII CDv解：建立坐标(如图)则： 21B B B+= xIB π=201μ， )(202a x I B -π=μ xIa x IB π--π=2)(200μμ， B方向⊙d xx a x I x B d )11(2d 0--π==vv μ ⎰⎰--π==+x x a x I ba d )11(2d 202avμ ba b a I ++π=2)(2ln 20v μ 感应电动势方向为C →D ，D 端电势较高．23．（本题10分）如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab 两端间的电势差b a U U -． 23. 解：Ob 间的动生电动势： ⎰⎰=⋅⨯=5/405/401d d )v (L L lBl l B ωε 225016)54(21BL L B ωω== 4分 b 点电势高于O 点． Oa 间的动生电动势：⎰⎰⋅=⨯=5/05/02d d )v (L L l Bl l B ωε22501)51(21BL L B ωω== 4分a 点电势高于O 点． ∴ 22125016501BL BL U Ub a ωωεε-=-=-221035015BL BL ωω-=-= 2分 23．（本题10分）如图所示，一电荷线密度为λ的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v (t )沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 时刻方形线圈中感应电流i (t )的大小(不计线圈自身的自感)．23．解:长直带电线运动相当于电流λ⋅=)(t I v ． 2分正方形线圈内的磁通量可如下求出0d d 2Ia x a xμφ=⋅π+ 2分2a x +d x 2a +b I I C DvxOxab00d ln 222axIa Ia a x μμφ==⋅π+π⎰2分 0d d ln 2d 2d i a It tμφε=-=π2ln d )(d 20t t av λμπ= 2分 0d ()()l n 22d it i t aR Rtεμλ==πv 2分 d. 狭义相对论动力学问题； 24．（本题5分）已知μ 子的静止能量为 105.7 MeV ，平均寿命为 2.2×10-8 s ．试求动能为 150 MeV 的μ 子的速度v 是多少？平均寿命τ 是多少？24. 解：据相对论动能公式 202c m mc E K -= 1分 得 )1)/(11(220--=c c m E K v 即419.11)/(11202==--cm E c Kv 解得 v = 0.91c 2分平均寿命为 821031.5)/(1-⨯=-=c v ττ s 2分PPt 例题 e.康普敦散射 PPt 例题2例。
09年高考物理电磁感应辅导资料
圆形导体abc在匀强磁场中以
速率v匀速运动，磁感应强度 o
b
v
为B，速度与a、c连线垂直，
求感应电动势。
a
等效法 转化 三者相互垂直
θv
思考：请从切割磁感线角度推导出矩形线圈在
匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，感应 电动势随时间变化的表达式。
E感 BLv 的适用条件: B L V三者相互垂直
B．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同， 磁铁 与线圈相互排斥
C． 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反， 磁铁与线圈相互吸引
D．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反， S 磁铁与线圈相互排斥
N
3 如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴
O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器 R的滑
片P自左向右滑行时，线框ab将：
通过导体本身的电流发生变化，产 生了自感电动势，自感电动势的方 向总是阻碍电流的变化。
楞次定律更一般的表述:
电磁感应现象中，结果总是阻碍原因的
原因: 磁通量的变化、相对运动、电流的变化等
感应电流的磁场或感应电动势
结果:
感应电流受到的安培力
或由这种安培力使物体产生的机械运动 （或机械运动趋势）等。
2 图中虚线框内有垂直于纸面的磁场，线圈
A
B
（甲）
i 3T/4
O T/4 T/2 （乙）
思考:t=0、1 4
T
、1
2
T
、3 4
T、T这些时刻，A、B间
作用力为多少?
5 如图所示，通电螺线管与电源相连，与螺线管 同一轴线上套有三个轻质闭合铝环，B在螺线管中 央，A、C位置如图所示，当K闭合时（本题忽略 三环中感应电流之间的相互作用力）。
09级 期末复习
已知
r (t ) = x(t )i + y (t ) j
则
和
υ (t ) =
a (t ) =
dx ( t ) dy ( t ) i + j = υ x (t ) i + υ y (t ) j dt dt d υ y (t ) d 2 x (t ) d 2 y (t ) d υ x (t )
dt
2
i +
(ii) 带电球面或球体的电场 169 例2; 电势 P180 例2; 带电球面或球体的电场 电场:P 电势:
上海师范大学
期 末 复 习 第六章 静电感应和电极化
1. 导体的静电平衡条件是什么 ? 静电平衡时导体上的电荷如何分布 静电平衡时导体上的电荷如何分布? 2. 导体处于静电平衡时 导体内部和导体表面的电场强度有什么特点 ? 导体处于静电平衡时, 3. 导体处于静电平衡时 导体的电势有何特点 导体处于静电平衡时, 导体的电势有何特点? 4. 介质中的高斯定理的数学表达式是什么 与真空中的表达式有何区别 ? 介质中的高斯定理的数学表达式是什么? 5. 平行板电容器中插入电介质前后 其电场强度如何变化 ? 两极板间的电势差如何变化 平行板电容器中插入电介质前后, 两极板间的电势差如何变化? 6. 会用介质中的高斯定理计算介质中的电场强度 电势V以及电势差 等. 会用介质中的高斯定理计算介质中的电场强度E, 电势 以及电势差U等 以及电势差 7. 电场能量如何计算 电场能量如何计算?
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
09级物电-应用物理学专业考核大纲-定稿
物电系应用物理学专业课程考核大纲（2009版）目录1、《线性代数B》考核大纲 (1)2、《力学》考核大纲 (3)3、《热学》考核大纲 (6)4、《电磁学》考核大纲 (10)5、《光学》考核大纲 (14)6、《原子物理》考核大纲 (17)7、《机械制图》考核大纲 (22)8、《数学物理方法》考核大纲 (25)9、《电工》考核大纲 (28)10、《模拟电子技术》考核大纲 (30)11、《数字电子技术》考核大纲 (34)12、《理论力学》考核大纲 (37)13、《量子力学》考核大纲 (40)14、《电动力学》考核大纲 (42)15、《热力学与统计物理》考核大纲 (46)16、《固体物理》考核大纲 (49)17、《材料力学》考核大纲 (51)18、《半导体物理与器件》考核大纲 (54)19、《C语言程序设计》考核大纲 (55)20、《微电子学概论》考核大纲 (59)21、《单片机原理》考核大纲 (61)22、《材料物理及科学最新发展和评述》考核大纲 (63)23、《专业英语》考核大纲 (64)24、《网络技术》考核大纲 (66)25、《多媒体技术》考核大纲 (69)《线性代数B》考核大纲课程编号：03049061课程类型：学科基础课总学时数：40学分：2.5一、考核要求本课程的考核目的就是检查学生对该课程的掌握情况、教师是否完成教学大纲中规定的教学内容以及教学目标是否达到等。
本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“理解”、“掌握”三个层次。
其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；理解，指学生清楚地理解所学知识，并且能正确地使用它们；掌握，指学生能深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。
二、考核内容第一章行列式1. 了解行列式的概念，了解行列式的基本性质2. 掌握行列式的计算4. 理解克里姆法则第二章矩阵1. 了解矩阵概念，掌握矩阵的运算。
2. 理解逆矩阵、分块矩阵的概念，掌握逆矩阵的求法。
电磁场复习资料(附答案)
电磁场与电磁波复习资料填空题1．梯度的物理意义为，等值面、方向导数与梯度的关系是。
2．用方向余弦γβαcos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e的表达式。
3．某二维标量函数x y u -=2，则其梯度u ∇=，梯度在正x 方向的投影为。
4．自由空间中一点电荷位于()4,1,3-S ，场点位于()3,2,2-P ，则点电荷的位置矢量为，场点的位置矢量为，点电荷到场点的距离矢量R为。
5．矢量场z e y e x eA z y x ˆˆˆ++=，其散度为，矢量场A在点()2,2,1处的大小为。
6．直角坐标系下方向导数lu∂∂的数学表达式 ，梯度的表达式为 ，任意标量的梯度的旋度恒为 ，任意矢量的旋度的散度恒为 。
7．矢量散度在直角坐标系的表达式为 ，在圆柱坐标系的表达式为 ，在球坐标系的表达式为 。
8．矢量微分运算符∇在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的表达式分别为 ， ， 。
9．高斯散度定理数学表达式为 ，斯托克斯定理数学表达式为 。
10．矢量通量的定义为 ，散度的定义为 ，环流的定义为 ，旋度的定义为 。
11．矢量的旋度在直角坐标系下的表达式为 。
12．矢量场F为无旋场的条件为，该矢量场是由 源所产生。
13．矢量场F为无散场的条件为，该矢量场是由源所产生。
14．电流连续性方程的微分形式为 。
15．在国际单位制中，电场强度的单位是 ，电位移的单位是 ，磁场强度的单位是 ，磁感应强度的单位是 ，介电常数的单位是 ，磁导率的单位是 ，电导率的单位是 。
16．在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成 比，与场点到源点的距离平方成 比。
17．从宏观效应来看，物质对电磁场的响应可分为 ， ， 三种现象。
18．线性且各向同性媒质的本构关系方程是： ， ， 。
19．麦克斯韦方程组的微分形式是： ， ， ， 。
20．麦克斯韦方程组的积分形式是： ， ， ， 。
21．求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是 。
电磁场复习纲要
电磁场复习纲要《电磁场理论》知识点第⼀章⽮量分析⼀、基本概念、规律⽮量微分算⼦在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、⽮量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常⽤的⽮量恒等式（见附录⼀1.和2.)、⽮量积分定理（⾼斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。
⼆、基本技能练习1、已知位置⽮量z y x e z e y ex r ++=，r 是它的模。
在直⾓坐标系中证明（1）r r r =? （2）3=??r （3）?×0=r （4）?×(0)=?r （5）03=??r r2、已知⽮量z y e xy e x eA z y x 2++=，求出其散度和旋度。
3、在直⾓坐标系证明0A =4、已知⽮量y x e e A ?2?+= ，z x e e B ?3?-=，分别求出⽮量A 和B 的⼤⼩及B A ?5、证明位置⽮量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明⽮量场的散度与坐标的选择⽆关。
6、⽮量函数z y x e x e y ex A 2++-=，试求（1）A（2）若在xy 平⾯上有⼀边长为2的正⽅形，且正⽅形的中⼼在坐标原点，试求该⽮量A穿过此正⽅形的通量。
第⼆章静电场⼀、基本常数真空中介电常数0ε⼆、基本概念、规律静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分⽅程、电荷密度、电偶极⼦模型、⾼斯定理、环路定理、极化强度⽮量、电位移⽮量、场⽅程（真空中和电介质中）、介质性能⽅程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本技能练习1、设⾮均匀介质中的⾃由电荷密度为ρ，试证明其中的束缚电荷密度为)(00εεερεεερ-??---=D b 。
2、证明极化介质中，极化电荷体密度b ρ与⾃由电荷体密度ρ的关系为：ρεεερ0--=b 。
3、⼀半径为a 内部均匀分布着体密度为0ρ的电荷的球体。
求任意点的电场强度及电位。
4、设0=z 为两种媒质的分界⾯，0>z 为空⽓，其介电常数为01εε=，0媒质2。
电磁场复习提纲t.docx
6物质本构方程；
7媒质中的麦克斯韦方程组;
电磁场的边界条件。
（例3・1、例3-2、习题3-4、习题3-10、习题3-12、习题3-14等）
四、静态场分析
主要内容：
1静电场的泊松方程和拉普拉斯方程；
2恒定电场的拉普拉斯方程；
3恒定磁场的矢量泊松方程；
4静态场的重要原理和定理（对偶原理、叠加原理、唯一性 定理）;
8高斯定律（电场的高斯定律、2-3、例2-6、例2-14、习题2-5、习题2-26、习题2-27、习题
2-28等）
三、
主要内容：
1电磁场与介质的相互作用的三个基本现象；
2电场中的导体，电导率；
3电介质的极化现象及其描述方法，电位移矢量；
4磁介质的磁化现象及其描述方法，磁场强度矢量，磁介质 的分类；
5镜像法的原理、应用条件，应用镜像法求静态电磁场典型 问题的解；
6分离变量法的理论基础、主要步骤，应用分离变量法求静 态电磁场典型问题的解；
7复变函数法；
8保角变换法。
（例4-3、例4・4等）
五、场论和路论的关系
主要内容:
电磁场与电磁波复习提纲
一、矢量分析
王要内容：
矢量及矢量的基本运算；
场的概念、矢量场和标量场；
正交曲线坐标系的变换，拉梅系数；
方向导数和梯度，梯度的意义； 通量和散度，散度的意义，散度定理； 环量和旋度，旋度的意义，斯托克斯定理； 正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度的计算;
重要矢量恒等式；
拉普拉斯算子。
（例1-5、例1-6、习题1-16、习题1-17等）
二、电磁学基本理论
主要内容:
1库仑定律，电场的定义，电场的力线；
电磁场与波复习资料完整版
（2.11） （2.12） （2.13） （2.14）
线密度分布电荷 3.静电场方程 积分形式 ：
∫
l
r −r' ρl ( r ')dl ' 3 r −r'
1 N ∑ qi ε 0 i =1
� ∫
S
E ( r )idS =
（2.15） （2.16） （2.17） （2.18）
� ∫ E ( r )idl = 0
1．坡印廷定理 坡印廷定理表征了电磁场能量守恒关系，其微分形式为
−∇i( E × H ) =
积分形式为
∂ 1 1 ( H i B + E i D) + E i J ∂t 2 2
（4.8）
d 1 1 ( H i B + E i D )dV + ∫ E i JdV （4.9） ∫ V dt V 2 2 坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于单位时间
ρ ( r ) = lim
C/m3 C/m 2 C/m
(2.1) (2.2) (2.3)
“点电荷”是电荷分布的一种极限情况。当电荷 q 位于坐标原点时，其体密度 ρ ( r ) 应 为
ρ ( r ) = lim
可用 δ 函数表示为
q ⎧ ⎪0 =⎨ ∆V → 0 ∆V ⎪ ⎩∞ ρ ( r ) = qδ ( r )
Wm =
（3.37） （3.38） （3.39）
L= M 21 = ψ 21 I1 µ M= 4π
ψ I
， M 12 =
（3.41） （3.42） （3.43）
∫
c1
ψ 12 I2 dl gdl ∫ c2 r12− r21
电磁场复习提纲
电磁场复习提纲电磁场复习提纲一、基本数学工具1. 标量：只有大小，没有方向的物理量。
2. 矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
3. 标量积（点积）：4. 矢量积（叉积）：（两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三者符合右手螺旋法则。
）5. 标量场的梯度（矢量）：标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导数，其方向为该点所在等值面的法线方向。
6. 矢量场散度（标量）：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。
7. 矢量场的旋度（矢量）：一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。
8. 散度定理：物理含义：穿过一封闭曲面的总通量等于矢量散度的体积分。
9. 斯托克斯定理：物理含义：一个矢量场旋度的面积分等于该矢量沿此曲面周界的曲线积分。
10. 亥姆霍兹定理：若矢量场F 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定；且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
11. 两个零恒等式 :（任何标量场梯度的旋度恒为零。
）（任何矢量场的旋度的散度恒为零。
）二、电磁学基本理论（一）电场基本物理量(1)()0φ≡||||cos A B A B θ=?||||sin c A B A B aθ?=?grad φφ=?div F F=??rot F F=??d d SVF S F V=()d d S l F S F l=(2)()0F ≡1. 电场：这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。
可见电荷是产生电场的源。
2. 库仑定律：单位牛顿（N ）3. 点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。
点电荷可看作是电量q 无限集中于一个几何点上。
点电荷周围电场强度的计算公式：单位：牛顿/库伦（N/C ）或者伏特/米（V/m ）4. 连续分布的电荷源产生的电场：线电荷分布：单位长度上的电荷量。
(完整word版)电磁场复习要点(word文档良心出品)
电磁场复习要点第一章 矢量分析一、重要公式、概念、结论1. 梯度、散度、旋度在直角坐标系下的计算公式。
梯度：x y z u u u u x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 散度：y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A旋度： 2. 两个重要的恒等式： ()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论1．电场和磁场是产生电磁场的源量。
2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。
3. 静电场的基本方程：s lD D ds QE E dl ρ∇•=•=∇⨯=•=⎰⎰ 表明：静电场是有散无旋场。
电解质的本构关系： 0r D E E εεε==xyzy y z x z x x y z x y zA A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎫⎫⎛⎛∂∂∂∂∂∂∂⎫⎛∇⨯==-+-+- ⎪⎪⎪ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎝⎭⎭e e e A e e e4. 恒定磁场的基本方程：l sH J H dl I B B ds ∇⨯=•=∇•=•=⎰⎰ 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ==5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的倍r1ε。
6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。
7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。
9. 全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。
10. 理解麦克斯韦方程组：微分形式： 积分形式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂-=⨯∇•∂∂+=•∂∂+=⨯∇ss l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d tD J l d H t D J H 0)(ρ本构关系： E J HB EDσμε===二、计算。
大学物理电磁学复习提纲
* 毕奥—萨伐尔定律
毕奥—萨伐尔定律揭示了电流源与磁感应强度的关系。
dB⃗ = µ0 Id⃗l × ⃗r 4π ⃗r3
毕奥—萨伐尔定律在求解稳恒磁场作用类似于库仑定律。
7
8
* 载流直导线磁场
图示有限长通电直导线周围磁感应强度为
|B⃗ |
=
µ0I 4πR
(cosθ1
−
cosθ2)
∇U = −E⃗
静电平衡
静电平衡的条件：导体内部电场强度为 0(无梯度电势，即内部任意一点电势等值)，在导体表面场强
沿表面法向。
静电平衡的性质：
(1) 导体是等势体，导体表面是等势面
(2) 导体内部无净电荷分布，净电荷只存在表面
(3)
导体外表面附近电场强度大小与电荷面密度呈正比，|E⃗ |
=
σ ϵ0
以使用电势与电场强度的负梯度关系解释。)
电容
由平行板电容器近似公式
Q C=
U
Q = ϵrS d
可知d ↑⇒ Q ↓，S ↑⇒ Q ↑，ϵr ↑⇒ Q ↑。
电容储能
介质中的高斯定理
1 W = QU
2
∫∫
∑
⃝ D⃗ · dS⃗ = q0
其中 q0 为高斯包围的自由电荷。 电位移矢量 D⃗ 与 E⃗ 由基本关系导出。
安培力
磁场中电流源受到的力可以表示为
dF⃗ = Id⃗l × B⃗ 力的方向遵循右手螺旋定则。 利用安培力，可以将电流强度单位表述为如下形式： 在真空中相距 1m 的两条无限长平行直导线通过相同的电流，当每根导线每米受到 2 × 10−7N 的力 式，每根导线通过的电流为 1 安培。
洛伦兹力
f⃗ = q⃗v × B⃗ 利用右手定则易知 f⃗ 与 ⃗v 正交，因而洛伦兹力总是改变粒子运动轨迹而不改变速度，换言之洛伦兹 力不对粒子做功。 利用电流的微观定义可知：洛伦兹力是安培力的微观表现。
2009年高考物理专题复习：磁场考纲要求与例题
例题分析与解答
• 由图可知 • 衰变后π －介子的动量方向与K介子的动量方 向相反， • 衰变前后总动量守恒：Pk=Pπ +Pπ • Pk=2ReB, • Pπ -=-ReB, • Pπ =3ReB, • Pπ =-3Pπ ； • 正确选项是C。
例题四
• 磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量 叫做能量密度，其值为B2/2μ ，式中B是磁感 强度，μ 是磁导率，在空气中μ 为一已知常数。 为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感强 度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁 吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁 铁拉开一段微小距离Δ l，并测出拉力F，如图 所示。因为F所作的功等于间隙中磁场的能量， 所以由此可得磁感强度B与F、A之间的关系为 B＝ 。
例题分析与解答
• （1）三个电源与阴 极射线管的连线如下 图所示。
• （2）E1的作用是加热灯丝， 使灯丝发射电子，因为E3远 大于E2，所以电子的初速度 可忽略；E2e=mV02/2；再经 过一个速度选择器
E3 d
e eV 0 B
满足上式的电子可沿直 线到达O点。
e/m=E32/2E2B2d2。
磁场考纲要求与例题解析
高三物理知识块系列复习
知识要求
• Ⅰ类：电流的磁场，磁现象的本质；磁 性材料，分子电流假说；磁电式电表原 理；质谱仪，回旋加速器。 • Ⅱ类：磁感应强度，磁感线，地磁场， 磁通量；磁场对通电直导线的作用，安 培力，左手定则；磁场对运动电荷的作 用，洛仑兹力，带电粒子在匀强磁场中 的圆周运动。
例题分析与解答
沿+x方向射入的电子不需要磁场就满足题意； 沿+y方向射入且运动满足题意的电子，其运动 轨迹如右图示 •此圆的方程为(x-R)2+y2=R2。 所以磁场的上边界由圆弧oac确定。 设电子入射方向与x轴成θ 角，其运 动轨迹是右图中的圆弧obd。电子只 有在b处离开磁场才能满足题意 所以确定动点b的轨迹方程即可确定磁 场的下边界。由图可知
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《电磁场理论》知识点
第一章
一、基本概念、规律
矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和2.)、矢量积分定理（高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。
二、基本应用（证明及计算）
例题1-4、1-10
已知位置矢量z y x e z e y e x r ˆˆˆ++=
，r 是它的模。
证明（1）r r
r =∇ （2）3=∙∇r （3）∇×0=r （4）∇×(0)=∇r （5）03=∙∇r r 第二章
一、基本常数
真空中介电常数0ε
二、基本概念、规律
静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本应用（证明及计算）
例题2-2，2-5，2-8，2-13；习题2-1，2-3，2-6，2-11，2-12
1、设非均匀介质中的自由电荷密度为ρ，试证明其中的束缚电荷密度为
)(00ε
εερεεερ-∇∙---=D b 。
2、证明极化介质中，极化电荷体密度b ρ与自由电荷体密度ρ的关系为：ρεεερ0--=b 。
3、一半径为a 内部均匀分布着体密度为0ρ的电荷的球体。
求任意点的电场强度及电位。
4、一个半径为a,带电量为Q 的导体球，球外套有半径为b 的同心介质球壳，壳外是空气，壳内介质的介电系数为ε，求空间任一点的P E D
,,及束缚电荷密度。
5、半径为a 的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为τ，求空间电场强度分布。
第三章
一、基本常数
真空中磁导率0μ
二、基本概念、规律
电流，电流强度，电流密度，稳恒条件，电荷守恒定律（电流连续性方程），欧姆定律及焦耳定律的微分形式，磁感应强度，毕奥—萨伐尔定律，安培定律，安培力，洛仑兹力，磁通连续性原理，安培环路定律（真空中和磁介质中），磁化强度矢量、磁场强度矢量，矢量磁位及其微分方程，标量磁位，库仑规范，场方程，介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本应用（证明及计算）
例题3-5；习题3-4，3-9，3-13
1、在无界非均匀导电媒质（其ε和σ均是空间坐标的函数）中，若有恒定电流 J 存在，
证明媒质中的自由电荷密度为： )(σσ
εερ∇-∇∙=E 。
2、已知半径为R 的环形导线，载有电流为I ，求其中心的磁感应强度的大小。
3、求半径为a ，载流为I 的长直导线周围的磁感应强度B 。
4、证明磁矢位x e y e A y x sin ˆcos ˆ1+= 和)sin (sin ˆ2y x x e A y += 给出相同的磁场B ，并说明它们是否
均满足泊松方程。
第四章
一、基本概念、规律
镜像法（点电荷的平面、球面镜像法） 二、基本应用（证明及计算）
例题（详见讲课课件）4-1，4-2；习题4-1，4-4
1、已知一个半径为a 的接地导体球，球外一个点电荷q 位于距球心O 为d 处。
利用镜像法求球外空间任意点的电位分布。
2、半径为a 的不接地导体球附近距球心O 为d 处有一点电荷q ，用镜像法计算球外任一点的电位。
第五章
一、基本概念、规律
法拉第电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程及其辅助方程，洛仑兹力公式，时变电磁场的边界条件，场能及场能密度，坡印亭定理，坡印亭矢量及其平均值、复数形式，正弦电磁场的复数表示形式与瞬时值，时变电磁场的位函数，洛仑兹规范，波动方程。
二、基本应用（证明及计算）
例题5-1，5-2，5-4，5-6，5-12，5-13，5-14，5-15，5-16
习题5-6，5-9
1、已知介质材料的相对介电系数5.1=r ε，相对磁导率1=r μ，电导率为σ。
其中的电场强度为
)10cos(60ˆ5t e
E x = V/m 。
求传导电流密度及位移电流密度。
2、无源的自由空间中，已知磁场强度)/)(10103cos(1063.2ˆ95m A z t e H y -⨯⨯=- 。
求位移电流密度。
3、证明麦克斯韦方程中包含电流连续性方程。
4、设真空中的电场强度瞬时值为)3
2102cos(2ˆ),(8z t e t r E y ππ-∙= （V/m ）。
试求：（1）电场强度复矢量；（2）对应的磁场强度复矢量及其瞬时值
5、已知时变电磁场中矢量位)sin(kz t A e A m x -=ω
，其中m A 、k 是常数。
求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。
第六章
一、基本常数
真空中均匀平面波的波速（相速）、波阻抗、理想介质电磁参数的特点、理想导体电磁参数的特点
二、基本概念、规律
均匀平面波定义，无耗媒质（理想介质）媒质中均匀平面电磁波的传播特性（电磁场强度的时空关系、波速、周期和频率、波长和波数、波阻抗、能量密度和能流密度），电磁波的极化条件。
注意：各章后的小结。